河北省承德市2024-2025學年九上數(shù)學開學教學質量檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁河北省承德市2024-2025學年九上數(shù)學開學教學質量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，已知菱形ABCD的周長為24，對角線AC、BD交于點O，且AC+BD＝16，則該菱形的面積等于（）A．6 B．8 C．14 D．282、（4分）如果，那么（）A． B． C． D．x為一切實數(shù)3、（4分）下列性質中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）.A．對角線相等； B．對角線互相平分；C．對角線互相垂直； D．對角相等4、（4分）如圖1，在△ABC和△DEF中，AB＝AC＝m，DE＝DF＝n，∠BAC＝∠EDF，點D與點A重合，點E，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，將圖1中的△DEF沿射線AC的方向平移，使點D與點C重合，得到圖2，下列結論不正確的是()A．△DEF平移的距離是m B．圖2中，CB平分∠ACEC．△DEF平移的距離是n D．圖2中，EF∥BC5、（4分）下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線垂直的四邊形是菱形B．對角線垂直且相等的四邊形是正方形C．兩條對角線相等的四邊形是矩形D．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形6、（4分）如圖，P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，連接EF，給出下列三個結論：①AP＝EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP．其中正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7、（4分）如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為-1．則下列結論：①m＜0，n＞0；②直線y=nx+4n一定經過點（-4，0）；③m與n滿足m=1n-1；④當x＞-1時，nx+4n＞-x+m，其中正確結論的個數(shù)是（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個8、（4分）如圖，一個運算程序，若需要經過兩次運算才能輸出結果，則的取值范圍為A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）從某市5000名初一學生中，隨機地抽取100名學生，測得他們的身高數(shù)據(jù)，得到一個樣本，則這個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個統(tǒng)計量中，服裝廠最感興趣的是__________.10、（4分）多項式與多項式的公因式分別是______.11、（4分）如圖，在△ABC中，BC=9，AD是BC邊上的高，M、N分別是AB、AC邊的中點，DM=5，DN=3，則△ABC的周長是__．12、（4分）若關于x的方程=－3有增根，則增根為x=_______.13、（4分）若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，連接BE，CF相交于點D,（1）求證：BE＝CF；（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長．15、（8分）如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．(1)概念理解：如圖2，在四邊形中，，，問四邊形是垂美四邊形嗎？請說明理由；(2)性質探究：如圖1，四邊形的對角線、交于點，．試證明：；(3)解決問題：如圖3，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連結、、．已知，，求的長．16、（8分）已知y與x+3成正比例，且當x=1時，y=8（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若點（a，6）在這個函數(shù)的圖象上，求a的值.17、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，對角線AC，BD交于點O，DE平分∠ADC交BC于點E，連接OE（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面積．18、（10分）小明通過試驗發(fā)現(xiàn)；將一個矩形可以分別成四個全等的矩形，三個全等的矩形，二個全等的矩形（如上圖），于是他對含的直角三角形進行分別研究，發(fā)現(xiàn)可以分割成四個全等的三角形，三個全等的三角形.（1）請你在圖1，圖2依次畫出分割線，并簡要說明畫法；（2）小明繼續(xù)想分割成兩個全等的三角形，發(fā)現(xiàn)比較困難.你能把這個直角三角形分割成兩個全等的三角形嗎？若能，畫出分割線；若不能，請說明理由．（注：備用圖不夠用可以另外畫）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在矩形ABCD中,AB=4,AD=9點F是邊BC上的一點,點E是AD上的一點,AE:ED=1:2,連接EF、DF,若EF=2,則CF的長為______________。20、（4分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=6，AD=10，動點P從點D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個單位的速度向點A運動，連接CP，作點D關于直線PC的對稱點E，設點P的運動時間為t(x)，當P，E，B三點在同一直線上時對應t的值為．21、（4分）過某矩形的兩個相對的頂點作平行線，再沿著平行線剪下兩個直角三角形，剩余的圖形為如圖所示的?ABCD，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，則原來矩形的面積是__．22、（4分）在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，直線EF經過對角線BD的中點O，分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn)，點G，H分別是OB，OD的中點，當四邊形EGFH為矩形時，則BF的長_________________.23、（4分）已知一元二次方程的兩個解恰好分別是等腰的底邊長和腰長，則的周長為__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）（1）（2）25、（10分）先化簡，再求值：（a+）÷，其中a=1．26、（12分）如圖，AD是△ABC邊BC上的中線，AE∥BC，BE交AD于點E，F(xiàn)是BE的中點，連結CE．求證：四邊形ADCE是平行四邊形．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

