江蘇省常州市金壇區(qū)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)江蘇省常州市金壇區(qū)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書，共280頁(yè)，要在兩周借期內(nèi)讀完．當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完．他讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁(yè)？如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，則下面所列方程中，正確的是（）A． B．C． D．2、（4分）下列命題中是真命題的是（）A．若a＞b，則3﹣a＞3﹣bB．如果ab＝0，那么a＝0，b＝0C．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形D．有兩個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形3、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對(duì)角線，點(diǎn)E、O、F分別是

AB、BD、BC的中點(diǎn)，且，，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為A．10 B．12 C．15 D．204、（4分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥15、（4分）如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接，若，，則（）A．80° B．90° C．100° D．110°6、（4分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．7、（4分）點(diǎn)向右平移2個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖所示，“數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點(diǎn)P所表示的數(shù)是”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（）A．代入法 B．換元法 C．?dāng)?shù)形結(jié)合 D．分類討論二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖是甲、乙兩人10次射擊成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖，則甲、乙兩人成績(jī)比較穩(wěn)定的是________．10、（4分）若n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，則________．11、（4分）如圖，在中，直徑，弦于，若，則____12、（4分）已知P1（x1,y1），P2（x2，y2）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1<x2<0，則y1____y2.（填“>”或“<”）13、（4分）如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是120°，那么這個(gè)多邊形是____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）王老師計(jì)劃用36元購(gòu)買若干袋洗衣液，恰遇超市降價(jià)促銷，每袋洗衣液降價(jià)3元，因而王老師只用24元便可以購(gòu)買到相同袋數(shù)的洗衣液．問這種洗衣液每袋原價(jià)是多少元？15、（8分）如圖所示，平行四邊形中，和的平分線交于邊上一點(diǎn)，(1)求的度數(shù).(2)若，則平行四邊形的周長(zhǎng)是多少?16、（8分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線．（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為點(diǎn)O．（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）求證：DE=BF．17、（10分）某公司購(gòu)進(jìn)某種礦石原料300噸，用于生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品或1噸乙產(chǎn)品所需該礦石和煤原料的噸數(shù)如下表:產(chǎn)品資源甲乙礦石（噸）104煤（噸）48生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品所需成本費(fèi)用為4000元，每噸售價(jià)4600元；生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品所需成本費(fèi)用為4500元，每噸售價(jià)5500元，現(xiàn)將該礦石原料全部用完，設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品m噸，公司獲得的總利潤(rùn)為y元.（1）寫出m與x之間的關(guān)系式（2）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的范圍（3）若用煤不超過200噸，生產(chǎn)甲產(chǎn)品多少噸時(shí)，公司獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？18、（10分）計(jì)算：（1）（2）已知，，求的值.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知直線與x軸的交點(diǎn)在、之間（包括、兩點(diǎn)），則的取值范圍是__________.20、（4分）若方程的兩根為，，則________．21、（4分）如圖,在直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),點(diǎn)A在第二象限.直線y=-x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)N、M.將菱形ABCD沿x軸向右平移m個(gè)單位.當(dāng)點(diǎn)A落在MN上時(shí)，則m+n=________22、（4分）將正比例函數(shù)國(guó)象向上平移個(gè)單位。則平移后所得圖圖像的解析式是_____.23、（4分）如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則n=______．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）“立定跳遠(yuǎn)”是我市初中畢業(yè)生體育測(cè)試項(xiàng)目之一．測(cè)試時(shí)，記錄下學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)，然后按照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，滿分10分．其中男生立定跳遠(yuǎn)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下：注：成績(jī)欄里的每個(gè)范圍，含最低值，不含最高值．成績(jī)（米）

…

1.80～1.86

1.86～1.94

1.94～2.02

2.02～2.18

2.18～2.34

2.34～

得分（分）

…

5

6

7

8

9

10

某校九年級(jí)有480名男生參加立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取10名男生測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下：1.962.382.562.042.342.172.602.261.872.32請(qǐng)完成下列問題：（1）求這10名男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的極差和平均數(shù)；（2）求這10名男生立定跳遠(yuǎn)得分的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）如果將9分（含9分）以上定為“優(yōu)秀”，請(qǐng)你估計(jì)這480名男生中得優(yōu)秀的人數(shù)．25、（10分）某學(xué)校抽查了某班級(jí)某月10天的用電量，數(shù)據(jù)如下表：用電量/度8910131415天數(shù)112312（1）這10天用電量的眾數(shù)是______度，中位數(shù)是______度；（2）求這個(gè)班級(jí)平均每天的用電量；（3）該校共有20個(gè)班級(jí)，該月共計(jì)30天，試估計(jì)該校該月總的用電量.26、（12分）近年來(lái)，蕭山區(qū)大力發(fā)展旅游業(yè)，跨湖橋遺址、湘湖二期三期、宋城千古情、河上民俗、大美進(jìn)化……這些名詞，相信同學(xué)們都耳熟能詳了，因此近年來(lái)，我區(qū)的年游客接待量呈逐年穩(wěn)步上升，2015年接待1800萬(wàn)人次，2015——2017年這三年累計(jì)接待游客高達(dá)5958萬(wàn)人次.(1)求蕭山區(qū)2015——2017年年游客接待量的年平均增長(zhǎng)率.(2)若繼續(xù)呈該趨勢(shì)增長(zhǎng)，請(qǐng)預(yù)測(cè)2018年年游客接待量（近似到萬(wàn)人次）.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，等量關(guān)系為：讀前一半用的時(shí)間+讀后一半用的時(shí)間=14，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，則讀前一半用的時(shí)間為：，讀后一半用的時(shí)間為：．由題意得，+＝14，故選：C．本題考查了由實(shí)際問題列分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出分式方程．2、D【解析】

