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2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期吉化九中七年級(jí)期末測(cè)試題數(shù)學(xué)全卷滿(mǎn)分120分。考試時(shí)間為120分鐘。考試結(jié)束后,上交答題卡。注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.答題時(shí),考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答,在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共12分)1.-8的絕對(duì)值是()A.8 B. C.- D.-82.下列計(jì)算正確的是()A.4a+2a=6a2 B.7ab﹣6ba=ab C.4a+2b=6ab D.5a﹣2a=33.據(jù)統(tǒng)計(jì),2022年國(guó)慶假期間,廉江“多彩良垌·醉美荔鄉(xiāng)”鄉(xiāng)村振興示范帶中塘鄉(xiāng)村旅游區(qū)接待游客約22100人,將22100用科學(xué)記數(shù)法表示為(
)A. B. C. D.4.如圖圖形不能?chē)烧襟w的是()A. B.C. D.5.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一.書(shū)中記載:“今有人共買(mǎi)雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六.問(wèn)人數(shù)幾何?”意思是:“有若干人共同出錢(qián)買(mǎi)雞,如果每人出九錢(qián),那么多了十一錢(qián);如果每人出六錢(qián),那么少了十六錢(qián).問(wèn):共有幾個(gè)人?”設(shè)共有個(gè)人共同出錢(qián)買(mǎi)雞,則下面所列方程正確的是(
).A. B.C. D.6.已知線(xiàn)段,點(diǎn)C是直線(xiàn)上一點(diǎn),,點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn),點(diǎn)N是線(xiàn)段的中點(diǎn),則線(xiàn)段的長(zhǎng)度是(
)A. B. C.或 D.或二、填空題(每小題3分,共24分)7.全班數(shù)學(xué)測(cè)試平均成績(jī)?yōu)?5分,某同學(xué)考87分,記作分,得分80分記作.8.已知2是關(guān)于x的方程=x+1的解,則m的值為.9.一個(gè)角是它余角的2倍,則這個(gè)角的度數(shù)是.10.如圖,工人砌墻時(shí),先在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁,再拉一條直的參照線(xiàn),就能使砌的磚在一條直線(xiàn)上.這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是.11.如圖,點(diǎn)C是線(xiàn)段的中點(diǎn),點(diǎn)D是線(xiàn)段的一個(gè)三等分點(diǎn).若,則線(xiàn)段的長(zhǎng)為.12.如圖,點(diǎn)O在直線(xiàn)上,射線(xiàn)平分,若,則.13.如圖,某市有三個(gè)中學(xué)A,B,O.中學(xué)A在中學(xué)O的北偏東61°15′的方向上,中學(xué)B在中學(xué)O的南偏東39°45′的方向上,則∠AOB的度數(shù)是.14.歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f(x)表示,把x等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值用f(a)表示.例如多項(xiàng)式f(x)=x2﹣x+1,當(dāng)x=4時(shí),多項(xiàng)式的值為f(4)=42﹣4+1=13,已知多項(xiàng)式f(x)=mx3+nx+3,若f(1)=12,則f(﹣1)的值為.三、解答題(本大題共12小題,共84分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或書(shū)寫(xiě)步驟)15.計(jì)算:16.17.解方程:.18.先化簡(jiǎn),再求值:,其中,.19.如圖,在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D,請(qǐng)按要求完成下列問(wèn)題.(注此題作圖不要求寫(xiě)出畫(huà)法和結(jié)論)(1)作射線(xiàn);(2)作直線(xiàn)與射線(xiàn)相交于點(diǎn)O;(3)分別連接、;(4)我們?nèi)菀着袛喑鼍€(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系是_______,理由是______________.20.某工廠(chǎng)車(chē)間有24名工人,生產(chǎn)A零件和B零件,每人每天可生產(chǎn)A零件15個(gè)或B零件10個(gè)(每人每天只能生產(chǎn)一種零件),一個(gè)A零件配兩個(gè)B零件.求該工廠(chǎng)有多少名工人生產(chǎn)A零件?21.如圖,點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn),且,.(1)求線(xiàn)段的長(zhǎng);(2)如果點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn),求線(xiàn)段的長(zhǎng).22.如圖,是直角的角平分線(xiàn),是的角平分線(xiàn),若,求的度數(shù).解:是直角,___________.是直角的角平分線(xiàn),(___________)(填推理的依據(jù)).,.是的角平分線(xiàn),.23.在市南區(qū)某住房小區(qū)建設(shè)中,為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境,某小區(qū)因地制宜規(guī)劃修建一個(gè)廣場(chǎng)(圖中陰影部分).
