內蒙古呼和浩特回民中學2025屆高一上數學期末復習檢測模擬試題含解析

內蒙古呼和浩特回民中學2025屆高一上數學期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數lgx＝3，則x＝（）A1000 B.100C.310 D.302．“0≤a≤1”是“關于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．如圖中,分別是正三棱柱(兩底面為正三角形的直棱柱)的頂點或所在棱的中點，則表示直線是異面直線的圖形有（）A.①③ B.②③C.②④ D.②③④4．函數的最小正周期是A. B.C. D.5．要得到函數f（x）=cos（2x-）的圖象，只需將函數g（x）=cos2x的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移單位長度 D.向右平移個單位長度6．已知角，且，則（）A. B.C. D.7．在如圖所示中，二次函數與指數函數的圖象只可為A. B.C. D.8．函數f（x）=的定義域為A.[1，3）∪（3，+∞） B.（1，+∞）C.[1，2） D.[1，+∞）9．已知函數，若函數在上有3個零點，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.10．下列函數值為的是（）A.sin390° B.cos750°C.tan30° D.cos30°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．邊長為2的菱形中，，將沿折起，使得平面平面，則二面角的余弦值為__________12．已知冪函數在為增函數，則實數的值為___________.13．設當時，函數取得最大值，則__________.14．函數的圖象與軸相交于點，如圖是它的部分圖象，若函數圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，則_________.15．已知函數（且）在上單調遞減，且關于的方程恰有兩個不相等的實數解，則的取值范圍是_____16．若是冪函數且在單調遞增，則實數_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求值或化簡：（1）；（2）.18．如圖，在四棱錐中，側面底面，側棱，底面為直角梯形，其中為中點.（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）線段上是否存在，使得它到平面的距離為？若存在，求出的值.19．函數的部分圖象如圖所示.（1）求A，，的值；（2）將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，若，且，求的值.20．袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；(Ⅱ)現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.21．如圖，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5，求此幾何體的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由lgx＝3，可得直接計算出結果.【詳解】由lgx＝3，有：則，故選：A【點睛】本題考查對數的定義，屬于基礎題.2、B【解析】先根據“關于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立”得0<a<1【詳解】設p：“關于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立則由p知一元二次函數y=x2-2ax+a的圖象開口向上，且所以對于一元二次方程x2-2ax+a=0必有解得0<a<1，由于0,1?所以“0≤a≤1”是“關于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立”故選：B.【點睛】結論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據如下規(guī)則判斷：（1）若p是q的必要不充分條件，則q對應集合是p對應集合的真子集；（2）若p是q充分不必要條件，則p對應集合是q對應集合的真子集；（3）若p是q的充分必要條件，則p對應集合與q對應集合相等；（4）若p是q的既不充分又不必要條件，q對的集合與p對應集合互不包含3、C【解析】對于①③可證出，兩條直線平行一定共面，即可判斷直線與共面；對于②④可證三點共面，但平面；三點共面，但平面，即可判斷直線與異面.【詳解】由題意，可知題圖①中，，因此直線與共面；題圖②中，三點共面，但平面，因此直線與異面；題圖③中，連接，則，因此直線與共面；題圖④中，連接，三點共面，但平面，所以直線與異面.故選C.【點睛】本題主要考查異面直線的定義，屬于基礎題.4、D【解析】分析：直接利用周期公式求解即可.詳解：∵，，∴．故選D點睛：本題主要考查三角函數的圖象與性質，屬于簡單題.由函數可求得函數的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標.5、D【解析】利用函數的圖象變換規(guī)律即可得解．【詳解】解：，只需將函數圖象向右平移個單位長度即可故選．