福建省福清市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析_第1頁
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福建省福清市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A. B.C. D.2.圓的圓心和半徑為()A.(1,1)和11 B.(-1,-1)和11C.(-1,-1)和 D.(1,1)和3.已知M,N都是實(shí)數(shù),則“”是“”的()條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要4.函數(shù)與則函數(shù)所有零點(diǎn)的和為A.0 B.2C.4 D.85.當(dāng)前,全球疫情仍處于大流行狀態(tài),多國放松管控給我國外防輸入帶來挑戰(zhàn),冬季季節(jié)因素導(dǎo)致周邊國家疫情輸入我國風(fēng)險(xiǎn)大大增加.現(xiàn)有一組境外輸入病例數(shù)據(jù):x(月份)12345y(人數(shù))97159198235261則x,y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近()A. B.C. D.6.直線l:與圓C:的位置關(guān)系是A.相切 B.相離C.相交 D.不確定7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,點(diǎn),是該圖象與軸的交點(diǎn),過點(diǎn)作直線交該圖象于兩點(diǎn),點(diǎn)是的圖象的最高點(diǎn)在軸上的射影,則的值是A B.C.1 D.28.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.16 B.15C.18 D.179.已知集合A=,B=,那么集合A∩B等于()A. B.C. D.10.已知集合A={1,2,3},集合B={x|x2=x},則A∪B=()A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.三條直線兩兩相交,它們可以確定的平面有______個(gè).12.已知函數(shù).(1)當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí),求自變量x的集合;(2)完成下表,并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)在的圖象.x0y13._____14.函數(shù),且)的圖象恒過定點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________;若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,其中,,則的最大值為___________.15.在平面直角坐標(biāo)系中,正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0,則AC,AB所在直線的斜率之和為________16.已知直線平行,則實(shí)數(shù)的值為____________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸正半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn).(1)求,;(2)求的值.18.某市郊區(qū)有一加油站,2018年初汽油的存儲(chǔ)量為50噸,計(jì)劃從年初起每周初均購進(jìn)汽油噸,以滿足城區(qū)內(nèi)和城外汽車用油需求,已知城外汽車用油每周5噸;城區(qū)內(nèi)汽車用油前個(gè)周需求量噸與的函數(shù)關(guān)系式為,為常數(shù),且前4個(gè)周城區(qū)內(nèi)汽車的汽油需求量為100噸.(1)試寫出第個(gè)周結(jié)束時(shí),汽油存儲(chǔ)量(噸)與的函數(shù)關(guān)系式;(2)要使16個(gè)周內(nèi)每周按計(jì)劃購進(jìn)汽油之后,加油站總能滿足城區(qū)內(nèi)和城外的需求,且每周結(jié)束時(shí)加油站的汽油存儲(chǔ)量不超過150噸,試確定的取值范圍.19.已知定義域?yàn)镈的函數(shù)fx,若存在實(shí)數(shù)a,使得?x1∈D,都存在x2∈D滿足(1)判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)P0,說明理由;①fx=2x;(2)若函數(shù)fx的定義域?yàn)镈,且具有性質(zhì)P1,則“fx存在零點(diǎn)”是“2∈D”的___________條件,說明理由;(橫線上填“(3)若存在唯一的實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)fx=tx2+x+4,x∈0,220.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)恒有意義,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),并且最大值為1?如果存在,試求出的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由21.為保護(hù)環(huán)境,污水進(jìn)入河流前都要進(jìn)行凈化處理.我市工業(yè)園區(qū)某工廠的污水先排入凈化池,然后加入凈化劑進(jìn)行凈化處理.根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出,在一定范圍內(nèi),每放入1個(gè)單位的凈化劑,在污水中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時(shí)間x(單位:小時(shí))變化的函數(shù)關(guān)系式近似為.若多次加進(jìn)凈化劑,則某一時(shí)刻凈化劑在污水中釋放的濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)凈化劑在污水中釋放的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí),它才能起到凈化污水的作用.