河北省保定市徐水區(qū)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

河北省保定市徐水區(qū)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線在y軸上的截距為（）A. B.C. D.2．若直線與平行，則m的值為（）A.－2 B.－1或－2C.1或－2 D.13．設(shè)命題，則為（）A. B.C. D.4．對于兩個平面、，“內(nèi)有三個點(diǎn)到的距離相等”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.關(guān)于點(diǎn)對稱B.關(guān)于直線對稱C.為奇函數(shù)D.為偶函數(shù)6．已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.7．在等比數(shù)列{an}中，a1=8，a4=64，則a3等于（）A.16 B.16或-16C.32 D.32或-328．已知空間四個點(diǎn)，，，，則直線AD與平面ABC所成的角為（）A. B.C. D.9．若，在直線l上，則直線l一個方向向量為（）A. B.C. D.10．設(shè)等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，，若，則（）A. B.C. D.11．已知，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.3C.4 D.612．如圖，，是平面上兩點(diǎn)，且，圖中的一系列圓是圓心分別為，的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，…，A，B，C，D，E是圖中兩組同心圓的部分公共點(diǎn).若點(diǎn)A在以，為焦點(diǎn)的橢圓M上，則（）A.點(diǎn)B和C都在橢圓M上 B.點(diǎn)C和D都在橢圓M上C.點(diǎn)D和E都在橢圓M上 D.點(diǎn)E和B都在橢圓M上二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)上存在極大值M，證明：.14．已知、是橢圓（）長軸的兩個端點(diǎn)，、是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩點(diǎn)，直線，的斜率分別為，（）．若橢圓的離心率為，則的最小值為______15．若拋物線：上的一點(diǎn)到它的焦點(diǎn)的距離為3，則__.16．如圖所示，在直二面角D－AB－E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中，則點(diǎn)D到平面ACE的距離為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在①；②，這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)的面積為S，已知_________.（1）求的值；（2）若，求值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.18．（12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，，.（1）求點(diǎn)C到平面的距離；（2）線段上是否存在點(diǎn)F，使與平面所成角正弦值為，若存在，求出，若不存在，說明理由.19．（12分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若AB是過拋物線C的焦點(diǎn)F的弦，以弦AB為直徑的圓與直線的位置關(guān)系是什么？先給出你的判斷結(jié)論，再給出你的證明，并作出必要的圖形20．（12分）已知直線，，，其中與交點(diǎn)為P（1）求過點(diǎn)P且與平行的直線方程；（2）求以點(diǎn)P為圓心，截所得弦長為8的圓的方程21．（12分）已知等比數(shù)列中，，數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求前項(xiàng)和的最大值22．（10分）如圖，在正方體中，分別為，的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】將代入直線方程求y值即可.【詳解】令，則，得.所以直線在y軸上的截距為.故選：D2、C【解析】利用兩直線平行的判定有，即可求參數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，，可得或.經(jīng)驗(yàn)證不重合，滿足題意，故選：C.3、D【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】因?yàn)槊}是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，故選：D4、B【解析】根據(jù)平面的性質(zhì)分別判斷充分性和必要性.【詳解】充分性：若內(nèi)有三個點(diǎn)到的距離相等，當(dāng)這三個點(diǎn)不在一條直線上時(shí)，可得；當(dāng)這三個點(diǎn)在一條直線上時(shí)，則、平行或相交，故充分性不成立；必要性：若，則內(nèi)每個點(diǎn)到的距離相等，故必要性成立，所以“內(nèi)有三個點(diǎn)到的距離相等”是“”的必要不充分條件.故選：B.5、D【解析】根據(jù)圖象求得函數(shù)解析式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，可得，根據(jù)圖形走勢，可得，解得，令，可得，所以，由，所以A不正確；由，可得不是函數(shù)的對稱軸，所以B不正確；由，此時(shí)函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以C不正確；由為偶函數(shù)，所以D正確.故選：D.6、B【解析】運(yùn)用不等式的性質(zhì)及舉反例的方法可求解.詳解】對于A，如，滿足條件，但不成立，故A不正確；對于B，因?yàn)?，所以，所以，故B正確；對于C，因?yàn)?，所以，所以不成立，故C不正確；對于D，因?yàn)椋?，所以，故D不正確.故選：B7、C【解析】首先根據(jù)a4=a1q3，求得q=2，再由a3=即可得解.【詳解】由a4=a1q3，得q3=8，即q=2，所以a3==32.故選：C8、A【解析】根據(jù)向量法求出線面角即可.【詳解】設(shè)平面的法向量為，直線AD與平面ABC所成的角為令，則則故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用向量法求線面角，屬于中檔題.9、C【解析】利用直線的方向向量的定義直接求解.【詳解】因?yàn)椋谥本€l上，所以直線l的一個方向向量為.故選：C.10、B【解析】利用求解.【詳解】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，所以.故選：B11、B【解析】根據(jù)給定條件利用空間向量垂直的坐標(biāo)表示計(jì)算作答.詳解】因，且，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的值為3.故選：B12、C【解析】根據(jù)橢圓的定義判斷即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以橢圓M中，因?yàn)椋?,,所以D，E在橢圓M上.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1）在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；（2）詳見解析.【解析】（1）求得，利用和即可求得函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間；（2）求得函數(shù)的解析式，求，對的情況進(jìn)行分類討論得到函數(shù)有極大值的情形，再結(jié)合極大值點(diǎn)的定義進(jìn)行替換、即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，令，所以函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，即，解得或，令，即，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間中單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，令，即，解得或，令，即，解得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由函數(shù)，則，令，可得令，解得，當(dāng)時(shí).