人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十一章 三角形 單元測(cè)試卷

第十一章三角形（單元測(cè)試卷人教版）考試時(shí)間：60分鐘，滿分：120分選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是（

）A．4，5，6 B．6，6，15 C．3，9，13 D．5，7，122．將空調(diào)安裝到墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是（

）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．對(duì)頂角相等C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)之間線段最短3．如圖所示，為估計(jì)池塘兩岸A，B間的距離，小明在池塘一側(cè)選取一點(diǎn)P，測(cè)得，，那么A，B之間的距離不可能是（

）A． B． C． D．4．如圖，分別是的高、角平分線和中線，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．5．如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張紙片，點(diǎn)D、E分別在邊上，將沿著折疊壓平使A與重合，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，為的中線，E為中點(diǎn)，，面積等于（

）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖七邊形中，，的延長(zhǎng)線相交于O點(diǎn)．若圖中、、、的外角的角度和為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，是的邊上的中線，是的邊上的中線，是的邊上的中線，若的面積是，則陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．9．如圖所示是地球截面圖，其中，分別表示南回歸線和北回歸線，表示赤道，點(diǎn)表示某市的位置．現(xiàn)已知地球南回歸線的緯度是南緯（），某個(gè)城市的緯度是北緯（），而冬至正午時(shí)，太陽光（太陽光線都是互相平行的）直射南回歸線（光線的延長(zhǎng)線經(jīng)過地心），則這個(gè)城市冬至正午時(shí)，太陽光線與地面水平線的夾角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，，射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，交于點(diǎn)E，的平分線與的平分線交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④若，則，其中正確的結(jié)論有幾個(gè)（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：共8題，每題3分，共24分。11．在中，，，．12．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．13．是的中線，它把分成的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差是，，則邊長(zhǎng)．14．若在中，，則按角分類是三角形．15．如圖，延長(zhǎng)的邊到點(diǎn)，使，延長(zhǎng)邊到點(diǎn)，使，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接、、，得到，若，則．16．如圖，，是鈍角，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，若，則與之間的數(shù)量關(guān)系為．17．如圖，，點(diǎn)在上方，連接平分交于點(diǎn)G，，若，，．18．在一個(gè)四邊形中，若存在一個(gè)內(nèi)角是它的對(duì)角的一半，我們稱這樣的四邊形為“勻稱四邊形”，如圖，，平分，點(diǎn)C是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接交射線于點(diǎn)D，若，延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)F（點(diǎn)F在C右側(cè)），當(dāng)四邊形“勻稱四邊形”時(shí)，．三、解答題：共10題，共66分，其中第19~20題每小題5分，第21~24題每小題6分，第25~26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。19．（5分）在正邊形中，每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的度數(shù)之比為(1)求的值；(2)正五邊形每個(gè)頂點(diǎn)可引出的對(duì)角線的條數(shù)為________，正五邊形對(duì)角線的總條數(shù)為________．20．（5分）如圖，已知△ABC．(1)畫角平分線BD；(2)畫中線CE；(3)畫高AD．21．（6分）如圖，求出下列圖形中x的值．22．（6分）如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．(1)填空：度；(2)求的大?。?3．（6分）如圖所示，D是內(nèi)任意一點(diǎn)，連接，，證明：．24．（6分）探究：如圖，用釘子把木棒、和分別在端點(diǎn)、處連接起來，用橡皮筋把連接起來，設(shè)橡皮筋的長(zhǎng)是．(1)若，，，試求的最大值和最小值；(2)在（1）的條件下要圍成一個(gè)四邊形，你能求出x的取值范圍嗎?25．（7分）如圖，在中，是邊上的高，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，相交于點(diǎn)，．(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)．26．（7分）如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)A，，，．(1)分別求、及的度數(shù)；(2)通過這道題，你能說明為什么三角形的內(nèi)角和是嗎？27．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)，在邊上，將邊沿翻折，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，再將邊沿翻折，使點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，(1)求的度數(shù)；(2)若，，求的面積．28．（10分）已知在中，，過點(diǎn)D作，垂足為E，為的一條角平分線，為的平分線．(1)如圖1，若，點(diǎn)G在邊上且不與點(diǎn)B重合．①判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由，②判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2，若，點(diǎn)G在邊上，與交于點(diǎn)M，用含有的代數(shù)式表示，則；(3)如圖3，若，點(diǎn)G在邊上，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，用含有的代數(shù)式表示，并說明理由．

