專題04數(shù)軸（2大考點(diǎn)6種題型）（原卷版）

專題04數(shù)軸（2大考點(diǎn)+6種題型）思維導(dǎo)圖核心考點(diǎn)與題型分類聚焦考點(diǎn)一：數(shù)軸考點(diǎn)二：相反數(shù)題型一：數(shù)軸的三要素及其畫法題型二：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)題型三：數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離題型四：相反數(shù)的定義題型五：化簡(jiǎn)多重符號(hào)題型六：相反數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)一：數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示．在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．考點(diǎn)二：相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零．零的相反數(shù)是零．題型一：數(shù)軸的三要素及其畫法【例1】．（2020上·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列圖形表示數(shù)軸正確的是（）A． B．C． D．【變式1】．（2023上·山東菏澤·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在數(shù)軸上，原點(diǎn)和原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A．零 B．正數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．非正數(shù)【變式2】．（2022下·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）四個(gè)同學(xué)各畫了一條數(shù)軸，你認(rèn)為正確的是（

）A． B． C． D．題型二：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)【例2】．（2023下·上海長(zhǎng)寧·六年級(jí)校聯(lián)考期末）若數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊且到原點(diǎn)的距離等于3，那么這個(gè)數(shù)等于．【變式1】．（2023下·上海松江·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A所表示的數(shù)是，那么到點(diǎn)A的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是．【變式2】．（2023上·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)校考階段練習(xí)）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)為為厘米的線段，則線段最多能蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．【變式3】．（2023上·山東淄博·六年級(jí)統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上，表示與之間的整數(shù)點(diǎn)有個(gè)．【變式4】．（2023上·河北石家莊·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，小明在寫作業(yè)時(shí)不慎將兩滴墨水滴在數(shù)軸上，對(duì)于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（

）結(jié)論Ⅰ：墨水遮住了絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù)；結(jié)論Ⅱ：墨水遮住的整數(shù)之和為3A．Ⅰ和Ⅱ都對(duì) B．Ⅰ和Ⅱ都不對(duì) C．Ⅰ對(duì)Ⅱ不對(duì) D．Ⅰ不對(duì)Ⅱ?qū)︻}型三：數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離【例3】．（2023下·上海普陀·六年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)軸上的兩點(diǎn)、所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和3，那么、兩點(diǎn)間的距離等于．【變式1】．（2023下·上海楊浦·六年級(jí)統(tǒng)考期末）在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A所表示的數(shù)是，那么到點(diǎn)A的距離等于4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是．【變式2】．（2023下·上海黃浦·六年級(jí)統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離等于5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是．【變式3】．（2023下·上海靜安·六年級(jí)上海市回民中學(xué)校考期中）數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)A表示的數(shù)為．題型四：相反數(shù)的定義【例4】．（2023下·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，那么這個(gè)數(shù)一定是（

）A．0 B．1 C． D．【變式1】．（2023下·上海松江·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列敘述中正確的是（

）A．是負(fù)數(shù)； B．正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)C．絕對(duì)值最小的數(shù)是最小的自然數(shù) D．有理數(shù)可以分成正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)【變式2】．（2023下·上海寶山·六年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)是；那么數(shù)軸上點(diǎn)在原點(diǎn)的（填左或右）邊．【變式3】．（2021下·上海徐匯·六年級(jí)上海市第四中學(xué)校考期中）的相反數(shù)是．【變式4】．（2021下·上海寶山·六年級(jí)?？计谥校┑南喾磾?shù)是．【變式5】．（2023下·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）用數(shù)軸上的點(diǎn)分別表示3，，，，0和它們的相反數(shù)．題型五：化簡(jiǎn)多重符號(hào)【例5】．（2023上·新疆喀什·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）化簡(jiǎn)得（

）A．8 B． C． D．【變式1】．（2023上·廣西南寧·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下列各式化簡(jiǎn)正確的是（

）A． B． C． D．【變式2】．（2021下·上海長(zhǎng)寧·六年級(jí)上海市延安初級(jí)中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：．【變式3】．（2023上·新疆阿克蘇·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）（1）化簡(jiǎn)下列各式：①___________；②__________；③___________；④__________；⑤______________；⑥____________（2）根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想當(dāng)前面有2022個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后結(jié)果是多少?當(dāng)前面有2022個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后結(jié)果是多少?（3）結(jié)合（2）中的規(guī)律，用文字?jǐn)⑹瞿闼玫降慕Y(jié)論.題型六：相反數(shù)的應(yīng)用【例6】．（2021下·上海松江·六年級(jí)?？计谀┮韵聰⑹鲋校_的是（

）A．正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù) B．表示相反意義的量的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)C．任何有理數(shù)都有相反數(shù) D．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)【變式1】．（2023上·浙江金華·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O的同側(cè)，分別表示數(shù)a，1，將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C．若點(diǎn)C與點(diǎn)B互為相反數(shù)，則a的值為（

