淄博市沂源縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/15淄博市沂源縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本題共12小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)．每小題5分，共60分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記0分．1．下列從左到右的變形，是分解因式的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1 C．a(chǎn)2b+ab2＝ab（a+b）D．x2+1＝x（x+）【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積，可得答案．【解析】A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積，故B錯(cuò)誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積，故C正確；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積，故D錯(cuò)誤；故選：C．2．下列各式的因式分解中正確的是（）A．﹣a2+ab﹣ac＝﹣a（a+b﹣c） B．9xyz﹣6x2y2＝3xyz（3﹣2xy） C．3a2x﹣6bx+3x＝3x（a2﹣2b） D．【分析】根據(jù)提公因式法，先提取各個(gè)多項(xiàng)式中的公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，能分解的繼續(xù)分解．可得正確選項(xiàng)D．【解析】A．﹣a2+ab﹣ac＝﹣a（a﹣b+c），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.9xyz﹣6x2y2＝3xy（3z﹣2xy），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.3a2x﹣6bx+3x＝3x（a2﹣2b+1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.＝，故選D．3．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【分析】利用分式的加減運(yùn)算法則與約分的性質(zhì)，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【解析】A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)正確；C、＝﹣1，故本選項(xiàng)正確；D、，故本選項(xiàng)正確．故選：A．4．若方程﹣2＝有增根，則k＝（）A．﹣2 B．0C．1 D．3【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x﹣3）＝0，得到x＝3，然后代入化為整式方程的方程算出k的值．【解析】方程兩邊都乘（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝k，因?yàn)樵匠逃性龈?，所以最?jiǎn)公分母（x﹣3）＝0，解得x＝3，當(dāng)x＝3時(shí)，k＝3，故選：D．5．多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，則加上的單項(xiàng)式不可以是（）A．4x B．﹣4xC．4x4 D．﹣4x4【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，此題為開放性題目．【解析】設(shè)這個(gè)單項(xiàng)式為Q，如果這里首末兩項(xiàng)是2x和1這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和1積的2倍，故Q＝±4x；如果這里首末兩項(xiàng)是Q和1，則乘積項(xiàng)是4x2＝2?2x2，所以Q＝4x4；如果該式只有4x2項(xiàng)，它也是完全平方式，所以Q＝﹣1；如果加上單項(xiàng)式﹣4x4，它不是完全平方式．故選：D．6．計(jì)算：852﹣152＝（）A．70 B．700C．4900 D．7000【分析】先依據(jù)平方差公式進(jìn)行變形，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】852﹣152＝（85+15）（85﹣15）＝100×70＝7000．故選：D．7．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2+b2 B．﹣x2﹣y2 C．49x2y2﹣z2 D．16m4﹣25n2p2【分析】只要符合“兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式”，就能用平方差公式分解因式．【解析】A、符合“兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式”，能用平方差公式分解因式；B、不符合異號(hào)，﹣x2和﹣y2是同號(hào)的；C、符合“兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式”，能用平方差公式分解因式；D、符合“兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式”，能用平方差公式分解因式．故選：B．8．一城市準(zhǔn)備選購(gòu)一千株高度大約為2米的某種風(fēng)景樹來(lái)進(jìn)行街道綠化，有四個(gè)苗圃基地投標(biāo)（單株樹的價(jià)相同），采購(gòu)小組從四個(gè)苗圃中任意抽查了20株樹苗的高度，得到表中的數(shù)據(jù)．你認(rèn)為應(yīng)選（）樹苗平均高度標(biāo)準(zhǔn)差甲苗圃1.80.2乙苗圃1.80.6丙苗圃2.00.6丁苗圃2.00.2A．甲苗圃的樹苗 B．乙苗圃的樹苗 C．丙苗圃的樹苗 D．丁苗圃的樹苗【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和平均數(shù)的意義進(jìn)行選擇．