突破02方程（組）不等式函數(shù)等代數(shù)應(yīng)用題（原卷版）

重難點(diǎn)突破突破02方程（組）、不等式、函數(shù)等代數(shù)應(yīng)用題目錄一覽中考解密（分析考察方向，精準(zhǔn)把握重難點(diǎn)）重點(diǎn)考向（以真題為例，探究中考命題方向）?考向一購(gòu)買(mǎi)、分配類問(wèn)題?考向二工程、行程類問(wèn)題?考向三銷售、利潤(rùn)類問(wèn)題?考向四最優(yōu)方案問(wèn)題?考向五圖形面積問(wèn)題代數(shù)應(yīng)用題以實(shí)際問(wèn)題為背景，一般為生活中常見(jiàn)的分析決策問(wèn)題.該題型借鑒PISA理念，考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模以及閱讀能力，學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題變成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程（組）、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并設(shè)計(jì)出適當(dāng)?shù)慕鉀Q問(wèn)題的方案，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和模型思想，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力.?考向一購(gòu)買(mǎi)、分配類問(wèn)題1．（2023·淄博）某古鎮(zhèn)為發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉(xiāng)村振興，決定在“五一”期間對(duì)團(tuán)隊(duì)*旅游實(shí)行門(mén)票特價(jià)優(yōu)惠活動(dòng)，價(jià)格如下表：購(gòu)票人數(shù)（人）每人門(mén)票價(jià)（元）605040*題中的團(tuán)隊(duì)人數(shù)均不少于10人現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)共102人，計(jì)劃利用“五一”假期到該古鎮(zhèn)旅游，其中甲團(tuán)隊(duì)不足50人，乙團(tuán)隊(duì)多于50人．（1）如果兩個(gè)團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)票，一共應(yīng)付5580元，問(wèn)甲、乙團(tuán)隊(duì)各有多少人？（2）如果兩個(gè)團(tuán)隊(duì)聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)“大團(tuán)隊(duì)”購(gòu)票，比兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各自購(gòu)票節(jié)省的費(fèi)用不少于1200元，問(wèn)甲團(tuán)隊(duì)最少多少人？2．（2023·雅安）李叔叔批發(fā)甲、乙兩種蔬菜到菜市場(chǎng)去賣(mài)，已知甲、乙兩種蔬菜的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示：品名甲蔬菜乙蔬菜批發(fā)價(jià)/（元/kg）零售價(jià)/（元/kg）（1）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共花元．求批發(fā)甲乙兩種蔬菜各多少千克？（列方程或方程組求解）（2）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共花m元，設(shè)批發(fā)甲種蔬菜，求m與n的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，全部賣(mài)完蔬菜后要保證利潤(rùn)不低于元，至少批發(fā)甲種蔬菜多少千克？3．（2023·湘潭）我國(guó)航天事業(yè)發(fā)展迅速，2023年5月30日9時(shí)31分，神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，某玩具店抓住商機(jī)，先購(gòu)進(jìn)了1000件相關(guān)航天模型玩具進(jìn)行試銷，進(jìn)價(jià)為50元/件．（1）設(shè)每件玩具售價(jià)為x元，全部售完的利潤(rùn)為y元．求利潤(rùn)y（元）關(guān)于售價(jià)x（元/件）的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)售價(jià)定為60元/件時(shí)，該玩具銷售火爆，該店繼續(xù)購(gòu)進(jìn)一批該種航天模型玩具，并從中拿出這兩批玩具銷售利潤(rùn)的20%用于支持某航模興趣組開(kāi)展活動(dòng)，在成功銷售完畢后，資助經(jīng)費(fèi)恰好10000元，請(qǐng)問(wèn)該商店繼續(xù)購(gòu)進(jìn)了多少件航天模型玩具？4．（2023·連云）目前，我市對(duì)市區(qū)居民用氣戶的燃?xì)馐召M(fèi)，以戶為基礎(chǔ)、年為計(jì)算周期設(shè)定了如下表的三個(gè)氣量階梯：階梯年用氣量銷售價(jià)格備注第一階梯（含400）的部分2.67元若家庭人口超過(guò)4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加.第二階梯（含1200）的部分3.15元第三階梯以上的部分3.63元（1）一戶家庭人口為3人，年用氣量為，則該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為元；（2）一戶家庭人口不超過(guò)4人，年用氣量為，該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為元，求與的函數(shù)表達(dá)式；（3）甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃?xì)赓M(fèi)用均為3855元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃?xì)猓浚ńY(jié)果精確到）5．