2024-2025北師大版八年級(jí)上數(shù)學(xué)期末測(cè)試題及答案

2024-2025北師大版八年級(jí)上數(shù)學(xué)期末測(cè)試題

一、選擇題（本題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是正確的，把正確的序號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)。

1.下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）

I-22

(A)0.38(B)n(C)V4(D)——

7

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1,-3）在（）

（A）第一象限（B）其次象限（C）第三象限（D）第四象限

3.-8的立方根是（）

（A）±2（B）2(C)-2(D)24

4.下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)是()

(A)3,4,6(B)7,24,25(C)6,8,10(D)9,12,15

5.下列各組數(shù)值是二元一次方程x-3y=4的解的是)

%=1x=2%=-1%=4

(A)4(B)4(C)\(D)4

[y=l〔丁=一2

6.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角各為720°,則這個(gè)多邊形為

（A）三角形（B）四邊形（C）五邊形（D）六邊形

7.某商場(chǎng)對(duì)上周末某品牌運(yùn)動(dòng)服的銷售狀況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示:

顏色黃色綠色白色紫色紅色

數(shù)量（件）12015023075430

經(jīng)理確定本周進(jìn)貨時(shí)多進(jìn)一些紅色的，可用來(lái)說明這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)學(xué)問是（）

（A）平均數(shù)（B）中位數(shù)（C）眾數(shù)（D）平均數(shù)與中位數(shù)

y

8.假如(x+y—4)2+j3x—y=0,那么2x—y的值為(

=kx+b

(A)-3(B)3(C)-1(D)1

9.在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)y=的圖象大致如圖所示，則

下列結(jié)論正的是（）

（A）k>O,b>Q（B）k>0,b<0(C)k<0,b>0(D)k<0,b<Q.

10.下列說法正確的是（)

（A）矩形的對(duì)角線相互垂直（B）等腰梯形的對(duì)角線相等

（C）有兩個(gè)角為直角的四邊形是矩形（D）對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形

二、填空題：（每小題4分，共16分）

11.9的平方根是-

12.如圖將等腰梯形ABCD的腰AB平行移動(dòng)到DE的位

置，假如NC=60°,AB=5,那么CE的長(zhǎng)為。

13.假如某公司一銷售人員的個(gè)人月收入與其每月的銷售量

成一次函數(shù)（如圖所示），那么此銷售人員的銷售量在4千件

時(shí)的月收入是JTIJO

14.在下面的多邊形中：①正三角形；②正方形；③正五邊形；

④正六邊形，假如只用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，那么不熊鑲嵌成一個(gè)平面的有

________________（只填序號(hào)）

三、（第15題每小題6分，第16題6分，共18分）

15.解下列各題：

2（x+1）-y=6

（1）解方程組L

1

(2)化簡(jiǎn)：712+V27+-V48-15

43

16.如圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,AB±BC,AD=1,AB=3,CD=5,求底邊BC的長(zhǎng)。

四、（每小題8分，共16分）

17.為調(diào)查某校八年級(jí)學(xué)生的體重狀況，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行體重檢查，檢

查結(jié)果如下表：

體重（單位：kg）3540424548505255

人數(shù)2325101684

（1）求這50名學(xué)生體重的眾數(shù)與中位數(shù);

（2）求這50名學(xué)生體重的平均數(shù)。

18.在如圖的方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上。在建

立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,2)。

(1)把AABC向下平移8個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A5G，畫出△A^iG，并寫出A

坐標(biāo)。

(2)以原點(diǎn)0為對(duì)稱中心，畫出與△關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱的AA232c2，并寫出

點(diǎn)B2的坐標(biāo)。

五、(每小題10分，共20分)

19.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，

(1)求證：ZXABE0ZiCDF；

(2)連結(jié)BF、DE,試推斷四邊形BFDE是什么樣的四邊形？寫出你的結(jié)論并予以證明。

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=fcx+5的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,4),點(diǎn)B是一

2

次函數(shù)丁=履+5的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)。

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

(2)求ZXA0B的面積。

B卷(50分)

一、填空題：（每小題4分，共16分）

21.如圖，在RtZkABC中，已知a、b、c分別是NA、NB、/C的對(duì)

邊,假如。=2以，那么q=o

c

22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（—2,3）,假如將0M繞原點(diǎn)0

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到0M',那么點(diǎn)的坐標(biāo)為。

23.己知四邊形ABCD中，NA=NB=NC=90°,現(xiàn)有四個(gè)條件:

①ACLBD；②AC=BD；③BC=CD；④AD=BC。假如添加這四個(gè)條件中

的一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是

（寫出全部可能結(jié)果的序號(hào)）。

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=3x沿y軸向下平移后

得到直線AB,假如點(diǎn)N（m,n）是直線AB上的一點(diǎn)，且3加-〃=2,

么直線AB的函數(shù)表達(dá)式為^

二、（共8分）

25.某商場(chǎng)代銷甲、乙兩種商品，其中甲種商品的進(jìn)價(jià)為120元/件，售件為130元/

件，乙種商品的進(jìn)價(jià)為100元/件，售件為150元/件。

（1）若商場(chǎng)用36000元購(gòu)進(jìn)這兩種商品，銷售完后可獲得利潤(rùn)6000元，則該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)

甲、乙兩種商品各多少件？

（2）若商場(chǎng)要購(gòu)進(jìn)這兩種商品共200件，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，銷售后獲得的利潤(rùn)為y

元，試寫出利潤(rùn)y（元）與無(wú)（件）函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；并指

出購(gòu)進(jìn)甲種商品件數(shù)x漸漸增加時(shí)，利潤(rùn)y是增加還是削減？

三、（共12分）

26.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，E是正方形內(nèi)一點(diǎn)，以BC為斜邊作直角三角

形BCE,又以BE為直角邊作等腰直角三角形EBF,且NEBF=90°,連結(jié)AF。

（1）求證：AF=CE；

（2）求證：AF〃EB；

(3)若AB=5w，—,求點(diǎn)E到BC的距離。

CE3

A

D

四、(共12分)

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別A

(-273,0),B(-273,2),ZCA0=30°?