【解析】由于標(biāo)準(zhǔn)差和方差可以反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，所以甲苗圃與丁苗圃比較合適；又因?yàn)槎∶缙詷涿缙骄叨却笥诩酌缙?，所以?yīng)選丁苗圃的樹苗．故選：D．9．2013年，某市發(fā)生了嚴(yán)重干旱，該市政府號(hào)召居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖，則關(guān)于這10戶家庭的月用水量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是6 B．極差是2C．平均數(shù)是6 D．方差是4【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，極差是數(shù)據(jù)中最大的與最小的數(shù)據(jù)的差，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，分別根據(jù)以上定義可分別求出眾數(shù)，極差和平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算求出方差，即可得到答案．【解析】這組數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了6次，最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6；這組數(shù)據(jù)的最大值為7，最小值為5，所以這組數(shù)據(jù)的極差＝7﹣5＝2；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝（5×2+6×6+7×2）＝6；這組數(shù)據(jù)的方差S2＝[2?（5﹣6）2+6?（6﹣6）2+2?（7﹣6）2]＝0.4；所以四個(gè)選項(xiàng)中，A、B、C正確，D錯(cuò)誤．故選：D．10．某工地調(diào)來(lái)144人參加挖土和運(yùn)土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走，怎樣調(diào)配勞動(dòng)力才使挖出來(lái)的土能及時(shí)運(yùn)走且不窩工（停工等待）？為解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其他人運(yùn)土，下列所列方程：①＝；②144﹣x＝；③x+3x＝144；④＝3．正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走”；等量關(guān)系為：挖土的人的數(shù)量與運(yùn)土人的數(shù)量之比＝3：1，由此列式．【解析】x人挖土，則（144﹣x）運(yùn)土，3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走，那么使挖出來(lái)的土能及時(shí)運(yùn)走且不窩工，說(shuō)明挖土的人的數(shù)量與運(yùn)土人的數(shù)量之比＝3：1．①②④都是這個(gè)等量關(guān)系的變形正確．③運(yùn)土的人數(shù)應(yīng)是，方程應(yīng)為x+＝144，故選：C．11．a(chǎn)、b為實(shí)數(shù)，且ab＝1，設(shè)P＝+，Q＝+，則P與Q的大小關(guān)系（）A．P＝Q B．P＜QC．P＞Q D．無(wú)法確定【分析】分別通分化成同分母的分式相加，再根據(jù)同分母分式相加的法則進(jìn)行計(jì)算，最后比較即可．【解析】因?yàn)閍b＝1，所以P＝+＝＝＝1，Q＝+＝＝＝1，所以P＝Q，故選：A．12．某人往返于A，B兩地，去時(shí)先步行2公里再乘汽車10公里；回來(lái)時(shí)騎自行車，來(lái)去所用時(shí)間恰好一樣，已知汽車每小時(shí)比步行多走16公里，汽車比步行每小時(shí)多走8公里，若步行速度為x公里/小時(shí)，則可列出方程（）A． B． C． D．【分析】本題未知量是速度，有路程，一定是根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“來(lái)去所用時(shí)間恰好一樣”；等量關(guān)系為：步行時(shí)間+乘車時(shí)間＝騎自行車時(shí)間．【解析】步行所用時(shí)間為：，乘汽車所用時(shí)間為：，騎自行車所用時(shí)間為：．所列方程為：+＝．故選C．二、填空題本題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫最后結(jié)果．13．某校對(duì)去年畢業(yè)的350名學(xué)生的畢業(yè)去向進(jìn)行跟蹤調(diào)查，并繪制出扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），則該校去年畢業(yè)生在家待業(yè)人數(shù)有__________人．【分析】首先求得在家待業(yè)的百分比，然后乘以畢業(yè)的總?cè)藬?shù)即可．【解析】在家待業(yè)的畢業(yè)生所占百分比為：1﹣24%﹣68%＝8%，故該校去年畢業(yè)生在家待業(yè)人數(shù)有350×8%＝28人，故答案為：28．14．有一組數(shù)據(jù)如下：2，3，a，5，6，它們的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是________．【分析】先由平均數(shù)計(jì)算出a的值，再計(jì)算方差．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，＝（x1+x2+…+xn），則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【解析】a＝4×5﹣2﹣3﹣5﹣6＝4，s2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2．故填2．15．若ax2+24x+b＝（mx﹣3）2，則a＝__________．【分析】根據(jù)完全平方公式展開，對(duì)照，即可求出m，a的值．【解析】根據(jù)題意得：ax2+24x+b＝m2x2﹣6mx+9，所以a＝m2，﹣6m＝24，所以m＝﹣4，所以a＝16，故答案為：16．16．