第一章 豐富的圖形世界（9類題型突破）

第一章豐富的圖形世界重要題型題型一立體圖形的辨析【典例1】（2022秋?沈丘縣月考）下列幾何體是柱體的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式1-1】（2023?平谷區(qū)二模）下列幾何體中，是圓錐的為（）A． B． C． D．【變式1-2】（2022秋?揭西縣期末）一個(gè)棱柱有8個(gè)面，這是一個(gè)（）A．四棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱【變式1-3】（2022秋?新化縣期末）下列幾何體中，屬于柱體的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型二點(diǎn)線面體【典例2-1】（2022秋?榕城區(qū)期末）下列四個(gè)選項(xiàng)繞直線旋轉(zhuǎn)一周可以得到如圖立體圖形的是（）A． B． C． D．【典例2-2】（2022秋?市南區(qū)期末）下面現(xiàn)象說明“線動(dòng)成面”的是（）A．旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡 B．扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線 C．天空劃過一道流星 D．汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上面畫出的痕跡【變式2-1】（2022秋?福鼎市期中）下列圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成圓柱體的是（）A． B． C． D．【變式2-2】（2022秋?南海區(qū)期中）把一個(gè)半圓立起來旋轉(zhuǎn)成一個(gè)球體，這種現(xiàn)象說明（）A．線動(dòng)成面 B．點(diǎn)動(dòng)成線 C．面動(dòng)成體 D．以上都不對(duì)題型三立體圖形的展開【典例3】（2023?威遠(yuǎn)縣校級(jí)一模）如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐【變式3-1】（2023?長安區(qū)二模）如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）A．正方體 B．長方體 C．四棱柱 D．四棱錐【變式3-2】（2023?新華區(qū)模擬）將如圖所示的長方體包裝盒沿某些棱剪開，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形不可能是（）A． B． C． D．【變式3-3】（2022秋?西城區(qū)期末）如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，則該幾何體是（）A．五棱柱 B．長方體 C．五棱錐 D．六棱柱題型四正方體的展開圖【典例5】（2022秋?沈丘縣期末）如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，則“2”所對(duì)的面是（）A．0 B．9 C．快 D．樂【變式4-1】（2022秋?衡南縣期末）將如圖所示的正方體沿某些棱展開后，能得到的圖形是（）A． B． C． D．【變式4-2】（2023?萍鄉(xiāng)模擬）如圖是一個(gè)正方體紙盒的外表面展開圖，則這個(gè)正方體是（）A． B． C． D．【變式4-3】（2022秋?洛江區(qū)期末）如圖，是一個(gè)正方體的六個(gè)面的展開圖形，則“力”所對(duì)的面是．題型五幾何體的截面【典例5】（2023春?丹徒區(qū)期末）如圖，將一塊長方體的鐵塊沿虛線切割，則截面圖是（）A． B． C． D．【變式5-1】（2022秋?蜀山區(qū)期末）用一個(gè)平面分別去截三棱柱、長方體、圓柱、圓錐，截面形狀可能是三角形的幾何體有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式5-2】（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長方形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式5-3】（2023?咸豐縣一模）如圖，在一個(gè)正方體紙盒上切一刀，切面與棱的交點(diǎn)分別為A，B，C，切掉角后，將紙盒剪開展成平面，則展開圖不可能是（）A． B． C． D．題型六判斷正方體的個(gè)數(shù)【典例6】（2023?嶗山區(qū)三模）一個(gè)由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面和從上面看到的形狀圖如圖所示，則搭成這樣的幾何體最多、最少需要的小立方塊的個(gè)數(shù)分別為（）A．10，7 B．9，7 C．11，7 D．11，8【變式6-1】（2023?黑龍江模擬）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是它的主視圖和俯視圖，若該幾何體所用小立方塊的個(gè)數(shù)為n個(gè)，則n的最小值為（）A．9 B．11 C．12 D．13【變式6-2】（2023?內(nèi)蒙古）幾個(gè)大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)位置小正方體的個(gè)數(shù)，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【變式6-3】（2023?佳木斯三模）由幾個(gè)大小相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭建這個(gè)幾何體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)可能為（）?A．