山東省濟(jì)寧兗州區(qū)七校聯(lián)考2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省濟(jì)寧兗州區(qū)七校聯(lián)考2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.對于反比例函數(shù)y=﹣2xA.圖象分布在第二、四象限B.當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大C.圖象經(jīng)過點(1,﹣2)D.若點A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1<x2,則y1<y22.去年二月份,某房地產(chǎn)商將房價提高40%,在中央“房子是用來住的,不是用來炒的”指示下達(dá)后,立即降價30%.設(shè)降價后房價為x,則去年二月份之前房價為()A.(1+40%)×30%x B.(1+40%)(1﹣30%)xC. D.3.已知a-2b=-2,則4-2a+4b的值是()A.0 B.2 C.4 D.84.﹣0.2的相反數(shù)是()A.0.2 B.±0.2 C.﹣0.2 D.25.下列命題正確的是()A.對角線相等的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形6.tan45°的值等于()A. B. C. D.17.如圖是一組有規(guī)律的圖案,它們是由邊長相同的小正方形組成的,其中部分小正方形涂有陰影,依此規(guī)律,第2018個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為()A.8073 B.8072 C.8071 D.80708.下列命題正確的是()A.內(nèi)錯角相等B.-1是無理數(shù)C.1的立方根是±1D.兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等9.4的平方根是()A.16 B.2 C.±2 D.±10.如圖,將木條a,b與c釘在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木條a與b平行,木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是()A.10° B.20° C.50° D.70°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在△ABC中,點D是AB邊上的一點,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為_____.12.有一個計算程序,每次運算都是把一個數(shù)先乘2,再除以它與1的和,多次重復(fù)進(jìn)行這種運算的過程如下:則第n次的運算結(jié)果是____________(用含字母x和n的代數(shù)式表示).13.如圖,點A的坐標(biāo)為(3,),點B的坐標(biāo)為(6,0),將△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△A′O′B,點A的對應(yīng)點A′在x軸上,則點O′的坐標(biāo)為_____.14.若a﹣3有平方根,則實數(shù)a的取值范圍是_____.15.不等式組的解集是▲.16.如圖,線段AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,AB=8,∠CAB=22.5°,則CD的長等于___________________________.17.分解因式:__________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖①,在Rt△ABC中,∠ABC=90o,AB是⊙O的直徑,⊙O交AC于點D,過點D的直線交BC于點E,交AB的延長線于點P,∠A=∠PDB.(1)求證:PD是⊙O的切線;(2)若AB=4,DA=DP,試求弧BD的長;(3)如圖②,點M是弧AB的中點,連結(jié)DM,交AB于點N.若tanA=12,求DN19.(5分)如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB是⊙O的直徑,OF⊥AB,交AC于點F,點E在AB的延長線上,射線EM經(jīng)過點C,且∠ACE+∠AFO=180°.求證:EM是⊙O的切線;若∠A=∠E,BC=,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留和根號).20.(8分)如圖,在中,,是邊上的高線,平分交于點,經(jīng)過,兩點的交于點,交于點,為的直徑.(1)求證:是的切線;(2)當(dāng),時,求的半徑.21.(10分)計算:﹣14﹣2×(﹣3)2+÷(﹣)如圖,小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折,使點C、D分別落在點M、N的位置,發(fā)現(xiàn)∠EFM=2∠BFM,求∠EFC的度數(shù).22.(10分)“分組合作學(xué)習(xí)”已成為推動課堂教學(xué)改革,打造自主高效課堂的重要措施.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生對“分組合作學(xué)習(xí)”實施后的學(xué)習(xí)興趣情況進(jìn)行調(diào)查分析,統(tǒng)計圖如下:請結(jié)合圖中信息解答下列問題:求出隨機抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù);補全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的條形統(tǒng)計圖;分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比和對應(yīng)扇形的圓心角.23.(12分)某商店銷售A型和B型兩種電腦,其中A型電腦每臺的利潤為400元,B型電腦每臺的利潤為500元.該商店計劃再一次性購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍,設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是多少?實際進(jìn)貨時,廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a(0<a<200)元,且限定商店最多購進(jìn)A型電腦60臺,若商店保持同種電腦的售價不變,請你根據(jù)以上信息,設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.24.(14分)如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(0,3),點B(,0),連接AB,若對于平面內(nèi)一點C,當(dāng)△ABC是以AB為腰的等腰三角形時,稱點C是線段AB的“等長點”.(1)在點C1(﹣2,3+2),點C2(0,﹣2),點C3(3+,﹣)中,線段AB的“等長點”是點________;(2)若點D(m,n)是線段AB的“等長點”,且∠DAB=60°,求點D的坐標(biāo);(3)若直線y=kx+3k上至少存在一個線段AB的“等長點”,求k的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A.k=?2<0,∴它的圖象在第二、四象限,故本選項正確;B.k=?2<0,當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大,故本選項正確;C.∵-2D.若點A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,,若x1<0<x2,則y2<y1,故本選項錯誤.故選:D.【點睛】考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)題意可以用相應(yīng)的代數(shù)式表示出去年二月份之前房價,本題得以解決.【詳解】由題意可得,去年二月份之前房價為:x÷(1﹣30%)÷(1+40%)=,故選:D.【點睛】本題考查了列代數(shù)式,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的代數(shù)式.3、D【解析】∵a-2b=-2,∴-a+2b=2,∴-2a+4b=4,∴4-2a+4b=4+4=8,故選D.4、A【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】負(fù)數(shù)的相反數(shù)是它的絕對值,所以﹣0.2的相反數(shù)是0.2.故選A.【點睛】本題主要考查相反數(shù)的定義,熟練掌握這個知識點是解題關(guān)鍵.5、C【解析】分析:根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.詳解:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,A錯誤;對角線相等的平行四邊形是矩形,B錯誤;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,C正確;對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形;故選:C.點睛:本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.6、D【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案.【詳解】解:tan45°=1,故選D.【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.7、A【解析】

