專題56同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角（分層練習）-2023-2024學年七年級數(shù)學下冊基礎知識專項突破講與練（人教版）

專題5.6同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角（分層練習）單選題1．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）下列各圖中，與不是內(nèi)錯角的是（

）A．B．C． D．2．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）如圖，下列兩個角是同旁內(nèi)角的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與3．（2021下·湖北武漢·七年級?？茧A段練習）如圖，直線a，b被直線c所截，與是內(nèi)錯角的是（

）．

A． B． C． D．4．（2023下·貴州貴陽·七年級?？茧A段練習）如圖所示，直線a、b被直線c所截，與是（

）

A．內(nèi)錯角 B．同位角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角5．（2022上·浙江杭州·七年級統(tǒng)考期末）兩條直線相交所組成的四個角中有一個是銳角，則在其他三個角中（

）A．有3個是銳角 B．有2個是銳角 C．有1個是銳角 D．沒有銳角6．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）已知與是同旁內(nèi)角．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C．或 D．不能確定7．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級?？计谥校┤鐖D，下列結論正確的是（

）A．與是對頂角 B．與是同位角 C．與是同旁內(nèi)角 D．與是同旁內(nèi)角8．（2023上·甘肅蘭州·七年級蘭州市第五十五中學?？奸_學考試）如圖，直線被直線所截，與分別交于點E，F(xiàn)，下列描述，其中，正確的是（）①和互為同位角②和互為內(nèi)錯角③④

A．①③ B．②④ C．②③ D．③④9．（2022下·陜西商洛·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線a，b被直線c所截，則下列說法中錯誤的是（

）

A．與是鄰補角 B．與是對頂角 C．與是同位角 D．與是內(nèi)錯角10．（2022下·河北衡水·七年級校聯(lián)考期中）如圖，下列說法不正確的是（）A．∠A和∠BDC是同位角B．∠ABD和∠BDC是內(nèi)錯角C．點A到BC的距離是線段AC的長度D．點B到AC的距離是線段BD的長度11．（2022下·上海靜安·七年級統(tǒng)考期中）兩直線被第三條直線所截，∠1與∠2是同旁內(nèi)角，且∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（

）A．150° B．30° C．30°或150° D．無法確定12．（2021下·廣東梅州·七年級統(tǒng)考期中）如下圖，在“”字型圖中，、被所截，則與是（

）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補角填空題13．（2021下·上?！て吣昙壭？计谥校┤鐖D，的同位角是．

14．（2023下·上海浦東新·七年級?？计谥校﹫D中的同位角是．

15．（2023下·江西九江·七年級統(tǒng)考期末）如圖，與成同位角的角的個數(shù)為a，與成內(nèi)錯角的角的個數(shù)為b，則a與b的大小關系是．

16．（2023下·上海靜安·七年級上海市回民中學校考期中）如圖所示的5個角中，內(nèi)錯角有對，同旁內(nèi)角有對．

17．（2022上·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，的內(nèi)錯角是；的同旁內(nèi)角是．

18．（2023下·七年級單元測試）如圖，與構成同位角的是．19．（2023下·山東臨沂·七年級?？茧A段練習）如圖，和是直線和被直線所截而成的角20．（2022下·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如圖，在圖中與∠1是同位角的角有個．21．（2019下·廣東陽江·七年級統(tǒng)考期中）如圖，與是內(nèi)錯角的是．22．（2019上·河南周口·七年級校考期末）如圖所示，同位角有對，內(nèi)錯角有對，同旁內(nèi)角有對，則的值是23．（2019下·陜西安康·七年級校聯(lián)考期中）如圖，三條直線交于同一點，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶1，則∠4=.24．（2019下·七年級單元測試）如圖，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子變彎了，它真的彎了嗎？其實沒有，這是光的折射現(xiàn)象，光從空氣中射入水中，光的傳播方向發(fā)生了改變，圖中與∠1是同位角的有，與∠2是內(nèi)錯角的有．解答題25．（2022下·新疆吐魯番·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，直線、被直線所截，和，和，和各是什么位置關系的角？26．（2021下·寧夏銀川·七年級統(tǒng)考期中）如圖，指出圖中直線AC，BC被直線AB所截的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．27．（2022下·河北石家莊·七年級?？茧A段練習）如圖，射線與直線分別相交于點H，G．按要求完成下列各小題．

