河北省定州市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

定州市2017～2018學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則()A.B.C.D.【答案】D【解析】，故選2.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值為()A.B.C.D.【答案】C【解析】角的終邊上有一點(diǎn)則故選3.為四邊形所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若，則四邊形為()A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形【答案】A【解析】因?yàn)?，所以AC中點(diǎn)與BD中點(diǎn)相同,即四邊形為平行四邊形,選A4.下面四個(gè)不等式中不正確的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】,所以B錯(cuò),選B.5.把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為()A.B.C.D.【答案】D【解析】的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變得,再向左平移個(gè)單位得,即,選D點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).6.若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)時(shí)解得綜上的取值范圍是故選7.已知為三角形的內(nèi)角，且滿足，則()A.B.C.D.0【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，選A8.如圖，在中，，若在邊上存在點(diǎn)，使成立，則()A.B.12C.D.8【答案】D【解析】,選D9.圖1是淘寶網(wǎng)某商戶出售某種產(chǎn)品的數(shù)量與收支差額(銷售額－投入的費(fèi)用)的圖象，銷售初期商戶為虧損狀態(tài)，為了實(shí)現(xiàn)扭虧為贏，實(shí)行了某種措施，圖2為實(shí)行措施后的圖象，則關(guān)于兩個(gè)圖象的說法正確的是()A.實(shí)行的措施可能是減少?gòu)V告費(fèi)用B.實(shí)行的措施可能是提高商品售價(jià)C.在點(diǎn)處累計(jì)虧損最多D.點(diǎn)表明不出售商品則不虧損【答案】B【解析】起點(diǎn)不變，所以投入的費(fèi)用不變，扭虧為盈變快了，所以可能是提高商品售價(jià)，選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題，由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實(shí)際問題中的定義域問題．10.函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為()A.B.C.D.【答案】A【解析】令，解得，當(dāng)時(shí)，故選11.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】B【解析】畫出函數(shù)的圖象，如圖：函數(shù)在和上單調(diào)遞減，若或都不符合題意當(dāng)時(shí)由圖象可知符合題意，故故選12.定義在上的偶函數(shù)在時(shí)為增函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】C【解析】因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)，所以即又在時(shí)為增函數(shù)，則，解得故選點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和運(yùn)用，考查對(duì)數(shù)不等式的解法及運(yùn)算能力，所求不等式中與由對(duì)數(shù)式運(yùn)算法則可知互為相反數(shù)，與偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合可將不等式化簡(jiǎn)，借助函數(shù)在上是增函數(shù)可確定在為減函數(shù)，利用偶函數(shù)的對(duì)稱性可得到自變量的范圍，從而求得關(guān)于的不等式，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得到的取值范圍。二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.冪函數(shù)的圖象必不過第象限.【答案】四【解析】為冪函數(shù)即或則圖象必不過第四象限14.已知點(diǎn)，，則與向量方向相同的單位向量為________.【答案】【解析】與向量方向相同的單位向量為15.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為________.【答案】【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，即化簡(jiǎn)得：即，，解得16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，若動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為______.【答案】【解析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)，由題意得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程為則由其幾何意義得表示圓上的點(diǎn)到的距離，故點(diǎn)睛：本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)用，綜合了圓上點(diǎn)與定點(diǎn)之間的距離最大值，先給出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，再表示出向量的坐標(biāo)結(jié)果，依據(jù)其幾何意義計(jì)算求得結(jié)果，本題方法不唯一，還可以直接計(jì)算含有三角函數(shù)的最值三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知集合，集合.(1)求，；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.【答案】(1)，；(2).【解析】試題分析：⑴根據(jù)交集運(yùn)算法則求出答案；⑵先求出，然后根據(jù)定義域求出值域解析：(1)∵，，∴，又∵，∴.(2)由(1)知，又∵在上為減函數(shù)，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)，的值域?yàn)?18.已知，.(1)若共線且方向相同，求的坐標(biāo)；(2)若與不共線，為何值時(shí)，與互相垂直？【答案】(1)；(2).⑵根據(jù)向量垂直的充要條件，列出方程由條件求出的值；解析：(1)設(shè)，∵，，且，共線，∴，解得，或，又∵，方向相同，∴的坐標(biāo)為.(2)∵與互相垂直，∴，由已知，，∴，∴，解得，∴當(dāng)時(shí)，與互相垂直.19.已知函數(shù).(1)求在上的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若，，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：⑴先化簡(jiǎn)函數(shù)，然后求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再根據(jù)，求得函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；⑵先求出，根據(jù)，求得，利用結(jié)合公式即可算得結(jié)果解析：(1)∵，∴由，解得，又∵，∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由(1)知，又∵，∴，∵，∴，∴∴.20.設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍；(2)若函數(shù)在有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求兩個(gè)零點(diǎn)之間距離的最大值，并求此時(shí)的值.【答案】(1)；(2)當(dāng)時(shí)，.解析：(1)當(dāng)時(shí)，，∵對(duì)任意，恒成立，∴，由二次函數(shù)知識(shí)，知，的最大值為，∴，即的取值范圍為.(2)設(shè)函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)為，則方程的兩個(gè)不等的實(shí)根為，∴，，由，∵，∴當(dāng)時(shí)，.21.如圖，扇形的周長(zhǎng)為，rad，為內(nèi)一點(diǎn)，且，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，設(shè)，.(1)求扇形的面積；(2)用表示.【答案】(1)2；(2).【解析】試題分析：⑴由題意計(jì)算得，，代入面積公式求得結(jié)果(2)化簡(jiǎn)得，以為基底線性表示出聯(lián)立方程組求得結(jié)果解析：(1)設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，由題意知，∴，，∴扇形的面積.(2)由已知，可得，即，∴，設(shè)，，則，，∴，解得，∴.點(diǎn)睛：本題是道綜合題目，先是利用公式計(jì)算扇形的半徑、弧長(zhǎng)及面積，然后以扇形為載體考查了向量的知識(shí)點(diǎn)，以特定向量為基底線性表示相關(guān)向量，這里注意向量之間的轉(zhuǎn)化以及計(jì)算過程22.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式，并求它的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，求函數(shù)，的最值及相應(yīng)的值.【答案】(1)，對(duì)稱中心坐標(biāo)為；(2)，此時(shí)；，此時(shí).【解析】試題分析：⑴由圖象求得振幅，周期，利用周期公式可求，將點(diǎn)代入解得，求得函數(shù)解析式，又，解得的值，可得函數(shù)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；⑵由題意求出及函數(shù)的解析式，又因?yàn)?，同時(shí)結(jié)合三角函數(shù)的圖象進(jìn)行分析，即可求得最值及相應(yīng)的值解析：(1)