觀察圖形可知第1個、第2個、第3個圖案中涂有陰影的小正方形的個數(shù),易歸納出第n個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為:4n+1,由此求解即可.【詳解】解:觀察圖形的變化可知:第1個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為:5=4×1+1;第2個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為:9=4×2+1;第3個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為:13=4×3+1;…發(fā)現(xiàn)規(guī)律:第n個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為:4n+1;∴第2018個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為:4n+1=4×2018+1=1.故選:A.【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律,根據(jù)已有圖形確定其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】解:A.兩直線平行,內(nèi)錯角相等,故A錯誤;B.-1是有理數(shù),故B錯誤;C.1的立方根是1,故C錯誤;D.兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,正確.故選D.9、C【解析】試題解析:∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2,故選C.考點:平方根.10、B【解析】

要使木條a與b平行,那么∠1=∠2,從而可求出木條a至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù).【詳解】解:∵要使木條a與b平行,∴∠1=∠2,∴當(dāng)∠1需變?yōu)?0o,∴木條a至少旋轉(zhuǎn):70o-50o=20o.故選B.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì):①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內(nèi)錯角相等;③兩直線平行同旁內(nèi)角互補;④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運用平行線的性質(zhì)定理時,一定要找準(zhǔn)同位角,內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】

由∠ACD=∠B結(jié)合公共角∠A=∠A,即可證出△ACD∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=()2=,結(jié)合△ADC的面積為1,即可求出△BCD的面積.【詳解】∵∠ACD=∠B,∠DAC=∠CAB,∴△ACD∽△ABC,∴=()2=()2=,∴S△ABC=4S△ACD=4,∴S△BCD=S△ABC﹣S△ACD=4﹣1=1.故答案為1.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì).12、【解析】試題分析:根據(jù)題意得;;;根據(jù)以上規(guī)律可得:=.考點:規(guī)律題.13、(,)【解析】

作AC⊥OB、O′D⊥A′B,由點A、B坐標(biāo)得出OC=3、AC=、BC=OC=3,從而知tan∠ABC==,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BO′=BO=6,tan∠A′BO′=tan∠ABO==,設(shè)O′D=x、BD=3x,由勾股定理求得x的值,即可知BD、O′D的長即可.【詳解】如圖,過點A作AC⊥OB于C,過點O′作O′D⊥A′B于D,

