新高考數(shù)學(xué)各地市期末好題分類匯編專題05三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)(原卷版+解析)

專題05三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)一、單選題1．（2022·江蘇海安·高三期末）函數(shù)的部分圖象如圖，則下列選項(xiàng)中是其一條對(duì)稱軸的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】由給定解析式及圖象確定值的表達(dá)式，再逐項(xiàng)分析判斷作答.【詳解】依題意，點(diǎn)是函數(shù)的圖象對(duì)稱中心，且在函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間內(nèi)，則，即，，令函數(shù)周期為，由圖象知，即有，而，則有，因此，，解得，而，則，，，由得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即選項(xiàng)A，B，D不滿足，選項(xiàng)C滿足.故選：C2．（2022·江蘇海安·高三期末）通信衛(wèi)星與經(jīng)濟(jì)發(fā)展、軍事國(guó)防等密切關(guān)聯(lián)，它在地球靜止軌道上運(yùn)行，地球靜止軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個(gè)球（球心為，半徑為），地球上一點(diǎn)的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù)，點(diǎn)處的水平面是指過(guò)點(diǎn)且與垂直的平面，在點(diǎn)處放置一個(gè)仰角為的地面接收天線（仰角是天線對(duì)準(zhǔn)衛(wèi)星時(shí)，天線與水平面的夾角），若點(diǎn)的緯度為北緯，則（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意作出圖形，由三角形的邊角關(guān)系以及正弦定理結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系、兩角差的正弦公式即可求解.【詳解】如圖：，，，在中，，所以，，因?yàn)?，所以，，在中，由正弦定理可得：即，所?整理可得：，所以，故選：A.3．（2022·江蘇如東·高三期末）正弦信號(hào)是頻率成分最為單一的一種信號(hào)，因?yàn)檫@種信號(hào)的波形是數(shù)學(xué)上的正弦函數(shù)而得名，很多復(fù)雜的信號(hào)都可以通過(guò)多個(gè)正弦信號(hào)疊加得到，因而正弦信號(hào)在實(shí)際中作為典型信號(hào)或測(cè)試信號(hào)獲得廣泛應(yīng)用.已知某個(gè)信號(hào)的波形可以表示為f(x)＝sinx＋sin2x＋sin3x.則（）A．f(x)的最大值為3 B．π是f(x)的一個(gè)周期C．f(x)的圖像關(guān)于(π，0)對(duì)稱 D．f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】C【分析】由函數(shù)解析式判斷各選項(xiàng)中的性質(zhì)可得．【詳解】取最大值1時(shí)，，，取最大值1時(shí)，，取最大值1時(shí)，，三者不可能同時(shí)取得，因此，A錯(cuò)；與不可能恒相等，不可能是周期，B錯(cuò)；，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，C正確；函數(shù)圖象是連續(xù)的，而，，因此在上不可能遞增，D錯(cuò)誤．故選：C．4．（2022·江蘇如皋·高三期末）已知，則的值為（）A． B． C．－ D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角的正弦公式即可求解.【詳解】，故選：B5．（2022·江蘇常州·高三期末）函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別判斷函數(shù)和的最小正周期，從而可得出答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為，且，.故選：C.6．（2022·廣東揭陽(yáng)·高三期末）已知函數(shù)，則該函數(shù)的增區(qū)間為（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用整體代換法和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的增區(qū)間.【詳解】令，解得，所以函數(shù)的增區(qū)間是.故選：C.7．（2022·廣東潮州·高三期末）己知?jiǎng)t（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡(jiǎn)計(jì)算.【詳解】解：.故選：A8．（2022·廣東東莞·高三期末）若，，則（）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，和，即可得到，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，即，所以，故選：B.9．（2022·廣東東莞·高三期末）已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)【答案】C【分析】先以偶函數(shù)定義去判斷選項(xiàng)A的正誤，再以奇函數(shù)的定義去判斷選項(xiàng)B、C、D的正誤.【詳解】選項(xiàng)A:，是奇函數(shù)，判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B:,是偶函數(shù)，判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C:，是奇函數(shù)，判斷正確；選項(xiàng)D:，是偶函數(shù)，判斷錯(cuò)誤.故選：C10．（2022·廣東羅湖·高三期末）已知，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式將所求式子轉(zhuǎn)化后即可得出結(jié)論.【詳解】，.故選：D.11．（2022·廣東佛山·高三期末）已知，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式求出，再用平方關(guān)系求出即可計(jì)算作答.【詳解】因，則，而，于是得，所以.故選：A12．（2022·湖南常德·高三期末）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A．若，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)锽．點(diǎn)是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C．函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)D．函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到【答案】A【分析】結(jié)合五點(diǎn)法求得函數(shù)解析式，然后利用正弦函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)性、對(duì)稱中心、函數(shù)值域及三角函數(shù)圖象變換判斷即得．【詳解】由題圖及五點(diǎn)作圖法得，，，則，，故.由，得，故，函數(shù)f(x)在區(qū)間上不是增函數(shù)，故A正確，C錯(cuò)誤；∵當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)不是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故B錯(cuò)誤；由，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，故D錯(cuò)誤.故選：A．13．（2022·湖南婁底·高三期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞減，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】求得，由可求得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式，由此可得出的最大值.【詳解】將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象.因?yàn)椋?，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，，所以的最大值為.故選：B.14．（2022·湖北武昌·高三期末）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在時(shí)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】C【分析】由對(duì)稱性先求出的解析式，再由平移得出的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出其值域.【詳解】設(shè)為的圖像上一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為由題意點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則所以，則當(dāng)時(shí)，，則所以故選：C15．（2022·湖北江岸·高三期末）計(jì)算（）A．1 B．﹣1 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式、三角恒等變換、二倍角公式可得結(jié)果，盡可能地化簡(jiǎn)為同角的三角函數(shù)值【詳解】故選：B16．（2022·湖北江岸·高三期末）下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，其在上單調(diào)遞減的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】對(duì)于A，符合題中要求，對(duì)于B,不是周期函數(shù)，對(duì)于C，D，,在上都不是單調(diào)函數(shù)，由此可判斷正確答案.【詳解】的最小正周期為，在上單調(diào)遞減，符合題意，故A正確；不是周期函數(shù)，故B錯(cuò)誤；中，，則，故中在時(shí)不是單調(diào)函數(shù)，故C錯(cuò)誤；，則，故中在時(shí)不是單調(diào)函數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選：A.17．（2022·湖北襄陽(yáng)·高三期末）已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用倍角公式可得，再利用弦化切，即求.【詳解】∵,∴.故選：B．18．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】以齊次式法去求值即可解決.【詳解】故選：A19．（2022·湖北·高三期末）若點(diǎn)在角的終邊上，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先將點(diǎn)化簡(jiǎn)，得，結(jié)合同角三角函數(shù)先求出，再結(jié)合二倍角公式求出即可【詳解】由得，則，.故選：A.20．（2022·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）已知函數(shù)，，，若的最小值為，且的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的所有對(duì)稱軸中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸方程是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意分別求出與，即求出的解析式，再求出的對(duì)稱軸，找到離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸方程即可.【詳解】由，，的最小值為知，，，.