分別判斷各選項(xiàng)是否正確即可解答.【詳解】解：A.若a＞b，則3﹣a＜3﹣b，故A錯(cuò)誤；B.如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，故B錯(cuò)誤；C.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，故C錯(cuò)誤；D.有兩個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形，故D正確；故選D.本題考查了不等式的性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

由于點(diǎn)E、O、F分別是

AB、BD、BC的中點(diǎn),根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得:AD=2OE=6,CD=2OF=4,再根據(jù)平行四邊形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)E,O,F分別是

AB,BD,BC的中點(diǎn),所以O(shè)E是△ABD的中位線,OF是△DBC中位線,所以AD=2OE=6,CD=2OF=4,所以平行四邊形的周長(zhǎng)等于=,故選D.本題主要考查三角形的中位線性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角形中位線的性質(zhì).4、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【詳解】由題意得，x－1≥0，解得x≥1.故選D.本題主要考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，其被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù).5、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DO=OB，∠ABC=∠ADC=50°，根據(jù)三角形中位線定理得到OE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACB=∠COE=30°，利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DO=OB，∠ABC=∠ADC=50°，

∵DO=OB，DE=EC，

∴OE∥BC，

∴∠ACB=∠COE=30°，

∴∠BAC=180°-50°-30°=100°，

故選：C．本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法，二次根式的除法逐項(xiàng)計(jì)算即可.詳解:A.，故不正確；B.，故正確；C.，故不正確；D.，故不正確；故選B.點(diǎn)睛:本題考查了二次根式的性質(zhì)與計(jì)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘除法法則是解答本題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，將A的橫坐標(biāo)+2即可得到A′的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)A（1，2）向右平移2個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+2，2），即（3，2）．故選A．本題考查圖形的平移變換，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移規(guī)律相同．8、C【解析】

本題利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系結(jié)合數(shù)學(xué)思想即可求解答．【詳解】解：如圖在數(shù)軸上表示點(diǎn)P，這是利用直觀的圖形--數(shù)軸表示抽象的無(wú)理數(shù)，∴說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做數(shù)形結(jié)合，∴A，B，D的說法顯然不正確．故選：C．本題考查的是數(shù)學(xué)思想方法，做這類題可用逐個(gè)排除法，顯然A，B，D所說方法不對(duì)．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、乙【解析】∵通過觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可知：乙的成績(jī)更整齊，也相對(duì)更穩(wěn)定，∴甲的方差大于乙的方差，∴乙的成績(jī)比較穩(wěn)定.故答案為乙．點(diǎn)睛：本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．10、1【解析】

根據(jù)內(nèi)角度數(shù)先算出外角度數(shù)，然后再根據(jù)外角和計(jì)算出邊數(shù)即可．【詳解】解：∵n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，

∴每一個(gè)外角都是180°-120°=10°，

∵多邊形外角和為310°，

∴多邊形的邊數(shù)為310÷10=1，故答案為：1．此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于310度．11、【解析】

根據(jù)圓周角定理求出∠COB，根據(jù)正弦的概念求出CE，根據(jù)垂徑定理解答即可．【詳解】由圓周角定理得，∠COB=2∠A=60°，∴CE=OC?sin∠COE=2×=，∵AE⊥CD，∴CD=2CE=2，故答案為：2.本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．12、>【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，k=1>0，且自變量x＜0，圖象位于第三象限，y隨x的增大而減小，從而可得結(jié)論．【詳解】在反比例函數(shù)y=中，k=1＞0，∴該函數(shù)在x＜0內(nèi)y隨x的增大而減?。選1＜x1＜0，∴y1＞y1．故答案為：＞．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出反比例函數(shù)在x＜0內(nèi)y隨x的增大而減?。绢}屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)系數(shù)k的取值范圍確定函數(shù)的圖象增減性是關(guān)鍵．13、六邊形．【解析】依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可．解：180（n﹣2）=120°n解得：n=1．故答案為：六邊形．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、這種洗衣液每袋原價(jià)是9元．【解析】

