2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練57絕對(duì)值不等式文含解析新人教A版

課時(shí)規(guī)范練57肯定值不等式基礎(chǔ)鞏固組1.(2024江西上饒三模,23)已知f(x)=|x+1|-|2x-1|,其中a∈R.(1)求不等式f(x)>0的解集;(2)若f(x)≤log2a恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2.已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|2x+a|,a∈R.(1)當(dāng)a=1時(shí),解不等式f(x)≥5;(2)若存在x0滿意f(x0)+|x0-2|<3,求a的取值范圍.3.(2024湖南湘潭三模,文23)已知函數(shù)f(x)=|x+1|.(1)求不等式f(x)+x>|x-2|的解集;(2)設(shè)函數(shù)y=f(x)+f(x-3)的最小值為m,已知a2+b2+c2=m,求ab+bc的最大值.4.(2024河北唐山一模,23)已知函數(shù)f(x)=|x+a|-2|x-1|-1.(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)>0的解集;(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得f(x)的圖象與x軸有唯一的交點(diǎn)?若存在,求a的值;若不存在,說(shuō)明理由.5.設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|+3|x-a|.(1)當(dāng)a=1時(shí),解不等式f(x)≤2x+3;(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<4+2|x-a|有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.6.(2024遼寧大連三模,22)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-2|+|3x-4|.(1)解不等式f(x)>2;(2)若f(x)的最小值為m,實(shí)數(shù)a,b滿意3a+4b=3m,求(a-2)2+b2的最小值.綜合提升組7.已知函數(shù)f(x)=|x-2|-m(x∈R),且f(x+2)≤0的解集為[-1,1].(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)設(shè)a,b,c∈R+,且a2+b2+c2=m,求a+2b+3c的最大值.8.(2024河北石家莊二模,23)已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x-2|,g(x)=|x-1|+|x+3m|-m.(1)求函數(shù)f(x)的最小值;(2)對(duì)于隨意x1∈R,存在x2∈R,使得f(x1)≥g(x2)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.創(chuàng)新應(yīng)用組9.(2024山西運(yùn)城模擬,23)已知函數(shù)f(x)=|3x+6|,g(x)=|x-3|.(1)求不等式f(x)>g(x)的解集;(2)若f(x)+3g(x)≥a2-2a對(duì)于隨意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案課時(shí)規(guī)范練57肯定值不等式1.解(1)由題意得|x+1|>|2x-1|,所以|x+1|2>|2x-1|2,整理得x2-2x<0,解得0<x<2.故不等式解集為{x|0<x<2}.(2)由已知可得,log2a≥[f(x)]max.f(x)=|x+1|-|2x-1|=x可知當(dāng)x=12時(shí),f(x)取得最大值32,所以log2a≥32,a所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[22,+∞).2.解(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=|x-2|+|2x+1|,由f(x)≥5得|x-2|+|2x+1|≥5.當(dāng)x≥2時(shí),不等式等價(jià)于x-2+2x+1≥5,解得x≥2;當(dāng)-12<x<2時(shí),不等式等價(jià)于2-x+2x+1≥5,即x≥2,不等式無(wú)解當(dāng)x≤-12時(shí),不等式等價(jià)于2-x-2x-1≥5,解得x≤-4所以原不等式的解集為-∞,-43∪[2,+∞(2)f(x)+|x-2|=2|x-2|+|2x+a|=|2x-4|+|2x+a|≥|2x+a-(2x-4)|=|a+4|.因?yàn)閒(x)+|x-2|<3等價(jià)于(f(x)+|x-2|)min<3,所以|a+4|<3,所以-7<a<-1.故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-7,-1).3.解(1)f(x)+x>|x-2|,即|x-2|<x+|x+1|.當(dāng)x≥2時(shí),不等式化為x-2<x+x+1,解得x>-3,所以x≥2;當(dāng)-1<x<2時(shí),不等式化為2-x<x+x+1,解得x>13,所以13當(dāng)x≤-1時(shí),不等式化為2-x<x-x-1,解得x>3,此時(shí)無(wú)解.綜上,原不等式的解集為13,+∞.(2)因?yàn)閒(x)+f(x-3)=|x+1|+|x-2|≥|x+1-x+2|=3,所以a2+b2+c2=3.又因?yàn)閍2+b2+c2=a2+b22+b22+c2則ab+bc≤322,當(dāng)且僅當(dāng)a2=c2=b22所以ab+bc的最大值為324.解(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)>0化為|x+1|-2|x-1|-1>0.當(dāng)x≤-1時(shí),不等式化為x-4>0,無(wú)解;當(dāng)-1<x<1時(shí),不等式化為3x-2>0,解得23<x<當(dāng)x≥1時(shí),不等式化為-x+2>0,解得1≤x<2.綜上,f(x)>0的解集為x23<x<2.(2)存在.若a>-1,則f(x)=x此時(shí)f(x)的最大值f(1)=a,當(dāng)a=0時(shí)滿意題設(shè).若a<-1,則f(x)=x此時(shí)f(x)的最大值f(1)=-a-2,當(dāng)a=-2時(shí)滿意題設(shè).若a=-1,則f(x)=-|x-1|-1<0,所以當(dāng)a=-1時(shí)不滿意題設(shè).綜上所述,存在實(shí)數(shù)a=0或a=-2滿意題設(shè).5.解(1)f(x)=|x+1|+3|x-a|≤2x+3可轉(zhuǎn)化為x解得1≤x≤52或14≤所以不等式的解集為14(2)依題意,問(wèn)題等價(jià)于關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-a|<4有解,即(|x+1|+|x-a|)min<4,又|x+1|+|x-a|≥|x+1-x+a|=|a+1|,當(dāng)(x+1)(x-a)≤0時(shí)取等號(hào).所以|a+1|<4,解得-5<a<3,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-5,3).6.解(1)f(x)=|x-2|+|3x-4|=4由f(x)>2得x∴不等式的解集為{x|x<1,或x>2}.(2)由(1)可知f(x)min=f43=23,∴3a+4b=2,(a-2)2+b2表示直線3x+4y-2=0上的點(diǎn)與點(diǎn)A(2,0)的距離的平方,其最小值為點(diǎn)A(2,0)到直線的距離的平方.點(diǎn)A(2,0)到直線的距離的最小值為d=|3×2∴(a-2)2+b2的最小值為16257.解(1)依題意得f(x+2)=|x|-m,f(x+2)≤0,即|x|≤m,可得m=1.(2)依題意得a2+b2+c2=1(a,b,c>0),由柯西不等式得,a+2b+3c≤12當(dāng)且僅當(dāng)a=b2=c3,即a=1414,b=14故a+2b+3c的最大值為14.8.解(1)∵f(x)=|x+1|+|2x-2|=-∴f(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,∴f(x)min=f(1)=2,故當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得最小值2.(2)由(1)得f(x)min=2,而g(x)=|x-1|+|x+3m|-m≥|x-1-x-3m|-m=|1+3m|-m.由題意知,對(duì)隨意x1∈R,存在x2∈R使得f(x1)≥g(x2)成立,則f(x)min≥g(x)min,即2≥|1+3m|-m,所以2+解得-34≤m≤1即m的取值范圍為-34,19.解(1)由f(x)>g(x),得|3x+6|>|x-3|,平方得(3x+6)2>(x-3)2,得8x2+42x+27>0,解得x<-92或x>-3故不等式f(x)>g(x)的解集是-∞,-92∪-34,+∞.(2)f(x