數(shù)學-江蘇省南通海門中學2025屆高三上學期第一次調研考試試題和答案

2024/2025學年度高三第一次調研測試22≤0B.3x2≤02>0D.2<0A.B.3.已知點P(3,-4)是角α終邊上一點，則cos2α=()5.已知函數(shù)f(x)部分圖象如圖所示，則其解析式可能為()A.f(x)=x2(ex-e-x)B.f(x)=x2(ex+e-x)C.f(x)=x(ex-e-x)D.f(x)=x(ex+e-x)6.過點(3,1)作曲線y=ln(x-1)的切線，則這樣的切線共有()7.銳角β滿足sinβ=cossinα,若tanα=，則cosA.B.C.D.8.若函數(shù)f(x)=sin2wx-2cos2wx+(w>0)在上只有一個零點，則w的取值范圍為A.B.C.D.10.已知x1，x2，x3是函數(shù)f(x)=x3-a2x+1的三個零點（a>0，x1<x2<x3則()A.B.x12C.f,11.若定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關于點(2,2)成中心對稱，且f(x+1)是偶函數(shù)，則()A.f(x)圖象關于x=0軸對稱B.f(x+2)-2為奇函數(shù)12.若函數(shù)是奇函數(shù)=.13.“1<x<y”是“xlnx<ylny”的條件選填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”）14.班上共有45名學生，其中40人會打乒乓球，30人會騎自行車，25人會打羽毛球，則三個運動項目都會的同學至少有人.15.已知α、β為銳角，sinα=2，tanβ=（1）求tan2α的值；（2）求α+2β的大小.16已知函數(shù)f(x)=ex-e-x-2x+2.（e=2.71828...）.（1）判斷函數(shù)y=f(x)-2的奇偶性并證明，據(jù)此說明f(x)圖象的對稱性；（2）若任意x∈(1,+∞)，f(mlnx)+f(x)>4，求實數(shù)m的取值范圍.17.若函數(shù)=cos圖象的相鄰對稱軸距離為（1）求f(x)的解析式；（2）將f(x)的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）得到函數(shù)y=gx的圖象．當x∈0,π時，求不等式的解.18.綠色、環(huán)保是新時代健康生活的理念，某一運動場館投放空氣凈化劑凈化場館，已知每瓶空氣凈化劑含量為a，投放后該空氣凈化劑以每小時10%的速度減少，根據(jù)經驗，當場館內空氣凈化劑含量不低于3a時有凈化效果，且至少需要持續(xù)凈化12小時才能達到凈化目的.現(xiàn)有9瓶該空氣凈化劑.（1）如果一次性投放該空氣凈化劑9瓶，能否達到凈化的目的？如果能，說明理由；如果不能，最多可凈化多長時間？（精確到0.1小時）（2）如果9瓶空氣凈化劑分兩次投放，在第一次投放后間隔6小時進行第二次投放，為達到凈化目的，試給出兩次投放的所有可能方案每次投放的瓶數(shù)為整數(shù)，投放用時忽略不計）19.已知函數(shù)f(x)=2lnx-ax2+1，a≥0.（1）若f(x)的最大值為0，求a的值；（2）若存在k∈(m,n)，使得f(n)-f(m)=f,(k)(n-m)，則稱k為f(x)在區(qū)間(m,n)上的“巧點”.(ⅰ)當a=0時，若1為f(x)在區(qū)間(m,n)上的“巧點””，證明：m+n>2；(ⅱ)求證：任意a>0，f(x)在區(qū)間(m,n)上存在唯一“巧點”k.2024/2025學年度高三第一次調研測試【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】ACD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】BD【12題答案】【答案】-1【13題答案】【答案】充分不必要【14題答案】【答案】5【15題答案】【16題答案】【答案】（1）奇函數(shù)，理由見解析，f(x)圖像關于(0,2)中心對稱【17題答案】【18題答案】【答案】（1）不能達到凈化目的，最多可凈化10.4小時；（2）第一次投放6瓶，第二次投放3瓶；或在第一次投放7瓶，第二次投放2瓶.【19題答案】（2）(ⅰ)證明見解析；(ⅱ)證明見解析2024/2025學年度高三第一次調研測試【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】ACD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】BD【12題答案】【答案】-1【13題答案】【答案】充分不必要【14題答案】【答案】5【15題答案】【