的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，..的對(duì)稱軸為..當(dāng)時(shí)，是離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸方程.故選：B.21．（2022·山東青島·高三期末）已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則角的最小正值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)角終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出角的終邊所在象限，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出角的最小正值．【詳解】因?yàn)?，，所以角的終邊在第四象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知，故角的最小正值為．故選：D．22．（2022·山東棗莊·高三期末）已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為3，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的體積為（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)此圓錐的底面半徑為，高為，母線長(zhǎng)為，根據(jù)底面圓周長(zhǎng)等于展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，建立關(guān)系式解出，再根據(jù)勾股定理，即可求出此圓錐高，進(jìn)而求得體積.【詳解】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線長(zhǎng)為，∵圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形，∴，又，解得，因此，此圓錐的高．圓錐的體積為故選：C．23．（2022·山東棗莊·高三期末）已知，則（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】由，得到，令，利用導(dǎo)數(shù)求得在上單調(diào)遞增，得到，得出，進(jìn)而得到，即可求解.【詳解】因?yàn)椋以跒閱握{(diào)遞增函數(shù)，所以，即，令，可得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，且，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，且，所以，即，即，所以，又因?yàn)?，所?故選：D.24．（2022·山東棗莊·高三期末）已知，則（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)求值得解.【詳解】解：.故選：A25．（2022·山東棗莊·高三期末）為第三或第四象限角的充要條件是（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】第三或第四象限角，不含終邊在y軸負(fù)半軸.【詳解】對(duì)于A：第三或第四象限角，以及終邊在y軸負(fù)半軸，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：第二或第三象限角，以及終邊在x軸負(fù)半軸，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：第二或第三象限角，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：第三或第四象限角，故D正確.故選：D26．（2022·山東萊西·高三期末）要得到的圖象，只需將的圖象（）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【分析】首先利用誘導(dǎo)公式統(tǒng)一函數(shù)名，即，然后根據(jù)平移變換即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以要得到的圖象，只需將的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，故選：C.27．（2022·山東青島·高三期末）已知，則下列大小關(guān)系中正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】A.構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性比較大??；B.構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性比較大小；C.構(gòu)造函數(shù)及函數(shù)，利用其單調(diào)性比較大??；D.將轉(zhuǎn)化為，判斷的大小關(guān)系即可.【詳解】，則，且，A.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，故，A錯(cuò)誤；B.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，故，B錯(cuò)誤；C.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，C正確；D.，又，，D錯(cuò)誤；故選：C.28．（2022·山東德州·高三期末）若函數(shù)，，，又，，且的最小值為，則的值為（）A． B． C．4 D．【答案】A【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，由的最小值為函數(shù)的最小正周期的，可求得函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而可求得正數(shù)的值.【詳解】，所以，因?yàn)榈淖钚≈禐楹瘮?shù)的最小正周期的，所以，函數(shù)的最小正周期為，因此，.故選：A29．（2022·山東濟(jì)南·高三期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的部分圖象，即可求出的值，即可求出結(jié)果．【詳解】由圖象可知，，所以，又過(guò)點(diǎn)，所以，且即，所以，即，又，所以，所以.故選：A.30．（2022·山東臨沂·高三期末）已知，則（）A．-1 B．0 C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)求出，進(jìn)而求出【詳解】∵，∴，故故選：B31．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）函數(shù)在上的圖象為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項(xiàng)，再由函數(shù)的值域判斷.【詳解】∵，∴為偶函數(shù)，故排除A，B．∵，，∴，故排除C，故選：D．32．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角的正弦公式計(jì)算可得；【詳解】解：．故選：C33．（2022·河北唐山·高三期末）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右移個(gè)單位【答案】D【分析】先對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行整理，再結(jié)合三角函數(shù)的平移規(guī)律即可得到結(jié)論．【詳解】因?yàn)椋海?/p>

所以：函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得到函數(shù)的圖象．故選:D.34．（2022·河北保定·高三期末）已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為B．C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性定義和三角函數(shù)的對(duì)稱性的概念，即可判斷選項(xiàng)A，C是否正確；當(dāng)時(shí)，易得，再根據(jù)，即可判斷B是否正確；由函數(shù)的單調(diào)性，可知在上單調(diào)遞增，再根據(jù)，由單調(diào)性新即可判斷D是否正確.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以的最小正周期為，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，而，所以，故B錯(cuò)誤；若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，又，所以，故C錯(cuò)誤；由于函數(shù)的圖象是將函數(shù)在軸下方的圖象翻折到軸上方，所以可知在上單調(diào)遞增，令，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，故D正確.故選：D.35．（2022·山東淄博·高三期末）（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二倍角的正弦公式以及兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】.故選：A.36．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知且，則=（）A． B．C． D．或【答案】C【分析】根據(jù)給定條件利用三角恒等變換求出的值，再判斷的范圍即可得解.【詳解】因，則，，因，，則，又，有，于是得，因此，，所以.故選：C37．（2022·湖南常德·高三期末）若，則cos2α的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二倍角公式以及商數(shù)關(guān)系即可求出．【詳解】．故選：C．38．（2022·江蘇揚(yáng)州·高三期末）已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】化簡(jiǎn)已知條件，求得，進(jìn)而求得.【詳解】由題意可知，，即，解得，所以.故選：B二、多選題39．（2022·江蘇揚(yáng)州·高三期末）已知函數(shù)(ω>0)，下列說(shuō)法中正確的有（）A．若ω=1，則f(x)在上是單調(diào)增函數(shù)B．若，則正整數(shù)ω的最小值為2C．若ω=2，則把函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．若f(x)在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則【答案】BD【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的表達(dá)式，再逐一分析各個(gè)選項(xiàng)中的條件，計(jì)算判斷作答.【詳解】依題意，，對(duì)于A，，，當(dāng)時(shí)，有，因在上不單調(diào)，所以在上不單調(diào)，A不正確；對(duì)于B，因，則是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，，整理得，而，即有，，B正確；對(duì)于C，，，依題意，函數(shù)，這個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，C不正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，依題意，，解得，D正確.故選：BD40．（2022·江蘇通州·高三期末）已知函數(shù)(A＞0，0＜φ＜π)的圖象如圖所示，則（）A．B．是偶函數(shù)C．當(dāng)時(shí)，f(x)的最大值為1D．若，則的最小值為π【答案】AC【分析】根據(jù)圖象求得，根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性、最值等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】由圖可知，A選項(xiàng)正確.，，所以.為奇函數(shù)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.，，C選項(xiàng)正確.，若，則，，，，，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC41．（2022·江蘇宿遷·高三期末）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象如圖，則（）A．為奇函數(shù)B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．方程在內(nèi)有個(gè)實(shí)數(shù)根D．的解析式可以是【答案】BC【分析】利用圖象可求得函數(shù)的解析式，利用函數(shù)圖象平移可求得函數(shù)的解析式，可判斷D選項(xiàng)；計(jì)算可判斷A選項(xiàng)；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，求出方程對(duì)應(yīng)的可能取值，可判斷C選項(xiàng).【詳解】由圖可知，函數(shù)的最小正周期為，，，所以，，則，可得，所以，，得，因?yàn)?，則，所以，，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到函數(shù)的圖象，故.對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，故函?shù)不是奇函數(shù)，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，由，可得，當(dāng)時(shí)，，所以，，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，D錯(cuò).