【浙教】期末模擬卷02【第1-6章】

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末模擬考試02七年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測(cè)試范圍：第1-6章（浙教版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目1．若m的相反數(shù)是，則m的值為（）A． B．﹣2023 C． D．20232．2023年，我國將全面推進(jìn)探月工程，規(guī)劃包括嫦娥六號(hào)、嫦娥七號(hào)和嫦娥八號(hào)任務(wù)，已知月球與地球的平均距離約為384000000米，數(shù)據(jù)384000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.384×109 B．3.84×108 C．38.4×107 D．384×1063．已知∠1與∠2互余，若∠2＝29°20'，則∠1的度數(shù)等于（）A．61°40' B．60°80' C．60°40' D．29°20'4．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間5．下列各組數(shù)中，運(yùn)算結(jié)果相等的是（）A．（﹣5）3與﹣53 B．23與32 C．﹣22與（﹣2）2 D．與6．當(dāng)我們?cè)诮淌抑信耪n桌時(shí)，有時(shí)在最前和最后的課桌旁拉一根長繩，沿著長繩排列能使課桌排的更整齊，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn) C．點(diǎn)動(dòng)成線 D．兩點(diǎn)確定一條直線7．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若|a|＞|b|，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．8．程大位《算法統(tǒng)宗》：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁，意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，正好分完．試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得（）A．3x+＝100 B．3x﹣＝100 C． D．9．如圖，是一副特制的三角板，用它們可以畫出一些特殊角．在54°，60°，63°，99°，120°的角中，能借助特制三角板畫出的角有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．如圖，將三種大小不同的正方形紙片①，②，③和一張長方形紙片④，平鋪長方形桌面，重疊部分（圖中陰影部分）是正方形，若要求長方形桌面長與寬的差，只需知道（）A．正方形①的邊長 B．正方形②的邊長 C．陰影部分的邊長 D．長方形④的周長二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．的算術(shù)平方根為．12．已知a+b＝8，則代數(shù)式1﹣2a﹣2b的值為．13．已知輪船在靜水中的速度是a千米/小時(shí)，水流速度是b千米/小時(shí)，若輪船先順?biāo)叫?小時(shí)，再逆水航行1.5小時(shí)，則輪船共航行千米．14．如圖所示，點(diǎn)A在點(diǎn)O的正南方向，點(diǎn)B在點(diǎn)O的北偏東60°，若點(diǎn)C與A，B在同一平面內(nèi)，且∠BOC＝110°，則∠AOC的度數(shù)為．15．如圖，將一副三角板擺成如圖形狀，如果∠COD＝28°，那么∠AOB的度數(shù)是．16．如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，D是BC中點(diǎn)，已知圖中所有線段長度之和為23．（1）設(shè)線段BD的長為x，則線段AC＝．（用含x的代數(shù)式表示）．（2）若線段AC，BD的長度都是正整數(shù)，則線段AC的長為．三、解答題：本題共8小題，共72分.其中：17.18題每題6分，19-20每題8分，21.22每題10分，23.24每題12分.17．計(jì)算：（1）（﹣4）2﹣（﹣2）；（2）×（﹣）﹣×．18．解方程：（1）2﹣（4﹣x）＝6x﹣2（x+1）；（2）．19．已知A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab+2b2﹣a2．（1）化簡(jiǎn)：2A﹣3B；（2）當(dāng)a＝﹣1，b＝2時(shí)，求2A﹣3B的值．20．如圖，根據(jù)下列要求畫圖：（1）畫線段BC的中點(diǎn)D，并連結(jié)AD；（2）過點(diǎn)A畫BC的垂線段，垂足為E；（3）畫∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)F．21．如圖，線段AB＝12cm，C是線段AB上一點(diǎn)，AC＝8cm，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)．