設(shè)這種洗衣液每袋原價(jià)是x元，則現(xiàn)價(jià)為（x-3）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合降價(jià)后24元錢購(gòu)買的洗衣液袋數(shù)等于降價(jià)前36元購(gòu)買的洗衣液袋數(shù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這種洗衣液每袋原價(jià)是元，則現(xiàn)價(jià)為元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意．答：這種洗衣液每袋原價(jià)是9元．本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．15、（1）；（2）平行四邊形的周長(zhǎng)是.【解析】

（1）根據(jù)∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB），把∠EBC+∠ECB用角平分線定義轉(zhuǎn)化為∠ABC與∠DCB和的一半即可；（2）根據(jù)角平分線和平行線得到AE＝AB，DE＝DC，由此可得平行四邊形ABCD周長(zhǎng)＝6AB．【詳解】解:(1)∵四邊形是平行四邊形又∵平分和.∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）=90°；(2)在中，.又，同理：∵平行四邊形中，，∴平行四邊形的周長(zhǎng)是.本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過角平分線和平行線轉(zhuǎn)化線段．16、（1）作圖見解析；（2）證明見解析；【解析】

（1）分別以B、D為圓心，以大于BD的長(zhǎng)為半徑四弧交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)作直線即可得到線段BD的垂直平分線；（2）利用垂直平分線證得△DEO≌△BFO即可證得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖：（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分線段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴DE=BF．考點(diǎn)：1．作圖—基本作圖；2．線段垂直平分線的性質(zhì)；3．矩形的性質(zhì)．17、（1）m=75-2.5x；（2）y=-1900x+75000（0≤x≤30）；（3）生產(chǎn)甲產(chǎn)品25噸時(shí)，公司獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是27500元.【解析】

（1）∵生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，則用礦石原料10x噸．∴生產(chǎn)乙產(chǎn)品用礦石原料為（300-10x）噸，由此得出；（2）先求出生產(chǎn)1噸甲、乙兩種產(chǎn)品各獲利多少，然后可求出獲得的總利潤(rùn)．

（3）由于總利潤(rùn)y是x的一次函數(shù)，先求出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性，求得最大利潤(rùn)．【詳解】（1）m與x之間的關(guān)系式為（2）生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品獲利：4600-4000=600生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品獲利：5500-4500=1000y與x的函數(shù)表達(dá)式為：（0≤x≤30）（3）根據(jù)題意列出不等式解得x≥25又∵0≤x≤30∴25≤x≤30∵y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝－1900x＋75000y隨x的增大而減小，∴當(dāng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品25噸時(shí)，公司獲得的總利潤(rùn)最大y最大＝-1900×25＋75000=27500（元）.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題，解題關(guān)鍵是注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義．18、（1）；（2）8.【解析】

（1）根據(jù)二次根式的乘除法和加減法可以解答本題；（2）根據(jù)、的值即可求得所求式子的值.【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式.本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡(jiǎn)求值的方法.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)題意得到的取值范圍是，則通過解關(guān)于的方程求得的值，由的取值范圍來(lái)求的取值范圍．【詳解】解：直線與軸的交點(diǎn)在、之間（包括、兩點(diǎn)），，令，則，解得，則，解得．故答案是：．本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)一次函數(shù)解析式與一元一次方程的關(guān)系解得的值是解題的突破口．20、1【解析】

解：∵∴∴或.∵，∴∴故答案為：1．21、1.【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分表示出點(diǎn)A、點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A移動(dòng)到MN上時(shí)的x的值，從而得到m的取值，由此即可求得答案.【詳解】∵菱形ABCD的頂點(diǎn)C(-1，0)，點(diǎn)B(0，2)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1，4)，點(diǎn)D坐標(biāo)為(-2，2)，∵D(n，2)，∴n=-2，當(dāng)y=4時(shí)，-x+5=4，解得x=2，∴點(diǎn)A向右移動(dòng)2+1=3時(shí)，點(diǎn)A在MN上，∴m的值為3，∴m+n=1，故答案為：1．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，正確把握菱形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.22、y=-1x+1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：正比例函數(shù)y=-1x的圖象向上平移1個(gè)單位，則平移后所得圖象的解析式是：y=-1x+1．

故答案為：y=-1x+1．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．23、1【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式110°（n-2）和外角和為360°可得方程110（n-2）=360×3，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：110（n-2）=360×3，解得：n=1，故答案為：1．此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）0.73，2.25；（2）2，10；（3）1．【解析】

（1）根據(jù)極差、平均數(shù)的定義求解；（2）對(duì)照表格得到10名男生立定跳遠(yuǎn)得分，然后根據(jù)中位線、眾數(shù)的概念解答；（3）用樣本根據(jù)總體．【詳解】解：（1）10名男生“立定跳遠(yuǎn)”成績(jī)的極差是：2.60-1.87=0.73（米）10名男生“立定跳遠(yuǎn)”成績(jī)的平均數(shù)是：（1.26+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32）=2.25（米）；（2）抽查的10名男生的立定跳遠(yuǎn)得分依次是：7，10，10，8，10，8，10，2，6，