2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用3教學(xué)教案新人教A版必修4

PAGE1.6三角函數(shù)模型的簡潔應(yīng)用教材分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)模型的簡潔應(yīng)用，讓學(xué)生體驗一些具有周期性改變規(guī)律的實際問題的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?從而培育學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐實力。教學(xué)目標1、學(xué)問與技能：駕馭三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:(1)依據(jù)圖象建立解析式;(2)依據(jù)解析式作出圖象;(3)將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡潔函數(shù)模型;2、過程與方法：讓學(xué)生體驗一些具有周期性改變規(guī)律的實際問題的數(shù)學(xué)“建模”思想,從而培育學(xué)生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等實力．3、情感看法價值觀：讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)建模的過程，體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用，培育學(xué)生勇于探究、勤于思索的品質(zhì)。重點難點教學(xué)重點：由圖象求解析式，由解析式探討圖象及性質(zhì)教學(xué)難點：1.分析、整理、利用信息，從實際問題中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型和解決問題．2.由圖象求解析式時參數(shù)的確定。教法分析1、三角函數(shù)的應(yīng)用讓學(xué)生參加問題探究分析，提升解決問題的實力。2、通過幾何畫板動態(tài)教學(xué)技術(shù)，直觀圖形的改變過程提高教學(xué)效益。學(xué)法分析在課堂教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培育學(xué)習(xí)愛好，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性,提倡學(xué)生主動參加探究的學(xué)習(xí)方式。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了第一章函數(shù)的應(yīng)用和三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象的基礎(chǔ)上來習(xí)三角函數(shù)模型的簡潔應(yīng)用，學(xué)生已經(jīng)有了數(shù)學(xué)建摸的基本思想和方法，應(yīng)用三角函數(shù)的基本學(xué)問來解決實際問題對學(xué)生來說應(yīng)當(dāng)順理成章，所以對本節(jié)的學(xué)習(xí)應(yīng)讓學(xué)生能夠多參加多思索，培育他們的分析解決問題的實力，提高應(yīng)用所學(xué)學(xué)問的實力。教學(xué)打算多媒體ppt課件、幾何畫板。教學(xué)過程一．由圖象探求三角函數(shù)模型的解析式例1．如圖，某地一天從6～14時的溫度改變曲線近似滿意函數(shù)．（1）求這一天6～14時的最大溫差；（2）若，,寫出這段曲線的函數(shù)解析式．解：（1）由圖可知：這段時間的最大溫差是；（2）從圖可以看出：從6～14是的半個周期的圖象，∴∴∵，∴又∵∴∴將點代入得：，∴，∴，取，∴。說明：一般地，所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這一天某個時段的溫度改變狀況，因此應(yīng)當(dāng)特殊留意自變量的改變范圍；②與學(xué)生一起探究的各種求法；（這是本題的關(guān)鍵，也是難點。）（用最大值、最小值點坐標代入不會出現(xiàn)兩解）。小結(jié)：若，則，二．由解析式作出圖象并探討性質(zhì)例2．畫出函數(shù)的圖象并視察其最小正周期．法1：去肯定值，化為分段函數(shù)（體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸?。环?：圖象變換（對稱），可類比的作法．從圖中可以看出，函數(shù)是以為周期的波浪形曲線．說明：利用圖象的直觀性，通過視察圖象而獲得對函數(shù)性質(zhì)的相識，是探討數(shù)學(xué)問題的常用方法；本題也可用函數(shù)周期定義證明：∴是的一個周期．課堂練習(xí)：1.函數(shù)的最小正周期是．三．應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實際問題例3．如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是．當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌担肽耆∝撝担偃缭诒本┑貐^(qū)(緯度數(shù)約為北緯)的一幢高為的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？分析：與學(xué)生一起學(xué)習(xí)并理解教材解法（地理課中已學(xué)習(xí)過），該問題用到了三角函數(shù)的有關(guān)學(xué)問．解：圖中，A、B、C分別為太陽直射北回來線、赤道、南回來線時樓頂在地面上的投影點。要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽直射南回歸線的狀況考慮，此時的太陽直射緯度為－23°26′，依題意，兩樓的間距不小于MC，依據(jù)太陽高度的定義，有∠C＝90°－|40°－（－23°26′）|＝26°34′MC＝＝2h0即蓋樓時，為使后樓不被前樓遮擋，要留出不小于樓高兩倍的間距。課堂練習(xí)：1.下圖為一向右傳播的繩波在某一時刻繩子各點的位置圖，經(jīng)過周期后，乙點的位置將移至何處？2.函數(shù)的最小正周期是．3.函數(shù)的最小正周期是．活動：用幾何畫板分別作出以上函數(shù)的圖象，并視察其最小正周期．教學(xué)小結(jié)：1．一般地，所求出的函數(shù)模型應(yīng)當(dāng)留意自變量的改變范圍；2.若，則，3．探討函數(shù)的圖象與性質(zhì)可