【全程復習方略】2020年北師版數學文(陜西用)課時作業(yè)：第二章-第六節(jié)冪函數與二次函數

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(九)一、選擇題1.(2021·寶雞模擬)已知m>2,點(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函數y=x2-2x的圖像上,則()(A)y1<y2<y3 (B)y3<y2<y1(C)y1<y3<y2 (D)y2<y1<y32.(2021·西安模擬)函數y=QUOTE的圖像是()3.已知函數y=x2-2x+3在閉區(qū)間[0,m]上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍是()(A)[1,+∞) (B)[0,2] (C)[1,2] (D)(-∞,2]4.若f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,則f(m+1)的值是()(A)正數 (B)負數 (C)非負數 (D)不能確定正負5.(2021·延安模擬)設a=(QUOTE，b=(QUOTE，c=(QUOTE，則a，b，c的大小關系是()(A)b>c>a (B)a>b>c(C)c>a>b (D)a>c>b6.設abc>0,二次函數f(x)=ax2+bx+c的圖像可能是()7.函數f(x)=ax2+(a-3)x+1在區(qū)間[-1,+∞)上是削減的,則實數a的取值范圍是()(A)[-3,0) (B)(-∞,-3](C)[-2,0] (D)[-3,0]8.(2021·安慶模擬)設函數f(x)=QUOTE若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則關于x的方程f(x)=x的解的個數是()(A)1 (B)2 (C)3 (D)49.(2021·南昌模擬)設b>0,二次函數y=ax2+bx+a2-1的圖像為下列之一.則a的值為()(A)1 (B)QUOTE(C)-1 (D)QUOTE10.(力氣挑戰(zhàn)題)若不等式x2+ax+1≥0對于一切x∈(0,QUOTE]恒成立,則a的最小值是()(A)0 (B)2 (C)-QUOTE (D)-3二、填空題11.若二次函數f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)是偶函數,且它的值域為(-∞,4],則該函數的解析式f(x)=.12.(2021·上饒模擬)已知關于x的方程x2+a|x|+a2-9=0只有一個實數解,則實數a的值為.13.二次函數f(x)的二次項系數為正,且對任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)<f(1+2x-x2),則x的取值范圍是.14.(2021·咸陽模擬)已知二次函數f(x)=2x2-(a-2)x-2a2-a，若在區(qū)間[0，1]內至少存在一個實數b，使f(b)>0，則實數a的取值范圍是.三、解答題15.(力氣挑戰(zhàn)題)已知二次函數f(x)=ax2+bx(a,b為常數,且a≠0),滿足條件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.(1)求f(x)的解析式.(2)是否存在實數m,n(m<n),使f(x)的定義域和值域分別為[m,n]和[3m,3n],假如存在,求出m,n的值,假如不存在,說明理由.答案解析1.【解析】選A.y=x2-2x=(x-1)2-1.則函數在[1,+∞)上是增加的,∵m>2,∴1<m-1<m<m+1,∴y1<y2<y3.2.【解析】選B.在第一象限內,類比y=QUOTE的圖像知選B.3.【解析】選C.y=(x-1)2+2,由x2-2x+3=3得x=0或x=2,∴1≤m≤2.4.【解析】選B.f(x)=(x-QUOTE)2+a-QUOTE,其對稱軸為x=QUOTE,而-m,m+1關于QUOTE對稱,故f(m+1)=f(-m)<0.5.【解析】選D.由函數y=QUOTE在(0，+∞)上是增加的知，(QUOTE>(QUOTE，由函數y=(QUOTE)x在R上是減函數知(QUOTE<(QUOTE，∴a>c>b.6.【解析】選D.對于選項A,C,都有QUOTE∴abc<0,故排解A,C.對于選項B,D,都有-QUOTE>0,即ab<0,則當c<0時,abc>0.7.【解析】選D.當a=0時,f(x)=-3x+1明顯成立,當a≠0時,需QUOTE解得-3≤a<0,綜上可得-3≤a≤0.【誤區(qū)警示】本題易忽視a=0這一狀況而誤選A,失誤的緣由是將關于x的函數誤認為是二次函數.8.【解析】選C.由f(-4)=f(0),f(-2)=-2得QUOTE∴QUOTE∴f(x)=QUOTE當x≤0時,由f(x)=x得x2+4x+2=x,解得x=-2或x=-1.當x>0時,由f(x)=x得x=2.故關于x的方程f(x)=x的解的個數是3個.9.【解析】選C.由b>0知,二次函數對稱軸不是y軸,結合二次函數的開口方向及對稱軸位置,二次函數圖像是第③個.從而a2-1=0且a<0,∴a=-1.10.【解析】選C.方法一:設g(a)=ax+x2+1,∵x∈(0,QUOTE],∴g(a)為增加的.當x=QUOTE時滿足:QUOTEa+QUOTE+1≥0即可,解得a≥-QUOTE.方法二:由x2+ax+1≥0得a≥-(x+QUOTE)在x∈(0,QUOTE]上恒成立,令g(x)=-(x+QUOTE),則知g(x)在(0,QUOTE]上是增加的,∴g(x)max=g(QUOTE)=-QUOTE,∴a≥-QUOTE.11.【思路點撥】化簡f(x),函數f(x)為偶函數,則一次項系數為0可求b.值域為(-∞,4],則最大值為4,可求2a2,即可求出解析式.【解析】∵f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函數,則其圖像關于y軸對稱.∴2a+ab=0,∴b=-2或a=0(舍去).∴f(x)=-2x2+2a2,又f(x)的值域為(-∞,4],∴2a2=4,f(x)=-2x2+4.答案:-2x2+412.【解析】設f(x)=x2+a|x|+a2-9,則f(-x)=(-x)2+a|-x|+a2-9=x2+a|x|+a2-9=f(x),即函數f(x)是偶函數.由題意知,f(0)=0,則a2-9=0,∴a=3或a=-3,經檢驗a=3符合題意,a=-3不合題意,故a=3.答案:313.【思路點撥】由題意知二次函數的圖像開口向上,且關于直線x=2對稱,則距離對稱軸越遠,函數值越大,依此可轉化為不等式問題.【解析】由f(2+x)=f(2-x)知x=2為對稱軸,由于二次項系數為正的二次函數中距對稱軸越遠函數值越大,∴|1-2x2-2|<|1+2x-x2-2|,即|2x2+1|<|x2-2x+1|,∴2x2+1<x2-2x+1,∴-2<x<0.答案:(-2,0)14.【解析】二次函數f(x)在區(qū)間[0，1]內至少存在一個實數b，使f(b)>0的否定為:對于區(qū)間[0，1]內的任意一個x都有f(x)≤0.∴QUOTE即QUOTE解得a≥1或a≤-2.∴二次函數在區(qū)間[0，1]內至少存在一個實數b，使f(b)>0的實數a的取值范圍是(-2，1).答案:(-2，1)15.【解析】(1)∵f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),∴f(x)的圖像關于直線x=1對稱.而二次函數f(x)的對稱軸為x=-QUOTE,∴-QUOTE=1①又f(x)=x有等根,即ax2+(b-1)x=0有等根,∴Δ=(b-1)2=0②由①②得b=1,a=-QUOTE,∴f(x)=-QUOTEx2+x.(2)∵f(x)=-Q