(1)用含m,n的代數(shù)式表示該廣場(chǎng)的周長(zhǎng).(2)若m,n滿(mǎn)足,求該廣場(chǎng)的周長(zhǎng).24.將圖①中的正方形剪開(kāi)得到圖②,圖②中共有4個(gè)正方形;將圖②中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到圖③,圖③中共有7個(gè)正方形;將圖③中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到圖④;…;如此下去.(1)按圖示規(guī)律填寫(xiě)下表:圖①②③④⑤…正方形個(gè)數(shù)147__________…(2)按照這種方式剪下去,則第n個(gè)圖中有________個(gè)正方形.(3)按照這種方式剪下去,求第200個(gè)圖中有多少個(gè)正方形.(4)按照這種方式剪下去,求第幾個(gè)圖中有2017個(gè)正方形.25.某文具店最近購(gòu)進(jìn)了一批鋼筆,進(jìn)價(jià)為每支6元,售價(jià)為每支12元.每天的銷(xiāo)售數(shù)量以20支為標(biāo)準(zhǔn),每天售出超出20支的部分記為正,不足20支的部分記為負(fù).該文具店記錄了5天該鋼筆的銷(xiāo)售情況,如下表所示.第1天第2天第3天第4天第5天每天售出的數(shù)量(支)0(1)在這5天中,第一天售出該種鋼筆__________支,銷(xiāo)售數(shù)量最多的一天比銷(xiāo)售數(shù)量最少的一天多售出鋼筆__________支;(2)求該文具店這5天出售這種鋼筆的總利潤(rùn);(3)該文具店為了促銷(xiāo)這種鋼筆,決定推出下列兩種促銷(xiāo)方案:方案一:若購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)5支,每支12元;若超過(guò)5支,則超過(guò)部分每支降價(jià)4元;方案二:每支均打七五折銷(xiāo)售.在促銷(xiāo)期間,王老師在該文具店購(gòu)買(mǎi)支該種鋼筆作為獎(jiǎng)品,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)鋼筆多少支時(shí)兩種方案價(jià)格相同.26.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示a,點(diǎn)B表示b,點(diǎn)C表示c,并且a是多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù),b是最小的正整數(shù),單項(xiàng)式的次數(shù)為c.(1)依題意_________,_________,_________.(2)若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在點(diǎn)D處相遇,求D點(diǎn)所表示的有理數(shù).(3)在(2)的條件下,P、Q兩點(diǎn)相遇后繼續(xù)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)立即原路原速返回點(diǎn)A(點(diǎn)P返回A處Q也停止運(yùn)動(dòng)),求P、Q相遇后再經(jīng)過(guò)多少秒P、Q兩點(diǎn)的距離為3(直接寫(xiě)出結(jié)果).
參考答案與解析
1.A【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義,【詳解】解:在數(shù)軸上,點(diǎn)-8到原點(diǎn)的距離是8,所以-8的絕對(duì)值是8,故選A.2.B【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】解:A、4a+2a=6a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、7ab﹣6ba=ab,正確;C、4a+2b無(wú)法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、5a﹣2a=3a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.3.B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí),n是正整數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)整數(shù).【詳解】解:將22100用科學(xué)記數(shù)法表示為,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù),一般形式為,其中,n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來(lái)確定.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù),一定要注意a的形式,以及指數(shù)n的確定方法.4.B【分析】依據(jù)正方體的展開(kāi)圖的特征,當(dāng)六個(gè)正方形出現(xiàn)“田”字,“凹”字狀時(shí),不能?chē)烧襟w.【詳解】解:依據(jù)正方體的展開(kāi)圖的特征,所有選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)出現(xiàn)“凹”字狀,所以不能組成正方體,而A,C,D選項(xiàng)中,能?chē)烧襟w.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體,解題時(shí)注意:當(dāng)六個(gè)正方形組成“田”字,“凹”字狀時(shí),不能折成正方體.5.B【分析】設(shè)有x個(gè)人共同買(mǎi)雞,根據(jù)買(mǎi)雞需要的總錢(qián)數(shù)不變,即可得出關(guān)于x的一元一次方程.【詳解】設(shè)有x個(gè)人共同買(mǎi)雞,根據(jù)題意得:9x-11=6x+16.故選:B.【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.6.C【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離、線(xiàn)段的中點(diǎn),分類(lèi)討論:當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段上時(shí),當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義即可求解,利用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段上時(shí),
