新高考數(shù)學(xué)題型全歸納之排列組合專題02排列數(shù)組合數(shù)的計(jì)算(原卷版+解析)

專題2排列數(shù)組合數(shù)類型一、排列數(shù)組合數(shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算【例1】對(duì)于滿足的正整數(shù)，() A． B． C． D．【解析】C.【例2】計(jì)算______．【解析】【例3】計(jì)算，；【解析】；【例4】計(jì)算______，_______．【解析】；【例5】計(jì)算，；【解析】；【例6】計(jì)算，，，，．【解析】，，，，【例7】已知，求的值．【解析】由，得，故，即，解得或(舍)【例8】解不等式【解析】【解析】由，得，有，或，又，故【例9】證明：．【解析】證明：【例10】解方程．【解析】【例11】解不等式．【解析】同第9題【例12】解方程：【解析】【例13】解不等式：．【解析】或【例14】設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)(如，)，對(duì)于給定的，定義，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是() A． B． C． D．【解析】D.【例15】組合數(shù)恒等于() A． B．C． D．【解析】D.【例16】已知，求、的值．【解析】由知，即，又，有，解.類型二、排列數(shù)組合數(shù)公式的應(yīng)用【例17】已知，求的值．【解析】由得，即，所以.【例18】若，則_______【解析】【例19】若，則 【解析】由，得；又，得，解方程組有，故【例20】證明：【解析】證明：【例21】證明：．【解析】證明： 【例22】求證：．【解析】證明：【例23】證明：．【解析】證明：【例24】證明：．【解析】證明：令， 則 所以 故【例25】求證：；【解析】證明： 【例26】計(jì)算：，【解析】； 【例27】證明：．(其中)【解析】算兩次，現(xiàn)有個(gè)相同的球，其中黑球個(gè)，紅球個(gè)，現(xiàn)從這中取出個(gè)球(其中)，則共有種取法；另一方面，取出的個(gè)球的顏色為紅色的情形共有，，，……種情形，故【例28】解方程【解析】由得，，即，有，解得【例29】確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解析】，求導(dǎo)，故在上單調(diào)遞增.【例30】規(guī)定，其中，為正整數(shù)，且，這是排列數(shù)(是正整數(shù)，且)的一種推廣．⑴求的值；⑵排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①，②(其中是正整數(shù))．是否都能推廣到(，是正整數(shù))的情形?若能推廣，寫(xiě)出推廣的形式并給予證明；若不能，則說(shuō)明理由．【解析】(1)(2)性質(zhì)①能推廣，推廣形式為，證明：當(dāng)顯然成立，當(dāng)時(shí)，，故成