2025屆云南省昆明市官渡區(qū)六校高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆云南省昆明市官渡區(qū)六校高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖像向左平移個(gè)單位,得到的圖像對(duì)應(yīng)的解析式為()A. B.C. D.2.A. B.C.1 D.3.已知函數(shù),若(其中.),則的最小值為()A. B.C.2 D.44.設(shè)a>0,b>0,化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A. B.C. D.-3a5.棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球面的表面積為A. B.C. D.6.若,則的可能值為()A.0 B.0,1C.0,2 D.0,1,27.已知,,且,,則的值是A. B.C. D.8.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A.y=x3 B.y=|x|+1C.y=-x2+1 D.9.若===1,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.b>c>a10.若,則是()A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.放射性物質(zhì)鐳的某種同位素,每經(jīng)過一年剩下的質(zhì)量是原來的.若剩下的質(zhì)量不足原來的一半,則至少需要(填整數(shù))____年.(參考數(shù)據(jù):,)12.如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象,則其解析式是________13.函數(shù)的最大值是__________14.函數(shù)的部分圖象如圖所示.則函數(shù)的解析式為______15.若x,y∈(0,+∞),且x+4y=1,則的最小值為________.16.已知函數(shù)f(x)=1g(2x-1)的定義城為______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù),,其中a為常數(shù)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù),并說明理由;設(shè)函數(shù),若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍18.已知直線與相交于點(diǎn),直線(1)若點(diǎn)在直線上,求的值;(2)若直線交直線,分別為點(diǎn)和點(diǎn),且點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程19.已知函數(shù)(1)求方程在上的解;(2)求證:對(duì)任意的,方程都有解20.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且.(1)求實(shí)數(shù)的值,并證明;(2)用定義法證明函數(shù)在上增函數(shù);(3)解關(guān)于的不等式.21.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,平面PCD⊥底面ABCD,且BC=2,,(1)證明:(2)若,求四棱錐的體積

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由三角函數(shù)的平移變換即可得出答案.【詳解】函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),可得,再將所得的圖象向左平移個(gè)單位可得故選:B.2、A【解析】由題意可得:本題選擇A選項(xiàng).3、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得,利用均值不等式求最值即可.詳解】,由,,即,,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,故選:B4、D【解析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?,所?故選:D.5、A【解析】先求出該球面的半徑,由此能求出該球面的表面積【詳解】棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上,該球面的半徑,該球面的表面積為故選A【點(diǎn)睛】本題考查球面的表面積的求法,考查正方體的外接球、球的表面積等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,是基礎(chǔ)題6、C【解析】根據(jù),分,,討論求解.【詳解】因?yàn)?,?dāng)時(shí),集合為,不成立;當(dāng)時(shí),集合為,成立;當(dāng)時(shí),則(舍去)或,當(dāng)時(shí),集合為故選:C7、B【解析】由,得,所以,,得,,所以,從而有,.故選:B8、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性奇偶性,逐一分析答案四個(gè)函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性和奇偶性,逐一比照后可得答案【詳解】選項(xiàng)A,函數(shù)y=x3不是偶函數(shù);故A不滿足.選項(xiàng)B,對(duì)于函數(shù)y=|x|+1,f(-x)=|-x|+1=|x|+1=f(x),所以y=|x|+1是偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),y=x+1,所以在(0,+∞)上單調(diào)遞增;故B滿足.選項(xiàng)C,y=-x2+1在(0,+∞)上單調(diào)遞減;故C不滿足選項(xiàng)D,不是偶函數(shù).故D不滿足故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】由求出的值,由求得的值,由=1求得的值,從而可得答案【詳解】由,可得故,由,可得,故,由,可得,故,故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的定義,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】由已知可得即可判斷.【詳解】,即,則且,是第二象限或第三象限角.故選:D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】設(shè)所需的年數(shù)為,由已知條件可得,解該不等式即可得結(jié)論.【詳解】設(shè)所需的年數(shù)為,由已知條件可得,則.因此,至少需要年.故答案為:.12、【解析】由圖可得;,則;由五點(diǎn)作圖法可得,解得,所以其解析式為考點(diǎn):1.三角函數(shù)的圖像;2.