17整式除法-2022-2023學年七年級數(shù)學下冊(北師大版)（原卷版）

1.7整式除法知識點一知識點一單項式?單項式通常分為三個步驟：（1）將它們的系數(shù)相除作為上的系數(shù)；（2）對于被除式和除式中都含有的字母，按同底冪的除法分別相除，作為商的因式；（3）被除式中獨有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式。知識點二知識點二多項式?單項式多項式的每一項分別除以單項式，然后再把所得的商相加。注：計算時，多項式各項要包含它前面的符號，結(jié)果所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同；當被除式的某一項與除式相同時，商為1，注意不能漏除某一項。題型一單項式除以單項式【例題1】下列計算結(jié)果錯誤的是（）A．﹣6x2y3÷（2xy2）＝﹣3xy B．（﹣xy2）3÷（﹣x2y）＝xy5 C．（﹣2x2y2）3÷（﹣xy）3＝﹣2x3y3 D．﹣（﹣a3b）2÷（﹣a2b2）＝a4解題技巧提煉通常分為三個步驟：（1）將它們的系數(shù)相除作為上的系數(shù)；（2）對于被除式和除式中都含有的字母，按同底冪的除法分別相除，作為商的因式；（3）被除式中獨有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式?！咀兪?1】如果一個單項式與﹣5ab的積為?58a2A．18a2c B．18ac C．258a3b2c 【變式12】已知6aA．9ab2 B．﹣9ab2 C．9a3b6 D．9ab3【變式13】計算4a3m+1b÷（﹣8a2m﹣1）的結(jié)果為（）A．?12am+2b B．12【變式14】17．計算的結(jié)果是A． B． C． D．【變式15】計算：．題型二多項式除以單項式【例題2】計算(3aA．32a2?12a+1C．6a4﹣2a3+a2 D．6a2﹣2a解題技巧提煉多項式的每一項分別除以單項式，然后再把所得的商相加?！咀兪?1】(x6+2A．12x2 B．?12x2 【變式22】已知M?（﹣2x2）＝8x5﹣18x3y3﹣2x2，則M＝（）A．﹣4x3﹣9xy3﹣1 B．﹣4x3+9xy3+1 C．﹣4x3+9xy3 D．4x3+9xy3﹣1【變式23】計算的結(jié)果是A． B． C． D．【變式24】若一個多項式與﹣2x2的積為﹣2x5+4x3﹣x2，則這個多項式為．【變式25】計算的結(jié)果是．題型三由整式除法法則求字母的值【例題3】xmyn÷x2y3＝xy，則有（）A．m＝2，n＝6 B．m＝3，n＝4 C．m＝2，n＝3 D．m＝3，n＝5解題技巧提煉根據(jù)整式除法的法則求出對應(yīng)的字母的數(shù)值【變式31】已知28a2bm÷4anb2＝7b2，那么m、n的值為（）A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝1 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝2【變式32】已知8a3bm÷28an+1b2=27b2，則A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝2 C．m＝2，n＝2 D．m＝2，n＝3【變式33】已知28a3bm÷（28anb2）＝b2，那么m，n的值分別為（）A．4，3 B．4，1 C．1，3 D．2，3【變式34】如果m(xayb)3題型四整式除法中錯看問題【例題4】已知A＝2x+6，B是多項式，在計算B﹣A時，小海同學把B﹣A錯看成了B÷A，結(jié)果得x，那么B﹣A的正確結(jié)果為（）A．2x2+4x﹣6 B．3x+6 C．2x2+6x D．2x2+4x+6解題技巧提煉按照錯誤的求解方式進行求解，再按照正確的求解方式進行求解【變式41】已知，是多項式，在計算時，某同學把看成了，結(jié)果得，則．【變式42】小明在進行兩個多項式的乘法運算時，不小心把乘（x﹣2y）錯抄成除以（x﹣2y），結(jié)果得到3x，如果小明沒有錯抄題目，并且計算依然正確，那么得到的結(jié)果應(yīng)該是什么？【變式43】已知，是多項式，計算除以時，某同學把誤寫成，結(jié)果得，試求．【變式44】已知A＝2x，B是多項式，計算B+A時，某同學把B+A誤寫成B÷A，結(jié)果得x2（1）B+A的值；（2）A2【變式45】李老師給同學們講了一道題，小明認真地把它抄在筆記本上，放學后回到家拿出課堂筆記本，突然這道題的被除式的第二項和商的第一項被墨水污染了，污染后的習題如下：（21x4y3﹣+7x2y2）÷（﹣7x2y）＝+5xy﹣y．你能復原被污染的地方嗎？請你試一試．題型五整式除法的應(yīng)用【例題5】長方形的面積為2a2﹣4ab+2a，長為2a，則它的寬為（）A．2a2﹣4ab B．a(chǎn)﹣2b C．a(chǎn)﹣2b+1 D．2a﹣2b+1解題技巧提煉利用公式進行變形，在進行計算即可【變式51】有兩塊總面積相等的場地，左邊場地為正方形，由四部分構(gòu)成，各部分的面積數(shù)據(jù)如圖所示．右邊場地為長方形，長為2（a+b），則寬為（）A．12 B．1 C．12(a+b) D．【變式52】若長方形的面積是，長為2a，則這個長方形的周長是（）A． B． C． D．3【變式53】已知一個長方形的面積是，且它的一條邊長為2a，則與這條邊相鄰的邊的長度為______【變式54】一個