（1）求線段CD的長；（2）求線段DE的長．22．如圖，已知OB，OC，OD是∠AOE內(nèi)三條射線，OB平分∠AOE，OD平分∠COE．（1）若∠AOB＝70°，∠DOE＝20°，求∠BOC的度數(shù)．（2）若∠AOE＝136°，AO⊥CO，求∠BOD的度數(shù)．（3）若∠DOE＝20°，∠AOE+∠BOD＝220°，求∠BOD的度數(shù)．23．如圖，某公園分別按照方案A和方案B，用許多相同的小正方體盆花，依次一圈一圈地?cái)[放出上表面為大正方形的圖案，其中方案A中間的一個(gè)小正方形不放花，方案B中間的四個(gè)小正方形不放花．可以按照?qǐng)D中的規(guī)律不斷增加擺花的圈數(shù)．（1）根據(jù)題意，將兩種方案下前三圈的盆花數(shù)量填入下表：盆花數(shù)量方案第1圈第2圈第3圈…方案A…方案B…你發(fā)現(xiàn)同一圈上這兩種方案盆花數(shù)量之間有什么關(guān)系？（2）請(qǐng)用字母表示數(shù)，通過計(jì)算說明（1）中發(fā)現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系成立的理由．24．某海鮮經(jīng)營戶去批發(fā)市場(chǎng)采購梭子蟹，現(xiàn)有甲、乙兩家商鋪，它們的梭子蟹的品質(zhì)一樣，批發(fā)價(jià)均為60元/千克，他打算選其中一家購買，這兩家商鋪推出了不同的優(yōu)惠方式．甲商鋪規(guī)定：批發(fā)數(shù)量若不超過100千克，則按批發(fā)價(jià)銷售；若超過100千克，則全部按批發(fā)價(jià)的80%銷售．乙商鋪規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）0到50千克的部分超過50千克到150千克的部分超過150千克的部分價(jià)格（元/千克）批發(fā)價(jià)批發(fā)價(jià)的90%批發(fā)價(jià)的70%【表格說明：價(jià)格分段計(jì)算，如：某人批發(fā)梭子蟹200千克，則總費(fèi)用：60×50+60×90%×（150﹣50）+60×70%×（200﹣150）＝10500（元）】（1）如果他批發(fā)120千克的梭子蟹，那么他在哪家購買比較合算？請(qǐng)說明理由．（2）如果他批發(fā)x千克梭子蟹（50＜x≤100），那么他在哪家購買比較優(yōu)惠？優(yōu)惠了多少元？（用含有x的式子表示）（3）最終他在甲家買了梭子蟹，比在乙家買同樣重量的梭子蟹少花了960元，請(qǐng)你算出他買了多少千克的梭子蟹．

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末模擬考試七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目1．若m的相反數(shù)是，則m的值為（）A． B．﹣2023 C． D．2023【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得答案．【詳解】解：若m的相反數(shù)是，則m的值為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．2．2023年，我國將全面推進(jìn)探月工程，規(guī)劃包括嫦娥六號(hào)、嫦娥七號(hào)和嫦娥八號(hào)任務(wù)，已知月球與地球的平均距離約為384000000米，數(shù)據(jù)384000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.384×109 B．3.84×108 C．38.4×107 D．384×106【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：384000000＝3.84×108．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．3．已知∠1與∠2互余，若∠2＝29°20'，則∠1的度數(shù)等于（）A．61°40' B．60°80' C．60°40' D．29°20'【答案】C【分析】根據(jù)互余兩角之和為90°計(jì)算，即可求解．【詳解】解：∵∠1與∠2互余，∠2＝29°20'，∴∠1＝90°﹣∠2＝60°40'，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握互余兩角之和等于90°是解答本題的關(guān)鍵．4．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間【答案】A【分析】直接利用平方數(shù)可知49＜63＜64，從而估算無理數(shù)的大?。驹斀狻拷猓骸?9＜63＜64，∴7＜＜8，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確估算無理數(shù)是解題關(guān)鍵．5．下列各組數(shù)中，運(yùn)算結(jié)果相等的是（）A．（﹣5）3與﹣53 B．23與32 C．﹣22與（﹣2）2 D．與【答案】A【分析】利用乘方運(yùn)算法則計(jì)算后判斷即可．