故選：BC.42．（2022·江蘇如皋·高三期末）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)給定條件利用二倍角公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再逐項(xiàng)分析判斷作答.【詳解】依題意，，對(duì)于A，，而，即，，A正確；對(duì)于B，，，即，B正確；對(duì)于C，取，，C不正確；對(duì)于D，因，，則，D正確.故選：ABD43．（2022·廣東潮州·高三期末）已知函數(shù)，則（）A．對(duì)任意正奇數(shù)n，f(x)為奇函數(shù)B．當(dāng)n=3時(shí)，f(x)在[0，]上的最小值為C．當(dāng)n=4時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是D．對(duì)任意正整數(shù)n，f(x)的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱【答案】BD【分析】通過(guò)判斷的值，判斷A的正誤；利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解最大值，判斷B的正誤；求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間判斷C的正誤；判斷，判斷D的正誤．【詳解】解：對(duì)于A，取，則，從而，此時(shí)不是奇函數(shù)，則A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，令，則，所以的遞增區(qū)間為，則C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋缘膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，則D正確；故選：BD.44．（2022·廣東東莞·高三期末）已知函數(shù)，若且對(duì)任意都有，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．的圖象向左平移個(gè)單位后，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．的圖象向右平移個(gè)單位后，圖象關(guān)于軸對(duì)稱【答案】BD【分析】先根據(jù)條件求得b值，根據(jù)可知為函數(shù)最大值，據(jù)此列出關(guān)于a的方程，求出a值，得到函數(shù)f(x)的解析式，結(jié)合輔助角公式和誘導(dǎo)公式，可判斷A、B的正誤，再根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律，可判斷B、D的正誤.【詳解】，，又對(duì)任意都有，則為的最大值，，整理得：，則，所以，因此A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B正確；的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：，該函數(shù)圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，該圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故D正確，故選：BD45．（2022·廣東汕尾·高三期末）設(shè)函數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)C．函數(shù)的值域是D．對(duì)任意兩個(gè)不相等正實(shí)數(shù)，若，則【答案】CD【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷時(shí)，的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求值域，然后結(jié)合時(shí)，，從而可判斷選項(xiàng)A，C；首先利用導(dǎo)數(shù)判斷時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；然后再利用單調(diào)性判斷時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而可判斷選項(xiàng)B；不妨設(shè)，根據(jù)題意把要證明，轉(zhuǎn)化為證明；然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可證明，從而判斷選項(xiàng)D.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，所以當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，故時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，所以，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以A錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)時(shí)，令，則，所以在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，所以只需求函數(shù)在上零點(diǎn)個(gè)數(shù)，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)．所以函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，若，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以不妨設(shè)，則，所以要證，只需證，即只需證，又因?yàn)?，所以只需證.因?yàn)?，所以令函?shù)，則，所以在單調(diào)遞增，所以，即恒成立，所以，即，所以，從而成立.所以選項(xiàng)D正確.故選：CD.46．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高三期末）將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)，則（）A．的最小值是B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的最小正周期是D．的單調(diào)遞增區(qū)間是【答案】ACD【分析】根據(jù)題意先求出，進(jìn)而求出，然后通過(guò)兩角和與差的余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后結(jié)合三角函數(shù)值的圖象和性質(zhì)求得答案.【詳解】由題意知，，則，的最小值是，最小正周期是，故A，C正確；令，得，若，則，故B錯(cuò)誤；令，得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是，故D正確．故選：ACD.47．（2022·廣東汕尾·高三期末）以下關(guān)于函數(shù)的命題，正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C．直線的函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸D．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【答案】AD【分析】整理可得，代入周期公式，可判斷A的正誤，根據(jù)可判斷B的正誤，根據(jù)可判斷C的正誤，求得平移后的解析式，可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】由題意得，所以最小正周期，所以A對(duì)．，所以直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以B錯(cuò)．，所以點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，所以C錯(cuò)．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，是奇函數(shù)，所以D對(duì)．故選：AD．48．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A．為奇函數(shù)B．C．當(dāng)時(shí)，在上有4個(gè)極值點(diǎn)D．若在上單調(diào)遞增，則的最大值為5【答案】BCD【分析】利用題目已知條件，求出，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵∴，且，∴，即為奇數(shù)，∴為偶函數(shù)，故A錯(cuò).由上得：為奇數(shù)，∴，故B對(duì).由上得，當(dāng)時(shí)，，,由圖像可知在上有4個(gè)極值點(diǎn),故C對(duì)，∵在上單調(diào)，所以,解得：，又∵，∴的最大值為5，故D對(duì)故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的平移變換，奇偶性，極值點(diǎn)，單調(diào)區(qū)間,屬于難題.49．（2022·湖南郴州·高三期末）已知函數(shù)的零點(diǎn)按照由小到大的順序依次構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（）A．在在單調(diào)遞增B．，C．把的圖像向右平移個(gè)單位即可得到的圖像D．若在上有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為【答案】BD【分析】由已知條件可求得，，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A；利用函數(shù)和的值域可判斷B；利用圖像平移的規(guī)律可判斷C；利用極值點(diǎn)的定義可列出關(guān)于a的不等式，解之可判斷D.【詳解】由題意可知，函數(shù)兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值為，設(shè)函數(shù)的周期為，則，即，即，又，，又函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即為奇函數(shù)，，，又，，對(duì)于A，，，，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)知在在不單調(diào)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?，所以，故B正確；對(duì)于C，的圖像向右平移個(gè)單位得到，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)知，要使函數(shù)在上有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，則需滿足，解得，所以的取值范圍為，故D正確；故選：BD50．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）水車(chē)在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個(gè)半徑為的水車(chē)，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)6秒.經(jīng)過(guò)秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)越來(lái)越小D．當(dāng)時(shí)，【答案】CD【分析】利用周期求出點(diǎn)所在角的終邊對(duì)應(yīng)的角，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)分析判斷即可【詳解】因?yàn)椋裕驗(yàn)樾D(zhuǎn)一周用時(shí)6秒，所以角速度，所以，所以根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，所以，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在此區(qū)間上不單調(diào)，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)越來(lái)越小，所以C正確，對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)椋?，所以D正確，故選：CD51．（2022·湖北·高三期末）已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題，其中正確的是（）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．的值域?yàn)椤敬鸢浮緽D【分析】根據(jù)的周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性、值域等知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.，，，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，B選項(xiàng)正確.，，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.，所以的值域?yàn)椋珼選項(xiàng)正確.故選：BD52．