2024-2025學(xué)年安徽省臨泉縣田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省臨泉縣田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={y|y=3x?1,x∈N}，B={x|x2?4x?5≤0}，則A∩B=A.[?1,5] B.{2,5} C.{?1,2,5} D.[0,5]2.復(fù)數(shù)z滿足4z+3=(3+i)z，則z?的虛部是(

)A.?32 B.32i C.3.已知i，j，k是空間直角坐標(biāo)系O?xyz中x軸、y軸、z軸正方向上的單位向量，且OA=3i，AB=i+jA.(1,?1,1) B.(4,1,1) C.(1,4,2) D.(4,1,2)4.下列命題中，正確的是(

)A.若ac<bc，則a<b B.若a>b，c>d，則ac>bd

C.若a>b>0，則a2>b2 D.若a<b5.一批花盆堆成三角形垛，頂層一個(gè)，以下各層排成正三角形，逐層每邊增加一個(gè)花盆，若第n層與第n+1層花盆總數(shù)分別為f(n)和f(n+1)，則f(n)與f(n+1)的關(guān)系為(

)A.f(n+1)?f(n)=n+1 B.f(n+1)?f(n)=n

C.f(n+1)=f(n)+2n D.f(n+1)?f(n)=16.下列說法中不正確的是(

)A.已知命題P：“存在x0∈(?∞,0)，2x0<3x0；命題q：“△ABC中，若sinA>sinB，則A>B，則(?p)∧q為真命題

B.存在無數(shù)個(gè)α，β∈R，使得等式sin(α?β)=sinαcosβ+cosαsinβ成立

C.命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B”的逆否命題是真命題

D.設(shè)a∈R，則a=17.如圖，在△ABC中，AD=2DB，BC=2BE，AE與CD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作直線QP，分別交AB，AC于點(diǎn)Q，P，若AQ=λAB，AP=μACA.85 B.95 C.2 8.2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行．L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上.設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，r滿足方程：M1(R+r)2+MA.M2M1R B.M二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列說法正確的有(

)A.若z2≥0，則z是實(shí)數(shù) B.若z是虛數(shù)，則z2≥0

C.若z2<0，則z是虛數(shù)10.已知x∈R，則下列等式恒成立的是(

)A.sin(3π?x)=sinx B.sin(π?x2)=cos11.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn，且aA.當(dāng)n≥2時(shí)，0<an≤2

B.當(dāng)12<a1<1時(shí)，T4n=1

C.無論a1取何值，均存在λ∈N?使得an+λ三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a>0，b>0，且a+2a+b+6b13.若函數(shù)f(x)=(2b?1)x+b?1,(x>0)?x2+(2?b)x,(x≤0)在(?∞,+∞)14.三角形ABC的AB邊在平面α內(nèi)，C在平面α外，AC和BC分別與面α成30°和45°的角，且平面ABC與平面α成60°的二面角，那么∠ACB的大小為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=?2cos2x?asinx?a+1(a∈R)的最小值為g(a)，且g(a)=12．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)求函數(shù)16.(本小題15分)

已知點(diǎn)A(?2,0)，B(2,0)，動(dòng)點(diǎn)S(x,y)滿足直線AS與直線BS的斜率之積為?14.記動(dòng)點(diǎn)S的軌跡為曲線C．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)(?1,?1)且不經(jīng)過點(diǎn)P(0,1)的直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，求證：17.(本小題15分)

人們用大數(shù)據(jù)來描述和定義信息時(shí)代產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)，并利用這些數(shù)據(jù)處理事務(wù)和做出決策．某公司通過大數(shù)據(jù)收集到該公司銷售的某電子產(chǎn)品1月至5月的銷售量如表：月份12345銷售量y(萬件)4.95.86.88.310.2該公司為了預(yù)測(cè)未來幾個(gè)月的銷售量，建立了y關(guān)于x的回歸模型：y?=u?x2+v?．

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)與回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程(u?的值精確到0.1)；

(2)已知該公司的月利潤(rùn)z(單位：萬元)與x，y的關(guān)系為z=24x?5y+2x，根據(jù)(1)的結(jié)果，問該公司哪一個(gè)月的月利潤(rùn)預(yù)報(bào)值最大？18.(本小題17分)

某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：

A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數(shù)412423210(Ⅰ)分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；

(Ⅱ)已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y=?2,t<942,94≤t<1024,t≥102

從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex，g(x)=i=0nxii!．

(1)當(dāng)x≥0時(shí)，證明：f(x)≥g(x)；

(2)現(xiàn)定義：n+1階階乘數(shù)列{an}參考答案1.C

2.D

3.B

4.C

5.A

6.D

7.A

8.D

9.ADC

10.AB

11.AB

12.4

13.[1,2]

14.90°或arccos215.解：(1)根據(jù)題意：函數(shù)f(x)=?2cos2x?asinx?a+1(a∈R)，

令t=sinx，(?1≤t≤1)，

則?(t)=2t2?at?a?1(?1≤t≤1)，

①當(dāng)a4≤?1時(shí)，即a≤?4，

g(a)=?(t)min=?(?1)=1≠12，所以無解．

②當(dāng)?1<a4≤1時(shí)，即?4<a≤4，

g(a)=?(t)min=?(a4)=12，即a2+8a+12=0，

所以a=?2或a=?6(舍去)，

③當(dāng)a4>1時(shí)，即a>4時(shí)，

g(a)=?(t)min=?(1)=1216.(Ⅰ)解：由斜率公式求得直線AS，BS的斜率分別為kAS=yx+2,kBS=yx?2，

所以kAS?kBS=y2x2?4=?14(x≠±2)，化簡(jiǎn)可得x24+y2=1(x≠±2)，

所以曲線C的方程為x24+y2=1(x≠±2)；

(Ⅱ)證明：①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，t=x=?1，

將x=?1代入x24+y2=1，可得M(?1,32),N(?1,?32)，

則kPM=1?32,kPN=1+32，

所以kPM+kPN=2；

②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為17.解：(1)令w=x2，

則w?=15×(1+4+9+16+25)=11，y?=15×(4.9+5.8+6.8+8.3+10.2)=7.2，

u?=i=15(wi?w?)(yi?y?)i=15(wi?w?)2=81.1374≈0.2，v?=y??b?w?=7.2?0.2×11=5，

故18.解：(Ⅰ)由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為22+8100=0.3

∴用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3．

由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為32+10100=0.42

∴用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42；

(Ⅱ)用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間

[90,94)，[94,102)，[102,110]的頻率分別為0.04，0.54，0.42，

∴P(X=?2)=0.04，P(X=2)=0.54，P(X=4)=0.42，

X?224P0.040.540.42∴X的數(shù)學(xué)期望值EX=?2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68

19.證明：(1)令函數(shù)?(x)=g(x)f(x)，

要證明x≥0時(shí)，f(x)≥g(x)，

即證明?(x)≤1，

又因?yàn)閒(x)=ex，g(x)=i=0nxii!，

f′(x)=ex，g′(x)=i=0ni?ix?1i!=i=0nix?1(i?1)!，

所以?′(x)=g′(x)f(x)?g(x)f′(x)f2(x)=g′(x)?g(x)f(x)=?xnn!ex≤0，

所以當(dāng)x≥0時(shí)，?(x)單調(diào)遞減，

所以?(x)≤?(0)=1，故原不等