第十一章三角形（單元測(cè)試卷人教版）考試時(shí)間：60分鐘，滿分：120分選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是（

）A．4，5，6 B．6，6，15 C．3，9，13 D．5，7，12【答案】A【詳解】解：A.∵，∴能組成三角形，故A選項(xiàng)符合題意；B.∵，∴不能組成三角形，故B選項(xiàng)不符合題意；C.∵，∴不能組成三角形，故C選項(xiàng)不符合題意；D.∵，∴不能組成三角形，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：A2．將空調(diào)安裝到墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是（

）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．對(duì)頂角相等C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)之間線段最短【答案】A【詳解】解：釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架，這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是：三角形具有穩(wěn)定性．故選：A．3．如圖所示，為估計(jì)池塘兩岸A，B間的距離，小明在池塘一側(cè)選取一點(diǎn)P，測(cè)得，，那么A，B之間的距離不可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：在中，，，，則，A，B間的距離不可能是，故選：D．4．如圖，分別是的高、角平分線和中線，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：A.∵是的中線，∴，∴，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B.∵是的角平分線，∴，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.∵是的中線，∴，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

D.∵是的高，∴，故該選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：A．5．如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張紙片，點(diǎn)D、E分別在邊上，將沿著折疊壓平使A與重合，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∴，∵，∴，故選：A．6．如圖，為的中線，E為中點(diǎn)，，面積等于（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【詳解】解：為的中線，，，E為中點(diǎn)，．故選：B．7．如圖七邊形中，，的延長(zhǎng)線相交于O點(diǎn)．若圖中、、、的外角的角度和為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵七邊形中，，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，∴圖形是五邊形，∵、、、的外角和為，∴，∴，故選：A.8．如圖，是的邊上的中線，是的邊上的中線，是的邊上的中線，若的面積是，則陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵是的邊上的中線，，∴，∵是的邊上的中線，∴，∵是的邊上的中線，∴，同理可得：，∴，故選：．9．如圖所示是地球截面圖，其中，分別表示南回歸線和北回歸線，表示赤道，點(diǎn)表示某市的位置．現(xiàn)已知地球南回歸線的緯度是南緯（），某個(gè)城市的緯度是北緯（），而冬至正午時(shí)，太陽光（太陽光線都是互相平行的）直射南回歸線（光線的延長(zhǎng)線經(jīng)過地心），則這個(gè)城市冬至正午時(shí)，太陽光線與地面水平線的夾角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：如圖，設(shè)和交于點(diǎn)，，故選：C．10．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，，射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，交于點(diǎn)E，的平分線與的平分線交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④若，則，其中正確的結(jié)論有幾個(gè)（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【詳解】解：∵，，∴??，故①正確；∵的平分線與的平分線交于點(diǎn)，∴，，又∵①，，∴，即②，得：，∴，故②錯(cuò)誤，③正確；∵，，，∴，又∵，，∴，∴，故④正確；∴正確的結(jié)論有個(gè)，故選：．二、填空題：共8題，每題3分，共24分。11．在中，，，．【答案】/度【詳解】解：∵，，∴；故答案為：．12．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．【答案】12【詳解】根據(jù)題意，得，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12．故答案為：1213．是的中線，它把分成的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差是，，則邊長(zhǎng)．【答案】或【詳解】解：∵是的中線，∴，∵它把分成的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差是，∴或，∴或；故答案為：或．14．若在中，，則按角分類是三角形．【答案】鈍角【詳解】解：，，，，，，，按角分類是鈍角三角形，故答案為：鈍角．15．如圖，延長(zhǎng)的邊到點(diǎn)，使，延長(zhǎng)邊到點(diǎn)，使，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接、、，得到，若，則．