2025屆云南省保山市云縣一中數(shù)學高二上期末經(jīng)典試題含解析

2025屆云南省保山市云縣一中數(shù)學高二上期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若直線l與橢圓交于點A、B,線段的中點為,則直線l的方程為()A. B.C. D.2．若數(shù)列{an}滿足……，則稱數(shù)列{an}為“半差遞增”數(shù)列.已知“半差遞增”數(shù)列{cn}的前n項和Sn滿足，則實數(shù)t的取值范圍是（）A. B.（-∞，1）C. D.（1，+∞）3．世界上最早在理論上計算出“十二平均律”的是我國明代杰出的律學家朱載堉，他當時稱這種律制為“新法密率”十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它前一個單音的頻率的比都相等，且最后一個單音是第一個單音頻率的2倍.已知第十個單音的頻率，則與第四個單音的頻率最接近的是（）A.880 B.622C.311 D.2204．已知“”的必要不充分條件是“或”，則實數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.5．已知拋物線的焦點為F，準線為l，點P在拋物線上，直線PF交x軸于Q點，且，則點P到準線l的距離為（）A.4 B.5C.6 D.76．運行如圖所示程序后，輸出的結果為（）A.15 B.17C.19 D.217．過點且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為（）A B.C. D.8．七巧板是中國古代勞動人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中隨機地取一點，則該點恰好取自白色部分的概率為（）A. B.C. D.9．已知等比數(shù)列的前n項和為，若，，則（）A.250 B.210C.160 D.9010．已知直線與拋物線C：相交于A，B兩點，O為坐標原點，，的斜率分別為，，則（）A. B.C. D.11．已知a，b為正實數(shù)，且，則的最小值為（）A.1 B.2C.4 D.612．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，則的值為（）A. B.C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過點，且垂直于的直線方程為_______________.14．某位同學參加物理、化學、政治科目的等級考，依據(jù)以往成績估算該同學在物理、化學、政治科目等級中達的概率分別為假設各門科目考試的結果互不影響，則該同學等級考至多有1門學科沒有獲得的概率為___________.15．曲線在處的切線方程為______.16．已知直線與之間的距離為，則__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的右焦點為，短軸長為4，設，的左右有兩個焦點求橢圓C的方程；若P是該橢圓上的一個動點，求的取值范圍；是否存在過點的直線l與橢圓交于不同的兩點C，D，使得？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明兩點18．（12分）已知函數(shù)（m≥0）.（1）當m=0時，求曲線在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)m的值.19．（12分）已知橢圓的長軸在軸上，長軸長為4，離心率為，（1）求橢圓的標準方程，并指出它的短軸長和焦距.（2）直線與橢圓交于兩點，求兩點的距離.20．（12分）已知橢圓C：9x2＋y2＝m2(m>0)，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（2）若l過點，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率，若不能，說明理由21．（12分）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.22．（10分）已知等差數(shù)列的前和為，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（2）現(xiàn)由數(shù)列與按照下列方式構造成新的數(shù)列①將數(shù)列中的項去掉數(shù)列中的項，按原來的順序構成新數(shù)列；②數(shù)列與中的所有項分別構成集合與，將集合中的所有元素從小到大依次排列構成一個新數(shù)列;在以上兩個條件中任選一個做為已知條件，求數(shù)列的前30項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】用點差法即可獲解【詳解】設.則兩式相減得即因為,線段AB的中點為,所以所以所以直線的方程為,即故選:A2、A【解析】根據(jù),利用遞推公式求得數(shù)列的通項公式.再根據(jù)新定義的意義,代入解不等式即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為所以當時,兩式相減可得,即,所以數(shù)列是以公比的等比數(shù)列當時,所以，則由“差半遞增”數(shù)列的定義可知化簡可得解不等式可得即實數(shù)的取值范圍為故選：A.3、C【解析】依題意，每一個單音的頻率構成一個等比數(shù)列，由，算出公比，結合，即可求出.【詳解】設第一個單音的頻率為，則最后一個單音的頻率為，由題意知，且每一個單音的頻率構成一個等比數(shù)列，設公比為，則，解得：又，則與第四個單音的頻率最接近的是311,故選：C【點睛】關鍵點點睛：本題考查等比數(shù)列通項公式的運算，解題的關鍵是分析題意將其轉化為等比數(shù)列的知識，考查學生的計算能力，屬于基礎題.4、A【解析】首先解不等式得到或，根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【詳解】，解得或，因為“”的必要不充分條件是“或”，所以.實數(shù)的最小值為.故選：A5、C【解析】根據(jù)題干條件得到相似，進而得到，求出點P到準線l的距離.