五點(diǎn)作圖法;13、【解析】由題意得,令,則,且故,,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,且,即函數(shù)的最大值為答案:點(diǎn)睛:(1)對(duì)于sinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα這三個(gè)式子,當(dāng)其中一個(gè)式子的值知道時(shí),其余二式的值可求,轉(zhuǎn)化的公式為(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα(2)求形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c的函數(shù)的最值(或值域)時(shí),可先設(shè)t=sinx±cosx,轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)求最值(或值域)14、【解析】由圖象可得出函數(shù)的最小正周期,可求得的值,再由結(jié)合的取值范圍可求得的值,即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù)的最小正周期為,則,則,因?yàn)榍液瘮?shù)在處附近單調(diào)遞減,則,得,因,所以.所以故答案為:.15、9【解析】由x+4y=1,結(jié)合目標(biāo)式,將x+4y替換目標(biāo)式中的“1”即可得到基本不等式的形式,進(jìn)而求得它的最小值,注意等號(hào)成立的條件【詳解】∵x,y∈(0,+∞)且x+4y=1∴當(dāng)且僅當(dāng)有時(shí)取等號(hào)∴的最小值為9故答案為:9【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式中“1”的代換,注意基本不等式使用條件“一正二定三相等”,屬于簡(jiǎn)單題16、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1>0,求出解集即可.【詳解】∵f(x)=lg(2x﹣1),根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1>0,解得:x>0,故答案為(0,+∞).【點(diǎn)睛】考查具體函數(shù)的定義域的求解,考查了指數(shù)不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2),【解析】代入a的值,求出的解析式,判斷函數(shù)的單調(diào)性即可;由題意把函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根,通過討論a的范圍,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組,解出即可【詳解】(1)由題意,當(dāng)時(shí),,則,因?yàn)?,又由在遞減,所以遞增,所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,可得函數(shù)在單調(diào)遞增函數(shù);由,得,即,若函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn),則方程有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根,化簡(jiǎn)得,即有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根,時(shí),可化為,即,此時(shí),滿足題意,當(dāng)時(shí),由得:,解得:或,當(dāng)即時(shí),方程有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根,此時(shí),滿足題意,當(dāng)即時(shí),若是的零點(diǎn),則,解得:,若是的零點(diǎn),則,解得:,函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn),所以或,,綜上,a的范圍是,【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用,其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的零點(diǎn),以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用,同時(shí)把函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根,合理令二次函數(shù)的性質(zhì),分類討論是解答的關(guān)鍵,著重考查了轉(zhuǎn)化思想,分類討論思想,以及推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.18、(1);(2).【解析】(1)求出兩直線的交點(diǎn)P坐標(biāo),代入方程可得;(2)把B坐標(biāo)代入方程可得,由方程聯(lián)立可解得A點(diǎn)坐標(biāo),可設(shè)圓的一般方程,代入三點(diǎn)坐標(biāo)后可解得其中的參數(shù),最后再配方可得標(biāo)準(zhǔn)方程試題解析:(1)又P在直線l3上,,(2)在l3上,,聯(lián)立l3,l1得:設(shè)△PAB的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0把P(0,1),A(1,0),B(3,2)代入得:△PAB的外接圓方程為x2+y2x+2y=0,即(x)2+(y+1)2=5點(diǎn)睛:第(2)題中求圓的方程,可不設(shè)圓方程的一般式,用以下方法求解:由于l1⊥l2,所以PAPB△PAB的外接圓是以AB為直徑的圓外接圓方程為:(x)(x)+y(y+1)=0整理后得:(x)2+(y+1)2=519、(1)或;(2)證明見解析【解析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式和正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案;(2)令,分,,三種情況,分別根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得證.【詳解】解:(1)由,得,所以當(dāng)時(shí),上述方程的解為或,即方程在上的解為或;(2)證明:令,則,①當(dāng)時(shí),,令,則,即此時(shí)方程有解;②當(dāng)時(shí),,又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線,由零點(diǎn)存在性定理可知,在區(qū)間上有零點(diǎn),即此時(shí)方程有解;③當(dāng)時(shí),,,又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線,由零點(diǎn)存在性定理可知,在區(qū)間上有零點(diǎn),即此時(shí)方程有解綜上,對(duì)任意的,方程都有解20、(1),證明見解析(2)證明見解析(3)【解析】(1)由偶函數(shù)性質(zhì)求,由列方程求,再證明;(2)利用單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性;(3)利用函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)可求.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)∴,綜上,從而【小問2詳解】證明:因?yàn)樵O(shè),所以又,∴所以∴在上為增函數(shù);【小問3詳解】∵.∵偶函數(shù)在上為增函數(shù).在上為減函數(shù)∴21、(1)證明見解析;(2)8.【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理可得,再由面面垂直的性質(zhì)有BC⊥面PCD,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可

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