2025屆吉林省公主嶺市范家屯鎮(zhèn)一中數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆吉林省公主嶺市范家屯鎮(zhèn)一中數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．平面與平面平行的充分條件可以是（）A.平面內(nèi)有一條直線與平面平行B.平面內(nèi)有兩條直線分別與平面平行C.平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線分別與平面平行D平面內(nèi)有兩條相交直線分別與平面平行2．已知等差數(shù)列，且，則（）A.3 B.5C.7 D.93．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于P、Q兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C. D.4．有一機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程為，(是時(shí)間，是位移)，則該機(jī)器人在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A. B.C. D.5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.6．中秋節(jié)吃月餅是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗，若一盤中共有兩種月餅，其中5塊五仁月餅、6塊棗泥月餅，現(xiàn)從盤中任取3塊，在取到的都是同種月餅的條件下，都是五仁月餅的概率是（）A B.C. D.7．雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.8．已知，，若，則（）A.9 B.6C.5 D.39．已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且，則直線的斜率為A. B.C. D.10．在直三棱柱中，，，則直線與所成角的大小為（）A.30° B.60°C.120° D.150°11．方程表示的曲線是（）A.一個(gè)橢圓和一條直線 B.一個(gè)橢圓和一條射線C.一條射線 D.一個(gè)橢圓12．焦點(diǎn)為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某射箭運(yùn)動(dòng)員在一次射箭訓(xùn)練中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：8，9，8，10，6，7，9，10，8，5，則命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為_(kāi)__________.14．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)__________.15．有公共焦點(diǎn)，的橢圓和雙曲線的離心率分別為，，點(diǎn)為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足，則的值為_(kāi)_____16．在等比數(shù)列中，，，則公比________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）大學(xué)生王蕾利用暑假參加社會(huì)實(shí)踐，對(duì)機(jī)械銷售公司月份至月份銷售某種機(jī)械配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價(jià)和銷售量之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：月份銷售單價(jià)（元）銷售量（件）（1）根據(jù)至月份數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程；（2）若剩下的月份的數(shù)據(jù)為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，并規(guī)定由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)元，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問(wèn)（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？（注：，，參考數(shù)據(jù)：，）18．（12分）已知直線l：2mx－y－8m－3＝0和圓C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0.（1）m∈R時(shí)，證明l與C總相交；（2）m取何值時(shí)，l被C截得的弦長(zhǎng)最短？求此弦長(zhǎng)19．（12分）某地區(qū)2021年清明節(jié)前后3天每天下雨的概率為50%，通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)計(jì)算該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率．用隨機(jī)數(shù)x（，且）表示是否下雨：當(dāng)時(shí)表示該地區(qū)下雨，當(dāng)時(shí)，表示該地區(qū)不下雨，從隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)取得20組數(shù)如下：332714740945593468491272073445992772951431169332435027898719（1）求出m的值，并根據(jù)上述數(shù)表求出該地區(qū)清明節(jié)前后3天中恰好有2天下雨的概率；（2）從2012年到2020年該地區(qū)清明節(jié)當(dāng)天降雨量（單位：）如表：（其中降雨量為0表示沒(méi)有下雨）．時(shí)間2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年年份t123456789降雨量y292826272523242221經(jīng)研究表明：從2012年至2021年，該地區(qū)清明節(jié)有降雨的年份的降雨量y與年份t成線性回歸，求回歸直線方程，并計(jì)算如果該地區(qū)2021年（）清明節(jié)有降雨的話，降雨量為多少？（精確到0.01）參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，，，20．（12分）根據(jù)下列條件求圓的方程：（1）圓心在點(diǎn)O（0，0），半徑r＝3（2）圓心在點(diǎn)O（0，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，4）21．（12分）已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)最近的距離為.（1）求橢圓C的方程；（2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，求直線的方程.22．（10分）已知雙曲線的一條漸近線方程為，且雙曲線C過(guò)點(diǎn).（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)M的直線與雙曲線C的左右支分別交于A、B兩點(diǎn)，是否存在直線AB，使得成立，若存在，求出直線AB的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)平面與平面平行的判定定理可判斷.【詳解】對(duì)A，若平面內(nèi)有一條直線與平面平行，則平面與平面可能平行或相交，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，若平面內(nèi)有兩條直線分別與平面平行，若這兩條直線平行，則平面與平面可能平行或相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，若平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線分別與平面平行，若這無(wú)數(shù)條直線互相平行，則平面與平面可能平行或相交，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，若平面內(nèi)有兩條相交直線分別與平面平行，則根據(jù)平面與平面平行的判定定理可得平面與平面平行，故D正確.故選：D.2、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，所以.故選：B3、C【解析】由，且，可得，再結(jié)合，可得，進(jìn)而在△中，由余弦定理可得到齊次方程，求出即可.【詳解】由題意，可得，因?yàn)?，所以，又，所以，在△中，，即，由余弦定理，可得，整理得，則，即，解得，因?yàn)?，所?