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知函數(shù)相鄰的最高點(diǎn)的距離為，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B．函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)镃．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，然后向左平移個(gè)單位得的圖象D．若，則【答案】ACD【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式根據(jù)周期求出，利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性判斷A，根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間上的值域判斷B，由圖象的伸縮與平移變換判斷C，由三角恒等變換后求值判斷D.【詳解】由題意，化簡(jiǎn)得，由題意知周期，得，所以，當(dāng)時(shí)，，故A項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，故，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到，再向左平移個(gè)單位，可得，故C項(xiàng)正確；由可得：，于是，故D項(xiàng)正確.故選：ACD53．（2022·山東青島·高三期末）對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．若恒成立，則的最小值為B．當(dāng)時(shí)，是單調(diào)增區(qū)間C．當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于對(duì)稱D．當(dāng)時(shí)，的圖象可由的圖象向右移個(gè)單位得到【答案】BCD【分析】對(duì)于A，分析可得，求出正數(shù)的最小值，可判斷A的正誤；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷B的正誤；利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可判斷C的正誤；利用誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)圖象變換可判斷D的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由題意可知，，所以，，可得，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，取最小值，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，的圖象關(guān)于對(duì)稱，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，的圖象可由的圖象向右移個(gè)單位得到，D對(duì).故選：BCD.54．（2022·山東棗莊·高三期末）已知函數(shù)，則（）．A． B．在上單調(diào)遞減C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】BCD【分析】對(duì)于A，代入計(jì)算結(jié)合誘導(dǎo)公式可判斷；對(duì)于B，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷；對(duì)于C，計(jì)算，可知為對(duì)稱軸；對(duì)于D，，可知點(diǎn)為對(duì)稱中心.【詳解】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B正確；對(duì)于C，令，為函數(shù)的最小值，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；對(duì)于D，令，，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故D正確；故選：BCD55．（2022·山東日照·高三期末）已知函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到：先將的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，則下列正確的是（）A．B．函數(shù)關(guān)于對(duì)稱C．在上的值域?yàn)镈．若，則【答案】ABD【分析】利用函數(shù)的平移伸縮可判斷A；令，求出對(duì)稱軸，可判斷B；利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域可判斷C；由函數(shù)的最小正周期為，可判斷D.【詳解】對(duì)于A，，將的圖象向右平移個(gè)單位，得到，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，得到，故A正確；對(duì)于B，令，得，當(dāng)時(shí)，關(guān)于對(duì)稱，故B正確；對(duì)于C，，，，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)知，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由函數(shù)的最小正周期為，所以，故D正確；故選：ABD56．（2022·山東青島·高三期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．是圖象的一條對(duì)稱軸C．的最小正周期為D．將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【答案】AC【分析】變形得，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】，A正確；，由于在對(duì)稱軸處函數(shù)值要取到最值，故B錯(cuò)誤；，C正確；將的圖象向左平移個(gè)單位后得，其為偶函數(shù)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，D錯(cuò)誤.故選：AC.57．（2022·山東淄博·高三期末）已知函數(shù)，則（）A．為周期函數(shù) B．在上單調(diào)遞增C．的值域?yàn)?D．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱【答案】AD【分析】易求得，即可判斷A；由，得，，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B；分和兩種情況討論，求出函數(shù)的值域，即可判斷C；判斷是否相等即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以是函?shù)的一個(gè)周期，故A正確；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，則，所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，則，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故C錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤.對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故D正確.故選：AD.58．（2022·山東煙臺(tái)·高三期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）

A．的值為2B．的值為C．是函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間D．當(dāng)時(shí)，取最大值【答案】AD【分析】根據(jù)圖象得到函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】由圖象可知，，，故A正確；當(dāng)時(shí)，，∴，又，∴故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在上不單調(diào)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故D正確.故選：AD59．（2022·山東臨沂·高三期末）若函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A．最大值為1 B．最小正周期為C． D．函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】BC【分析】化簡(jiǎn)可得，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可依次判斷.【詳解】，所以的最大值為，故A錯(cuò)誤；的最小正周期為，故B正確；，故C正確；當(dāng)時(shí)，，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得有增有減，故D錯(cuò)誤.故選：BC.60．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）已知函數(shù)，則（）A．B．C．的值域?yàn)镈．的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于軸對(duì)稱【答案】ACD【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式、輔助角公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)、以及圖象變換規(guī)律進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】，所以，所以A對(duì)，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，因此選項(xiàng)C正確；因?yàn)?，設(shè)，因?yàn)?，所以是偶函?shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則D正確．故選：ACD61．（2022·河北保定·高三期末）若，則的值可能為（）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】由題意易知，再根據(jù)兩角差的正切公式，可知，進(jìn)而求得，由此即可得到，對(duì)取值，逐項(xiàng)判斷即可得到結(jié)果.【詳解】由，可知，當(dāng)，即時(shí)，即時(shí)，，顯然不成立，故；所以，則，所以，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，令，得，故的值不可能為.故選：ABD.62．（2022·河北張家口·高三期末）已知，，則（）A． B． C． D．【答案】BD【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)得出，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值.【詳解】，故，所以或，故或.又，所以或，故選：BD.63．（2022·江蘇常州·高三期末）已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（）A．函數(shù)是周期函數(shù) B．函數(shù)有唯一零點(diǎn)C．函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)極值點(diǎn) D．函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)【答案】CD【分析】根據(jù)不是周期函數(shù)，從而可判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤；令，，，作出與的圖象，由圖象可判斷選項(xiàng)B；作出與的圖象，由圖可判斷選項(xiàng)C；通過(guò)圖象可判斷在不單調(diào)，從而可判斷選項(xiàng)D.【詳解】，因?yàn)椴皇侵芷诤瘮?shù)，則不是周期函數(shù)，A錯(cuò)；令，，，令，則，作出與的圖象，由圖可知，與的圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn)，

至少有兩個(gè)零點(diǎn)，至少有兩個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；作出與的圖象，由圖可知，有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)

