2024北京高一（上）期末匯編：集合與常用邏輯用語(yǔ)章節(jié)綜合

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024北京高一（上）期末匯編集合與常用邏輯用語(yǔ)章節(jié)綜合一、單選題1．（2024北京東城高三上期末）已知集合，則（）A． B．C． D．2．（2024北京海淀高三上期末）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．（2024北京海淀高三上期末）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．4．（2024北京順義高三上期末）已知集合，，則（

）A． B．C． D．5．（2024北京通州高三上期末）已知全集，，則（

）A． B．C．或x>1 D．或x≥16．（2024北京朝陽(yáng)高三上期末）已知集合，則（

）A． B． C． D．7．（2024北京順義高三上期末）命題“，使得”的否定為（

）A．， B．，都有C．， D．，都有8．（2024北京密云高三上期末）已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（2024北京東城高三上期末）已知集合,，則（

）A． B． C． D．10．（2024北京豐臺(tái)高三上期末）已知集合，，則（

）A． B．C． D．11．（2024北京石景山高三上期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．12．（2024北京朝陽(yáng)高三上期末）命題“，都有”的否定為（

）A．，使得 B．，使得C．，都有 D．，都有13．（2024北京豐臺(tái)高三上期末）記為非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義.若，，且，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則等于（

）A．1 B．2 C．3 D．414．（2024北京昌平高三上期末）高一年級(jí)某班30名同學(xué)參加體能測(cè)試，給出下列三個(gè)判斷：①有人通過(guò)了體能測(cè)試：②同學(xué)甲沒有通過(guò)體能測(cè)試；③有人沒有通過(guò)體能測(cè)試.若這三個(gè)判斷中只有一個(gè)是真，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．只有1名同學(xué)通過(guò)了體能測(cè)試 B．只有1名同學(xué)沒有通過(guò)體能測(cè)試C．30名同學(xué)都通過(guò)了體能測(cè)試 D．30名同學(xué)都沒通過(guò)體能測(cè)試15．（2024北京昌平高三上期末）已知函數(shù)，則“，使”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件16．（2024北京昌平高三上期末）已知集合，，則集合（

）A． B． C． D．17．（2024北京西城高三上期末）已知集合，集合，則（

）A． B．C． D．18．（2024北京人大附中朝陽(yáng)學(xué)校高三上期末）已知集合，則（

）A． B． C． D．19．（2024北京西城高三上期末）已知集合，則（

）A． B．C． D．20．（2024北京石景山高三上期末）已知命題p：“”，則為（

）A． B．C． D．21．（2024北京西城高三上期末）已知命題p：?x＜1，x2≤1，則￢p為（

）A．?x≥1，x2≤1 B．?x＜1，x2＞1 C．?x＜1，x2＞1 D．?x≥1，x2＞122．（2024北京房山高三上期末）設(shè)是向量，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件23．（2024北京朝陽(yáng)高三上期末）設(shè)R，則“＞1”是“＞1”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件二、填空題24．（2024北京人大附中朝陽(yáng)學(xué)校高三上期末）若，則為．三、解答題25．（2024北京人大附中朝陽(yáng)學(xué)校高三上期末）已知全集，集合，，(1)分別求；(2)若，求的取值范圍；(3)若，求的取值范圍．26．（2024北京東城高三上期末）已知集合，.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若將題干中的集合改為，是否有可能使命題：“，都有”為真命題，請(qǐng)說(shuō)明理由.27．（2024北京通州高三上期末）已知有個(gè)連續(xù)正整數(shù)元素的有限集合（，），記有序數(shù)對(duì)，若對(duì)任意，，，且，A同時(shí)滿足下列條件，則稱為元完備數(shù)對(duì).條件①：；條件②：.(1)試判斷是否存在3元完備數(shù)對(duì)和4元完備數(shù)對(duì)，并說(shuō)明理由；(2)試證明不存在8元完備數(shù)對(duì).28．（2024北京平谷高三上期末）已知集合，若中元素的個(gè)數(shù)為，且存在，使得，則稱是的子集．(1)若，寫出的所有子集；(2)若為的子集，且對(duì)任意的，存在，使得，求的值．29．（2024北京密云高三上期末）對(duì)于正整數(shù)集合（，）如果去掉其中任意一個(gè)元素.之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集為空集的集合，且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等，就稱集合為“和諧集”.(1)判斷集合是否是“和諧集”，并說(shuō)明理由；(2)求證：若集合是“和諧集”.則集合中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)；(3)若集合是“和諧集”，求集合中元素個(gè)數(shù)的最小值.30．（2024北京密云高三上期末）已知集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求和；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.31．（2024北京朝陽(yáng)高三上期末）已知集合，其中且，非空集合，記為集合B中所有元素之和，并規(guī)定當(dāng)中只有一個(gè)元素時(shí)，．(1)若，寫出所有可能的集合B；(2)若，且是12的倍數(shù)，求集合B的個(gè)數(shù)；(3)若，證明：存在非空集合，使得是的倍數(shù)．