【詳解】解：A、（﹣5）3＝﹣125，﹣53＝﹣125，故相等，符合題意；B、23＝8，32＝9，故不相等，不符合題意；C、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故不相等，不符合題意；D、，，故不相等，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方的意義．6．當(dāng)我們?cè)诮淌抑信耪n桌時(shí)，有時(shí)在最前和最后的課桌旁拉一根長繩，沿著長繩排列能使課桌排的更整齊，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn) C．點(diǎn)動(dòng)成線 D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】D【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線進(jìn)行解答即可．【詳解】解：當(dāng)我們?cè)诮淌抑信耪n桌時(shí)，有時(shí)在最前和最后的課桌旁拉一根長繩，沿著長繩排列能使課桌排的更整齊，這樣做的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)確定一條直線，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)確定一條直線．7．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若|a|＞|b|，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．【答案】D【分析】利用有理數(shù)的加減，有理數(shù)的乘法，絕對(duì)值，數(shù)軸知識(shí)計(jì)算判斷．【詳解】解：由題意可得，①a＜0，b＞0，|a|＞|b|時(shí)，a﹣b＜0，a+b＜0，ab＜0，＜0；②a＜b＜0，|a|＞|b|時(shí)，ab＞0，＜1，∴結(jié)論一定成立的是D選項(xiàng)＜1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減，有理數(shù)的乘法，絕對(duì)值，數(shù)軸知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減，有理數(shù)的乘法，絕對(duì)值的定義，數(shù)軸知識(shí)．8．程大位《算法統(tǒng)宗》：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁，意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，正好分完．試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得（）A．3x+＝100 B．3x﹣＝100 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)大、小和尚人數(shù)間的關(guān)系，可得出小和尚有（100﹣x）人，再利用饅頭的個(gè)數(shù)＝3×大和尚人數(shù)+×小和尚人數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：∵大、小和尚共100人，且大和尚有x人，∴小和尚有（100﹣x）人．根據(jù)題意得：3x+＝100．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9．如圖，是一副特制的三角板，用它們可以畫出一些特殊角．在54°，60°，63°，99°，120°的角中，能借助特制三角板畫出的角有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】一副三角板中的度數(shù)，用三角板畫出角，無非是用角度加減法，逐一分析即可．【詳解】解：54°＝90°﹣36°，則54°角能畫出；60°不能寫成36°、72°和45°、90°的和或差的形式，不能畫出；63°＝90°﹣72°+45°，則63°可以畫出；99°＝90°+45°﹣36°，則99°角能畫出；120°不能寫成36°、72°和45°、90°的和或差的形式，不能畫出；∴能畫出的角有3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是角的計(jì)算，關(guān)鍵是利用三角板的已知度數(shù)，進(jìn)行加減的計(jì)算．10．如圖，將三種大小不同的正方形紙片①，②，③和一張長方形紙片④，平鋪長方形桌面，重疊部分（圖中陰影部分）是正方形，若要求長方形桌面長與寬的差，只需知道（）A．正方形①的邊長 B．正方形②的邊長 C．陰影部分的邊長 D．長方形④的周長【答案】B【分析】可設(shè)正方形①的邊長為：x，正方形②的邊長為y，正方形③的邊長為m，表示出長方形桌面的長與寬，再求差即可．【詳解】解：設(shè)①②③的邊長分別是x，y，m．則EH＝m﹣x，EF＝2y﹣x，∵四邊形EFGH是正方形，∴m﹣x＝2y﹣x，∴m＝2y，∴AB﹣AD＝（m+x）﹣（x+y）＝m﹣y＝2y﹣y＝y(tǒng)，∴只需要知道正方形②的邊長即可．