有無(wú)數(shù)個(gè)極值點(diǎn)，即有無(wú)數(shù)個(gè)極值點(diǎn)，C正確；因?yàn)樵谟辛泓c(diǎn)，所以在不單調(diào)，在不單調(diào)，D正確；故選：CD.三、填空題64．（2022·江蘇通州·高三期末）若，則α的一個(gè)可能角度值為_(kāi)_________.【答案】等答案較多【分析】先把化簡(jiǎn)成，解得后，解三角方程即可解決.【詳解】則，故，或故答案為：等均符合題意.65．（2022·江蘇如東·高三期末）寫(xiě)出一個(gè)滿足tan20°＋4cosθ＝的θ＝_________.【答案】（答案不唯一）．【分析】，然后變形可得．【詳解】由題意，因此（實(shí)際上）．故答案為：（答案不唯一）．66．（2022·江蘇常州·高三期末）已知為第四象限角，且，則________．【答案】【分析】先由組配角公式求得的值，再由同角三角函數(shù)關(guān)系公式即可求得的值.【詳解】則即代入，得，即由為第四象限角，可知，則故故答案為：67．（2022·江蘇宿遷·高三期末）已知，則____________.【答案】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出、的值，再利用兩角差的正切公式計(jì)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，故答案為?68．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高三期末）已知，則________．【答案】【分析】首先利用兩角和差公式及二倍角公式化簡(jiǎn)原式得到，再利用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系求解即可.【詳解】．故答案為：69．（2022·廣東佛山·高三期末）已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，圖中，，則___________.【答案】【分析】根據(jù)圖象和已知信息求出的解析式，代值計(jì)算可得的值.【詳解】由已知可得，在處附近單調(diào)遞增，且，故，又因?yàn)辄c(diǎn)是函數(shù)在軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱中心，所以，，可得，故，因此，.故答案為：.70．（2022·湖南郴州·高三期末）已知，，則___________．【答案】【分析】利用兩角差的正切公式，可以求出，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合，可以求出的值.【詳解】∵，∴，解得，∵，∵…①，…②解①②得.故答案為：．71．（2022·山東棗莊·高三期末）若的部分圖象如圖所示，則的值為_(kāi)_______．【答案】【分析】由圖象可得，進(jìn)而可得，再由圖象經(jīng)過(guò)得到即可得解.【詳解】由圖象可得，即，，所以，又圖象經(jīng)過(guò)，，所以，又，，所以.故答案為：.72．（2022·山東泰安·高三期末）已知，則的值為_(kāi)__________.【答案】【分析】根據(jù)，利用“1的代換，先求出的值，再將進(jìn)行弦化切，計(jì)算可得答案.【詳解】=，故，故答案為：73．（2022·山東煙臺(tái)·高三期末）已知，，則的值為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合同角公式求出，再用差角的余弦公式計(jì)算作答.【詳解】因，即，又，則，所以.故答案為：74．（2022·山東濟(jì)南·高三期末）已知，且，則的值為_(kāi)_______.【答案】【分析】利用正余弦和差積的三角關(guān)系求解即可.【詳解】，，又，所以，所以，，故答案為：75．（2022·河北張家口·高三期末）已知函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為_(kāi)__________.【答案】【分析】由結(jié)合的取值范圍可求得的值，由可求得的取值范圍，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的不等式組，解出的范圍即可得解.【詳解】因?yàn)?，又，所以，所以，，?dāng)且時(shí)，，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，則，即，即，因?yàn)?，則，則且，故，從而，因此，的最大值為.故答案為：.76．（2022·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）______．【答案】【分析】利用降冪公式、二倍角公式、兩角差的正弦公式，切化弦的思想求解即可.【詳解】因?yàn)椋蚀鸢笧椋?7．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）已知數(shù)列滿足，的前項(xiàng)的和記為，則______.【答案】【分析】利用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)得出，可求得，進(jìn)而可計(jì)算得出的值.【詳解】，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查裂項(xiàng)相消法求和，同時(shí)也考查了利用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力，屬于中等題.四、解答題78．（2022·山東泰安·高三期末）已知函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【分析】（1）利用輔助角公式結(jié)合圖象的變換得出，再根據(jù)對(duì)稱性得出，從而得出函數(shù)的解析式；（2）由得出，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合方程在上恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得出實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)為∴∴又∴∴.（2）∵∴當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減.且，.∵方程在上恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.∴∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為.79．（2022·山東萊西·高三期末）在△中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，，.（1）求角B大小；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求的最小值及相應(yīng)的x.【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，有最小值.【分析】（1）利用向量垂直的充要條件和正弦定理即可求解；（2）先利用兩角和的正弦公式及余弦的二倍角公式化簡(jiǎn)，再用輔助角公式化為，最后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出最小值及其取得最小值時(shí)的值.（1）由已知條件得，由正弦定理得，即，,則，∵，∴，又∵,∴;（2）,∵,∴,，則的最小值，其中，即當(dāng)時(shí)，有最小值.專題05三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)一、單選題1．（2022·江蘇海安·高三期末）函數(shù)的部分圖象如圖，則下列選項(xiàng)中是其一條對(duì)稱軸的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】由給定解析式及圖象確定值的表達(dá)式，再逐項(xiàng)分析判斷作答.【詳解】依題意，點(diǎn)是函數(shù)的圖象對(duì)稱中心，且在函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間內(nèi)，則，即，，令函數(shù)周期為，由圖象知，即有，而，則有，因此，，解得，而，則，，，由得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即選項(xiàng)A，B，D不滿足，選項(xiàng)C滿足.故選：C2．（2022·江蘇海安·高三期末）通信衛(wèi)星與經(jīng)濟(jì)發(fā)展、軍事國(guó)防等密切關(guān)聯(lián)，它在地球靜止軌道上運(yùn)行，地球靜止軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個(gè)球（球心為，半徑為），地球上一點(diǎn)的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù)，點(diǎn)處的水平面是指過(guò)點(diǎn)且與垂直的平面，在點(diǎn)處放置一個(gè)仰角為的地面接收天線（仰角是天線對(duì)準(zhǔn)衛(wèi)星時(shí)，天線與水平面的夾角），若點(diǎn)的緯度為北緯，則（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意作出圖形，由三角形的邊角關(guān)系以及正弦定理結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系、兩角差的正弦公式即可求解.【詳解】如圖：，，，在中，，所以，，因?yàn)?，所以，，在中，由正弦定理可得：即，所?整理可得：，所以，故選：A.3．（2022·江蘇如東·高三期末）正弦信號(hào)是頻率成分最為單一的一種信號(hào)，因?yàn)檫@種信號(hào)的波形是數(shù)學(xué)上的正弦函數(shù)而得名，很多復(fù)雜的信號(hào)都可以通過(guò)多個(gè)正弦信號(hào)疊加得到，因而正弦信號(hào)在實(shí)際中作為典型信號(hào)或測(cè)試信號(hào)獲得廣泛應(yīng)用.已知某個(gè)信號(hào)的波形可以表示為f(x)＝sinx＋sin2x＋sin3x.則（）A．f(x)的最大值為3 B．π是f(x)的一個(gè)周期C．f(x)的圖像關(guān)于(π，0)對(duì)稱 D．f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】C【分析】由函數(shù)解析式判斷各選項(xiàng)中的性質(zhì)可得．【詳解】取最大值1時(shí)，，，取最大值1時(shí)，，取最大值1時(shí)，，三者不可能同時(shí)取得，因此，A錯(cuò)；與不可能恒相等，不可能是周期，B錯(cuò)；，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，C正確；函數(shù)圖象是連續(xù)的，而，，因此在上不可能遞增，D錯(cuò)誤．故選：C．4．（2022·江蘇如皋·高三期末）已知，則的值為（）A． B． C．－ D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角的正弦公式即可求解.【詳解】，故選：B5．（2022·江蘇常州·高三期末）函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別判斷函數(shù)和的最小正周期，從而可得出答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為，且，.故選：C.6．（2022·廣東揭陽(yáng)·高三期末）已知函數(shù)，則該函數(shù)的增區(qū)間為（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用整體代換法和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的增區(qū)間.【詳解】令，解得，所以函數(shù)的增區(qū)間是.故選：C.7．（2022·廣東潮州·高三期末）己知?jiǎng)t（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡(jiǎn)計(jì)算.【詳解】解：.故選：A8．（2022·廣東東莞·高三期末）若，，則（）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，和，即可得到，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，即，所以，故選：B.9．（2022·廣東東莞·高三期末）已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)【答案】C【分析】先以偶函數(shù)定義去判斷選項(xiàng)A的正誤，再以奇函數(shù)的定義去判斷選項(xiàng)B、C、D的正誤.【詳解】選項(xiàng)A:，是奇函數(shù)，判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B:,是偶函數(shù)，判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C:，是奇函數(shù)，判斷正確；選項(xiàng)D:，是偶函數(shù)，判斷錯(cuò)誤.故選：C10．（2022·廣東羅湖·高三期末）已知，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式將所求式子轉(zhuǎn)化后即可得出結(jié)論.【詳解】，.故選：D.11．（2022·廣東佛山·高三期末）已知，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式求出，再用平方關(guān)系求出即可計(jì)算作答.【詳解】因，則，而，于是得，所以.故選：A12．（2022·湖南常德·高三期末）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A．若，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)锽．點(diǎn)是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C．函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)D．函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到【答案】A【分析】結(jié)合五點(diǎn)法求得函數(shù)解析式，然后利用正弦函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)性、對(duì)稱中心、函數(shù)值域及三角函數(shù)圖象變換判斷即得．【詳解】由題圖及五點(diǎn)作圖法得，，，則，，故.