5個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè)或6個(gè) D．6個(gè)或7個(gè)【變式6-4】（2023?鄲城縣一模）如圖所示的是由幾個(gè)小立方塊所搭的幾何體俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．題型七由三視圖判斷幾何體【典例7】（2023?合肥三模）如圖是某一幾何體的俯視圖與左視圖，則這個(gè)幾何體可能為（）A． B． C． D．【變式7-1】（2023?天橋區(qū)三模）用3個(gè)同樣的小正方體擺出的幾何體，從三個(gè)方向看到的圖形分別如圖：這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．【變式7-2】（2023?禮泉縣一模）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．五棱柱 C．長方體 D．五棱錐【變式7-3】（2023?海門市二模）如圖，根據(jù)三視圖，這個(gè)立體圖形的名稱是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐題型八由幾何體判斷三視圖【典例8】（2022秋?西寧期末）如圖所示的幾何體，從正面看所得的平面圖形是?（）A． B． C． D．【變式8-1】（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）下列幾何體的俯視圖是矩形的是（）A． B． C． D．【變式8-2】（2023?集美區(qū)模擬）圖1所示的正五棱柱，其俯視圖是（）A．? B．? C．? D．?【變式8-3】（2023?船營區(qū)一模）《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，如圖所示．按圖放置的“塹堵”，它的俯視圖為（）A． B． C． D．【變式8-4】（2023?濰坊）在我國古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中卯的俯視圖是（）A． B． C． D．題型九畫幾何體的三個(gè)方向圖【典例9】（2022秋?歷下區(qū)期中）如圖，若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體．（1）這個(gè)幾何體由個(gè)小立方塊搭成；（2）從正面、左面、上面觀察該幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖．【變式9-1】（2022秋?東明縣校級(jí)期末）如圖，分別畫出從正面、左面和上面觀察幾何體看到的形狀圖．【變式9-2】（2022秋?濟(jì)南期末）如圖，請(qǐng)分別畫出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形狀圖．【變式9-3】（2022秋?濟(jì)南期末）如圖，是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體．根據(jù)要求完成下列題目．（1）請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出它的左視圖和俯視圖（畫出的圖需涂上陰影）；（2）圖中共有個(gè)小正方體．

第一章豐富的圖形世界重要題型題型一立體圖形的辨析【典例1】（2022秋?沈丘縣月考）下列幾何體是柱體的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【解答】解：如圖，各個(gè)幾何體的名稱如下：因此這些幾何體中，是柱體的有四棱柱、三棱柱、圓柱，三棱柱，共有4個(gè)，故選：C．【變式1-1】（2023?平谷區(qū)二模）下列幾何體中，是圓錐的為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．屬于長方體（四棱柱），不合題意；B．屬于三棱錐，不合題意；C．屬于圓柱，不合題意；D．屬于圓錐，符合題意；故選：D．【變式1-2】（2022秋?揭西縣期末）一個(gè)棱柱有8個(gè)面，這是一個(gè)（）A．四棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱【答案】B【解答】解：由n棱柱有n個(gè)側(cè)面，2個(gè)底面，共有（n+2）個(gè)面可得，n+2＝8，解得n＝6，即這個(gè)幾何體是六棱柱，故選：B．【變式1-3】（2022秋?新化縣期末）下列幾何體中，屬于柱體的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解答】解：第一個(gè)圖是圓錐；第二個(gè)圖是三棱錐；第三個(gè)圖是正方體，也是四棱柱；第四個(gè)圖是球；第五個(gè)圖是圓柱；其中柱體有2個(gè)，即第三個(gè)和第五個(gè)，故選：B．題型二點(diǎn)線面體【典例2-1】（2022秋?榕城區(qū)期末）下列四個(gè)選項(xiàng)繞直線旋轉(zhuǎn)一周可以得到如圖立體圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由長方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周可得到圓柱體，如圖立體圖形是兩個(gè)圓柱的組合體，則需要兩個(gè)一邊對(duì)齊的長方形，繞對(duì)齊邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周即可得到．故選：A．【典例2-2】（2022秋?市南區(qū)期末）下面現(xiàn)象說明“線動(dòng)成面”的是（）A．旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡 B．扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線 C．天空劃過一道流星 D．汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上面畫出的痕跡【答案】D【解答】解：A、旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡是“面動(dòng)成體”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線是“點(diǎn)動(dòng)成線”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、天空劃過一道流星是“點(diǎn)動(dòng)成線”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上面畫出的痕跡是“線動(dòng)成面”，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【變式2-1】（2022秋?福鼎市期中）下列圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成圓柱體的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：矩形繞著一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體是圓柱體，故選：B．【變式2-2】（2022秋?南海區(qū)期中）把一個(gè)半圓立起來旋轉(zhuǎn)成一個(gè)球體，這種現(xiàn)象說明（）A．線動(dòng)成面 B．點(diǎn)動(dòng)成線 C．面動(dòng)成體 D．以上都不對(duì)【答案】C【解答】解：從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)可知，這種現(xiàn)象說明面動(dòng)成體．故選：C．題型三立體圖形的展開【典例3】（2023?威遠(yuǎn)縣校級(jí)一模）如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐【答案】B【解答】解：從展開圖可知，該幾何體有五個(gè)面，兩個(gè)三角形的底面，三個(gè)長方形的側(cè)面，因此該幾何體是三棱柱，故選：B．【變式3-1】（2023?長安區(qū)二模）如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）A．正方體 B．長方體 C．四棱柱 D．四棱錐【答案】D【解答】解：由圖知，該幾何體為四棱錐，故選：D．【變式3-2】（2023?新華區(qū)模擬）將如圖所示的長方體包裝盒沿某些棱剪開，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形不可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、符合長方體的展開圖的特點(diǎn)，是長方體的展開圖，故此選項(xiàng)符合題意；B、符合長方體的展開圖的特點(diǎn)，是長方體的展開圖，故此選項(xiàng)符合題意；C、符合長方體的展開圖的特點(diǎn)，是長方體的展開圖，故此選項(xiàng)符合題意；D、不符合長方體的展開圖的特點(diǎn)，不是長方體的展開圖，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：D．【變式3-3】（2022秋?西城區(qū)期末）如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，則該幾何體是（）A．五棱柱 B．長方體 C．五棱錐 D．六棱柱【答案】A【解答】解：從展開圖可知，該幾何體有七個(gè)面，兩個(gè)五邊形的底面，五個(gè)長方形的側(cè)面，因此該幾何體是五棱柱，故選：A．題型四正方體的展開圖【典例5】（2022秋?沈丘縣期末）如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，則“2”所對(duì)的面是（）A．0 B．9 C．快 D．樂【答案】B【解答】解：“222”這種展開圖的對(duì)應(yīng)面的特征是：14，25，36，也就是2與9，0與快，1與樂相對(duì)．故選：B．【變式4-1】（2022秋?衡南縣期末）將如圖所示的正方體沿某些棱展開后，能得到的圖形是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：將如圖所示的正方體沿某些棱展開后，能得到的圖形是C．故選：C．【變式4-2】（2023?萍鄉(xiāng)模擬）如圖是一個(gè)正方體紙盒的外表面展開圖，則這個(gè)正方體是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵由圖可知，有1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)與1個(gè)空心圓點(diǎn)相對(duì)，∴只有D符合題意．故選：D．【變式4-3】（2022秋?洛江區(qū)期末）如圖，是一個(gè)正方體的六個(gè)面的展開圖形，則“力”所對(duì)的面是我．【答案】我．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“力”相對(duì)的字是“我”；故答案為：我．題型五幾何體的截面【典例5】（2023春?丹徒區(qū)期末）如圖，將一塊長方體的鐵塊沿虛線切割，則截面圖是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：其截面的形狀是長方形，即故選：C．【變式5-1】（2022秋?蜀山區(qū)期末）用一個(gè)平面分別去截三棱柱、長方體、圓柱、圓錐，截面形狀可能是三角形的幾何體有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：①三棱柱能截出三角形；②長方體沿體面對(duì)角線截幾何體可以截出三角形；③圓柱不能截出三角形；④圓錐能截出三角形；故截面可能是三角形的有3個(gè)．故選：C．