2025屆齊齊哈爾市重點中學高一上數(shù)學期末預測試題含解析

2025屆齊齊哈爾市重點中學高一上數(shù)學期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，若，則的子集個數(shù)為A.14 B.15C.16 D.322．與終邊相同的角是A. B.C. D.3．已知函數(shù)關于x的方程有4個根，，，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．命題關于的不等式的解集為的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，且在內有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．將紅、黑、藍、白5張紙牌（其中白紙牌有2張）隨機分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人，每人至少分得1張，則下列兩個事件為互斥事件的是A.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”B.事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍牌”C.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”D.事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”7．已知是角的終邊上的點，則（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，圖象關于坐標原點對稱的是（）A.y=x B.C.y=x D.9．函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點是（）A.（1，﹣1） B.（0，0）C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）10．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則當時，的表達式為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的部分圖象如圖所示．若，且，則_____________12．下列四個命題：①函數(shù)與的圖象相同；②函數(shù)的最小正周期是；③函數(shù)的圖象關于直線對稱；④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)其中正確的命題是__________（填寫所有正確命題的序號）13．已知則_______.14．已知冪函數(shù)的圖像過點，則的解析式為=__________15．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為______16．在中，，BC邊上的高等于,則______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，（1）求，；（2）若，，求實數(shù)m的取值范圍.18．設直線與相交于一點.（1）求點的坐標；（2）求經過點，且垂直于直線的直線的方程.19．為了印刷服務上一個新臺階，學校打印社花費5萬元購進了一套先進印刷設備，該設備每年的管理費是0.45萬元，使用年時，總的維修費用為萬元，問：（1）設年平均費用為y萬元，寫出y關于x的表達式；（年平均費用=）（2）這套設備最多使用多少年報廢合適？（即使用多少年的年平均費用最少）20．已知圓C過點，且與圓M：關于直線對稱求圓C的方程；過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于點A和點B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由21．如圖，三棱臺DEF-ABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點(1)求證：平面ABED∥平面FGH；(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求證：平面BCD⊥平面EGH.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)集合的并集的概念得到，集合的子集個數(shù)有個，即16個故答案為C2、D【解析】與終邊相同的角是.當1時，故選D3、B【解析】依題意畫出函數(shù)圖象，結合圖象可知且，，即可得到，則，再令，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出的取值范圍，最后根據(jù)對勾函數(shù)的性質計算可得；【詳解】解：因，所以函數(shù)圖象如下所示：由圖象可知，其中，其中，，，則，得..令，，又在上單調減，，即.故選：B.4、D【解析】根據(jù)三個二次式的性質，求得命題的充要條件，結合選項和充分不必要的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，命題不等式的解集為，即不等式的解集為，可得，解得，即命題的充要條件為，結合選項，可得，所以是的一個充分不必要條件.故選：D.5、C【解析】由，即，分別作出函數(shù)和的圖象如圖，由圖象可知表示過定點的直線，當過時，此時兩個函數(shù)有兩個交點，當過時，此時兩個函數(shù)有一個交點，所以當時，兩個函數(shù)有兩個交點，所以在內有且僅有兩個不同的零點，實數(shù)的取值范圍是，故選C.6、C【解析】對于，事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”可以同時發(fā)生，不是互斥事件；對于事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍牌”可能同時發(fā)生，不是互斥事件；對于，事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”能同時發(fā)生，不是互斥事件；但中的兩個事件不可能發(fā)生，是互斥事件，故選C.7、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】因為為角終邊上的一點，所以，，，所以故選：A8、B【解析】根據(jù)圖象關于坐標原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù)，結合奇函數(shù)的性質進行判斷即可.