參考答案1．D【分析】先求得集合，結(jié)合集合的交集的概念與運(yùn)算，即可求解.【詳解】由集合，根據(jù)集合交集的定義與運(yùn)算，可得.故選：D.2．C【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題分析判斷.【詳解】由題意可知：命題“”的否定是“”.故選：C.3．B【分析】根據(jù)補(bǔ)集概念求解出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：B.4．A【分析】直接求集合的交集即可.【詳解】因?yàn)榧?，，所?故選：A.5．C【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義即可求解.【詳解】因?yàn)槿?，所?故選：C6．B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合集合交集的概念，即可求解.【詳解】由集合，集合B由，所有偶數(shù)構(gòu)成，集合A中只有-2,2兩個(gè)偶數(shù)，故.故選：B.7．D【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題來(lái)選擇.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可得命題“，使得”的否定為，都有.故選：D.8．C【分析】求出，即可得出中元素的個(gè)數(shù).【詳解】由題意，，，，故中元素的個(gè)數(shù)為3，故選：C.9．B【分析】根據(jù)集合的交運(yùn)算法則直接計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)榧?，所以，故選：B.10．B【分析】根據(jù)給定條件，利用交集的定義直接求解作答.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：.11．B【分析】根據(jù)交集的定義，即可判斷選項(xiàng).【詳解】集合，，由交集的定義可知，.故選：B12．A【分析】根據(jù)全稱命題的否定知識(shí)即可求解.【詳解】由“，使得”的否定為“，使得”，故A正確.故選：A.13．C【分析】根據(jù)給定條件可得或，再根據(jù)集合中的方程的根的個(gè)數(shù)，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論即可求得實(shí)數(shù)的所有可能取值，即可得出結(jié)果.【詳解】由定義得，又，則或，由方程，得或，當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，而方程有一根為0，則另一根必為0，，此時(shí)無(wú)實(shí)根，因此；當(dāng)時(shí)，必有，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并且都不是方程的根，顯然方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且異于，于是，解得或，當(dāng)時(shí)，方程的根為，滿足題意，當(dāng)時(shí)，方程的根為，滿足題意，因此或，所以，.故選：C14．C【分析】根據(jù)給定條件，分析確定正確的一個(gè)判斷，即可求得正確答案.【詳解】“有人通過(guò)了體能測(cè)試”與“有人沒有通過(guò)體能測(cè)試”不可能都為真，若“同學(xué)甲沒有通過(guò)體能測(cè)試”為真，則“有人沒有通過(guò)體能測(cè)試”必真，不符合題意，因此“同學(xué)甲沒有通過(guò)體能測(cè)試”是假的，即同學(xué)甲通過(guò)了體能測(cè)試，②假，①真，③假，由“有人沒有通過(guò)體能測(cè)試”是假的判斷，得30名同學(xué)都通過(guò)了體能測(cè)試，C正確.故選：C15．B【分析】由不等式有解得到的取值范圍，從而得到充分性不成立；通過(guò)，判斷函數(shù)對(duì)應(yīng)的不等式有解，說(shuō)明必要性成立.【詳解】由”，使”，即，所以，即，充分性不成立；已知函數(shù)，當(dāng)“”時(shí)，，函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以“，使”成立，即必要性成立.綜述，已知函數(shù)，則“，使”是“”的必要而不充分條件.故選：B.16．C【分析】根據(jù)并集的知識(shí)求得正確答案.【詳解】依題意.故選：C17．A【分析】由交集定義可直接得到結(jié)果．【詳解】由交集定義得：．故選：A18．B【分析】根據(jù)并集的運(yùn)算即可求解.【詳解】集合包含所有小于2的實(shí)數(shù)，包含1和2兩個(gè)元素，所以，故選：B.19．A【分析】先化簡(jiǎn)集合，然后根據(jù)交集的定義計(jì)算.【詳解】由題意，，，根據(jù)交集的運(yùn)算可知，.故選：A20．C【分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷．【詳解】特稱命題的否定是全稱命題．命題p：“”，的否定為：．故選：C．21．C【解析】特稱命題否定為全稱命題，改量詞，否結(jié)論即可【詳解】命題p：?x＜1，x2≤1，則￢p：?x＜1，x2＞1；故選：C．22．B【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的判定，即可得出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，推不出當(dāng)時(shí)，，則即“”是“”的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件，屬于中檔題.23．A【詳解】試題分析：由x>1可得成立，反之不成立，所以“x>1”是“”的充分不必要條件考點(diǎn)：充分條件與必要條件24．【分析】全稱命題的否定，將任意改存在并否定原結(jié)論，即可得答案.【詳解】若，則為“”．故答案為：．25．(1)，或(2)(3)【分析】（1）先利用一元二次不等式和絕對(duì)值不等式解得集合，根據(jù)集合的運(yùn)算的定義求出結(jié)果；（2）對(duì)集合分類討論參數(shù)的取值范圍；（3）若，對(duì)集合分類討論參數(shù)的取值范圍；【詳解】（1）集合或，或（2），①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上所述，的取值范圍為；（3）若，①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，或，或，綜上所述，若，則的取值范圍為，所以若，則的取值范圍．26．