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減，關(guān)鍵是表示出長方形桌面的長與寬．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．的算術(shù)平方根為．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵（）2＝，∴的算術(shù)平方根為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義．注意算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．12．已知a+b＝8，則代數(shù)式1﹣2a﹣2b的值為﹣15．【答案】﹣15．【分析】利用提公因式法先變形代數(shù)式，再整體代入求值．【詳解】解：1﹣2a﹣2b＝1﹣2（a+b）．當(dāng)a+b＝8時(shí)，原式＝1﹣2×8＝﹣15．故答案為：﹣15．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，掌握整體代入的思想方法是解決本題的關(guān)鍵．13．已知輪船在靜水中的速度是a千米/小時(shí)，水流速度是b千米/小時(shí)，若輪船先順?biāo)叫?小時(shí)，再逆水航行1.5小時(shí)，則輪船共航行（3.5a+0.5b）千米．【答案】（3.5a+0.5b）．【分析】首先求得輪船順?biāo)俣葹椋╝+b）千米/小時(shí)，逆水速度為（a﹣b）千米/小時(shí)，分別求得順?biāo)烦毯湍嫠烦滔嗉拥贸龃鸢讣纯桑驹斀狻拷猓河深}意得，輪船順?biāo)俣葹椋╝+b）千米/小時(shí)，順?biāo)叫?小時(shí)，∴輪船順?biāo)叫械穆烦虨?（a+b）千米，輪船逆水速度為（a﹣b）千米/小時(shí)，逆水航行1.5小時(shí)，∴輪船逆水航行的路程為1.5（a﹣b）千米，∴輪船共航行：2（a+b）+1.5（a﹣b）＝（3.5a+0.5b）千米，故選：（3.5a+0.5b）．【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式，掌握靜水速度、水流速度、順?biāo)俣取⒛嫠俣戎g的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．14．如圖所示，點(diǎn)A在點(diǎn)O的正南方向，點(diǎn)B在點(diǎn)O的北偏東60°，若點(diǎn)C與A，B在同一平面內(nèi)，且∠BOC＝110°，則∠AOC的度數(shù)為130°或10°．【答案】130°或10°．【分析】分兩種情況：∠BOC在∠AOB的內(nèi)部，∠BOC在∠AOB的外部，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：∠AOB＝180°﹣60°＝120°，①當(dāng)∠BOC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，∵∠BOC＝110°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣110°＝10°；②當(dāng)∠BOC在∠AOB的外部時(shí)，∵∠BOD＝60°，∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝110°﹣60°＝50°，∴∠AOC＝180°﹣50°＝130°；綜上分析可知，∠AOC的度數(shù)為130°或10°．故答案為：130°或10°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方位角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，并注意進(jìn)行分類討論．15．如圖，將一副三角板擺成如圖形狀，如果∠COD＝28°，那么∠AOB的度數(shù)是152°．【答案】152°．【分析】根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠BOC的度數(shù)，進(jìn)而可求∠AOB的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BO＝90°，∠COD＝28°，∴∠BOC＝62°，∵∠AOC＝90°，∴∠AOB＝152°，故答案為：152°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了余角，關(guān)鍵是掌握互余的兩個(gè)角的和等于90°．16．如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，D是BC中點(diǎn)，已知圖中所有線段長度之和為23．（1）設(shè)線段BD的長為x，則線段AC＝．（用含x的代數(shù)式表示）．（2）若線段AC，BD的長度都是正整數(shù)，則線段AC的長為3．【答案】（1）；（2）3．