由，得，故，函數(shù)f(x)在區(qū)間上不是增函數(shù)，故A正確，C錯(cuò)誤；∵當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)不是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故B錯(cuò)誤；由，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，故D錯(cuò)誤.故選：A．13．（2022·湖南婁底·高三期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞減，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】求得，由可求得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式，由此可得出的最大值.【詳解】將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象.因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，，所以的最大值為.故選：B.14．（2022·湖北武昌·高三期末）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在時(shí)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】C【分析】由對(duì)稱性先求出的解析式，再由平移得出的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出其值域.【詳解】設(shè)為的圖像上一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為由題意點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則所以，則當(dāng)時(shí)，，則所以故選：C15．（2022·湖北江岸·高三期末）計(jì)算（）A．1 B．﹣1 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式、三角恒等變換、二倍角公式可得結(jié)果，盡可能地化簡(jiǎn)為同角的三角函數(shù)值【詳解】故選：B16．（2022·湖北江岸·高三期末）下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，其在上單調(diào)遞減的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】對(duì)于A，符合題中要求，對(duì)于B,不是周期函數(shù)，對(duì)于C，D，,在上都不是單調(diào)函數(shù)，由此可判斷正確答案.【詳解】的最小正周期為，在上單調(diào)遞減，符合題意，故A正確；不是周期函數(shù)，故B錯(cuò)誤；中，，則，故中在時(shí)不是單調(diào)函數(shù)，故C錯(cuò)誤；，則，故中在時(shí)不是單調(diào)函數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選：A.17．（2022·湖北襄陽(yáng)·高三期末）已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用倍角公式可得，再利用弦化切，即求.【詳解】∵,∴.故選：B．18．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】以齊次式法去求值即可解決.【詳解】故選：A19．（2022·湖北·高三期末）若點(diǎn)在角的終邊上，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先將點(diǎn)化簡(jiǎn)，得，結(jié)合同角三角函數(shù)先求出，再結(jié)合二倍角公式求出即可【詳解】由得，則，.故選：A.20．（2022·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）已知函數(shù)，，，若的最小值為，且的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的所有對(duì)稱軸中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸方程是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意分別求出與，即求出的解析式，再求出的對(duì)稱軸，找到離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸方程即可.【詳解】由，，的最小值為知，，，.

的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，..的對(duì)稱軸為..當(dāng)時(shí)，是離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸方程.故選：B.21．（2022·山東青島·高三期末）已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則角的最小正值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)角終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出角的終邊所在象限，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出角的最小正值．【詳解】因?yàn)?，，所以角的終邊在第四象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知，故角的最小正值為．故選：D．22．（2022·山東棗莊·高三期末）已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為3，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的體積為（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)此圓錐的底面半徑為，高為，母線長(zhǎng)為，根據(jù)底面圓周長(zhǎng)等于展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，建立關(guān)系式解出，再根據(jù)勾股定理，即可求出此圓錐高，進(jìn)而求得體積.【詳解】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線長(zhǎng)為，∵圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形，∴，又，解得，因此，此圓錐的高．圓錐的體積為故選：C．23．（2022·山東棗莊·高三期末）已知，則（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】由，得到，令，利用導(dǎo)數(shù)求得在上單調(diào)遞增，得到，得出，進(jìn)而得到，即可求解.【詳解】因?yàn)?，且在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，令，可得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，且，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，且，所以，即，即，所以，又因?yàn)?，所?故選：D.24．（2022·山東棗莊·高三期末）已知，則（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)求值得解.【詳解】解：.故選：A25．（2022·山東棗莊·高三期末）為第三或第四象限角的充要條件是（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】第三或第四象限角，不含終邊在y軸負(fù)半軸.【詳解】對(duì)于A：第三或第四象限角，以及終邊在y軸負(fù)半軸，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：第二或第三象限角，以及終邊在x軸負(fù)半軸，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：第二或第三象限角，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：第三或第四象限角，故D正確.故選：D26．（2022·山東萊西·高三期末）要得到的圖象，只需將的圖象（）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【分析】首先利用誘導(dǎo)公式統(tǒng)一函數(shù)名，即，然后根據(jù)平移變換即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以要得到的圖象，只需將的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，故選：C.27．（2022·山東青島·高三期末）已知，則下列大小關(guān)系中正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】A.構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性比較大小；B.構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性比較大?。籆.構(gòu)造函數(shù)及函數(shù)，利用其單調(diào)性比較大??；D.將轉(zhuǎn)化為，判斷的大小關(guān)系即可.【詳解】，則，且，A.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，故，A錯(cuò)誤；B.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，故，B錯(cuò)誤；C.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，C正確；D.，又，，D錯(cuò)誤；故選：C.28．（2022·山東德州·高三期末）若函數(shù)，，，又，，且的最小值為，則的值為（）A． B． C．4 D．【答案】A【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，由的最小值為函數(shù)的最小正周期的，可求得函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而可求得正數(shù)的值.【詳解】，所以，因?yàn)榈淖钚≈禐楹瘮?shù)的最小正周期的，所以，函數(shù)的最小正周期為，因此，.故選：A29．（2022·山東濟(jì)南·高三期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的部分圖象，即可求出的值，即可求出結(jié)果．【詳解】由圖象可知，，所以，又過(guò)點(diǎn)，所以，且即，所以，即，又，所以，所以.故選：A.30．（2022·山東臨沂·高三期末）已知，則（）A．-1 B．0 C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)求出，進(jìn)而求出【詳解】∵，∴，故故選：B31．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）函數(shù)在上的圖象為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項(xiàng)，再由函數(shù)的值域判斷.【詳解】∵，∴為偶函數(shù)，故排除A，B．∵，，∴，故排除C，故選：D．32．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角的正弦公式計(jì)算可得；【詳解】解：．故選：C33．（2022·河北唐山·高三期末）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右移個(gè)單位【答案】D【分析】先對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行整理，再結(jié)合三角函數(shù)的平移規(guī)律即可得到結(jié)論．【詳解】因?yàn)椋海?/p>