【點睛】本題主要考查函數圖象變換規(guī)律，屬于基礎題6、A【解析】依題意可得，再根據，即可得到，從而求出，再根據同角三角函數的基本關系求出，最后利用誘導公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，因為，所以且，所以，即，所以，所以，所以；故選：A7、C【解析】指數函數可知，同號且不相等，再根據二次函數常數項為零經過原點即可得出結論【詳解】根據指數函數可知，同號且不相等，則二次函數的對稱軸在軸左側，又過坐標原點，故選：C【點睛】本題主要考查二次函數與指數函數的圖象與性質，屬于基礎題8、D【解析】由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為0兩類不等式組求解【詳解】要使原函數有意義，需滿足，解得x≥1.∴函數f（x）=的定義域為[1，+∞）故選D.【點睛】本題考查函數的定義域及其求法，解題的關鍵是是根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為09、A【解析】畫出函數圖像，分解因式得到，有一個解故有兩個解，根據圖像得到答案.【詳解】畫出函數的圖像，如圖所示：當時，即，有一個解；則有兩個解，根據圖像知：故選：【點睛】本題考查了函數的零點問題，畫出函數圖像，分解因式是解題的關鍵.10、A【解析】由誘導公式計算出函數值后判斷詳解】，，，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作，則為中點由題意得面作，連則為二面角的平面角故，，點睛：本題考查了由平面圖形經過折疊得到立體圖形，并計算二面角的余弦值，本題關鍵在于先找出二面角的平面角，依據定義先找出平面角，然后根據各長度，計算得結果12、4【解析】根據冪函數的定義和單調性，即可求解.【詳解】解：為遞增的冪函數，所以，即，解得：，故答案為：413、【解析】利用輔助角公式化簡函數解析式，再根據最值情況可得解.【詳解】由輔助角公式可知，，，，當，時取最大值，即，，故答案為.14、【解析】根據圖象可得，由題意得出，即可求出，再代入即可求出，進而得出所求.【詳解】由函數圖象可得，相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，，則，，，又，即，，或，根據“五點法”畫圖可判斷，，.故答案為：.15、【解析】利用函數是減函數,根據對數的圖象和性質判斷出的大致范圍，再根據為減函數，得到不等式組,利用函數的圖象,方程的解的個數,推出的范圍【詳解】函數（且），在上單調遞減，則：；解得，由圖象可知，在上,有且僅有一個解，故在上,同樣有且僅有一個解，當即時,聯立,則,解得或1（舍去），當時由圖象可知，符合條件，綜上：的取值范圍為.故答案為【點睛】本題考查函數的單調性和方程的零點,對于分段函數在定義域內是減函數,除了每一段都是減函數以外,還要注意右段在左段的下方,經常會被忽略,是一個易錯點；復雜方程的解通常轉化為函數的零點,或兩函數的交點,體現了數學結合思想,屬于難題.16、2【解析】由冪函數可得，解得或2，檢驗函數單調性求解即可.【詳解】為冪函數，所以，解得或2.當時，，在不單調遞增，舍去；當時，，在單調遞增成立.故答案為.【點睛】本題主要考查了冪函數的定義及單調性，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)18;(2).【解析】(1)利用對數的運算性質即可得出;(2)利用指數冪和對數的運算法則即可得出.試題解析：(1)（2）＝＝＝＝18、（1）見解析；（2）；（3）存在，..【解析】（1）根據線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp-DQC=VQ-PCD，即可得出結論試題解析：（1）證明：在中為中點，所以.又側面底面，平面平面平面，所以平面.（2）解：連接，在直角梯形中，，有且，所以四邊形是平行四邊形，所以.由（1）知為銳角，所以是異面直線與所成的角，因為，在中，，所以，在中，因為，所以，在中，，所以，所以異面直線與所成的角的余弦值為.（3）解：假設存在點，使得它到平面的距離為.設，則，由（2）得，在中，，所以，由得，所以存在點滿足題意，此時.19、（1），，（2）或【解析】（1）根據函數的部分圖象即可求出A，，然后代入點，由即可求出的值；（2）根據三角函數的圖象變換先求出函數的解析式，然后利用，結合即可確定的值.小問1詳解】解：由圖可知，，，所以，即，所以.將點代入得，，又，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，由題意有，所以，即，因為，所以，所以或，即或，所以的值為或.20、(I).(II)【解析】解：(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為.(II)加入一張標號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標號之和小于4的有8種情況，所以概率為.考點：古典概型點評：主要是考查了古典概型的運用，屬于基礎題21、96【解析】，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個直三棱柱和一個四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐試題解析：如圖，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個直三棱柱和一個四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐．由題知三棱柱ABC