(1)(2)(3)不可能，理由見解析【分析】（1）先得到，再根據(jù)包含關(guān)系列不等式求解；（2）直接根據(jù)列不等式求解；（3）先得到，再根據(jù)包含關(guān)系列不等式求解.【詳解】（1）若，則，又，所以，解得；（2）因?yàn)椋曰蚧?，解得或或，所以；?）若，，對(duì)，都有，則，所以，該不等式無(wú)解，故命題：“，都有”為真命題不可能.27．(1)答案見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）利用元完備數(shù)對(duì)的定義推理判斷即得.（2）令，根據(jù)元完備數(shù)對(duì)的定義確定的所有可能情況，再導(dǎo)出矛盾即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，得，不符合題意，所以不存在3元完備數(shù)對(duì)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，，時(shí)，滿足且，符合題意，所以為4元完備數(shù)對(duì).（2）假設(shè)存在8元完備數(shù)對(duì)，當(dāng)時(shí)，令，則，且，則有以下三種可能：①；②；③當(dāng)時(shí)，于是，即，由，得或，而，則有，因此，，…，，分別為1，2，…，7，8或2，3，…，8，1或7，6，…，1，8或8，7，…，2，1，由得或，與已知矛盾，則當(dāng)時(shí)，不存在8元完備數(shù)對(duì)；當(dāng)或時(shí)，同理不存在8元完備數(shù)對(duì)，所以不存在8元完備數(shù)對(duì).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及集合新定義問(wèn)題，關(guān)鍵是正確理解給出的定義，然后合理利用定義，結(jié)合相關(guān)的其它知識(shí)，分類討論，進(jìn)行推理判斷解決.28．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)子集的定義，即可求解；（2）取，求得，再利用反證法假設(shè)，推得，與矛盾即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以的所有子集為：.（2）當(dāng)時(shí)，取，因?yàn)?，所以是的子集，此時(shí)符合題意；若，設(shè)且，根據(jù)題意，，其中，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，與矛盾，綜上所述，只有滿足題意.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問(wèn)的關(guān)鍵是在討論時(shí)，利用反證法假設(shè)，推得，與矛盾，由此即可順利得解.29．(1)不是，理由見解析(2)證明見解析(3)7【分析】（1）根據(jù)集合中這5個(gè)數(shù)字的特征,可以去掉2即可判斷出集合不是“和諧集”；（2）判斷任意一個(gè)元素（）的奇偶性相同，分類討論，可以證明出若集合是“和諧集”，則集合中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)；（3）由（2）知為奇數(shù)，根據(jù)的取值討論后求解.【詳解】（1）當(dāng)集合去掉元素2時(shí)，剩下元素組成兩個(gè)集合的交集為空集有以下幾種情況：,經(jīng)過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)每給兩個(gè)集合的所有元素之和不相等,故集合不是“和諧集”；（2）設(shè)正整數(shù)集合（，）所有元素之和為，由題意可知均為偶數(shù)，因此任意一個(gè)元素（）的奇偶性相同.若是奇數(shù)，所以（）也都是奇數(shù)，由于，顯然為奇數(shù)；若是偶數(shù)，所以（）也都是偶數(shù).此時(shí)設(shè)（）,顯然也是“和諧集”，重復(fù)上述操作有限次，便可以使得各項(xiàng)都為奇數(shù)的“和諧集”，此時(shí)各項(xiàng)的和也是奇數(shù)，集合中元素的個(gè)數(shù)也是奇數(shù)，綜上所述：若集合是“和諧集”，則集合中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù).（3）由（2）知集合中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)，顯然時(shí)，集合不是“和諧集”，當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，若A為“和諧集”，去掉后，得，去掉后，得，兩式矛盾，故時(shí)，集合不是“和諧集”，當(dāng)，設(shè)，去掉1后，，去掉3后，，去掉5后，，去掉7后，，去掉9后，，去掉11后，，去掉13后，，故是“和諧集”，元素個(gè)數(shù)的最小值為7.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查對(duì)集合新定義的理解和應(yīng)用，考查理解能力，解題的關(guān)鍵是對(duì)“和諧集”的準(zhǔn)確理解，運(yùn)用分類討論求解是常用方法，屬于較難題.30．(1)或，(2)【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)集和并集概念計(jì)算出答案；（2）分與兩種情況，得到不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）時(shí)，，或，；（2），當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.31．(1)，，，(2)4(3)證明見詳解【分析】根據(jù)條件，可列出（1）（2）中所有滿足條件的；對(duì)（3），分情況討論，尋找使是倍數(shù)的集合.【詳解】（1）所有可能的集合為：，，，.（2）不妨設(shè)：，由于，且，所以.由題意，是12的倍數(shù)時(shí)，或.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立，故符合題意.當(dāng)時(shí)，若，則，故或符合題意；若，則，故符合題意；若，則，無(wú)解.綜上，所有可能的集合為，，，.故滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為.（3）（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，這個(gè)數(shù)取個(gè)值，故其中有兩個(gè)數(shù)相等.又因?yàn)?，于是，從而互不?/p>