(1)若投放1個(gè)單位的凈化劑4小時(shí)后,求凈化劑在污水中釋放的濃度;(2)若一次投放4個(gè)單位的凈化劑并起到凈化污水的作用,則凈化時(shí)間約達(dá)幾小時(shí)?(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):,)(3)若第一次投放1個(gè)單位的凈化劑,3小時(shí)后再投放2個(gè)單位的凈化劑,設(shè)第二次投放t小時(shí)后污水中凈化劑濃度為(毫克/立方米),其中,求的表達(dá)式和濃度的最小值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】函數(shù)是非奇非偶函數(shù);和是偶函數(shù);是奇函數(shù),故選D考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性2、D【解析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓心和半徑即可.【詳解】因,所以圓心坐標(biāo)為,半徑為,故選:D3、B【解析】用定義法進(jìn)行判斷.【詳解】充分性:取,滿足.但是無意義,所以充分性不滿足;必要性:當(dāng)成立時(shí),則有,所以.所以必要性滿足.故選:B4、C【解析】分析:分別作與圖像,根據(jù)圖像以及對(duì)稱軸確定零點(diǎn)以及零點(diǎn)的和.詳解:分別作與圖像,如圖,則所有零點(diǎn)的和為,選C.點(diǎn)睛:對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問題,可利用函數(shù)的值域或最值,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍.從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn),分析函數(shù)的最值、極值;從圖象的對(duì)稱性,分析函數(shù)的奇偶性;從圖象的走向趨勢(shì),分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等5、D【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得每月人數(shù)的增長速度在逐月減緩,即可選出答案.【詳解】計(jì)算可知,每月人數(shù)增長分別為62,39,37,26,增長速度在逐月減緩,符合對(duì)數(shù)函數(shù)的特點(diǎn),故選:D6、C【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式求出直線和圓的距離,即可作出判斷.【詳解】圓C:的圓心坐標(biāo)為:,則圓心到直線的距離,所以圓心在直線l上,故直線與圓相交故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用7、B【解析】分析:由圖象得到函數(shù)的周期,進(jìn)而求得.又由條件得點(diǎn)D,E關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱,可得,然后根據(jù)數(shù)量積的定義求解可得結(jié)果詳解:由圖象得,∴,∴又由圖象可得點(diǎn)B為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心,∴點(diǎn)D,E關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱,∴,∴故選B點(diǎn)睛:本題巧妙地將三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)和向量數(shù)量積的運(yùn)算綜合在一起,考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力.解題的關(guān)鍵是讀懂題意,通過圖象求得參數(shù);另外,根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心將向量進(jìn)行化簡(jiǎn),從而達(dá)到能求向量數(shù)量積的目的8、B【解析】由三視圖還原的幾何體如圖所示,結(jié)合長方體的體積公式計(jì)算即可.【詳解】由圖可知,該幾何體是在一個(gè)長方體的右上角挖去一個(gè)小長方體,如圖,故該幾何體的體積為故選:B9、C【解析】根據(jù)集合的交運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)锳=,B=,所以故選:C10、C【解析】求出集合B={0,1},然后根據(jù)并集的定義求出A∪B【詳解】解:∵集合A={1,2,3},集合B={x|x2=x}={0,1},∴A∪B={0,1,2,3}故選C【點(diǎn)睛】本題考查并集的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、1或3【解析】利用平面的基本性質(zhì)及推論即可求出.【詳解】設(shè)三條直線為,不妨設(shè)直線,故直線與確定一個(gè)平面,(1)若直線在平面內(nèi),則直線確定一個(gè)平面;(2)若直線不在平面內(nèi),則直線確定三個(gè)平面;故答案為:1或3;12、(1)(2)答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式,再求得最大值時(shí)的x的集合,(2)由五點(diǎn)法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令,函數(shù)取得最大值,解得,所以此時(shí)x的集合為.【小問2詳解】表格如下:x0y11作圖如下,13、【解析】利用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn),即可求出結(jié)果.【詳解】,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值,倍角公式的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力.14、①②.##0.5【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)求出點(diǎn)A坐標(biāo);代入一次函數(shù)式,借助均值不等式求解作答.