故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求雙曲線的離心率，屬于中檔題.雙曲線離心率的求法：（1）由條件直接求出（或或），或者尋找（或或）所滿足的關(guān)系，利用求解；（2）根據(jù)條件列出的齊次方程，利用轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，解方程即可，注意根據(jù)對(duì)所得解進(jìn)行取舍.4、B【解析】對(duì)運(yùn)動(dòng)方程求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)意義即速度求得在時(shí)的導(dǎo)數(shù)值即可.【詳解】由題知，，當(dāng)時(shí)，，即速度為7.故選：B5、B【解析】求出函數(shù)的定義域，解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，由，可?因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B.6、C【解析】分別求出取到3塊月餅都是同種月餅和取到3塊月餅都是五仁月餅的種數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得解.【詳解】解：由題意可得，取到3塊月餅都是同種月餅有種情況，取到3塊月餅都是五仁月餅有種情況，所以在取到的都是同種月餅的條件下，都是五仁月餅的概率是.故選：C.7、A【解析】直接求出，，進(jìn)而求出漸近線方程.【詳解】中，，，所以漸近線方程為，故.故選：A8、D【解析】根據(jù)空間向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】.故選：D.9、B【解析】根據(jù)拋物線的定義，求得p的值，即可得拋物線，的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)后，再根據(jù)斜率公式求解.【詳解】因?yàn)椋?，解得，所以直線的斜率為．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義的應(yīng)用，考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及了直線的斜率公式；拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離；解題過(guò)程中注意焦點(diǎn)的位置.10、B【解析】根據(jù)三棱柱的特征補(bǔ)全為正方體，則，為直線與所成角，連接，則為等邊三角形即可得解.【詳解】根據(jù)直三棱柱的特征，補(bǔ)全可得如圖所示的正方體，易知，為直線與所成角，連接，則為等邊三角形，所以，所以直線與所成角的大小為.故選：B11、A【解析】根據(jù)題意得到或，即可求解.【詳解】由方程，可得或，即或，所以方程表示的曲線為一個(gè)橢圓或一條直線.故選：A.12、D【解析】設(shè)拋物線的方程為，根據(jù)題意，得到，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)拋物線的方程為，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，可得，解得，所以拋物線的方程為.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接利用求平均數(shù)的公式即可求解.【詳解】由已知得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故答案為：.14、【解析】求導(dǎo)得到，計(jì)算，根據(jù)點(diǎn)斜式可得到切線方程.【詳解】因此，則，故，又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，故切線方程為：，即.故答案為：15、4【解析】可設(shè)為第一象限的點(diǎn)，，，求出，，化簡(jiǎn)即得解.【詳解】解：可設(shè)為第一象限的點(diǎn)，，，由橢圓定義可得，由雙曲線的定義可得，可得，，由，可得，即為，化為，則故答案為：416、【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列中,故,又,故,故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)運(yùn)用,需要注意分析項(xiàng)與公比的正負(fù),屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）回歸直線方程是理想的【解析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)求得，利用最小二乘法可求得回歸直線方程；（2）令回歸直線中的可求得估計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)比檢驗(yàn)數(shù)據(jù)即可確定結(jié)論.小問(wèn)1詳解】由表格數(shù)據(jù)可知：，，，則，關(guān)于的回歸直線方程為；【小問(wèn)2詳解】令回歸直線中的，則，，（1）中所得到的回歸直線方程是理想的.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)時(shí)，l被C截得的弦長(zhǎng)最短，最短弦長(zhǎng)為.【解析】（1）求出直線l的定點(diǎn)，進(jìn)而判斷定點(diǎn)和圓C的位置關(guān)系，最后得到答案；（2）當(dāng)圓心C到直線l的距離最大時(shí)，弦長(zhǎng)最短，進(jìn)而求出m，然后根據(jù)勾股定理求出弦長(zhǎng).【詳解】（1）直線l的方程可化為y＋3＝2m(x－4)，則l過(guò)定點(diǎn)P(4，－3)，由于42＋(－3)2－6×4＋12×(－3)＋20＝－15<0，所以點(diǎn)P在圓內(nèi)，故直線l與圓C總相交（2）圓的C方程可化為：(x－3)2＋(y＋6)2＝25，如圖所示，當(dāng)圓心C(3，－6)到直線l的距離最大時(shí)，弦AB的長(zhǎng)度最短，此時(shí)PC⊥l，又，所以直線l的斜率為，則，在直角中，|PC|＝，|AC|＝5，所以|AB|＝.故當(dāng)時(shí)，l被C截得的弦長(zhǎng)最短，最短弦長(zhǎng)為.19、（1），；（2）；該地區(qū)2020年清明節(jié)有降雨的話，降雨量為20.2mm【解析】（1）利用概率模擬求概率；（2）套用公式求回歸直線方程即可.【詳解】解：（1）由題意可知，，解得，即表示下雨，表示不下雨，所給的20組數(shù)據(jù)中714,740,491,272,073,445,435,027,共8組表示3天中恰有兩天下雨，故所求的概率為；（2）由題中所給的數(shù)據(jù)可得，，所以，，所以回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，所以該地區(qū)2020年清明節(jié)有降雨的話，降雨量為20.2mm【點(diǎn)睛】求線性回歸方程的步驟：①求出；②套公式求出；③寫出回歸方程；④利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)；20、（1）x2+y2＝9（2）x2+y2＝25【解析】（1）直接根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑，即可得到答案；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出圓的半徑，即可得到答案；【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，圓心在點(diǎn)O（0，0），半徑r＝3，則要求圓的方程為x2+y2＝9；【小問(wèn)2詳解】圓心在點(diǎn)O（0，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，4），要求圓的半徑r＝＝5，則要求圓的方程為x2+y2＝25；21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意得，，進(jìn)而解方程即可得答案；（2）根據(jù)題意設(shè)直線的方程，，，進(jìn)而，再聯(lián)立方程，結(jié)合韋達(dá)定理求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)闄E圓C：的離心率為，所以，因?yàn)闄E圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)最近的距離為，所以所以，所以橢圓C的方程為.【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)直線的方程，，設(shè)，聯(lián)立方程得，所以，解得或.，所以的面積為令，則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)