【分析】（1）由中點(diǎn)的定義可得CD＝x，BC＝2x，AD＝AC+CD＝AC+x，AB＝AC+CB＝AC+2x，由題意可得AC+CD+DB+AD+AB+CB＝23，等量代換即可；（2）由（1）結(jié)論可知，根據(jù)正整數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)線段BD的長為x，∴CD＝x，BC＝2x，AB＝AC+CB＝AC+2x，∵AC+CD+DB+AD+AB+CB＝23，∴AC+x+x+AC+x+AC+2x+2x＝23，即3AC+7x＝23，∴；（2）∵線段AC，BD的長度都是正整數(shù)，∴，x＞0，∴x可能為1，2，3，當(dāng)x＝1時(shí)，是小數(shù)，不符合題意，舍去，當(dāng)x＝2時(shí)，，符合題意，當(dāng)x＝3時(shí)，是小數(shù)，不符合題意，舍去，故答案為：，3．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，正整數(shù)的概念，線段的和差，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共8小題，共72分.其中：17.18題每題6分，19-20每題8分，21.22每題10分，23.24每題12分.17．計(jì)算：（1）（﹣4）2﹣（﹣2）；（2）×（﹣）﹣×．【答案】（1）18；（2）﹣2．【分析】（1）先計(jì)算平方，再計(jì)算加減；（2）先計(jì)算二次根式、立方根，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減．【詳解】解：（1）（﹣4）2﹣（﹣2）＝16+2＝18；（2）×（﹣）﹣×＝﹣3×﹣3×＝﹣1﹣1＝﹣2．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序和方法．18．解方程：（1）2﹣（4﹣x）＝6x﹣2（x+1）；（2）．【答案】（1）0；（2）1．【分析】（1）通過去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1，幾個(gè)步驟進(jìn)行解答；（2）通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1，幾個(gè)步驟進(jìn)行解答．【詳解】（1）解：去括號(hào)，得，2﹣4+x＝6x﹣2x﹣2，移項(xiàng)，得，x﹣6x+2x＝﹣2﹣2+4，合并同類項(xiàng)，得，﹣3x＝0，系數(shù)化為1，得，x＝0；（2）去分母得：2（x+3）﹣4＝8x﹣（5﹣x），去括號(hào)得：2x+6﹣4＝8x﹣5+x，移項(xiàng)得：2x﹣8x﹣x＝﹣5﹣6+4，合并得：﹣7x＝﹣7，解得：x＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解題關(guān)鍵是熟記解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1．19．已知A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab+2b2﹣a2．（1）化簡(jiǎn)：2A﹣3B；（2）當(dāng)a＝﹣1，b＝2時(shí)，求2A﹣3B的值．【答案】（1）﹣a2﹣2ab；（2）3．【分析】（1）將A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab+2b2﹣a2代入2A﹣3B中，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解；（2）將a＝﹣1，b＝2代入（1）中化簡(jiǎn)的式子即可求解．【詳解】解：（1）∵A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab+2b2﹣a2，∴2A﹣3B＝2（3b2﹣2a2+5ab）﹣3（4ab+2b2﹣a2）＝6b2﹣4a2+10ab﹣12ab﹣6b2+3a2＝﹣a2﹣2ab；（2）當(dāng)a＝﹣1，b＝2時(shí)，2A﹣3B＝﹣a2﹣2ab＝﹣（﹣1）2﹣2×（﹣1）×2＝﹣1+4＝3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)，掌握合并同類法則是解題的關(guān)鍵．20．如圖，根據(jù)下列要求畫圖：（1）畫線段BC的中點(diǎn)D，并連結(jié)AD；（2）過點(diǎn)A畫BC的垂線段，垂足為E；（3）畫∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)F．【答案】（1）見解答；（2）見解答；（3）見解答．【分析】（1）先作BC的垂直平分線角BC于點(diǎn)D，再連接AD；（2）過點(diǎn)A作BC的垂線；（3）根據(jù)作角平分線的步驟作圖．【詳解】解：如圖：（1）線段AD即為所求；（2）線段AE即為所求；（3）線段BF即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖，掌握數(shù)學(xué)中的幾種基本作圖是解題的關(guān)鍵．21．如圖，線段AB＝12cm，C是線段AB上一點(diǎn)，AC＝8cm，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)．