，函數(shù)在單調(diào)遞增，此時(shí)，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)不存在極大值，當(dāng)時(shí)，令解得，令，解得，所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)樵谏洗嬖跇O大值，所以，解得，因?yàn)?，易證明，存在時(shí)，，存在使得，當(dāng)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，即，，由，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對于此類問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題14、【解析】設(shè)出點(diǎn)，，，的坐標(biāo)，表示出直線，的斜率，作和后利用基本不等式求最值，利用離心率求得與的關(guān)系，則答案可求詳解】解：設(shè)，，，，，，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，是橢圓長軸的兩個端點(diǎn)，，是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩點(diǎn)，，，即，的最小值為，橢圓的離心率為，，即，得，的最小值為故答案為：15、【解析】通過拋物線的定義列式求解【詳解】根據(jù)拋物線的定義知，所以.故答案為：16、【解析】建立合適空間直角坐標(biāo)系，分別表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求解出平面的一個法向量，利用公式求解出點(diǎn)到平面的距離.【詳解】以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)E，OB所在的直線為x軸、y軸，過垂直于平面的方向?yàn)檩S，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面ACE的法向量，則，即，令，∴故點(diǎn)D到平面ACE的距離.故答案：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、條件選擇見解析；（1）；（2）.【解析】（1）若選擇①，先利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，再結(jié)合正余弦的和差角公式化簡可得，得出；若選擇②，利用余弦定理及面積公式可得，得；（2）由（1）可知，由及得，，再根據(jù)余弦定理求解的值.【詳解】解析：（1）選擇條件①.，，得，選擇條件②，由余弦定理及三角形的面積公式可得：，得.（2）由得，∵，，∴，解得.由余弦定理得：.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，難度一般.解答的關(guān)鍵在于根據(jù)題目中邊角關(guān)系，運(yùn)用正弦定理進(jìn)行邊角互化、再根據(jù)兩角和與差的正弦公式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵.一般地，當(dāng)?shù)仁街泻衋,b,c的關(guān)系式，且全為二次時(shí)，可利用余弦定理進(jìn)行化簡；當(dāng)含有內(nèi)角的正弦值及邊的關(guān)系，且為一次式時(shí)，可考慮采用正弦定理進(jìn)行邊角互化.18、（1）（2）存在，1【解析】（1）由題意建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面向量的法向量和相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)面距離公式即可求得點(diǎn)面距離（2）假設(shè)滿足題意的點(diǎn)存在且滿足，由題意得到關(guān)于的方程，解方程即可確定滿足題意的點(diǎn)是否存在【小問1詳解】解：如圖所示，取中點(diǎn)，連結(jié)，，因?yàn)槿切问堑妊苯侨切?，所以，因?yàn)槊婷?，面面面，所以平面，又因?yàn)?，所以四邊形是矩形，可得，則，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則：據(jù)此可得，設(shè)平面的一個法向量為，則，令可得，從而，又，故求點(diǎn)到平面的距離【小問2詳解】解：假設(shè)存在點(diǎn)，，滿足題意，點(diǎn)在線段上，則，即：，，，，，據(jù)此可得：，，從而，，，，設(shè)與平面所成角所成的角為，則，整理可得：，解得：或（舍去）據(jù)此可知，存在滿足題意的點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，即19、（1）；（2）相切，證明過程、圖形見解析.【解析】（1）根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程，結(jié)合拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)出直線AB的方程與拋物線方程聯(lián)立，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合圓的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】因?yàn)閽佄锞€C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，所以設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因?yàn)樵搾佄锞€的準(zhǔn)線方程為，所以有，所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；小問2詳解】以弦AB為直徑的圓與直線相切，理由如下：因?yàn)锳B是過拋物線C的焦點(diǎn)F的弦，所以直線AB的斜率不為零，設(shè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線AB的方程為：，則有，設(shè)，則有，因此，所以弦AB為直徑的圓的圓心的橫坐標(biāo)為：，以弦AB為直徑的圓的直徑為：所以弦AB為直徑的圓的半徑，以弦AB為直徑的圓的圓心到準(zhǔn)線的距離為：，所以以弦AB為直徑的圓與直線相切.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）.【解析】（1）首先求、的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)的斜率，應(yīng)用點(diǎn)斜式寫出過P且與平行的直線方程；（2）根據(jù)弦心距、弦長、半徑的關(guān)系求圓的半徑，結(jié)合P的坐標(biāo)寫出圓的方程.【小問1詳解】聯(lián)立、得：，可得，故，又的斜率為，則過P且與平行的直線方程，∴所求直線方程為.【小問2詳解】由（1），P到的距離，∴以P為圓心，截所得弦長為8的圓的半徑，∴所求圓的方程為.21、(1)；(2)證明見解析，10.【解析】(1)設(shè)出等比數(shù)列的公比q，利用給定條件列出方程求出q值即得；(2)將給定等式變形成，再推理計(jì)算即可作答.【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q，依題意，，而，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；(2)顯然，，由得：，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為-1的等差數(shù)列，其通項(xiàng)為，于是得，由得，而，則數(shù)列前4項(xiàng)都為非負(fù)數(shù)，從第5項(xiàng)起都是負(fù)數(shù)，又，因此數(shù)列前4項(xiàng)和與前3項(xiàng)和相等并且最大，其值為，所以數(shù)列前項(xiàng)和的最大值是10.22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由正方體性質(zhì)易得，根據(jù)線面平