所以：函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得到函數(shù)的圖象．故選:D.34．（2022·河北保定·高三期末）已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為B．C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性定義和三角函數(shù)的對(duì)稱性的概念，即可判斷選項(xiàng)A，C是否正確；當(dāng)時(shí)，易得，再根據(jù)，即可判斷B是否正確；由函數(shù)的單調(diào)性，可知在上單調(diào)遞增，再根據(jù)，由單調(diào)性新即可判斷D是否正確.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以的最小正周期為，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，而，所以，故B錯(cuò)誤；若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，又，所以，故C錯(cuò)誤；由于函數(shù)的圖象是將函數(shù)在軸下方的圖象翻折到軸上方，所以可知在上單調(diào)遞增，令，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，故D正確.故選：D.35．（2022·山東淄博·高三期末）（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二倍角的正弦公式以及兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】.故選：A.36．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知且，則=（）A． B．C． D．或【答案】C【分析】根據(jù)給定條件利用三角恒等變換求出的值，再判斷的范圍即可得解.【詳解】因，則，，因，，則，又，有，于是得，因此，，所以.故選：C37．（2022·湖南常德·高三期末）若，則cos2α的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二倍角公式以及商數(shù)關(guān)系即可求出．【詳解】．故選：C．38．（2022·江蘇揚(yáng)州·高三期末）已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】化簡(jiǎn)已知條件，求得，進(jìn)而求得.【詳解】由題意可知，，即，解得，所以.故選：B二、多選題39．（2022·江蘇揚(yáng)州·高三期末）已知函數(shù)(ω>0)，下列說(shuō)法中正確的有（）A．若ω=1，則f(x)在上是單調(diào)增函數(shù)B．若，則正整數(shù)ω的最小值為2C．若ω=2，則把函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．若f(x)在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則【答案】BD【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的表達(dá)式，再逐一分析各個(gè)選項(xiàng)中的條件，計(jì)算判斷作答.【詳解】依題意，，對(duì)于A，，，當(dāng)時(shí)，有，因在上不單調(diào)，所以在上不單調(diào)，A不正確；對(duì)于B，因，則是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，，整理得，而，即有，，B正確；對(duì)于C，，，依題意，函數(shù)，這個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，C不正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，依題意，，解得，D正確.故選：BD40．（2022·江蘇通州·高三期末）已知函數(shù)(A＞0，0＜φ＜π)的圖象如圖所示，則（）A．B．是偶函數(shù)C．當(dāng)時(shí)，f(x)的最大值為1D．若，則的最小值為π【答案】AC【分析】根據(jù)圖象求得，根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性、最值等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】由圖可知，A選項(xiàng)正確.，，所以.為奇函數(shù)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.，，C選項(xiàng)正確.，若，則，，，，，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC41．（2022·江蘇宿遷·高三期末）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象如圖，則（）A．為奇函數(shù)B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．方程在內(nèi)有個(gè)實(shí)數(shù)根D．的解析式可以是【答案】BC【分析】利用圖象可求得函數(shù)的解析式，利用函數(shù)圖象平移可求得函數(shù)的解析式，可判斷D選項(xiàng)；計(jì)算可判斷A選項(xiàng)；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，求出方程對(duì)應(yīng)的可能取值，可判斷C選項(xiàng).【詳解】由圖可知，函數(shù)的最小正周期為，，，所以，，則，可得，所以，，得，因?yàn)?，則，所以，，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到函數(shù)的圖象，故.對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，故函?shù)不是奇函數(shù)，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，由，可得，當(dāng)時(shí)，，所以，，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，D錯(cuò).故選：BC.42．（2022·江蘇如皋·高三期末）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)給定條件利用二倍角公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再逐項(xiàng)分析判斷作答.【詳解】依題意，，對(duì)于A，，而，即，，A正確；對(duì)于B，，，即，B正確；對(duì)于C，取，，C不正確；對(duì)于D，因，，則，D正確.故選：ABD43．（2022·廣東潮州·高三期末）已知函數(shù)，則（）A．對(duì)任意正奇數(shù)n，f(x)為奇函數(shù)B．當(dāng)n=3時(shí)，f(x)在[0，]上的最小值為C．當(dāng)n=4時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是D．對(duì)任意正整數(shù)n，f(x)的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱【答案】BD【分析】通過(guò)判斷的值，判斷A的正誤；利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解最大值，判斷B的正誤；求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間判斷C的正誤；判斷，判斷D的正誤．【詳解】解：對(duì)于A，取，則，從而，此時(shí)不是奇函數(shù)，則A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，令，則，所以的遞增區(qū)間為，則C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋缘膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，則D正確；故選：BD.44．（2022·廣東東莞·高三期末）已知函數(shù)，若且對(duì)任意都有，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．的圖象向左平移個(gè)單位后，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．的圖象向右平移個(gè)單位后，圖象關(guān)于軸對(duì)稱【答案】BD【分析】先根據(jù)條件求得b值，根據(jù)可知為函數(shù)最大值，據(jù)此列出關(guān)于a的方程，求出a值，得到函數(shù)f(x)的解析式，結(jié)合輔助角公式和誘導(dǎo)公式，可判斷A、B的正誤，再根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律，可判斷B、D的正誤.【詳解】，，又對(duì)任意都有，則為的最大值，，整理得：，則，所以，因此A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B正確；的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：，該函數(shù)圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，該圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故D正確，故選：BD45．（2022·廣東汕尾·高三期末）設(shè)函數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)C．函數(shù)的值域是D．對(duì)任意兩個(gè)不相等正實(shí)數(shù)，若，則【答案】CD【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷時(shí)，的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求值域，然后結(jié)合時(shí)，，從而可判斷選項(xiàng)A，C；首先利用導(dǎo)數(shù)判斷時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；然后再利用單調(diào)性判斷時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而可判斷選項(xiàng)B；不妨設(shè)，根據(jù)題意把要證明，轉(zhuǎn)化為證明；然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可證明，從而判斷選項(xiàng)D.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，所以當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，故時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，所以，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以A錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)時(shí)，令，則，所以在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，所以只需求函數(shù)在上零點(diǎn)個(gè)數(shù)，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)．所以函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，若，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以不妨設(shè)，則，所以要證，只需證，即只需證，又因?yàn)?，所以只需證.因?yàn)椋粤詈瘮?shù)，則，所以在單調(diào)遞增，所以，即恒成立，所以，即，所以，從而成立.所以選項(xiàng)D正確.故選：CD.46．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高三期末）將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)，則（）A．的最小值是B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的最小正周期是D．的單調(diào)遞增區(qū)間是【答案】ACD【分析】根據(jù)題意先求出，進(jìn)而求出，然后通過(guò)兩角和與差的余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后結(jié)合三角函數(shù)值的圖象和性質(zhì)求得答案.【詳解】由題意知，，則，的最小值是，最小正周期是，故A，C正確；令，得，若，則，故B錯(cuò)誤；令，得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是，故D正確．故選：ACD.47．（2022·廣東汕尾·高三期末）以下關(guān)于函數(shù)的命題，正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C．直線的函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸D．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【答案】AD【分析】整理可得，代入周期公式，可判斷A的正誤，根據(jù)可判斷B的正誤，根據(jù)可判斷C的正誤，求得平移后的解析式，可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】由題意得，所以最小正周期，所以A對(duì)．，所以直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以B錯(cuò)．，所以點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，所以C錯(cuò)．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，是奇函數(shù)，所以D對(duì)．故選：AD．48．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A．為奇函數(shù)B．C．當(dāng)時(shí)，在上有4個(gè)極值點(diǎn)D．若在上單調(diào)遞增，則的最大值為5【答案】BCD【分析】利用題目已知條件，求出，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵∴，且，∴，即為奇數(shù)，∴為偶函數(shù)，故A錯(cuò).由上得：為奇數(shù)，∴，故B對(duì).