【詳解】由題意得：，準線方程為，因為，所以，故點P到準線l的距離為.故選：C6、D【解析】根據(jù)給出的循環(huán)程序進行求解，直到滿足，輸出.【詳解】，，，，，，，，，，，，所以.故選：D7、C【解析】設與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為，代入點的坐標，求出的值，即可的解.【詳解】設與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為，代入點，得，解得，所以所求雙曲線方程為，即故選：C.8、A【解析】設七巧板正方形邊長為4，求出陰影部分的面積，再利用幾何概型概率公式計算作答.【詳解】設七巧板正方形邊長為4，則大陰影等腰三角形底邊長為4，底邊上的高為2，可得小正方形對角線長為2，小正方形邊長為，小陰影等腰直角三角形腰長為，小白色等腰直角三角形底邊長為2，則左上角陰影等腰直角三角形腰長為2，因此，圖中陰影部分面積，而七巧板正方形面積，于是得七巧板中白色部分面積為，所以在此正方形中隨機地取一點，則該點恰好取自白色部分的概率為.故選：A9、B【解析】設為等比數(shù)列，由此利用等比數(shù)列的前項和為能求出結果【詳解】設，等比數(shù)列的前項和為為等比數(shù)列，為等比數(shù)列，解得故選：B10、C【解析】設，，由消得：，又，由韋達定理代入計算即可得答案.【詳解】設，，由消得：，所以，故.故選：C【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關系，直線的斜率公式，考查了轉化與化歸的思想，考查了學生的運算求解能力.11、D【解析】利用基本不等式“1”的妙用求最值.【詳解】因為a，b為正實數(shù)，且，所以.當且僅當，即時取等號.故選：D12、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質計算.【詳解】由等比數(shù)列的性質可知，且等比數(shù)列奇數(shù)項的符號相同，所以，即.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出，可得垂直于的直線的斜率為，再利用點斜式可得結果.【詳解】因為，所以，所以垂直于的直線的斜率為，垂直于的直線方程為，化為，故答案為.【點睛】對直線位置關系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關系：在斜率存在的前提下，（1）；（2），這類問題盡管簡單卻容易出錯，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點一定不能掉以輕心.14、【解析】考慮3門或者2門兩種情況，計算概率得到答案.【詳解】.故答案為：.15、【解析】先求出函數(shù)的導函數(shù)，然后結合導數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】解：由，得，則，即當時，，所以切線方程為：，故答案為：.【點睛】本題考查了曲線在某點處的切線方程的求法，屬基礎題.16、或##或【解析】利用平行直線間距離公式構造方程求解即可.【詳解】方程可化為：，由平行直線間距離公式得：，解得：或.故答案為：或.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）滿足條件的直線不存在，詳見解析【解析】根據(jù)條件直接求出,進而求出橢圓標準方程;設,表示出,求出其范圍;設CD的中點為;由,則;得到其斜率的乘積為,最后列取方程聯(lián)立計算即可.【詳解】解：由題意可知,,則;所以橢圓C的方程為:;由題意可知,,設,則,;所以的取值范圍是;假設存在滿足條件的直線,根據(jù)題意得直線的斜率存在;則設直線的方程為：；消化簡得:;,則;；設，則CD的中點為；,；，則;，即;即,無解;故滿足條件的直線不存在.【點睛】本題考查橢圓的簡單幾何性質,向量的數(shù)量積,直線的垂直,設而不求的思想方法,關鍵在于將幾何條件進行適當?shù)霓D化,還考查了學生的綜合運算能力,屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）求導，利用導函數(shù)的幾何意義求解切線方程的斜率，進而求出切線方程；（2）對導函數(shù)再次求導，判斷其單調性，結合隱零點求出其最小值，列出方程，求出實數(shù)m的值.【小問1詳解】當時，因為，所以切線的斜率為，所以切線方程為，即.【小問2詳解】因為，令，因為，所以在上單調遞增，當實數(shù)時，，；當實數(shù)時，，；當實數(shù)時，，所以總存在一個，使得，且當時，；當時，，所以，令，因為，所以單調遞減，又，所以時，所以，即.19、（1），短軸長為，焦距為；（2）.【解析】（1）由長軸得，再由離心率求得，從而可得后可得橢圓方程；（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組求得交點坐標后可得距離【詳解】（1）由已知：，，故，，則橢圓的方程為：，所以橢圓的短軸長為，焦距為.（2）聯(lián)立，解得，，所以，，故20、（1）證明見解析（2）能為平行四邊形；斜率為4－或4＋【解析】（1）設兩點坐標，由點差法證明（2）求出兩點坐標，由平行四邊形的幾何性質判斷【小問1詳解】設的斜率為,，兩式相減可得，即故【小問2詳解】由（1）得的直線為，直線方程為聯(lián)立，解得聯(lián)立解得若四邊形OAPB為平行四邊形，則對角線互相平分為中點，解得，經(jīng)檢驗，均符合題意故四邊形OAPB能為平行四邊形，此時斜率為4－或4＋21、(1).(2).【解析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定義，B集合解不等式即可，然后由交集定義即可得結論；（2）若“”是“”的必要不充分條件，說明且，然后根據(jù)集合關系求解.詳解：(1),.則(2)，因為“”是“”的必要不充分條件，所以且.由，得，解得.經(jīng)檢驗，當時，成立，故實數(shù)的取值范圍是.點睛：考查定義域，解不等式，交集的定義以及必要不充分條件，正確求解集合，縷清集合間的基本關系是解題關鍵，屬于基礎題.22、（1），（2）答