【詳解】因為圖象關于坐標原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù)，所以有：A：函數(shù)y=xB：設f(x)=x3，因為C：設g(x)=x，因為g(-x)=D：因為當x=0時，y=1，所以該函數(shù)的圖象不過原點，因此不是奇函數(shù)，不符合題意，故選：B9、D【解析】由，可得當時，可求得函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所過定點.【詳解】因為，所以當時有，，即當時，，則當時，，所以當時，恒有函數(shù)值.所以函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點.故選：D【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質，函數(shù)圖像過定點，還可以由圖像間的平移關系得到答案，屬于基礎題.10、D【解析】當，即時，根據(jù)當時，，結合函數(shù)的奇偶性即可得解.【詳解】解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當時，，當，即時，.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出該函數(shù)的解析式，結合圖象可知，點、關于直線對稱，進而得出.【詳解】由圖象可知，，即，則，此時，，由于，所以，即.，且，由圖象可知，，則.故答案為：.12、①②④【解析】首先需要對命題逐個分析，利用三角函數(shù)的相關性質求得結果.【詳解】對于①，，所以兩個函數(shù)的圖象相同，所以①對；對于②，，所以最小正周期是，所以②對；對于③，因為，所以，，，因為，所以函數(shù)的圖象不關于直線對稱，所以③錯，對于④，，當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以④對，故答案為①②④【點睛】該題考查的是有關三角函數(shù)的性質，涉及到的知識點有利用誘導公式化簡函數(shù)解析式，余弦函數(shù)的周期，正弦型函數(shù)的單調性，屬于簡單題目.13、【解析】因為，所以14、##【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義設函數(shù)解析式，將點的坐標代入求解即可.【詳解】由題意知，設冪函數(shù)的解析式為為常數(shù))，則，解得，所以.故答案為：15、【解析】先求的的單調性和值域，然后代入中求得函數(shù)的值域.【詳解】由于為上的增函數(shù)，而，，即，對，由于為增函數(shù)，故，即函數(shù)的值域為，也即.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的單調性，考查函數(shù)的值域的求法，考查復合函數(shù)值域的求法.屬于中檔題.16、.【解析】設邊上的高為，則，求出，．再利用余弦定理求出.【詳解】設邊上的高為，則，所以，由余弦定理，知故答案為【點睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），或（2）【解析】（1）首先解指數(shù)不等式求出集合，再根據(jù)交集、并集、補集的定義計算可得；（2）依題意可得，即可得到不等式，解得即可；小問1詳解】解：由，即，解得，所以，又，所以，或，所以或；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，解得，即；18、（1）；（2）.【解析】（1）將兩直線方程聯(lián)立，求出方程組的公共解，即可得出點的坐標；（2）求出直線的斜率，可得出垂線的斜率，然后利用點斜式方程可得出所求直線的方程，化為一般式即可.【詳解】（1）由，解得，因此，點的坐標為；（2）直線斜率為，垂直于直線的直線斜率為，則過點且垂直于直線的直線的方程為，即：.【點睛】本題兩直線交點坐標計算，同時也考查了直線的垂線方程的求解，解題時要將兩直線的垂直關系轉化為斜率關系，考查計算能力，屬于基礎題.19、（1）（2）最多使用10年報廢【解析】（1）根據(jù)題意，即可求得年平均費用y關于x的表達式；（2）由，結合基本不等式，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，設備每年的管理費是0.45萬元，使用年時，總的維修費用為萬元，所以關于的表達式為.【小問2詳解】解：因為，所以，當且僅當時取等號，即時，函數(shù)有最小值，即這套設備最多使用10年報廢.20、（1）（2）直線AB和OP一定平行．證明見解析【解析】由已知中圓C過點，且圓M：關于直線對稱，可以求出圓心坐標，即可求出圓C的方程；由已知可得直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，設PA：，PB：，求出A，B坐標后，代入斜率公式，判斷直線OP和AB斜率是否相等，即可得到答案【詳解】由題意可得點C和點關于直線對稱，且圓C和圓M的半徑相等，都等于r設，由且，解得：，故原C的方程為再把點代入圓C的方程，求得故圓的方程為：；證明：過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，則得直線OP和AB平行，理由如下：由題意知，直線PA和直線PB斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設PA：，PB：由，得，因為的橫坐標一定是該方程的解，，同理可得由于AB的斜率的斜率，所以直線AB和OP一定平行【點睛】本題主要考查了直線和圓的方程的應用，關于直線對稱的圓的方程，其中根據(jù)已知條件求出圓C的方程是解答本題的關鍵，考查推理與運算能力，屬于中檔題21、（1）見解析（2）見解析【解析】解析：（1）在三棱臺DEFABC中，BC＝2EF，H為BC的中點，BH∥EF，BH＝EF，四邊形BHFE為平行四邊形，有BE