構(gòu)建數(shù)學(xué)模型提升學(xué)生思維乘法分配律教學(xué)例談

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型提升學(xué)生思維-"乘法分配律"教學(xué)例談

Summary：學(xué)生在小學(xué)階段，需要進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。這一時(shí)期，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是給他們未來奠定基礎(chǔ)。因此，這也就需要學(xué)生牢牢掌握小學(xué)階段教授的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。而乘法分配律是學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)需要掌握的重難點(diǎn)問題，在這個(gè)過程中，教師需要鍛煉學(xué)生的思維，使學(xué)生理解其中的意義。本文通過自身多年實(shí)踐，希望能給廣大的教育者提供一些幫助。Keys：數(shù)學(xué)模型；學(xué)生思維；乘法分配律一、引言在學(xué)生進(jìn)行四則混合運(yùn)算中，需要學(xué)生掌握的運(yùn)算定律有加法交換律、加法結(jié)合律、乘法結(jié)合律、乘法交換律和乘法分配律。很多教師都認(rèn)為乘法分配律的難度并不是很大，但是在教授這節(jié)課的時(shí)候，學(xué)生普遍掌握的情況都不是很好。因此，針對這樣的一種情況，教師應(yīng)該能夠轉(zhuǎn)變平常的教學(xué)思路，對學(xué)生平常練習(xí)的錯(cuò)誤較多的地方進(jìn)行分析，整合出一套更適合提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)方式。二、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型提升學(xué)生思維的方式和方法（一）建立數(shù)學(xué)模型－從學(xué)生的思維進(jìn)行開啟1.理解乘法的含義教師在進(jìn)行乘法分配律的教學(xué)時(shí)，首先應(yīng)該要使學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候理解乘法的意義。在這樣的基礎(chǔ)上，學(xué)生才能更好地對乘法分配律進(jìn)行理解。例如：在實(shí)際的教學(xué)中，教師在開課前可以對學(xué)生進(jìn)行詢問。教師：“同學(xué)們，請大家聯(lián)系自己的日常生活，思考一下乘法分配律的規(guī)律有哪些？”這個(gè)問題的提出，其實(shí)是讓學(xué)生將理論和實(shí)際聯(lián)合到一起，也是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)真實(shí)的教學(xué)情境。這時(shí)，有學(xué)生就會(huì)進(jìn)行思考，并給出解答。學(xué)生1：“我和我媽媽在商場進(jìn)行逛街，發(fā)現(xiàn)一條褲子200元一條，一件襯衣100元，我媽媽買了兩套，所以應(yīng)該是（200+100）*2=200*2+100*2”，這時(shí)，教師就可以針對這個(gè)回答，再提出新的問題。教師：“在剛才這位學(xué)生的基礎(chǔ)上，如果想知道買兩套褲子比買兩套襯衣多花多少錢？”這時(shí)就有學(xué)生進(jìn)行回答：“（200-100）*2=200*2-100*2”。2.結(jié)合生活實(shí)際，建構(gòu)基礎(chǔ)模型根據(jù)這樣的問答，教師可以提出更多結(jié)合生活實(shí)際的問題來讓學(xué)生進(jìn)行鍛煉，最后學(xué)生能夠從實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化成用字母來進(jìn)行表達(dá)。即（a+b）*c=a*c+b*c。當(dāng)學(xué)生推出這樣一個(gè)用字母表達(dá)的公式之后，教師則可以讓學(xué)生在進(jìn)行思考，用字母表示的規(guī)律的好處在哪里？這時(shí)學(xué)生就會(huì)說用字母進(jìn)行表示，能夠更方便地進(jìn)行記憶，并且在之前的學(xué)習(xí)中，很多公式都是用字母進(jìn)行表示的。因此，這樣的一個(gè)過程能夠讓學(xué)生將思維的模式從直觀思維變成更加抽象的思維，通過和生活相互接軌，讓學(xué)生找到了乘法分配律的規(guī)律，幫助學(xué)生真正地在腦海之中建立起這一知識(shí)的數(shù)學(xué)模型。所以，教師在進(jìn)行乘法分配律的教學(xué)時(shí)，需要學(xué)生從乘法的意義入手，才能更好地激活學(xué)生的思維。（二）應(yīng)用數(shù)學(xué)模型－讓思維得到實(shí)踐1.算法的多樣化學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的時(shí)候，他們最終是要將這門學(xué)科中學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到自己的生活之中。在上文中，我們提到教師在教學(xué)的時(shí)候，可以讓學(xué)生聯(lián)合生活實(shí)際進(jìn)行思維的構(gòu)建。而當(dāng)學(xué)生在構(gòu)建這樣的模型之后，反過來將知識(shí)應(yīng)用到生活，從而讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在這樣的理念下，教師在學(xué)生第一學(xué)段可以主要提倡算法的多樣化，而在第二學(xué)段則要鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化。