首先根據(jù)題意求出的長度，然后利用菱形的性質以及勾股定理的知識求出的值，最后結合三角形的面積公式即可求出答案．【詳解】解：四邊形是菱形，，，菱形的周長為24，，，，，，，菱形的面積三角形的面積，故選D．本題主要考查了菱形的性質，解題的關鍵是利用菱形的性質以及勾股定理的知識求出的值．2、B【解析】∵,∴x≥0,x-6≥0,∴.故選B.3、C【解析】

根據(jù)矩形和菱形的性質即可得出答案【詳解】解：A.對角線相等是矩形具有的性質，菱形不一定具有；

B.對角線互相平分是菱形和矩形共有的性質；

C.對角線互相垂直是菱形具有的性質，矩形不一定具有；

D.鄰邊互相垂直是矩形具有的性質，菱形不一定具有．

故選：C．本題考查矩形和菱形的性質，掌握矩形和菱形性質的區(qū)別是解題關鍵4、C【解析】

根據(jù)平移的性質即可得到結論．【詳解】∵AD=AC=m，∴△DEF平移的距離是m，故A正確，C錯誤，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵DE∥AB，∴∠EDB=∠ABC，∴∠ACB=∠ECB，∴CB平分∠ACE，故B正確；由平移的性質得到EF∥BC，故D正確．故選C．本題考查了平移的性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，熟練正確平移的性質是解題的關鍵．5、D【解析】A、兩條對角線垂直并且相互平分的四邊形是菱形，故選項A錯誤；B、對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項B錯誤；C、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項C錯誤；D、根據(jù)矩形的判定定理，兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故選項D正確；故選D．6、B【解析】

連接PC，根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ABP＝∠CBP＝45°，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AP＝PC，對應角相等可得∠BAP＝∠BCP，再根據(jù)矩形的對角線相等可得EF＝PC，于是得到結論．【詳解】解：如圖，連接PC，在正方形ABCD中，∠ABP＝∠CBP＝45°，AB＝CB，∵在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP＝PC，∠BAP＝∠BCP，又∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴四邊形PECF是矩形，∴PC＝EF，∠BCP＝∠PFE，∴AP＝EF，∠PFE＝∠BAP，故①③正確；只有點P為BD的中點或PD＝AD時，△APD是等腰三角形，故②錯誤；故選：B．本題主要考查了正方形的性質，正確證明△ABP≌△CBP，以及理解P的任意性是解決本題的關鍵．7、D【解析】

①由直線y=-x+m與y軸交于負半軸，可得m＜0；y=nx+4n（n≠0）的圖象從左往右逐漸上升，可得n＞0，即可判斷結論①正確；②將x=-4代入y=nx+4n，求出y=0，即可判斷結論②正確；③由整理即可判斷結論③正確；④觀察函數(shù)圖象，可知當x＞-1時，直線y=nx+4n在直線y=-x+m的上方，即nx+4n＞-x+m，即可判斷結論④正確．【詳解】解：①∵直線y=-x+m與y軸交于負半軸，∴m＜0；∵y=nx+4n（n≠0）的圖象從左往右逐漸上升，∴n＞0，故結論①正確；②將x=-4代入y=nx+4n，得y=-4n+4n=0，∴直線y=nx+4n一定經過點（-4，0）．故結論②正確；③∵直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為-1，∴當x=-1時，y=1+m=-1n+4n，∴m=1n-1．故結論③正確；④∵當x＞-1時，直線y=nx+4n在直線y=-x+m的上方，∴當x＞-1時，nx+4n＞-x+m，故結論④正確．故選：D．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)與一元一次不等式以及一次函數(shù)的圖象，逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵．8、C【解析】

輸入x，需要經過兩次運算才能輸出結果，說明第一次運算的結果為：5x+2＜37，經過第二次運算5（5x+2）+2≥37，兩個不等式聯(lián)立成為不等式組，解之即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，