（2023·益陽(yáng)）某學(xué)校為進(jìn)一步開(kāi)展好勞動(dòng)教育實(shí)踐活動(dòng)，用1580元購(gòu)進(jìn)A，B兩種勞動(dòng)工具共145件，A，B兩種勞動(dòng)工具每件分別為10元，12元．設(shè)購(gòu)買(mǎi)A，B兩種勞動(dòng)工具的件數(shù)分別為x，y，那么下面列出的方程組中正確的是（）A． B．C． D．6．（2023·日照）要制作200個(gè)A，B兩種規(guī)格的頂部無(wú)蓋木盒，A種規(guī)格是長(zhǎng)、寬、高都為的正方體無(wú)蓋木盒，B種規(guī)格是長(zhǎng)、寬、高各為，，的長(zhǎng)方體無(wú)蓋木盒，如圖1．現(xiàn)有200張規(guī)格為的木板材，對(duì)該種木板材有甲、乙兩種切割方式，如圖2．切割、拼接等板材損耗忽略不計(jì)．（1）設(shè)制作A種木盒x個(gè)，則制作B種木盒個(gè)；若使用甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種方式切割的木板材張；（2）該200張木板材恰好能做成200個(gè)A和B兩種規(guī)格的無(wú)蓋木盒，請(qǐng)分別求出A，B木盒的個(gè)數(shù)和使用甲，乙兩種方式切割的木板材張數(shù)；（3）包括材質(zhì)等成本在內(nèi)，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，A種木盒的銷售單價(jià)定為a元，B種木盒的銷售單價(jià)定為元，兩種木盒的銷售單價(jià)均不能低于7元，不超過(guò)18元．在（2）的條件下，兩種木盒的銷售單價(jià)分別定為多少元時(shí)，這批木盒的銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．7．（2023·青島）某服裝店經(jīng)銷A，B兩種T恤衫，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：進(jìn)價(jià)（元/件）4560售價(jià)（元/件）6690（1）第一次進(jìn)貨時(shí)，服裝店用6000元購(gòu)進(jìn)A，B兩種T恤衫共120件，全部售完獲利多少元？（2）受市場(chǎng)因素影響，第二次進(jìn)貨時(shí)，A種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了5元，B種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了10元，但兩種T恤衫的售價(jià)不變．服裝店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種T恤衫共150件，且B種T恤衫的購(gòu)進(jìn)量不超過(guò)A種T恤衫購(gòu)進(jìn)量的2倍．設(shè)此次購(gòu)進(jìn)A種T恤衫m(xù)件，兩種T恤衫全部售完可獲利W元．①請(qǐng)求出W與m的函數(shù)關(guān)系式；②服裝店第二次獲利能否超過(guò)第一次獲利？請(qǐng)說(shuō)明理由．8．（2023·婁底）為落實(shí)“五育并舉”，綠化美化環(huán)境，學(xué)校在勞動(dòng)周組織學(xué)生到校園周邊種植甲、乙兩種樹(shù)苗．已知購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗3棵，乙種樹(shù)苗2棵共需12元；購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗1棵，乙種樹(shù)苗3棵共需11元．（1）求每棵甲、乙樹(shù)苗的價(jià)格．（2）本次活動(dòng)共種植了200棵甲、乙樹(shù)苗，假設(shè)所種的樹(shù)苗若干年后全部長(zhǎng)成了參天大樹(shù)，并且平均每棵樹(shù)的價(jià)值（含生態(tài)價(jià)值，經(jīng)濟(jì)價(jià)值）均為原來(lái)樹(shù)苗價(jià)的100倍，要想獲得不低于5萬(wàn)元的價(jià)值，請(qǐng)問(wèn)乙種樹(shù)苗種植數(shù)量不得少于多少棵？9．（2023·廣安）“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售兩種品牌的鹽皮蛋，若購(gòu)買(mǎi)9箱種鹽皮蛋和6箱種鹽皮蛋共需390元；若購(gòu)買(mǎi)5箱種鹽皮蛋和8箱種鹽皮蛋共需310元．（1）種鹽皮蛋、種鹽皮蛋每箱價(jià)格分別是多少元？（2）若某公司購(gòu)買(mǎi)兩種鹽皮蛋共30箱，且種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過(guò)種的2倍，怎樣購(gòu)買(mǎi)才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．10．（2023·丹東）某品牌大米遠(yuǎn)近聞名，深受廣大消費(fèi)者喜愛(ài)，某超市每天購(gòu)進(jìn)一批成本價(jià)為每千克元的該大米，以不低于成本價(jià)且不超過(guò)每千克元的價(jià)格銷售當(dāng)每千克售價(jià)為元時(shí)，每天售出大米；當(dāng)每千克售價(jià)為元時(shí)，每天售出大米，通過(guò)分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售大米的數(shù)量與每千克售價(jià)元滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）超市將該大米每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售該大米的利潤(rùn)可達(dá)到元？（3）當(dāng)每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)為多少？11．（2023·黃岡）加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉．孝禮中學(xué)在當(dāng)?shù)卣闹С窒拢ǔ闪艘惶巹趧?dòng)實(shí)踐基地.2023年計(jì)劃將其中的土地全部種植甲乙兩種蔬菜．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本y（單位；元/）與其種植面積x（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中；乙種蔬菜的種植成本為50元/．