數學課后導練：二倍角的三角函數

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導練基礎達標1.sin15°·sin30°·sin75°的值等于()A.B.C。D.解析:原式=sin15°××cos15°=sin30°=.答案：C2。設f(tanx)=tan2x，則f(2）的值等于（)A.B.C.D。4解析：∵f（tanx）=tan2x=,∴f（x）=.∴f（2)=。答案：B3。若tanθ=，則cos2θ+sin2θ的值是()A。B.C.D.解析：cos2θ+sin2θ=cos2θ+sinθcosθ==。答案：D4。設5π＜θ＜6π,cos=a，那么sin等于(）A。B。C。D。解析：由5π＜θ＜6π，得＜＜3π，＜＜，則sin=，故選D.答案：D5。cos4-sin4等于（）A.0B.C。1D。-解析：原式=（cos2+sin2）（cos2-sin2）=cos2—sin2=cos=。答案：B6.已知sinx=，則sin2（x-）的值等于___________。解析：sin2（x-）=-sin（-2x）=-cos2x=2sin2x-1=2(）2-1=2-。答案：2-7。已知tan（α+）=2，則cos2α+3sin2α+tan2α=_________________。解析：由tan（α+）=2，得tanα=，∴cos2α+3sin2α+=+==。答案：8.已知cos2θ=,求sin4θ+cos4θ的值。解：原式=（）2+（)2=9?；哻os·cos·cos·cos.解：原式=10。已知tan=2，求的值.解：∵tan=2,∴原式====綜合運用11.tan+的值等于(）A。2B.3C解析：原式==答案：C12.化簡（sin+cos）2+2sin2(-）等于（)A。2+sinαB.2C解析：原式=1+sinα+1-cos（-α）=1+sinα+1—sinα=2。答案：B13.已知sinα=-,且π＜α＜，則cos=_________________。解析:∵π＜α＜，∴∈(，）∴cos＜0,又cosα=，∴cos=-cosα+=。答案：14.求證：（1)1+sinα=2cos2（—）;（2）1—sinα=2cos2（+）.證明：（1）1+sinα=1+cos（—α）=2cos2(）=2cos2(—），即1+sinα=2cos2(-）成立。（2)1-sinα=1+cos(+α)=2cos2（）=2cos2（+),∴1-sinα=2cos2(+)成立。15.已知tan2θ=,＜2θ＜π，求的值。解:∵tan2θ==，∴tan2θ—tanθ—=0，∴tanθ=或tanθ=-.∵＜2θ＜π,∴＜θ＜，∴tanθ＞0,故tanθ=?！嘣?.拓展探究16。已知cos（+x）=，＜x＜,求的值。思路分析：本題已知+x的余弦值。因此在解決問題時可視角+x為整體來考慮；又由于cos（+x）=，也可用和角余弦公式展開出現單角的三角函數，根據問題的特征，對所求式子先化切為弦，再依據已知條件求值。解法1:∵原式==sin2x·=sin2x·=sin2x·tan（+x）①由＜x＜,知＜+x＜2π又由cos（+x）=，得sin（+x)=∴tan（+x）=又sin2x=—cos（2x+）=—cos［2(+x）］=—[2cos2（+x）—1］=1—2cos2（+x）=1—2×,將上述結果代入①式有：原式=.解法2：∵=①由cos（+x）=，得coscosx—sinsinx=,∴有cosx—sinx=②∴（cosx—sinx）2=，即2sinxcosx=③又（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=,∵＜x＜，cos＞0,sinx＜