【答案】24【詳解】解：如圖，連接、、，，，，，，，，，，，，，故答案為：24．16．如圖，，是鈍角，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，若，則與之間的數(shù)量關(guān)系為．【答案】【詳解】解：∵，，平分，，，∵平分，∴，∴，∴，，，∵，∴，∴故答案為：．17．如圖，，點(diǎn)在上方，連接平分交于點(diǎn)G，，若，，．【答案】/122度【詳解】略18．在一個(gè)四邊形中，若存在一個(gè)內(nèi)角是它的對(duì)角的一半，我們稱這樣的四邊形為“勻稱四邊形”，如圖，，平分，點(diǎn)C是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接交射線于點(diǎn)D，若，延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)F（點(diǎn)F在C右側(cè)），當(dāng)四邊形“勻稱四邊形”時(shí)，．【答案】，或者【詳解】當(dāng)點(diǎn)C在F左邊，當(dāng)時(shí)，如圖，∵，平分，∴，∵，∴，∴，，∴，即有，∵，，∴；當(dāng)時(shí)，同理可得，，∴，∵，，∴；點(diǎn)C在F右邊，當(dāng)時(shí)，∵，，∴，，∴，∵，∴；∵，均為鈍角，∴，它們的二倍角均大于，此時(shí)不符合題意，則此類情況不作討論，綜上所述，當(dāng)四邊形“勻稱四邊形”時(shí)，為，或者．故答案為：，或者．三、解答題：共10題，共66分，其中第19~20題每小題5分，第21~24題每小題6分，第25~26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。19．（5分）在正邊形中，每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的度數(shù)之比為(1)求的值；(2)正五邊形每個(gè)頂點(diǎn)可引出的對(duì)角線的條數(shù)為________，正五邊形對(duì)角線的總條數(shù)為________．【答案】(1)5(2)2，5【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，每個(gè)外角的度數(shù)為，則：，∴，∴，∴；（2）正五邊形每個(gè)頂點(diǎn)可引出的對(duì)角線的條數(shù)為：，正五邊形對(duì)角線的總條數(shù)為：；故答案為：2，520．（5分）如圖，已知△ABC．(1)畫角平分線BD；(2)畫中線CE；(3)畫高AD．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【詳解】（1）解：如圖所示：線段即為所求．（2）解：如圖所示：線段即為所求．（3）解：如圖所示：線段即為所求．21．（6分）如圖，求出下列圖形中x的值．【答案】【詳解】解：由題圖1得，四邊形的內(nèi)角和為，則，解得，由題圖2得，四邊形的內(nèi)角和為，則，解得，由題圖3得，五邊形的內(nèi)角和為，則，解得．22．（6分）如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．(1)填空：度；(2)求的大?。敬鸢浮?1)90(2)【詳解】（1）解：由折疊可知故答案為：90；（2）解：由折疊可知，在中，在中，，23．（6分）如圖所示，D是內(nèi)任意一點(diǎn)，連接，，證明：．【答案】見解析【詳解】證明：如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，在中，．在中，．上述兩式相加，得，，．24．（6分）探究：如圖，用釘子把木棒、和分別在端點(diǎn)、處連接起來，用橡皮筋把連接起來，設(shè)橡皮筋的長(zhǎng)是．(1)若，，，試求的最大值和最小值；(2)在（1）的條件下要圍成一個(gè)四邊形，你能求出x的取值范圍嗎?【答案】(1)最大值為19，最小值為3(2)【詳解】（1）要求的最大值，即將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使其與在一條直線上；將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使其與在一條直線上，即四點(diǎn)從左到右依次為、、、．，，，，要求的最小值，即將繞順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使其與共線；將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使其與共線，即四點(diǎn)從左到右依次為、、、．，，，．綜上，的最大值是19，最小值是3．（2）要圍成四邊形，則的取值范圍為：．25．（7分）如圖，在中，是邊上的高，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，相交于點(diǎn)，．(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)．【答案】(1)；(2)．【詳解】（1）解：∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴；（2）解：∵是邊上的高，∴，∴，∴，∴．26．（7分）如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)A，，，．(1)分別求、及的度數(shù)；(2)通過這道題，你能說明為什么三角形的內(nèi)角和是嗎？【答案】(1)，，(2)【詳解】（1）解：，；，；直線過點(diǎn)，，，；（2），，，，，即三角形內(nèi)角和為．27．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)，在邊上，將邊沿翻折，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，再將邊沿翻折，使點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，(1)求的度數(shù)；(2)若，，求的面積．【答案】(1)(2)10【詳解】（1）由折疊可得，，，又，，即；（2）由折疊，得，．．．．．28．（10分）已知在中，，過點(diǎn)D作，垂足為E，為的一條角平分線，為的平分線．(1)如圖1，若，點(diǎn)G在邊上且不