山東省曹縣三桐中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

山東省曹縣三桐中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．命題“”的否定是：（）A. B.C. D.2．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（）A. B.8C.6 D.3．已知函數(shù)，下列含有函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間是（）A. B.C. D.4．若，則（）A. B.-3C. D.35．已知圓和圓，則兩圓的位置關(guān)系為A.內(nèi)含 B.內(nèi)切C.相交 D.外切6．使得成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.7．已知向量，且，則A. B.C.2 D.-28．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的解集為A. B.C. D.9．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（）A.若a>b，則ac2>bc2C.若a>b，ab<0，則1a>1b D.若a10．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.12．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.13．已知集合，，則集合________.14．函數(shù)的定義域?yàn)镈，給出下列兩個(gè)條件：①對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，總有；②在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù).請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足條件①②的函數(shù)，則______________.15．已知一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為______，方差為______16．已知圓柱的底面半徑為，高為2，若該圓柱的兩個(gè)底面的圓周都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知全集，集合，集合.（1）若，求；（2）若“”是“”必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)振幅、最小正周期、初相；（2）用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在上的圖象19．已知函數(shù)（1）若，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）證明：有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且20．已知，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù).（1）求與的解析式；（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性（不需證明）；（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．如圖,建造一個(gè)容積為，深為，寬為的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底的造價(jià)為元/，池壁的造價(jià)為元/，求水池的總造價(jià).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由特稱命題的否定是全稱命題，可得出答案.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可知命題“”的否定是“”.故選：A.2、B【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法得出原圖形四邊形的性質(zhì)，然后可計(jì)算周長(zhǎng)【詳解】由題意，所以原平面圖形四邊形中，，，，所以，所以四邊形的周長(zhǎng)為：故選：B3、C【解析】利用零點(diǎn)存性定理即可求解.【詳解】解析：因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，且，，，，.且所以含有函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間為.故選：C4、B【解析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的商關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由，故選：B5、B【解析】由于圓，即

表示以為圓心，半徑等于1的圓圓，即，表示以為圓心，半徑等于3的圓由于兩圓的圓心距等于等于半徑之差，故兩個(gè)圓內(nèi)切故選B6、C【解析】由不等式、正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合充分、必要性的定義判斷選項(xiàng)條件與已知條件的關(guān)系.【詳解】A：不一定有不成立，而有成立，故為必要不充分條件；B：不一定成立，而也不一定有，故為既不充分也不必要條件；C：必有成立，當(dāng)不一定有成立，故為充分不必要條件；D：必有成立，同時(shí)必有，故為充要條件.故選：C.7、A【解析】由于兩個(gè)向量垂直，故有.故選：A8、B【解析】根據(jù)為偶函數(shù)，可得；根據(jù)在上遞減得；然后解一元二次不等式可得【詳解】解：為偶函數(shù)，所以，即，，由在上單調(diào)遞減，所以，，可化為，即，解得或故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用以及一元二次不等式的解法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.9、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)或通過(guò)舉反例，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析【詳解】A．若a>b，當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bB．若ac>bc，當(dāng)c<0時(shí)，則C．因?yàn)閍b<0，將a>b兩邊同除以ab，則1a>1D．若a2>b2且ab>0，當(dāng)a<0b<0時(shí)，則a<b故選：C10、C【解析】由題意，函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞增，計(jì)算，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】解：函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞增，且，，所以所以的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】由題意，根據(jù)必要不充分條件可得?，從而建立不等關(guān)系即可求解.【詳解】解：不等式的解集為，不等式的解集為，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以?，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：.12、【解析】作出函數(shù)圖象，進(jìn)而通過(guò)數(shù)形結(jié)合求得答案.【詳解】問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：所以時(shí)滿足題意.故答案為：.13、【解析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?，，所?故答案為：.14、【解析】根據(jù)題意寫出一個(gè)同時(shí)滿足①②的函數(shù)即可.【詳解】解：易知：，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，故對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，總有；且在其定義域上不單調(diào).故答案為：.15、①.11②.54【解析】由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：由題意，數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為故答案：11，54.16、【解析】直接利用圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構(gòu)成直角三角形其中為斜邊，利用勾股定理求出的值，然后利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】設(shè)球的半徑為，由圓柱的性質(zhì)可得，圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構(gòu)成直角三角形其中為斜邊，因?yàn)閳A柱的底面半徑為，高為2，所以，，因此，這個(gè)球的表面積為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要圓柱的幾何性質(zhì)，考查球體表面積的計(jì)算，意在考查空間想象能力以及對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用，屬于中等題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求出集合，利用補(bǔ)集和交集的定義可求得；（2）分析可知且，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則或，，因此，.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)椤啊笔恰啊北匾怀浞謼l件，于是得且，所以，，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、（1）振幅為，最小正周期為，初相為；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）首先利用三角恒等變換把三角函數(shù)的關(guān)系式變形為正弦型函數(shù)，利用關(guān)系式即求；（2）利用整體思想，使用“五點(diǎn)法”，采用列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)的圖像.【小問(wèn)1詳解】∵，∴振幅為，最小正周期為，初相為；【小問(wèn)2詳解】列表0x011+10故函數(shù)在上的圖像如下圖所示：19、（1）（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）把已知條件轉(zhuǎn)化成大于在上的最小值即可解決；（2）先求導(dǎo)函數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，圖像走勢(shì)，再判斷函數(shù)零點(diǎn)，隱零點(diǎn)問(wèn)題重在轉(zhuǎn)化.【小問(wèn)1詳解】由得，則在上單調(diào)遞增，在上最小值為若，成立，則必有由，得故實(shí)數(shù)的取值范圍為【小問(wèn)2詳解】在上單調(diào)遞增，且恒成立，最小正周期，在上最小值為由此可知在恒為正值，沒(méi)有零點(diǎn).下面看在上的零點(diǎn)情況.，，則即在單調(diào)遞增，，故上有唯一零點(diǎn).綜上可知，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).令，則，令，則即在上單調(diào)遞減，故有20、（1），；（2）函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）.【解析】（1）由與可建立有關(guān)、的方程組，可得解出與的解析式；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式可直接判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）將所求不等式變形為，根據(jù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，，即，所以，，解得，.由，可得，所以，，；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）由于函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且為減函數(shù)，由，可得，由題意可得，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)不等式的思路如下：（1）先分析出函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將函數(shù)值的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的關(guān)系，并注意定義域；（3）求解關(guān)于自變量的不等式，從而求解出不等式的解集.21、2880元【解析】先求出水池的長(zhǎng)，再