（1）當(dāng)時(shí)，元/；（2）設(shè)2023年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最?。浚?）學(xué)校計(jì)劃今后每年在這土地上，均按（2）中方案種植蔬菜，因技術(shù)改進(jìn)，預(yù)計(jì)種植成本逐年下降，若甲種蔬菜種植成本平均每年下降，乙種蔬菜種植成本平均每年下降，當(dāng)a為何值時(shí)，2025年的總種植成本為元？12．（2022·東營(yíng)）為滿足顧客的購(gòu)物需求，某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售.經(jīng)了解，甲水果的進(jìn)價(jià)比乙水果的進(jìn)價(jià)低20%，水果店用1000元購(gòu)進(jìn)甲種水果比用1200元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價(jià)分別為6元/千克和8元/千克.（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）若水果店購(gòu)進(jìn)這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？13．（2023·廣州）因活動(dòng)需要購(gòu)買(mǎi)某種水果，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查得知：在甲商店購(gòu)買(mǎi)該水果的費(fèi)用元與該水果的質(zhì)量千克之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購(gòu)買(mǎi)該水果的費(fèi)用元與該水果的質(zhì)量千克之間的函數(shù)解析式為．（1）求與之間的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)計(jì)劃用元購(gòu)買(mǎi)該水果，選甲、乙哪家商店能購(gòu)買(mǎi)該水果更多一些？14．（2023·湘西）2023年“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”成為社會(huì)關(guān)注的熱門(mén)話題，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”有著啟動(dòng)資金少、管理成本低等優(yōu)點(diǎn)，特別是在受到疫情沖擊后的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)期，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”更是成為許多創(chuàng)業(yè)者的首選，甲經(jīng)營(yíng)了某種品牌小電器生意，采購(gòu)2臺(tái)A種品牌小電器和3臺(tái)B種品牌小電器，共需要90元；采購(gòu)3臺(tái)A種品牌小電器和1臺(tái)B種品牌小電器，共需要65元，銷售一臺(tái)A種品牌小電器獲利3元，銷售一臺(tái)B種品牌小電器獲利4元．（1）求購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)A種品牌小電器和1臺(tái)B種品牌小電器各需要多少元？（2）甲用不小于2750元，但不超過(guò)2850元的資金一次性購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌小電器共150臺(tái)，求購(gòu)進(jìn)A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍．（3）在（2）的條件下，所購(gòu)進(jìn)的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤(rùn)不少于565元，請(qǐng)說(shuō)明甲合理的采購(gòu)方案有哪些？并計(jì)算哪種采購(gòu)方案獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？?考向二工程、行程類問(wèn)題15．（2023·淮安）快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車(chē)到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)，結(jié)束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車(chē)相遇，已知慢車(chē)的速度為．兩車(chē)之間的距離與慢車(chē)行駛的時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)的實(shí)際意義；（2）求出圖中線段所表示的函數(shù)表達(dá)式；（3）兩車(chē)相遇后，如果快車(chē)以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需多長(zhǎng)時(shí)間．16．（2023·綏化）某校組織師生參加夏令營(yíng)活動(dòng)，現(xiàn)準(zhǔn)備租用A、B兩型客車(chē)（每種型號(hào)的客車(chē)至少租用一輛）.A型車(chē)每輛租金500元，B型車(chē)每輛租金600元.若5輛A型和2輛B型車(chē)坐滿后共載客310人；3輛A型和4輛B型車(chē)坐滿后共載客340人.（1）每輛A型車(chē)、B型車(chē)坐滿后各載客多少人？（2）若該校計(jì)劃租用A型和B型兩種客車(chē)共10輛，總租金不高于5500元，并將全校420人載至目的地.該校有幾種租車(chē)方案？哪種租車(chē)方案最省錢(qián)？（3）在這次活動(dòng)中，學(xué)校除租用A、B兩型客車(chē)外，又派出甲、乙兩輛器材運(yùn)輸車(chē).已知從學(xué)校到夏令營(yíng)目的地的路程為300千米，甲車(chē)從學(xué)校出發(fā)0.5小時(shí)后，乙車(chē)才從學(xué)校出發(fā)，卻比甲車(chē)早0.5小時(shí)到達(dá)目的地.下圖是兩車(chē)離開(kāi)學(xué)校的路程s（千米）與甲車(chē)行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象信息，求甲乙兩車(chē)第一次相遇后，t為何值時(shí)兩車(chē)相距25千米.

