湖北省云學(xué)名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題A卷2

湖北省2024年云學(xué)名校聯(lián)盟高二年級5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：黃岡中學(xué)命題人：胡小琴鄭齊愛審題人：襄陽五中曹標(biāo)平咸寧高中陳小燕考試時間：2024年5月20日14:3016:30時長：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.計(jì)算的值為（）．A.1 B.0 C.20 D.212.已知等差數(shù)列，等比數(shù)列，滿足，，則（）．A. B. C.2 D.43.已知函數(shù)，則（）．A.2 B.1 C.0 D.4.設(shè)隨機(jī)變量，已知，則（

）A.0.95 B.0.05 C.0.975 D.0.4255.的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）．A. B. C.50 D.106.設(shè)某批產(chǎn)品中，由甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占，，，已知甲、乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率分別為，.現(xiàn)從該批產(chǎn)品中任取一件，若取到的是次品的概率為，則推測丙車間的次品率為（）A. B. C. D.7.在數(shù)學(xué)中，自然常數(shù)．小布打算將自然常數(shù)的前6位數(shù)字2，7，1，8，2，8進(jìn)行排列得到密碼．如果排列時要求8不排最后一個，兩個2相鄰，那么小布可以設(shè)置的不同的密碼個數(shù)為（）．A.30 B.32 C.36 D.488.已知函數(shù)，對任意，，且，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯或不選的得0分．9.已知是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，滿足，則下列說法中正確的有（）A.若是正項(xiàng)數(shù)列，則是單調(diào)遞增數(shù)列B.，，一定是等比數(shù)列C.若存在，使對都成立，則是等差數(shù)列D.若存在，使對都成立，則是等差數(shù)列10.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加假期社區(qū)服務(wù)活動，社區(qū)服務(wù)活動共有“關(guān)懷老人”、“環(huán)境檢測”、“圖書義賣”這三個項(xiàng)目，每人都要報(bào)名且限報(bào)其中一項(xiàng)．記事件A為“恰有兩名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目相同”，事件B為“只有甲同學(xué)一人報(bào)‘關(guān)懷老人’項(xiàng)目”，則（）．A.四名同學(xué)的報(bào)名情況共有64種B.“每個項(xiàng)目都有人報(bào)名”的報(bào)名情況共有36種C.“四名同學(xué)最終只報(bào)了兩個項(xiàng)目”的概率是D.11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）．A.若在R上單調(diào)遞增，則B.若，則過點(diǎn)能作兩條直線與曲線相切C.若有兩個極值點(diǎn)，，且，則a的取值范圍為D.若，且的解集為，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知隨機(jī)變量，且期望，則方差__________．13.若定義域都為R的函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，滿足對任意實(shí)數(shù)x都有，則__________．14.各數(shù)位數(shù)字之和等于6（數(shù)字可以重復(fù)）的四位數(shù)個數(shù)為__________（請用數(shù)字作答）．四、解答題：本題共5小題，共77分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知一個袋內(nèi)有4只不同的紅球，5只不同的白球．（1）若取一只紅球記2分，取一只白球記1分，現(xiàn)從袋中任取5只球，且兩種顏色的球都要取到，使總分不小于8分的取法有多少種？（用數(shù)字作答）（2）在條件（1）下，當(dāng)總分為8分時，先取球再將取出的球隨機(jī)排成一排，求紅球互不相鄰的不同排法有多少種？（用數(shù)字作答）16.在的展開式中，前3項(xiàng)的系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列．（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù)和；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng)．17.某校為了解高二學(xué)生每天的作業(yè)完成時長，在該校高二學(xué)生中隨機(jī)選取了100人，對他們每天完成各科作業(yè)的總時長進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下表所示：時長t（小時）人數(shù)34334218用表格中的頻率估計(jì)概率，且每個學(xué)生完成各科作業(yè)時互不影響，（1）從該校高二學(xué)生中隨機(jī)選取1人，估計(jì)該生可以在3小時內(nèi)完成各科作業(yè)概率；（2）從樣本“完成各科作業(yè)總時長在2.5小時內(nèi)”的學(xué)生中隨機(jī)選取3人，其中共有X人可以在2小時內(nèi)完成各科作業(yè)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）從該校高二學(xué)生（學(xué)生人數(shù)較多）中隨機(jī)選取3人，其中共有人可以3小時內(nèi)完成各科作業(yè)，人在3小時及以上完成各科作業(yè)，試寫出數(shù)學(xué)期望，并比較其大小關(guān)系.18.已知等差數(shù)列與正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，且，20，既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列．（1