(1)求對(duì)角線AC所在的直線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)把矩形0ABC以AC所在的直線為對(duì)稱軸翻折，點(diǎn)0落在平面上的點(diǎn)D處，求點(diǎn)D

的坐標(biāo)；

(3)在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以A、0、D、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，求

出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由。

參考答案：

A卷：一、1.B2.D3.B4.A5.A6.D7.C8.C9.D10.B

二、11.±312.513.110014.③

三、15(1).原方程組的解為J".(2)原式=2g+36+—x4K—15x匚=省.

)=243

16.解:如圖，過點(diǎn)D作DEXBC于E,VABCD是直角梯形，；.BE=AD=1,DE=AB=3,在RtADEC

中，DE=3,CD=5,由勾股定理得,CE=VCD2-DE2=^52-32=4,；.BC=BE+CE=l+4=5.

四、17.解：(1)?.?在這50個(gè)數(shù)據(jù)中，50出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，.?.這50名學(xué)生體重

的眾數(shù)是50kg,：將這50個(gè)數(shù)據(jù)從小到大的依次排列,其中第25、第26兩個(gè)數(shù)均是50,

...這50名學(xué)生體重的中位數(shù)是50kg,(2)?.?這50個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

_35x2+40x3+42x2+45x5+48x10+50x16+52x8+55x4…

?*.x=------------------------------------------------------------------------------=48.3

50

.,.這50名學(xué)生體重的平均數(shù)為48.3kg.

18.國(guó)圖如圖所小，(1)Aj(—5,—6),(2)B2(1,6).

五、19(1):四邊形ABCD是平行四邊形，；.AB=CD,AB〃CD,

VAB/7CD,.,.ZBAE=ZDCF,：BE_LAC于點(diǎn)E,DF_LAC于點(diǎn)F,

ZAEB=ZCFD=90°,在AABE和4CDF中，

VZBAE=ZDCF,ZAEB=ZCFD,AB=CD,AAABE^ACDF(AAS),

(2)如圖，連結(jié)BF、DE,則四邊形BFDE是平行四邊形，證明：YBELAC于點(diǎn)E,DF±

AC于點(diǎn)F,ZBEF=ZDFE=90°,；.BE〃DF,又由(1),有BE=DF,四邊形BFDE是平行

四邊形

20.(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)(3,2),(2)如圖，設(shè)直線y=-x+5

與y軸相交于點(diǎn)C,在y=—x+5中，令x=0,則y=5,.?.點(diǎn)C的

—

的坐標(biāo)為(0,5),/.SM0B=5^0(:—SAOAC=-'|(?C|,|,

|(?Cj,|=Q..(|"B|一|)=—X5X(3-1)-5,△AOB

的面積為5。

B卷

一、21.-22.(2,-3)23.①、③24.y=3x-2.

二、25.(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品無(wú)件，乙種商品y件，由題意，

得J120x+100y=36000解得Jx=240所以，該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品240件，乙種

商品72件。(2)己知購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品(200-x)件，依據(jù)題意，得y

=(130-120)x+(150-100)(200-x)=-40x+10000,"=-40x+10000中，k=-40<0,y

隨尤的增大而減小。當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)尤漸漸增加時(shí)，利潤(rùn)y是漸漸削減的。

三、26.(1):四邊形ABCD是正方形，ZABE+ZEBC=90°,AB=BC,：4EBF是以以BE為直

角邊的等腰直角三角形，ZABE+ZFBA=90°,BE=BF,；.ZFBA=ZEBC,在4ABF和4CBE中，

：AB=BC,ZFBA=ZEBC,BE=BF,AAABF^ACBE,；.AF=CE,(2)證明：由(1),VAABF^

△CBE,ZAFB=ZCEB=90°,又NEBF=90°,ZAFB+ZEBF=180°,AF〃EB.(3)求點(diǎn)E到

BC的距離,即是求RtABCE中斜邊BC上的高的值，由已知,有BE=BF,又由處=YS,可設(shè)

CE3

12222

BE=V6左，CE=3左，在RtABCE中，由勾股定理，得3c?=BE+CE=6k+9k=15k,

而BC=AB=5后，即有15左2=（5百曰=75,左？=5,解得左=若，；.BE=6X75,CE=375,

設(shè)RtABCE斜邊BC上的高為爪：SRCBCE-?BE?CE=-?BE?h,：.（V6X75）X

22

375=573X/Z,解得/Z=3JI,點(diǎn)E到BC的距離為3JL

四、27.(1)由題意，得C(0,2),設(shè)對(duì)角線AC所在的直線的函數(shù)

表達(dá)式為y=kx+2(kWO),將A(-2