17．（2023·呼和浩特）甲、乙兩船從相距的，兩地同時(shí)勻速沿江出發(fā)相向而行，甲船從地順流航行時(shí)與從地逆流航行的乙船相遇甲、乙兩船在靜水中的航速均為，則江水的流速為．18．（2023·南通）為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：信息—工程隊(duì)每天施工面積（單位：）每天施工費(fèi)用（單位：元）甲3600乙x2200信息二甲工程隊(duì)施工所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工所需天數(shù)相等．（1）求x的值；（2）該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施工面積不少于．該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用?19．（2023·武漢）我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程（單位：步）關(guān)于善行者的行走時(shí)間的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．?考向三銷售、利潤(rùn)類問(wèn)題20．（2019·天水）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件與銷售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤(rùn)W（元與銷售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21．（2023·宿遷）某商場(chǎng)銷售兩種商品，每件進(jìn)價(jià)均為20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出種20件，種10件，銷售總額為840元；如果售出種10件，種15件，銷售總額為660元．（1）求兩種商品的銷售單價(jià)．（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，種商品按原售價(jià)銷售，可售出40件，原售價(jià)每降價(jià)1元，銷售量可增加10件；種商品的售價(jià)不變，種商品售價(jià)不低于種商品售價(jià)．設(shè)種商品降價(jià)元，如果兩種商品銷售量相同，求取何值時(shí)，商場(chǎng)銷售兩種商品可獲得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？22．（2023·湖州）某水產(chǎn)經(jīng)銷商以每千克30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批某品種淡水魚(yú)，由銷售經(jīng)驗(yàn)可知，這種淡水魚(yú)的日銷售量y（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）（30≤x＜60）存在一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：銷售價(jià)格x（元/千克）5040日銷售量y（千克）100200（1）試求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）設(shè)該經(jīng)銷商銷售這種淡水魚(yú)的日銷售利潤(rùn)為W元，如果不考慮其他因素，求當(dāng)銷售價(jià)格x為多少時(shí)，日銷售利潤(rùn)W最大？最大的日銷售利潤(rùn)是多少元？23．（2023·黃石）某工廠計(jì)劃從現(xiàn)在開(kāi)始，在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型號(hào)設(shè)備，該設(shè)備的生產(chǎn)成本為萬(wàn)元件設(shè)第個(gè)生產(chǎn)周期設(shè)備的售價(jià)為萬(wàn)元件，售價(jià)與之間的函數(shù)解析式是，其中是正整數(shù)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（1）求，的值；（2）設(shè)第個(gè)生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售完設(shè)備的數(shù)量為件，且與滿足關(guān)系式．當(dāng)時(shí)，工廠第幾個(gè)生產(chǎn)周期獲得的利潤(rùn)最大？最大的利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？當(dāng)時(shí)，若有且只有個(gè)生產(chǎn)周期的利潤(rùn)不小于萬(wàn)元，求實(shí)數(shù)的取值范圍．24．（2023·哈爾濱）佳衣服裝廠給某中學(xué)用同樣的布料生產(chǎn)，兩種不同款式的服裝，每套款服裝所用布料的米數(shù)相同，每套款服裝所用布料的米數(shù)相同，若套款服裝和套款服裝需用布料米，套款服裝和套款服裝需用布料米．（1）求每套款服裝和每套款服裝需用布料各多少米；（2）該中學(xué)需要，兩款服裝共套，所用布料不超過(guò)米，那么該服裝廠最少需要生產(chǎn)多少套款服裝？25．（2023·撫順）電商平臺(tái)銷售某款兒童組裝玩具，進(jìn)價(jià)為每件100元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y（件）與每件玩具售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中，且x為整數(shù)）．當(dāng)每件玩具售價(jià)為120元時(shí)，每周的銷量為80件；當(dāng)每件玩具售價(jià)為140元時(shí)，每周的銷量為40件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件玩具售價(jià)為多少元時(shí)，電商平臺(tái)每周銷售這款玩具所獲的利潤(rùn)最大？最大周利潤(rùn)是多少元？?考向四最優(yōu)方案問(wèn)題26．