解得：1≤x＜7，

即x的取值范圍為：1≤x＜7，

故選C．本題考查一元一次不等式組的應用，正確找出等量關系，列出一元一次不等式組是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、眾數(shù)【解析】

服裝廠最感興趣的是哪種尺碼的服裝售量較多，也就是需要參照指標眾數(shù)．【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故服裝廠最感興趣的指標是眾數(shù)．故答案為:眾數(shù).本題主要考查了統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．10、x-1【解析】

分別對2個多項式因式分解，再取公因式.【詳解】解：多項式＝a(x＋1)(x－1)2x2－4x＋2＝2(x－1)2所以兩個多項式的公因式是x－1本題考查公因式相關，熟練掌握并利用求多項式公因式的方法進行分析是解題的關鍵.11、1【解析】

由直角三角形斜邊上的中線求得AB=2DM，AC=2DN，結合三角形的周長公式解答．【詳解】解：∵在△ABC中，AD是BC邊上的高，M、N分別是AB、AC邊的中點，

∴AB=2DM=10，AC=2DN=6，

又BC=9，

∴△ABC的周長是：AB+AC+BC=10+6+9=1．

故答案是：1．本題考查三角形的中線性質,尤其是:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．12、2【解析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根，確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0即可．【詳解】∵關于x的方程=－3有增根，∴最簡公分母x-2=0，∴x=2.故答案為：2本題考查分式方程的增根，確定增根的可能值，只需讓最簡公分母為0即可．分母是多項式時，應先因式分解.13、【解析】

由方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得△＞0，建立關于a的不等式，解不等式求出a的取值范圍即可.【詳解】∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=16+4a＞0，解得，.故答案為：a>-4.本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）證明見解析（2）-1【解析】

（1）先由旋轉的性質得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，從而得出BE=CF；（2）由菱形的性質得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根據(jù)等腰三角形的性質得∠AEB=∠ABE，根據(jù)平行線得性質得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．【詳解】（1）∵△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，△ACF≌△ABEBE=CF.（2）∵四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE為等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=．考點：1．旋轉的性質；2．勾股定理；3．菱形的性質．15、(1)四邊形是垂美四邊形，理由見解析；(2)證明見解析；(3).【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線的判定定理，可證直線是線段的垂直平分線，結合“垂美四邊形”的定義證明即可；（2）根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；（3）連接、，先證明，得到∴，可證，即，從而四邊形是垂美四邊形，根據(jù)垂美四邊形的性質、勾股定理、結合（2）的結論計算即可．【詳解】(1)四邊形是垂美四邊形．證明：連接AC，BD，∵，∴點在線段的垂直平分線上，∵，∴點在線段的垂直平分線上，∴直線是線段的垂直平分線，∴，即四邊形是垂美四邊形；(2)猜想結論：垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等．如圖2，已知四邊形中，，垂足為，求證：證明：∵，∴，由勾股定理得，，，∴；故答案為：．(3)連接、，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，又，∴，即，∴四邊形是垂美四邊形，由(2)得，，∵，，∴，，，∴，∴．本題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定和性質、垂直的定義、勾股定理的應用，正確理解垂美四邊形的定義、靈活運用勾股定理是解題的關鍵．16、（1）y=1x+6；（1）2.【解析】分析：（1）根據(jù)y與x+3成正比，設y=k（x+3），把x與y的值代入求出k的值，即可確定出關系式；（1）把點（a，6）代入一次函數(shù)解析式求出a的值即可．詳解：（1）根據(jù)題意：設y=k（x+3），把x=1，y=8代入得：8=k（1+3），解得：k=1．則y與x函數(shù)關系式為y=1（x+3）=1x+6；（1）把點（a，6）代入y=1x+6得：6=1a+6，解得a=2．點睛：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．17、（1）證明見解析；（2）1.【解析】分析：（1）只要證明三個角是直角即可解決問題；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF的長即可；詳解：（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∴四邊形ABCD是矩形．（2）作OF⊥BC于F．∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴BF=FC，∴OF=CD=1，∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，在Rt△EDC中，EC=CD=2，∴△OEC的面積=?EC?OF=1．點睛：本題考查矩形的判定和性質、角平分線的定義、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造三角形中位線解決問題18、見解析【解析】