【詳解】函數(shù),且)中,由得:,則點(diǎn);依題意,,而,,則,當(dāng)且僅當(dāng)2m=n=1時(shí)取“=”,即,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,的最大值為.故答案為:;15、0【解析】由于正三角形的內(nèi)角都為,且邊BC所在直線的斜率是0,不妨設(shè)邊AB所在直線的傾斜角為,則斜率為,則邊AC所在直線的傾斜角為,斜率為,所以AC,AB所在直線的斜率之和為16、【解析】對(duì)x,y的系數(shù)分類討論,利用兩條直線平行的充要條件即可判斷出【詳解】當(dāng)m=﹣3時(shí),兩條直線分別化為:2y=7,x+y=4,此時(shí)兩條直線不平行;當(dāng)m=﹣5時(shí),兩條直線分別化為:x﹣2y=10,x=4,此時(shí)兩條直線不平行;當(dāng)m≠﹣3,﹣5時(shí),兩條直線分別化為:y=x+,y=+,∵兩條直線平行,∴,≠,解得m=﹣7綜上可得:m=﹣7故答案為﹣7【點(diǎn)睛】本題考查了分類討論、兩條直線平行的充要條件,屬于基礎(chǔ)題三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2).【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義,即可求出結(jié)果;(2)利用誘導(dǎo)公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn),代入,的值,即可求出結(jié)果.【詳解】解:(1)因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn),由三角函數(shù)的定義知,(2)誘導(dǎo)公式,得.18、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)題意前4個(gè)周城區(qū)內(nèi)汽車的汽油需求量為100噸,得,;(2)每周結(jié)束時(shí)加油站的汽油存儲(chǔ)量不超過150噸,故,恒成立,轉(zhuǎn)化為恒成立,通過換元分別求得函數(shù)的最值即可解析:(1)由已知條件得,解得.所以..(2)由題意,,所以,恒成立,即恒成立.設(shè),則,所以()恒成立,由()恒成立,得(當(dāng),即時(shí)取等號(hào));由()恒成立,得(當(dāng),即時(shí)取等號(hào)),所以的取值范圍是.點(diǎn)睛:這個(gè)題目考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用;對(duì)于這種題目,首先理解好題意,找到函數(shù)模型,列出數(shù)學(xué)表達(dá)式,注意函數(shù)的定義域要結(jié)合實(shí)際.在處理表達(dá)式時(shí),通常會(huì)遇到求函數(shù)的最值和值域的問題,一般高次的會(huì)用到求導(dǎo),研究單調(diào)性等.也可能通過換元將函數(shù)轉(zhuǎn)化為熟悉的二次,或單調(diào)函數(shù).19、(1)①不具有性質(zhì)P0;②具有性質(zhì)(2)必要而不充分條件,理由見解析(3)t=【解析】(1)根據(jù)2x>0舉例說明當(dāng)x1>0時(shí)不存在x1+fx22=0;取x2=2-x1∈0,1可知fx=log2x,x∈0,1具有性質(zhì)P0.(2)分別從fx存在零點(diǎn),證明2?0,1.和若2∈D,fx具有性質(zhì)P(1)時(shí),f【小問1詳解】函數(shù)fx=2x對(duì)于a=0,x1=1,因?yàn)?+2所以函數(shù)fx=2函數(shù)fx=log2對(duì)于?x1∈0,因?yàn)閤1所以函數(shù)fx=log【小問2詳解】必要而不充分理由如下:①若fx存在零點(diǎn),令fx=3x-1因?yàn)?x1∈0,1,取所以fx具有性質(zhì)P(1②若2∈D,因?yàn)閒x具有性質(zhì)P取x1=2,則存在x2所以fx2=0,即f綜上可知,“fx存在零點(diǎn)”是“2∈D”的必要而不充分條件【小問3詳解】記函數(shù)fx=tx2+x+4,x∈因?yàn)榇嬖谖ㄒ坏膶?shí)數(shù)a,使得函數(shù)fx=tx2+x+4,x∈0,2有性質(zhì)①當(dāng)t=0時(shí),fx=x+4,由F=A得a=3.②當(dāng)-14≤t,且t≠0時(shí),由F=A得t=0,舍去.③當(dāng)-12≤t<-14最小值為4,所以fx的值域F=由F=A得t=-18當(dāng)t<-12時(shí),fx=tx所以fx的值域F=由F=A得t=-2-34(舍去20、(1);(2)不存在,理由見解析【解析】(1)結(jié)合題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組,求解不等式,即可求解,得到答案;(2)由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),即可求得是否存在滿足題意的實(shí)數(shù)的值,得到答案【詳解】(1)由題設(shè),對(duì)一切恒成立,且,∵,∴在上減函數(shù),從而,∴,∴的取值范圍為;(2)假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù),由題設(shè)知,即,∴,此時(shí),當(dāng)時(shí),,此時(shí)沒有意義,故這樣的實(shí)數(shù)不存在【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用,以及復(fù)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判定及應(yīng)用,其中解答中熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),合理求解函數(shù)的最值,列出方程求解是解答的關(guān)鍵21、(1)6毫克/立方米(2)7.1(3),;的最小值為12毫克/立方米【解析】(1)由函數(shù)解析式,將代入即可得解;(2)分和兩種情況討論,根據(jù)題意列出不等式,從而可得出答案;(3)根據(jù)題意寫出函數(shù)的解析式,再根據(jù)基本不等式即可求得最小值.【小問1詳解】解:由,當(dāng)時(shí),,所以若投放1

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