第06講同底數冪的乘法（原卷版）

第06講同底數冪的乘法1.同底數冪的乘法性質(其中都是正整數).即同底數冪相乘，底數，指數.注：（1）同底數冪是指底數的冪，底數可以是任意的實數，也可以是、.（2）三個或三個以上同底數冪相乘時，也具有這一性質，即（都是正整數）.逆用公式：把一個冪分解成兩個或多個同底數冪的積，其中它們的底數與原來的底數相同，它們的指數之和等于原來的冪的指數。即（都是正整數）.2.運用同底數冪的乘法的運算性質的條件在同底數冪的運算中，經常用到兩個變形考點剖析（同底數冪相乘）例1：化簡的結果是（

）A． B． C． D．變式11：若，，則；當時，則．變式12：請閱讀以下材料解決相關問題：已知，，例如，．(1)①_____．②______________．③(2)，(3)若，求的值例2：已知，則的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．8變式21：若，則．變式22：閱讀探究，理解應用．根據乘方的意義填空，并思考：①；②；③(m，n是正整數)；④一般地，對于任意底數a與任意正整數m，n，則有：，根據你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，完成下列問題：計算：（1）；；；（2）已知，，求的值．（同底數冪乘法的逆用）例3：已知，，求的值是（

）A．5 B．10 C．15 D．20變式31：如果，，為自然數），那么．變式32：回答下列問題：(1)已知，求的值；(2)已知，求x的值．例4：已知，，，則的值為（

）．A．7 B．8 C．9 D．10變式41：若，則．變式42：下面是小明完成的一道作業(yè)題．小明的作業(yè)：計算：解：原式．知識遷移：請你參考小明的方法解答下面的問題：①；②．知識拓展：若，求的值．過關檢測選擇題（共6題，每題4分）1．若，，則的值是（

）A．5 B．6 C． D．2．小方和小亮在玩抽卡計算的游戲，他們設計了如下圖所示的4張卡片，請你從中抽取兩張卡片，并計算它們的乘積，能夠得到的卡片組合是以下四個選項的哪一個呢（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④3．下列各式中能用同底數冪乘法的運算性質進行運算的是（

）．A． B．C． D．4．計算后的結果是（）A． B． C． D．5．已知，，，，則的值為（

）A．5 B．10 C．32 D．66．當a<0，n為正整數時，（－a）5·（－a）2n的值為（

）A．正數 B．負數 C．非正數 D．非負數填空題（共8題，每題4分）7．計算的結果是．8．計算：．（結果用冪的形式表示）9．若，則n等于．10．已知，則．11．已知有理數滿足，則的值是．12．已知，則的值為13．若，，．14．觀察等式：；；按一定規(guī)律排列的一組數：，若，則用含a的代數式表示下列這組數的和．解答題（共5題，前三題每題8分，后兩題每題10分）15．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．16．規(guī)定．(1)求；(2)若，求的值．17．閱讀下面的材料，并回答后面的問題．材料：由乘方的意義，我們可以得到，．于是，我們可以得到同底數冪的乘法的運算規(guī)律：（，都是正整數），問題：(1)計算：①；②．(2)將寫成底數是2的冪的形式．(3)若，求的值．18．閱讀理解：我們知道一般地，加減運算是互逆運算，乘除運算也是互逆運算；其實乘方運算也有逆運算；如我們規(guī)定式子可以變形為，也可以變形為．在式子中，3叫做以2為底8的對數，記為．一般地，若（且，），則叫做以為底的對數，記為，即．根據上面的規(guī)定，請解決下列問題：(1)計算：____________，_____________；(2)小明在計算的時候，采用了以下方法：設，