）A．3 B．2 C． D．0【變式2】．（2023上·天津?yàn)I海新·七年級(jí)校聯(lián)考期中）下列說(shuō)法不正確的是（）A．到原點(diǎn)距離相等且在原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)一定互為相反數(shù)B．所有的有理數(shù)都有相反數(shù)C．符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)D．在一個(gè)有理數(shù)前添加“”號(hào)就得到它的相反數(shù)【變式3】．（2023上·河南周口·七年級(jí)校考階段練習(xí)）若a，b互為相反數(shù)，則代數(shù)式的值為.【變式4】．（2023上·廣東珠海·七年級(jí)珠海市文園中學(xué)?？计谥校?duì)于一個(gè)數(shù)，我們用表示小于的最大整數(shù)，例如；如果和互為相反數(shù)，那么式子的最大值為．【變式5】．（2023上·新疆喀什·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示的數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)如果點(diǎn)、表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)表示的數(shù)是多少?(2)如果點(diǎn)、表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)、表示的數(shù)分別是多少?一、單選題1．（2023上·湖南郴州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)分別是．計(jì)算，兩點(diǎn)之間的距離公式是（

）A． B． C． D．2．（2023上·四川達(dá)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在數(shù)軸上到3的距離為5的點(diǎn)所表示的數(shù)是（

）A．8 B．2或8 C．或8 D．3．（2023上·河南信陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，圓的直徑為個(gè)單位長(zhǎng)度，該圓上的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，將該圓沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)周，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，則點(diǎn)表示的數(shù)是（

）.A． B． C．或 D．或4．（2023上·廣西防城港·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．5．（2023上·河南駐馬店·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，作業(yè)紙上的數(shù)軸有一處發(fā)生破損，則破損處的數(shù)可能是（

）A． B． C． D．6．（2023上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下列所示數(shù)軸正確的是（

）A．

B．

C．

D．

二、填空題7．（2023上·江蘇淮安·七年級(jí)校聯(lián)考期中）在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是4，那么．8．（2023上·天津?yàn)I海新·七年級(jí)天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)?？计谥校?shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是，將點(diǎn)A向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B表示的數(shù)為．9．（2023上·江蘇宿遷·七年級(jí)桃州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若與5互為相反數(shù)，則x＝．10．（2023上·江蘇連云港·七年級(jí)統(tǒng)考期中）化簡(jiǎn)的結(jié)果為．11．（2023上·江蘇宿遷·七年級(jí)沭陽(yáng)縣懷文中學(xué)校考階段練習(xí)）數(shù)軸的三個(gè)要素是：原點(diǎn)、和單位長(zhǎng)度．12．（2023上·山東菏澤·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在數(shù)軸上點(diǎn)表示0，距離點(diǎn)7個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是．13．（2023上·河南信陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離倍，則=．14．（2021上·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在①+（+2）與﹣（﹣2）；②+（﹣2）與﹣（+2）；③+（+2）與+（﹣2）；④+（+2）與﹣（+2）；⑤+（﹣2）與﹣（﹣2）；⑥﹣（﹣2）與﹣（+2）這六對(duì)數(shù)中，它們是互為相反數(shù)的有組．15．（2023上·河北邯鄲·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）的相反數(shù)是4，則的值為．16．（2023上·河南鄭州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，有一根木棒放置在數(shù)軸上，它的兩端分別落在點(diǎn)．將木棒在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為17，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為．三、解答題17．（2023上·河南商丘·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上從左到右依次有點(diǎn)，其中點(diǎn)為原點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，兩點(diǎn)間的距離是3．(1)在圖中標(biāo)出點(diǎn)的位置，并寫出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．(2)若在數(shù)軸上另取一點(diǎn)，且兩點(diǎn)間的距離是4，求點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)．18．（2023上·山東菏澤·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）請(qǐng)把下面不完整的數(shù)軸畫完整，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)：，，4，．

19．（2023上·云南昭通·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）畫出數(shù)軸，將下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，并用“”連接．，0，，，3，20．（2023上·河南周口·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）李老師善于通過(guò)知識(shí)遷移，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行拓展探究，培養(yǎng)同學(xué)們用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界的能力．下面李老師在“數(shù)軸的實(shí)際應(yīng)用”主題下設(shè)計(jì)的問(wèn)題，請(qǐng)你解答．(1)知識(shí)回顧如圖1，數(shù)軸上有一個(gè)表示數(shù)a的點(diǎn)M，已知點(diǎn)M在數(shù)軸上向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度后表示的數(shù)是5，那么a的值是；

(2)探究遷移如圖2，有一根木尺放置在數(shù)軸上，它的兩端P，Q分別落在A、B兩點(diǎn)處．將木尺在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q所對(duì)應(yīng)的數(shù)為24；當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為6（單位：cm）．利用所學(xué)知識(shí)求出點(diǎn)A、點(diǎn)B所表示的數(shù)及木尺的長(zhǎng)；

(3)拓展應(yīng)用一天，小明去問(wèn)爺爺?shù)哪挲g．爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是116歲了！”請(qǐng)你利用（2）的方法，請(qǐng)直接寫出小明和爺爺?shù)哪挲g．21．（2023上