【變式5-2】（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長方形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：圓錐用平面去截不可能得到長方形，圓柱、長方體、四棱柱用平面去截可能得到長方形，∴用一平面去截以上幾何體，其截面可能是長方形的有3個(gè)，故選：C．【變式5-3】（2023?咸豐縣一模）如圖，在一個(gè)正方體紙盒上切一刀，切面與棱的交點(diǎn)分別為A，B，C，切掉角后，將紙盒剪開展成平面，則展開圖不可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：選項(xiàng)A、C、D折疊后都符合題意，只有選項(xiàng)B折疊后兩個(gè)剪去三角形與另一個(gè)剪去的三角形不交于一個(gè)頂點(diǎn)，與正方體三個(gè)剪去三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)不符．故選：B．題型六判斷正方體的個(gè)數(shù)【典例6】（2023?嶗山區(qū)三模）一個(gè)由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面和從上面看到的形狀圖如圖所示，則搭成這樣的幾何體最多、最少需要的小立方塊的個(gè)數(shù)分別為（）A．10，7 B．9，7 C．11，7 D．11，8【答案】B【解答】解：在俯視圖的對(duì)應(yīng)位置上標(biāo)注，需要幾何體最少和最多時(shí)該位置所擺放的正方體的個(gè)數(shù)，如圖所示：因此最多需要：3+3+1+3＝9（個(gè)），最少需要：3+2+1+1＝7（個(gè)），故選：B．【變式6-1】（2023?黑龍江模擬）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是它的主視圖和俯視圖，若該幾何體所用小立方塊的個(gè)數(shù)為n個(gè)，則n的最小值為（）A．9 B．11 C．12 D．13【答案】A【解答】解：根據(jù)主視圖、俯視圖，可以得出最少時(shí)，在俯視圖的相應(yīng)位置上所擺放的個(gè)數(shù)，其中的一種情況如下：最少時(shí)需要9個(gè)，因此n的最小值為9．故選：A．【變式6-2】（2023?內(nèi)蒙古）幾個(gè)大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)位置小正方體的個(gè)數(shù)，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖有3列，從左到右正方形的個(gè)數(shù)分別為1、2、2，即．故選：D．【變式6-3】（2023?佳木斯三模）由幾個(gè)大小相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭建這個(gè)幾何體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)可能為（）?A．5個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè)或6個(gè) D．6個(gè)或7個(gè)【答案】C【解答】解：由俯視圖易得最底層有3個(gè)正方體，由主視圖第二層最少有2個(gè)正方體，最多有3個(gè)，那么最少有3+2＝5個(gè)立方體，最多有3+3＝6個(gè)．故選：C．【變式6-4】（2023?鄲城縣一模）如圖所示的是由幾個(gè)小立方塊所搭的幾何體俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：根據(jù)題意得：主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，2，主視圖為，故選：B．題型七由三視圖判斷幾何體【典例7】（2023?合肥三模）如圖是某一幾何體的俯視圖與左視圖，則這個(gè)幾何體可能為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：如圖是某一幾何體的俯視圖與左視圖，則這個(gè)幾何體可能為：．故選：C．【變式7-1】（2023?天橋區(qū)三模）用3個(gè)同樣的小正方體擺出的幾何體，從三個(gè)方向看到的圖形分別如圖：這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由俯視圖可知，小正方體擺出的幾何體為：，故選：B．【變式7-2】（2023?禮泉縣一模）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．五棱柱 C．長方體 D．五棱錐【答案】B【解答】解：由幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，故該幾何體是柱體，又因?yàn)楦┮晥D是五邊形，故該幾何體是五棱柱．故選：B．【變式7-3】（2023?海門市二模）如圖，根據(jù)三視圖，這個(gè)立體圖形的名稱是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐【答案】B【解答】解：根據(jù)三視圖可以得出立體圖形是三棱柱，故選：B．題型八由幾何體判斷三視圖【典例8】（2022秋?西寧期末）如圖所示的幾何體，從正面看所得的平面圖形是?（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：這個(gè)組合體的主視圖為：故選：A．【變式8-1】（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）下列幾何體的俯視圖是矩形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、其俯視圖為圓形，不符合題意；B、其俯視圖為三角形，不符合題意；C、其俯視圖為矩形，符合題意；D、其俯視圖為梯形，不符合題意；故選：C．【變式8-2】（2023?集