（1）利用三角形中位線的性質以及垂直平分線的性質得出符合要求的圖形即可；（2）利用要把△ABC分割成兩個三角形則分割線必須經過三角形的頂點，分別分析得出答案即可．【詳解】(1)如圖1，取AC的中點D作ED⊥AB垂足為E，作DF⊥BC垂足為F，連接DB，此時△AED≌△BED≌△DFB≌△DFC，如圖2，取AC的中點D，作AC的中垂線交BC于E，連接AE；此時△ABE≌△ADE≌△CDE；(2)不能，因為要把△ABC分割成兩個三角形則分割線必須經過三角形的頂點，但分割線過銳角頂點時，分割出的兩個三角形必定一個是直角而另一個不是，所以不全等；當分割線經過直角頂點時,若分割線與斜邊不垂直時(見備用圖1)，分割出的兩個三角形必定一個是銳角三角形而另一個是鈍角三角形，所以不全等；而當分割線與斜邊垂直時(見備用圖2)，分割出的兩個直角三角形相似，但相似比是：1:，所以不全等，綜上所述，不能把這個直角三角形分割成兩個全等的小三角形。本題考查作圖，根據(jù)題意利用三角形中位線的性質以及垂直平分線的性質得出符合要求的圖形是解題關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、8或4【解析】

由題意先求出AE=3，ED=6，因為EF=2>AB，分情況討論點F在點E的左側和右側的情況，根據(jù)勾股定理求出GE（EH）即可求解.【詳解】解：∵AD=9，AE:ED=1:2，∴AE=3，ED=6，又∵EF=2>AB，分情況討論：如下圖：當點F在點E的左側時，做FG垂直AD，則FCDG為矩形，AB=FG，CF=GD=ED+GE，在RT三角形GFE中，GE==2，則此時CF=6+2=8；如下圖：當點F在點E的右側時，做FH垂直AD，同理可得CF=ED-EH，HF=AB=4，EH=2，則此時CF=6-2=4；綜上，CF的長為8或4.本題考查矩形，直角三角形的性質，也考查勾股定理解三角形，注意分情況討論.20、2【解析】

根據(jù)題意PD=t，則PA=10-t，首先證明BP=BC=10，在Rt△ABP中利用勾股定理即可解決問題，【詳解】解：如圖，根據(jù)題意PD=t，則PA=10?t，∵B、E、P共線，∴∠BPC=∠DPC，∵AD∥BC，∴∠DPC=∠PCB，∴∠BPC=∠PCB，∴BP=BC=10，在Rt△ABP中，∵，∴，∴t=2或18(舍去)，∴PD=2，∴t=2時，B、E、P共線；故答案為：2.本題主要考查了矩形的性質，軸對稱的性質，掌握矩形的性質，軸對稱的性質是解題的關鍵.21、16或21【解析】

分兩種情況，由含30°角的直角三角形的性質求出原來矩形的長和寬，即可得出面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，分兩種情況：①四邊形BEDF是原來的矩形，如圖1所示：則∠E＝∠EBF＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠ABC＝30°，∴AE＝AB＝2，BE＝AE＝2，∴DE＝AE+AD＝8，∴矩形BEDF的面積＝BE×DE＝2×8＝16；②四邊形BGDH是原來的矩形，如圖2所示：同①得：CH＝BC＝3，BH＝CH＝3∴DH＝CH+CD＝7，∴矩形BGDH的面積＝BH×DH＝3×7＝21；綜上所述，原來矩形的面積為16或21；故答案為：16或21．本題考查了矩形的性質、平行四邊形的性質、含30°角的直角三角形的性質，熟練掌握矩形的性質和平行四邊形的性質是解題的關鍵．22、6+6【解析】

根據(jù)矩形ABCD中，AB=2，BC=6，可求出對角線的長，再由點G、H分別是OB、OD的中點，可得GH=12【詳解】解：如圖：過點E作EM⊥BC，垂直為M，

矩形ABCD中，AB=2，BC=6，

∴AB=EM=CD=2，AD=BC=6，∠A=90°，OB=OD，

在Rt△ABD中，BD=22+6