（1）求線段CD的長；（2）求線段DE的長．【答案】（1）2cm；（2）4cm．【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到AD＝AB＝×12＝6cm，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)線段的和差得到BC＝12﹣8＝4cm，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝AB＝×12＝6（cm），∵CD＝AC﹣AD，∴CD＝8﹣6＝2（cm）；（2）∵BC＝AB﹣AC，∴BC＝12﹣8＝4（cm），∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝BC＝×4＝2（cm），∵DE＝DC+CE，∴DE＝2+2＝4（cm）．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．22．如圖，已知OB，OC，OD是∠AOE內(nèi)三條射線，OB平分∠AOE，OD平分∠COE．（1）若∠AOB＝70°，∠DOE＝20°，求∠BOC的度數(shù)．（2）若∠AOE＝136°，AO⊥CO，求∠BOD的度數(shù)．（3）若∠DOE＝20°，∠AOE+∠BOD＝220°，求∠BOD的度數(shù)．【答案】（1）30°；（2）45°；（3）60°．【分析】（1）由角平分線的定義，表示出∠BOC，即可求解；（2）由角平分線的定義，表示出∠BOD，即可求解；（3））由角平分線的定義，列出關(guān)于∠BOD的方程組，即可求解．【詳解】解：（1）∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∴∠BOE＝∠AOB＝70°，∠COE＝2∠DOE＝40°，∵∠BOC＝∠BOE﹣∠COE，∴∠BOC＝70°﹣40°＝30°．（2）∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∴∠BOE＝∠AOE，∠DOE＝∠COE，∵∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE，∴∠BOD＝（∠AOE﹣∠COE）＝∠AOC，∵AO⊥CO，∴∠AOC＝90°，∴∠BOD＝45°．（3）∵OB平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠BOE，∵∠AOE+∠BOD＝220°，∴2∠BOE+∠BOD＝220°，∵∠BOE﹣∠BOD＝∠DOE，∴∠BOE﹣∠BOD＝20°，∴2∠BOE﹣2∠BOD＝40°，∴3∠BOD＝180°，∴∠BOD＝60°．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，關(guān)鍵是由角平分線定義得出有關(guān)等式．23．如圖，某公園分別按照方案A和方案B，用許多相同的小正方體盆花，依次一圈一圈地?cái)[放出上表面為大正方形的圖案，其中方案A中間的一個(gè)小正方形不放花，方案B中間的四個(gè)小正方形不放花．可以按照?qǐng)D中的規(guī)律不斷增加擺花的圈數(shù)．（1）根據(jù)題意，將兩種方案下前三圈的盆花數(shù)量填入下表：盆花數(shù)量方案第1圈第2圈第3圈…方案A81624…方案B122028…你發(fā)現(xiàn)同一圈上這兩種方案盆花數(shù)量之間有什么關(guān)系？（2）請(qǐng)用字母表示數(shù)，通過計(jì)算說明（1）中發(fā)現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系成立的理由．【答案】（1）8，16，24，12，20，28，同一圈上B方案比A方案多4盆；（2）理由見解析．【分析】（1）根據(jù)給定的方案A和方案B的圖案計(jì)算出每圈的花盆數(shù)，即可確定同一圈上這兩種方案盆花數(shù)量之間的關(guān)系；（2）表示出第x圈上方案A和方案B中花盆的數(shù)量，進(jìn)一步計(jì)算即可證明（1）中的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）方案A：第1圈8盆，第2圈16盆，第3圈24盆，方案B：第1圈12盆，第2圈20盆，第3圈28盆，∴同一圈上B方案比A方案多4盆，故答案為：8，16，24，12，20，28；（2）第x圈上方案A有8x盆，方案B有（8x+4）盆，∵（8x+4）﹣8x＝4，∴同一圈上B方案比A方案多4盆．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，規(guī)律型，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．24．某海鮮經(jīng)營戶去批發(fā)市場(chǎng)采購梭子蟹，現(xiàn)有甲、乙兩家商鋪，它們的梭子蟹的品質(zhì)一樣，批發(fā)價(jià)均為60元/千克，他打算選其中一家購買，這兩家商鋪推出了不同的優(yōu)惠方式．甲商鋪規(guī)定：批發(fā)數(shù)量若不超過100千克，則按批