點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn),點(diǎn)N是線(xiàn)段的中點(diǎn),,,,當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),
點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn),點(diǎn)N是線(xiàn)段的中點(diǎn),,,,綜上所述,線(xiàn)段的長(zhǎng)度是或,故選C.7.分【分析】根據(jù)題意明確“正”和“負(fù)”所表示的意義,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵平均成績(jī)?yōu)?5分,某同學(xué)考87分,記作分,,∴平均成績(jī)85分應(yīng)記作0分,∵80分比85分少5分,∴得分80分應(yīng)記作分.故答案為:分.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義,解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性,明確什么是一對(duì)具有相反意義的量.在一對(duì)具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個(gè)為正,則另一個(gè)就用負(fù)表示.8.﹣5.【分析】此題可將x=2代入方程,根據(jù)一元一次方程的解法可解出m的值【詳解】解:將x=2代入方程得:,去分母得:4-m=9,移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得:m=-5;故答案:-5.【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解及解一元一次方程的步驟.9.##60度【分析】先設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x,表示出余角,根據(jù)題意列出方程,再求出解即可.【詳解】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x,則余角是,根據(jù)題意,得,解得,所以這個(gè)角的度數(shù)是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角,根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.10.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)【分析】本題主要考查直線(xiàn)的性質(zhì),要想確定一條直線(xiàn),至少要知道兩點(diǎn),由此可得答案.【詳解】解:工人砌墻時(shí),先在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁,再拉一條直的參照線(xiàn),就能使砌的磚在一條直線(xiàn)上.這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是:兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn),故答案為:兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn).11.【分析】本題主要考查了與線(xiàn)段中點(diǎn)有關(guān)的線(xiàn)段和差計(jì)算,先根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義得到,再求出,則.【詳解】解:∵點(diǎn)C是線(xiàn)段的中點(diǎn),,∴,∵點(diǎn)D是線(xiàn)段的一個(gè)三等分點(diǎn),∴,∴,故答案為:.12.##104度【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)定義求出,再根據(jù)平角的概念計(jì)算即可.【詳解】解:∵,射線(xiàn)平分,∴,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的定義,角的和差計(jì)算,準(zhǔn)確識(shí)別各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13.79°【分析】利用平角定義及方位角進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:∠AOB=180°﹣61°15′﹣39°45′=79°,故答案為:79°.【點(diǎn)睛】本題主要考查方位角、角的計(jì)算及平角的定義,熟練掌握方位角、角的計(jì)算及平角的定義是解題的關(guān)鍵.14.-6【分析】把x=1代入多項(xiàng)式中,得出關(guān)于m、n的等式,再把x=-1代入多項(xiàng)式,整體求值即可.【詳解】解:已知多項(xiàng)式f(x)=mx3+nx+3,若f(1)=12,把x=1代入多項(xiàng)式中,則,變形得,把x=-1代入多項(xiàng)式得,;故答案為:-6.【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值,解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整體代入的方法求值.15.【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算,先計(jì)算乘方和絕對(duì)值,再計(jì)算乘法,最后計(jì)算加減法即可.【詳解】解:原式.16.-24【分析】利用乘法分配律展開(kāi)計(jì)算.【詳解】解:===-24【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握乘法分配律的運(yùn)用.17.【分析】先去分母,再去括號(hào),然后移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、化系數(shù)為1即可解題.【詳解】解:【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程,涉及去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、化系數(shù)為1等步驟,是重要考點(diǎn),難度較易,掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.18.,【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值,先去括號(hào),然后合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn),最后代值計(jì)算即可得到答案.