∵A(3,),

∴OC=3,AC=,

∵OB=6,

∴BC=OC=3,

則tan∠ABC==,

由旋轉(zhuǎn)可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO,

∴==,

設(shè)O′D=x,BD=3x,

由O′D2+BD2=O′B2可得(x)2+(3x)2=62,

解得:x=或x=?(舍),

則BD=3x=,O′D=x=,

∴OD=OB+BD=6+=,

∴點O′的坐標(biāo)為(,).【點睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn),熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、a≥1.【解析】

根據(jù)平方根的定義列出不等式計算即可.【詳解】根據(jù)題意,得解得:故答案為【點睛】考查平方根的定義,正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù),0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根.15、﹣1<x≤1【解析】解一元一次不等式組.【分析】解一元一次不等式組,先求出不等式組中每一個不等式的解集,再利用口訣求出這些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小解不了(無解).因此,解第一個不等式得,x>﹣1,解第二個不等式得,x≤1,∴不等式組的解集是﹣1<x≤1.16、4【解析】

連接OC,如圖所示,由直徑AB垂直于CD,利用垂徑定理得到E為CD的中點,即CE=DE,由OA=OC,利用等邊對等角得到一對角相等,確定出三角形COE為等腰直角三角形,求出CE的長,進(jìn)而得出CD.【詳解】連接OC,如圖所示:∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∴OC=AB=4,∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=22.5°,∵∠COE為△AOC的外角,∴∠COE=45°,∴△COE為等腰直角三角形,∴CE=OC=,∴CD=2CE=,故答案為.【點睛】考查了垂徑定理,等腰直角三角形的性質(zhì),以及圓周角定理,熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.17、3(m-1)2【解析】試題分析:根據(jù)因式分解的方法,先提公因式,再根據(jù)完全平方公式分解因式即可,即3m2-6m+3=3(m2-2m+1)=3(m-1)2.故答案為:3(m-1)2點睛:因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式.根據(jù)因式分解的一般步驟:一提(公因式)、二套(平方差公式,完全平方公式)、三檢查(徹底分解).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)見解析;(2)23π;(3)【解析】

(1)連結(jié)OD;由AB是⊙O的直徑,得到∠ADB=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADO=∠A,∠BDO=∠ABD;得到∠PDO=90°,且D在圓上,于是得到結(jié)論;(2)設(shè)∠A=x,則∠A=∠P=x,∠DBA=2x,在△ABD中,根據(jù)∠A+∠ABD=90o列方程求出x的值,進(jìn)而可得到∠DOB=60o,然后根據(jù)弧長公式計算即可;(3)連結(jié)OM,過D作DF⊥AB于點F,然后證明△OMN∽△FDN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】(1)連結(jié)OD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90o,∠A+∠ABD=90o,又∵OA=OB=OD,∴∠BDO=∠ABD,又∵∠A=∠PDB,∴∠PDB+∠BDO=90o,即∠PDO=90o,且D在圓上,∴PD是⊙O的切線.(2)設(shè)∠A=x,∵DA=DP,∴∠A=∠P=x,∴∠DBA=∠P+∠BDP=x+x=2x,在△ABD中,∠A+∠ABD=90o,x=2x=90o,即x=30o,∴∠DOB=60o,∴弧BD長l=60·π·2(3)連結(jié)OM,過D作DF⊥AB于點F,∵點M是的中點,∴OM⊥AB,設(shè)BD=x,則AD=2x,AB=5x=2OM,即OM=5在Rt△BDF中,DF=25由△OMN∽△FDN得DNMN【點睛】本題是圓的綜合題,考查了切線的判定,圓周角定理及其推論,三角形外角的性質(zhì),含30°角的直角三角形的性質(zhì),弧長的計算,弧弦圓心角的關(guān)系,相似三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握切線的判定方法是解(1)的關(guān)鍵,求出∠A=30o是解(2)的關(guān)鍵,證明△OMN∽△FDN是解(3)的關(guān)鍵.19、(1)詳見解析;(2);【解析】

(1)連接OC,根據(jù)垂直的定義得到∠AOF=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACE=90°+∠A,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCE=90°,得到OC⊥CE,于是得到結(jié)論;

(2)根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°,推出∠ACO=∠BCE,得到△BOC是等邊三角形,根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】:(1)連接OC,