（2023·河南）某健身器材專賣(mài)店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購(gòu)物時(shí)只能選擇其中一種．活動(dòng)一：所購(gòu)商品按原價(jià)打八折；活動(dòng)二：所購(gòu)商品按原價(jià)每滿300元減80元．（如：所購(gòu)商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；所購(gòu)商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元）（1）購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價(jià)．（3）購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為a元，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．27．（2023·通州模擬）某學(xué)校帶領(lǐng)名學(xué)生到農(nóng)場(chǎng)參加植樹(shù)勞動(dòng)，學(xué)校同時(shí)租用，，三種型號(hào)客車(chē)去農(nóng)場(chǎng)，其中，，三種型號(hào)客車(chē)載客量分別為人、人、人，租金分別為元、元、元為了節(jié)省資金，學(xué)校要求每輛車(chē)必須滿載，并將學(xué)生一次性送到農(nóng)場(chǎng)植樹(shù)，請(qǐng)你寫(xiě)出一種滿足要求的租車(chē)方案，滿足要求的幾種租車(chē)方案中，最低租車(chē)費(fèi)用是元28．（2023·河西模擬）天津農(nóng)業(yè)大學(xué)的大學(xué)生參加助農(nóng)活動(dòng)，幫助果農(nóng)銷售砂糖桔砂糖桔的銷售分為線上和線下兩種銷售方式，具體費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)如下：線下銷售方式：元千克：線上銷售方式：質(zhì)量不超過(guò)千克時(shí)，每千克元，質(zhì)量超過(guò)千克時(shí)，超出部分每千克按五折出售設(shè)購(gòu)買(mǎi)砂糖桔千克，所需費(fèi)用為元，可知兩種銷售方式的與之間的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示．

（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)表格：購(gòu)買(mǎi)砂糖枯千克用線下銷售方式購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用元▲▲用線上銷售方式購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用元▲▲（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出這兩種銷售方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）請(qǐng)問(wèn)如何選擇購(gòu)買(mǎi)方式更省錢(qián)？為什么？29．（2023·新余模擬）為弘揚(yáng)學(xué)生“為人民服務(wù)”的精神，月份我區(qū)共青團(tuán)委舉辦了“弘揚(yáng)雷鋒精神爭(zhēng)做美德少年”主題演講比賽比賽前購(gòu)買(mǎi)了，兩種裝飾品對(duì)比賽場(chǎng)地進(jìn)行了美化已知用元購(gòu)買(mǎi)種裝飾品與用元購(gòu)買(mǎi)種裝飾品的數(shù)量相等，且每個(gè)種裝飾品的價(jià)格比種多元．（1）A，B兩種裝飾品的單價(jià)各為多少元？（2）計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)，兩種裝飾品共個(gè)，其中種裝飾品的數(shù)量不低于種裝飾品的，且不超過(guò)種裝飾品數(shù)量的，請(qǐng)求出共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？30．（2023·紅花崗模擬）為拓展學(xué)生視野，促進(jìn)書(shū)本知識(shí)與生活實(shí)踐的深度融合，某中學(xué)組織九年級(jí)全體學(xué)生前往某研學(xué)基地開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)名學(xué)生，則還剩名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶隊(duì)名學(xué)生，就有一位老師少帶名學(xué)生學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)活動(dòng)共租輛車(chē)，租金總費(fèi)用不超過(guò)元現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車(chē)，它們的載客量和租金如下表所示：

甲型客車(chē)乙型客車(chē)載客量人輛租金元輛（1）參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）學(xué)校共有幾種租車(chē)方案？最少租車(chē)費(fèi)用是多少？31．（2023·朝陽(yáng)模擬）一個(gè)人的旅游團(tuán)到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下間一人間和若干間三人間，住宿價(jià)格是一人間每晚元，三人間每晚元說(shuō)明：男士只能與男士同住，女士只能與女士同住，三人間客房可以不住滿，但每間每晚仍需支付元（1）若該旅游團(tuán)一晚的住宿房費(fèi)為元，則他們租住了間一人間；（2）若該旅游團(tuán)租住了間一人間，且共有名男士，則租住一晚的住宿房費(fèi)最少為元?考向五圖形面積問(wèn)題32．（2019·南京）某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)建改造.如圖，原廣場(chǎng)長(zhǎng)50m，寬40m，要求擴(kuò)充后的矩形廣場(chǎng)長(zhǎng)與寬的比為3：2.