新教材同步系列2024春高中數(shù)學(xué)第七章隨機變量及其分布7.4二項分布與超幾何分布7.4.1二項分布課件新人教A版選擇性必修第三冊

第七章隨機變量及其分布7.4二項分布與超幾何分布7.4.1二項分布學(xué)習(xí)目標素養(yǎng)要求1.通過具體實例了解伯努利試驗，掌握二項分布及其數(shù)字特征數(shù)學(xué)抽象2.能用二項分布解決簡單的實際問題數(shù)學(xué)建模自學(xué)導(dǎo)引(1)只包含________可能結(jié)果的試驗叫做伯努利試驗．(2)將一個伯努利試驗獨立地重復(fù)進行n次所組成的隨機試驗稱為________伯努利試驗．兩個n重伯努利試驗的概念n重【預(yù)習(xí)自測】思維辨析(對的打“√”，錯的打“×”)(1)在n重伯努利試驗中，各次試驗的結(jié)果相互沒有影響． (

)(2)在n重伯努利試驗中，各次試驗中事件發(fā)生的概率可以不同． (

)(3)在獨立重復(fù)試驗中，每次試驗只有發(fā)生和不發(fā)生兩種情況． (

)【答案】(1)√

(2)×

(3)√(1)同一個伯努利試驗重復(fù)做n次．(2)各次試驗的結(jié)果相互獨立．【預(yù)習(xí)自測】n重伯努利試驗的特征定義中“重復(fù)”的含義是什么？提示：“重復(fù)”意味著各次試驗成功的概率相同．(1)一般地，在n重伯努利試驗中，設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p(0＜p＜1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.若隨機變量X的分布列具有上式的形式，則稱隨機變量X服從二項分布，記作X～__________．(2)一般地，可以證明：如果X～B(n，p)，那么E(X)＝np，D(X)＝___________．B(n，p)二項分布np(1－p)【預(yù)習(xí)自測】你能說明兩點分布與二項分布之間的關(guān)系嗎？提示：兩點分布是特殊的二項分布，即在X～B(n，p)中，當n＝1時，二項分布便是兩點分布，也就是說二項分布是兩點分布的一般形式．課堂互動判斷下列試驗是不是n重伯努利試驗：(1)依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣，3次正面向上；(2)某人射擊，擊中目標的概率是穩(wěn)定的，他連續(xù)射擊了10次，其中6次擊中；(3)口袋中裝有5個白球，3個紅球，2個黑球，依次從中抽取5個球，恰好抽出4個白球．題型1

n重伯努利試驗的判斷解：(1)由于試驗的條件不同(質(zhì)地不同)，因此不是n重伯努利試驗．(2)某人射擊且擊中的概率是穩(wěn)定的，因此是n重伯努利試驗．(3)每次抽取，試驗的結(jié)果有三種不同的顏色，且每種顏色出現(xiàn)的可能性不相等，因此不是n重伯努利試驗．n重伯努利試驗的判斷依據(jù)(1)要看該實驗是不是在相同的條件下可以重復(fù)進行．(2)每次試驗相互獨立，互不影響．1．下列事件：①運動員甲射擊一次，“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”；②甲、乙兩運動員各射擊一次，“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)”；③甲、乙兩運動員各射擊一次，“甲、乙都射中目標”與“甲、乙都沒射中目標”；④在相同的條件下，甲射擊10次，5次擊中目標．其中是n重伯努利試驗的是

(

)A．①

B．②

C．③

D．④【答案】D【解析】①③符合互斥事件的概念，是互斥事件；②是相互獨立事件；④是n重伯努利試驗．某單位6個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個員工上網(wǎng)的概率是0.5(相互獨立).(1)求至少3人同時上網(wǎng)的概率；(2)至少幾人同時上網(wǎng)的概率小于0.3?題型2

n重伯努利試驗的概率的求法n重伯努利試驗概率求解的關(guān)注點(1)解此類題常用到互斥事件概率加法公式，相互獨立事件概率乘法公式及對立事件的概率公式．(2)運用n重伯努利試驗的概率公式求概率時，首先判斷問題中涉及的試驗是否為n重伯努利試驗，判斷時注意各次試驗之間是相互獨立的，并且每次試驗的結(jié)果只有兩種(即要么發(fā)生，要么不發(fā)生)，在任何一次試驗中某一事件發(fā)生的概率都相等，然后用相關(guān)公式求概率．題型3二項分布的均值與方差解決此類問題第一步是判斷隨機變量ξ服從什么分布，第二步代入相應(yīng)的公式求解．若ξ服從兩點分布，則D(ξ)＝p(1－p)；若ξ服從二項分布，即ξ～B(n，p)，則D(ξ)＝np(1－p).3．(2023年貴陽期末)某中學(xué)面向全校所有學(xué)生開展一項有關(guān)每天睡眠時間的問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示，每天睡眠時間少于7小時的學(xué)生占40%，而每天睡眠時間不少于8小時的學(xué)生只有30%.現(xiàn)從所有問卷中隨機抽取4份問卷進行回訪(可將頻率近似等于概率).(1)求抽取到的問卷中至少有2份調(diào)查結(jié)果為睡眠時間不少于7小時的概率；(2)記抽取到的問卷中調(diào)查結(jié)果為睡眠時間少于7小時的問卷份數(shù)為X，求X的分布列及均值E(X).9粒種子分別種在3個坑內(nèi)，每坑放3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種，若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種．假定每個坑至多補種一次，求需要補種坑數(shù)的分布列．易錯警示審題不清致誤易錯防范：每粒種子發(fā)芽的概率與每坑不需要補種的概率混淆致誤．素養(yǎng)達成1．(多選)下列試驗不是n重伯努利試驗的有 (

)A．依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣B．某人射擊，擊中目標的概率是穩(wěn)定的，他連續(xù)射擊了10次C．口袋中裝有5個白球，3個紅球，2個黑球，依次從中抽取5個球D．小明做10道難度不同的數(shù)學(xué)單選題【答案】ACD【解析】對于A，由于試驗的條件不同(硬幣質(zhì)地不同)，因此不是n重伯努利試驗；對于B，某人射擊，擊中目標的概率是穩(wěn)定的，因此是n重伯努利試驗；對于C，每次抽取，每種顏色出現(xiàn)的可能性不相等，因此不是n重伯努利試驗；對于D，10道題難度不同，每道題做對的概率也不同，因此不是n重伯努利試驗．故選ACD．2．(題型2)若X～B(5，0.1)，則P(X≤2)等于 (

)A．0.665 B．0.00856C．0.91854 D．0.99144【答案】D3．(題型3)某一供電網(wǎng)絡(luò)，有n個用電單位，每個單位在一天中使用電的機會是p，供電網(wǎng)絡(luò)中一天平均用電的單位個數(shù)是 (

)A．np(1－p) B．npC．n D．p(1－p)【答案】