【詳解】解:,當(dāng),時(shí),原式.19.(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析(4),兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短【分析】(1)作射線(xiàn)即可;(2)作直線(xiàn)即可;(3)連接、即可;(4)根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短進(jìn)行判斷即可.【詳解】(1)解:射線(xiàn)即為所求;(2)解:作直線(xiàn),點(diǎn)O即為所求;(3)解:、即為所求出;(4)解:因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線(xiàn)段最短,所以;故答案為:,兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)段、直線(xiàn)、射線(xiàn)的有關(guān)作圖,兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短,解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短.20.該工廠(chǎng)有6名工人生產(chǎn)A零件【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用,設(shè)該工廠(chǎng)有x名工人生產(chǎn)A零件,則該工廠(chǎng)有名工人生產(chǎn)B零件,根據(jù)一個(gè)A零件配兩個(gè)B零件,即生產(chǎn)的B零件數(shù)量是生產(chǎn)的A零件的數(shù)量的兩倍列出方程求解即可.【詳解】解:設(shè)該工廠(chǎng)有x名工人生產(chǎn)A零件,則該工廠(chǎng)有名工人生產(chǎn)B零件,由題意得,,解得,答:該工廠(chǎng)有6名工人生產(chǎn)A零件.21.(1)(2)【分析】(1)求出線(xiàn)段BC用AB+BC可得結(jié)論;(2)利用線(xiàn)段中點(diǎn)的意義,求出線(xiàn)段OA,用AB?OA即可.【詳解】(1)解:∵∴(2)∵為中點(diǎn),∴∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)段中點(diǎn)的意義,兩點(diǎn)之間的距離,正確使用線(xiàn)段的中點(diǎn)的意義是解題的關(guān)鍵.22.;;角平分線(xiàn)的定義;;;;【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算,角平分線(xiàn)的定義,先根據(jù)直角的定義得到,再由角平分線(xiàn)的定義得到,進(jìn)而求出.則由角平分線(xiàn)的定義可得.【詳解】解:是直角,.是直角的角平分線(xiàn),(角平分線(xiàn)的定義)(填推理的依據(jù)).,.是的角平分線(xiàn),.故答案為;;;角平分線(xiàn)的定義;;;;.23.(1)(2)【分析】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和代數(shù)式求值:(1)根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可;(2)先根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0得到,再把代入(1)所求的結(jié)果中計(jì)算求解即可.【詳解】(1)解:由題意得,該廣場(chǎng)的周長(zhǎng)為;(2)解:∵,,∴,∴,∴,∴,∴該廣場(chǎng)的周長(zhǎng)為.24.(1),(2)(3)第200個(gè)圖中有598個(gè)正方形(4)第673個(gè)圖中有2017個(gè)正方形【分析】本題主要考查了圖形類(lèi)的規(guī)律探索,代數(shù)式求值,一元一次方程的應(yīng)用:(1)根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律第n個(gè)圖形中共有個(gè)正方形,據(jù)此可得答案;(2)根據(jù)(1)所求即可得到答案;(3)求出當(dāng)時(shí),的值即可得到答案;(4)設(shè)第x個(gè)圖中有2017個(gè)正方形,根據(jù)題意建立方程,解方程即可得到答案.【詳解】(1)解:圖①中有1個(gè)正方形;圖②中共有4個(gè)正方形,即;圖③中共有7個(gè)正方形,即;圖④中共有10個(gè)正方形,即;……,以此類(lèi)推,第n個(gè)圖形中共有個(gè)正方形,∴圖⑤中共有個(gè)正方形,故答案為:,;(2)解:由(1)得第n個(gè)圖形中共有個(gè)正方形,故答案為:;(3)解:當(dāng)時(shí),,∴第200個(gè)圖中有598個(gè)正方形;(4)解:設(shè)第x個(gè)圖中有2017個(gè)正方形,由題意得,,解得,∴第673個(gè)圖中有2017個(gè)正方形.25.(1)18;12(2)該文具店這5天出售這種鋼筆的總利潤(rùn)為624元(3)購(gòu)買(mǎi)鋼筆20支時(shí)兩種方案價(jià)格相同【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用,一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用:(1)根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義,用20加上第一天的數(shù)據(jù)即可求出第一天售出的鋼筆數(shù);根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義可知超過(guò)20支最多的天數(shù)即為銷(xiāo)售量最多的一天,不足20支最多的天數(shù)即為銷(xiāo)售量最少的一天,用最多的一天的數(shù)據(jù)減去最少的一天的數(shù)據(jù)即可得到答案;(2)根據(jù)總利潤(rùn)(售價(jià)進(jìn)價(jià))銷(xiāo)售量列式計(jì)算即可;(3)先根據(jù)所給優(yōu)惠方案,分別計(jì)算出方案一和方案二的價(jià)格,再令兩種方案的價(jià)格相等建立方程求解即可.【詳解】(1)解:根據(jù)題意可知:在這5天中,第一天售出該種鋼筆支,銷(xiāo)售數(shù)量最多的一天比銷(xiāo)售數(shù)量最少的一天多售出鋼筆支數(shù):(支),故答案為:18;12;(2)解:(元),∴該文具店這5天出售這種鋼筆的總利潤(rùn)為624元;(3)解:方案一:(元);方
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