∵OF⊥AB,

∴∠AOF=90°,

∴∠A+∠AFO+90°=180°,

∵∠ACE+∠AFO=180°,

∴∠ACE=90°+∠A,

∵OA=OC,

∴∠A=∠ACO,

∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE,

∴∠OCE=90°,

∴OC⊥CE,

∴EM是⊙O的切線;

(2)∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°,

∴∠ACO=∠BCE,

∵∠A=∠E,

∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E,

∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A,

∴∠A=30°,

∴∠BOC=60°,

∴△BOC是等邊三角形,

∴OB=BC=,

∴陰影部分的面積=,【點睛】本題考查了切線的判定,等腰三角形的判定和性質(zhì),扇形的面積計算,連接OC是解題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)的半徑是.【解析】

(1)連結(jié),易證,由于是邊上的高線,從而可知,所以是的切線.(2)由于,從而可知,由,可知:,易證,所以,再證明,所以,從而可求出.【詳解】解:(1)連結(jié).∵平分,∴,又,∴,∴,∵是邊上的高線,∴,∴,∴是的切線.(2)∵,∴,,∴是中點,∴,∵,∴,∵,,∴,∴,又∵,∴,在中,,∴,∴,,而,∴,∴,∴的半徑是.【點睛】本題考查圓的綜合問題,涉及銳角三角函數(shù),相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等知識,綜合程度較高,需要學(xué)生綜合運用知識的能力.21、(1)﹣10;(2)∠EFC=72°.【解析】

(1)原式利用乘方的意義,立方根定義,乘除法則及家減法法則計算即可;(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到一對角相等,再由已知角的關(guān)系求出結(jié)果即可.【詳解】(1)原式=﹣1﹣18+9=﹣10;(2)由折疊得:∠EFM=∠EFC,∵∠EFM=2∠BFM,∴設(shè)∠EFM=∠EFC=x,則有∠BFM=x,∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°,∴x+x+x=180°,解得:x=72°,則∠EFC=72°.【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的運算法則及平行線的性質(zhì).22、(1)200人;(2)補圖見解析;(3)分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為30%;對應(yīng)扇形的圓心角為108°.【解析】試題分析:(1)用“極高”的人數(shù)所占的百分比,即可解答;

(2)求出“高”的人數(shù),即可補全統(tǒng)計圖;

(3)用“中”的人數(shù)調(diào)查的學(xué)生人數(shù),即可得到所占的百分比,所占的百分比即可求出對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).試題解析:(人).學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“高”的人數(shù)為:(人).補全統(tǒng)計圖如下:分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為:學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”對應(yīng)扇形的圓心角為:23、(1)=﹣100x+50000;(2)該商店購進(jìn)A型34臺、B型電腦66臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是46600元;(3)見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)“總利潤=A型電腦每臺利潤×A電腦數(shù)量+B型電腦每臺利潤×B電腦數(shù)量”可得函數(shù)解析式;(2)根據(jù)“B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍且電腦數(shù)量為整數(shù)”求得x的范圍,再結(jié)合(1)所求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得;(3)據(jù)題意得y=(400+a)x+500(100﹣x),即y=(a﹣100)x+50000,分三種情況討論,①當(dāng)0<a<100時,y隨x的增大而減小,②a=100時,y=50000,③當(dāng)100<m<200時,a﹣100>0,y隨x的增大而增大,分別進(jìn)行求解.【詳解】(1)根據(jù)題意,y=400x+500(100﹣x)=﹣100x+50000;(2)∵100﹣x≤2x,∴x≥,∵y=﹣100x+50000中k=﹣100<0,∴y隨x的增大而減小,∵x為正數(shù),∴x=34時,y取得最大值,最大值為46600,答:該商店購進(jìn)A型34臺、B型電腦66臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是46600元;(3)據(jù)題意得,y=(400+a)x+500(100﹣x),即y=(a﹣100)x+50000,33≤x≤60,①當(dāng)0<a<100時,y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=34時,y取最大值,即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大.②a=100時,a﹣100=0,y=50000,即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤60的整數(shù)時,均獲得最大利潤;③當(dāng)100<a<200時,a﹣100>0,y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=60時,y取得最大值.即商店購進(jìn)60臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售利潤最大.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用,弄清題意,找出題中的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式、找出不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.24、(1)C1,C3;(2

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