而小學(xué)數(shù)學(xué)中，在進(jìn)行計(jì)算的教學(xué)時(shí)，算法多樣化是一個(gè)重點(diǎn)，學(xué)生在實(shí)際問題解決時(shí)，分配律的集中體現(xiàn)在一題多解上，這能更好地讓學(xué)生的思維得到開發(fā)。例如：教師可以用這樣一道數(shù)學(xué)題來進(jìn)行舉例：王大媽家里養(yǎng)了280只雞，這一天她去農(nóng)場進(jìn)行趕集，早上賣掉了總數(shù)的四分之一，下午賣掉了總數(shù)的七分之三，請問，王大媽今天一天一共賣掉了多少只雞？這時(shí)候，學(xué)生會(huì)在腦海中進(jìn)行思考，在不斷地不斷地探討中，學(xué)生會(huì)列出這樣一個(gè)等式：280*1\4+280*3\7=280*（1\4+3\7）。2.深入了解乘法分配律的形式這個(gè)等式的左邊是學(xué)生將上午和下午分別賣出去的雞的數(shù)量計(jì)算出來，再兩者進(jìn)行相加。而等式右邊的則是先算出上午和下午共賣出總數(shù)的多少，再求出總數(shù)的幾分之幾是多少只雞。我們都知道數(shù)學(xué)這門學(xué)科的靈活性很高。學(xué)生在進(jìn)行解題的過程中，往往可能用多種方式，最終獲得答案。正像上述的這種數(shù)學(xué)問題，其中一題就可多解，這也正是乘法分配律的形式。教師將兩種不同的解題方法直接劃上等號(hào)，使學(xué)生在好理解的過程中，也能讓他們覺得乘法分配律變得更加“平易近人”。教師在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，也要能夠感受到教授學(xué)生數(shù)學(xué)思想的過程并不是一個(gè)直接上升的過程，而是一個(gè)循序漸進(jìn)，螺旋式上升的過程，教師要能夠根據(jù)學(xué)生四年級(jí)這一時(shí)期的綜合水平，結(jié)合教材的特點(diǎn)，給學(xué)生有條理地滲透數(shù)學(xué)思想。（三）辨析數(shù)學(xué)模型－讓學(xué)生的思維得以受到挑戰(zhàn)1.乘法分配律的變形前面兩個(gè)步驟是為學(xué)生打好關(guān)于乘法分配律模型的基本建構(gòu)，下面是關(guān)于學(xué)生對這種模型的變式的理解。學(xué)生在變式中才能夠不斷的鞏固自己所學(xué)到的知識(shí)，才能更好地感悟其中的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思維，最終才能更好地進(jìn)行挑戰(zhàn)自己。當(dāng)學(xué)生具備這樣的一個(gè)過程，他們在學(xué)習(xí)的道路上才能化被動(dòng)為主動(dòng)。不僅能提高他們發(fā)現(xiàn)問題的能力，同時(shí)對于他們解決問題的能力也會(huì)有所提高。當(dāng)學(xué)生在腦海中已經(jīng)架構(gòu)起乘法分配律的模型之后，關(guān)于乘法分配律的變式也需要教師加以引導(dǎo)，讓學(xué)生多多的進(jìn)行練習(xí)。例如：3\10*101-3\10。這個(gè)練習(xí)需要讓學(xué)生能夠進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生需要明白3\10也就是3\10*1。當(dāng)學(xué)生明白這樣一個(gè)道理之后，也就完成了轉(zhuǎn)化乘法分配律的數(shù)學(xué)模型。我們能夠看出，盡管這道練習(xí)題看上去并不是乘法分配律的數(shù)學(xué)模型，但是根據(jù)轉(zhuǎn)化的思想，學(xué)生能夠?qū)⒃静皇浅朔ǚ峙渎傻闹R(shí)鉆畫成乘法分配律。因此，這也可以看出，教師給學(xué)生進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，要能留出足夠的練習(xí)時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維上的挑戰(zhàn)，只有這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，才會(huì)始終是一個(gè)主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，無論是學(xué)習(xí)乘法分配律還是其他的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師都可以運(yùn)用這樣的方式。結(jié)語：總的來說，小學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中會(huì)遇到各種各樣的問題。教師在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，要能夠轉(zhuǎn)變曾經(jīng)的教學(xué)模式與教學(xué)思路。不能在守舊的使用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂上的教學(xué)方法，而是能讓學(xué)生更加主動(dòng)地參與到教師所設(shè)置的教學(xué)活動(dòng)中。對弈乘法分配律的教學(xué)，教師還應(yīng)該先在課堂之上給學(xué)生關(guān)于乘法分配律的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生能通過小組探究，師生互動(dòng)的方式對乘法分配律從基礎(chǔ)掌握到更深入地了解。我相信在廣大教師的不斷努力下，乘法分配