由上得，當(dāng)時(shí)，，,由圖像可知在上有4個(gè)極值點(diǎn),故C對(duì)，∵在上單調(diào)，所以,解得：，又∵，∴的最大值為5，故D對(duì)故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的平移變換，奇偶性，極值點(diǎn)，單調(diào)區(qū)間,屬于難題.49．（2022·湖南郴州·高三期末）已知函數(shù)的零點(diǎn)按照由小到大的順序依次構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（）A．在在單調(diào)遞增B．，C．把的圖像向右平移個(gè)單位即可得到的圖像D．若在上有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為【答案】BD【分析】由已知條件可求得，，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A；利用函數(shù)和的值域可判斷B；利用圖像平移的規(guī)律可判斷C；利用極值點(diǎn)的定義可列出關(guān)于a的不等式，解之可判斷D.【詳解】由題意可知，函數(shù)兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值為，設(shè)函數(shù)的周期為，則，即，即，又，，又函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即為奇函數(shù)，，，又，，對(duì)于A，，，，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)知在在不單調(diào)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?，所以，故B正確；對(duì)于C，的圖像向右平移個(gè)單位得到，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)知，要使函數(shù)在上有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，則需滿足，解得，所以的取值范圍為，故D正確；故選：BD50．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）水車(chē)在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個(gè)半徑為的水車(chē)，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)6秒.經(jīng)過(guò)秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)越來(lái)越小D．當(dāng)時(shí)，【答案】CD【分析】利用周期求出點(diǎn)所在角的終邊對(duì)應(yīng)的角，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)分析判斷即可【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)樾D(zhuǎn)一周用時(shí)6秒，所以角速度，所以，所以根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，所以，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在此區(qū)間上不單調(diào)，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)越來(lái)越小，所以C正確，對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，所以，所以D正確，故選：CD51．（2022·湖北·高三期末）已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題，其中正確的是（）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．的值域?yàn)椤敬鸢浮緽D【分析】根據(jù)的周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性、值域等知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.，，，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，B選項(xiàng)正確.，，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.，所以的值域?yàn)椋珼選項(xiàng)正確.故選：BD52．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知函數(shù)相鄰的最高點(diǎn)的距離為，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B．函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)镃．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，然后向左平移個(gè)單位得的圖象D．若，則【答案】ACD【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式根據(jù)周期求出，利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性判斷A，根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間上的值域判斷B，由圖象的伸縮與平移變換判斷C，由三角恒等變換后求值判斷D.【詳解】由題意，化簡(jiǎn)得，由題意知周期，得，所以，當(dāng)時(shí)，，故A項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，故，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到，再向左平移個(gè)單位，可得，故C項(xiàng)正確；由可得：，于是，故D項(xiàng)正確.故選：ACD53．（2022·山東青島·高三期末）對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．若恒成立，則的最小值為B．當(dāng)時(shí)，是單調(diào)增區(qū)間C．當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于對(duì)稱D．當(dāng)時(shí)，的圖象可由的圖象向右移個(gè)單位得到【答案】BCD【分析】對(duì)于A，分析可得，求出正數(shù)的最小值，可判斷A的正誤；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷B的正誤；利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可判斷C的正誤；利用誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)圖象變換可判斷D的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由題意可知，，所以，，可得，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，取最小值，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，的圖象關(guān)于對(duì)稱，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，的圖象可由的圖象向右移個(gè)單位得到，D對(duì).故選：BCD.54．（2022·山東棗莊·高三期末）已知函數(shù)，則（）．A． B．在上單調(diào)遞減C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】BCD【分析】對(duì)于A，代入計(jì)算結(jié)合誘導(dǎo)公式可判斷；對(duì)于B，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷；對(duì)于C，計(jì)算，可知為對(duì)稱軸；對(duì)于D，，可知點(diǎn)為對(duì)稱中心.【詳解】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B正確；對(duì)于C，令，為函數(shù)的最小值，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；對(duì)于D，令，，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故D正確；故選：BCD55．（2022·山東日照·高三期末）已知函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到：先將的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，則下列正確的是（）A．B．函數(shù)關(guān)于對(duì)稱C．在上的值域?yàn)镈．若，則【答案】ABD【分析】利用函數(shù)的平移伸縮可判斷A；令，求出對(duì)稱軸，可判斷B；利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域可判斷C；由函數(shù)的最小正周期為，可判斷D.【詳解】對(duì)于A，，將的圖象向右平移個(gè)單位，得到，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，得到，故A正確；對(duì)于B，令，得，當(dāng)時(shí)，關(guān)于對(duì)稱，故B正確；對(duì)于C，，，，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)知，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由函數(shù)的最小正周期為，所以，故D正確；故選：ABD56．（2022·山東青島·高三期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．是圖象的一條對(duì)稱軸C．的最小正周期為D．將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【答案】AC【分析】變形得，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】，A正確；，由于在對(duì)稱軸處函數(shù)值要取到最值，故B錯(cuò)誤；，C正確；將的圖象向左平移個(gè)單位后得，其為偶函數(shù)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，D錯(cuò)誤.故選：AC.57．（2022·山東淄博·高三期末）已知函數(shù)，則（）A．為周期函數(shù) B．在上單調(diào)遞增C．的值域?yàn)?D．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱【答案】AD【分析】易求得，即可判斷A；由，得，，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B；分和兩種情況討論，求出函數(shù)的值域，即可判斷C；判斷是否相等即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以是函?shù)的一個(gè)周期，故A正確；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，則，所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，則，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故C錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤.對(duì)于D，因?yàn)?，，所以，所以的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故D正確.故選：AD.58．（2022·山東煙臺(tái)·高三期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）

A．的值為2B．的值為C．是函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間D．當(dāng)時(shí)，取最大值【答案】AD【分析】根據(jù)圖象得到函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】由圖象可知，，，故A正確；當(dāng)時(shí)，，∴，又，∴故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在上不單調(diào)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故D正確.故選：AD59．（2022·山東臨沂·高三期末）若函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A．最大值為1 B．最小正周期為C． D．函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】BC【分析】化簡(jiǎn)可得，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可依次判斷.【詳解】，所以的最大值為