已知x為整數(shù)，且為整數(shù)，則所有符合條件的x值的和為________．【分析】首先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，式子的值的是整數(shù)的條件是分母是分子的因數(shù)，據(jù)此即可確定．【解析】＝＝＝式子的值是整數(shù)，則x﹣3＝±2或±1．則x＝5或1或4或2．則所有符合條件的x值的和為12．故答案是：12．17．若關(guān)于x的方程＝+1無(wú)解，則a的值是__________．【分析】把方程去分母得到一個(gè)整式方程，把方程的增根x＝2代入即可求得a的值．【解析】x﹣2＝0，解得：x＝2．方程去分母，得：ax＝4+x﹣2，即（a﹣1）x＝2當(dāng)a﹣1≠0時(shí)，把x＝2代入方程得：2a＝4+2﹣2，解得：a＝2．當(dāng)a﹣1＝0，即a＝1時(shí)，原方程無(wú)解．故答案是：2或1．三、解答題本大題共7小題，共70分．解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．18．因式分解．（1）﹣12xy+x2+36y2．（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）．（3）﹣4x3+20x2﹣24x．【分析】（1）用完全平方公式分解因式；（2）把（m﹣n）看作一個(gè)整體，提取公因式分解因式；（3）先提取公因式，再用十字相乘法分解因式．【解析】（1）﹣12xy+x2+36y2＝36y2﹣12xy+x2＝（x﹣6y）2；（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）．＝mn（m﹣n）+m（m﹣n）＝m（m﹣n）（n+1）；（3）﹣4x3+20x2﹣24x＝﹣4x（x2﹣5x+6）＝﹣4x（x﹣2）（x﹣3）．19．計(jì)算．（1）．（2）．【分析】（1）先把第一個(gè)分式的分子和分母分解因式，再約分，最后根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】（1）原式＝＝＝；（2）原式＝÷[+]＝＝÷＝＝?＝2．20．解分式方程．（1）．（2）．【分析】（1）方程兩邊同時(shí)乘以x（x+2），把分式方程化為整式方程，解整式方程，檢驗(yàn)后即可得出分式方程的解；（2）方程兩邊同時(shí)乘以（x﹣2），把分式方程化為整式方程，解整式方程，檢驗(yàn)后即可得出分式方程的解．【解析】（1）去分母得：x2＝x2﹣x+2x﹣2，解得：x＝2，檢驗(yàn)：x＝2時(shí)，x（x+2）＝2×4≠0所以原方程的解為x＝2；（2）方程兩邊同乘以x﹣2得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），解得：x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x﹣2＝0，所以x＝2是原方程的增根，原方程無(wú)解．21．請(qǐng)你閱讀下列計(jì)算過程，再回答所提出的問題：【解析】＝（A）＝（B）＝x﹣3﹣3（x+1）（C）＝﹣2x﹣6（D）（1）上述計(jì)算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤__________；（2）從B到C是否正確，若不正確，錯(cuò)誤的原因是__________；（3）請(qǐng)你正確解答．【分析】異分母分式相加減，先化為同分母分式，再加減．【解析】＝＝＝，（1）故可知從A開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）不正確，不能去分母；（3）＝＝＝．22．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了15人某月的加工零件個(gè)數(shù)：加工件數(shù)540450300240210120人數(shù)112632（1）寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．（2）假如生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為260（件），你認(rèn)為這個(gè)定額是否合理，為什么？【分析】（1）平均數(shù)＝加工零件總數(shù)÷總?cè)藬?shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．本題中應(yīng)是第7個(gè)數(shù)．眾數(shù)又是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．240出現(xiàn)6次．（2）應(yīng)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)綜合考慮．【解析】（1）平均數(shù)：＝260（件）；中位數(shù)：240（件）；眾數(shù)：240（件）；（2）不合理，因?yàn)楸碇袛?shù)據(jù)顯示，每月能完成260件的人數(shù)一共是4人，還有11人不能達(dá)到此定額，盡管260是平均數(shù)，但不利于調(diào)動(dòng)多數(shù)員工的積極性，因?yàn)?40既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大多數(shù)人能達(dá)到的定額，故定額為240較為合理．23．國(guó)家實(shí)施高效節(jié)能電器的財(cái)政補(bǔ)貼政策，某款空調(diào)在政策實(shí)施后．每購(gòu)買一臺(tái)，客戶每購(gòu)買一臺(tái)可獲得補(bǔ)貼500元．若同樣用11萬(wàn)元所購(gòu)買此款空調(diào)，補(bǔ)貼后可購(gòu)買的臺(tái)數(shù)比補(bǔ)貼前前多20%，則該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)多少元？【分析】設(shè)該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)x元，根據(jù)補(bǔ)貼后可購(gòu)買的臺(tái)數(shù)比補(bǔ)貼前前多20%，可建立方程，解出即可．【解析】設(shè)該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)x元，由