（1）圖中共有對對頂角，對內(nèi)錯角；（2）①的同旁內(nèi)角是；②和是由哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是具有什么位置關系的角？（3）過點G畫射線的垂線，交于點M，并指出哪條線段的長度表示點G到的距離．28．（2023下·七年級課時練習）如圖，兩直線，相交于點，平分，．（1）求的度數(shù)；（2）若射線，請在圖中畫出，并求的度數(shù)．29．（2019下·七年級課時練習）如圖∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是內(nèi)錯角？哪些是同旁內(nèi)角？30．（2020下·廣東陽江·七年級統(tǒng)考期末）兩條直線被第三條直線所截，和是同旁內(nèi)角，和是內(nèi)錯角．（1）根據(jù)上述條件，畫出符合題意的示意圖；（2）若、，求，的度數(shù)參考答案：1．C【解析】略2．B【解析】略3．D【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義解決此題．解：由圖可知，與互為內(nèi)錯角的是．故選：D．【點撥】本題主要考查內(nèi)錯角，熟練掌握內(nèi)錯角的定義是解決本題的關鍵．4．A【分析】根據(jù)三線八角，結合內(nèi)錯角的定義作答即可．解：如圖所示，與是直線b、a被c所截而成的內(nèi)錯角．故選：A．【點撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義．在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩旁找內(nèi)錯角．要結合圖形，熟記同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的位置特點，比較它們的區(qū)別與聯(lián)系．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有四對同位角，兩對內(nèi)錯角，兩對同旁內(nèi)角．5．C【分析】本題主要考查對角的認識，2條直線交叉相交，形成4個角，4個角和等于360，在同一條直線的兩個角的和是，其中一個角是鈍角（如圖），所以都是銳角，那么一定是鈍角，由此解答．解：如圖，其中一個角是鈍角，所以都是銳角，那么一定是鈍角，所以兩條直線交叉相交，如果其中一個角是銳角，那么另外三個角中還只能有一個銳角，其余兩個角是鈍角．故選：C．6．D【解析】略7．D【分析】本題考查同位角同旁內(nèi)角、對頂角，根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角、對頂角的定義進行判斷，熟練掌握各角的定義是解題的關鍵．解：A、與是對頂角，故本選項錯誤，不符合題意；B、與是同位角，故本選項錯誤，不符合題意；C、與沒有處在兩條被截線之間，故本選項錯誤，不符合題意；D、與是同旁內(nèi)角；故本選項正確，符合題意；故選：D．8．C【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義判斷即可．解：①∠1和互為鄰補角，故錯誤；②和互為內(nèi)錯角，故正確；③為對頂角，，故正確；④∵不平行于，∴，故錯誤，故選：C．【點撥】本題考查了同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義，熟記定義是解題的關鍵．9．D【分析】根據(jù)鄰補角的定義，可判斷A，根據(jù)對頂角的定義，可判斷B，根據(jù)同位角的定義，可判斷C，根據(jù)內(nèi)錯角的定義，可判斷D解：A、與有一條公共邊，另一邊互為反向延長線，故A正確；B、與的兩邊互為反向延長線，故B正確；C、與的位置相同，故C正確；D、與是同旁內(nèi)角．故D錯誤；故選：D．【點撥】本題考查了鄰補角，對頂角，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，根據(jù)定義求解是解題關鍵．有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角．只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角．同位角的概念：兩條直線，被第三條直線所截（或說，相交），在截線的同旁，被截兩直線，的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角．內(nèi)錯角的概念：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角的概念：兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內(nèi)的兩角，叫做同旁內(nèi)角．10．C【分析】根據(jù)點到直線的距離以及同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義逐項進行判斷即可．解：A．∠A和∠BDC是直線AB、直線BD，被直線AC所截，得到的同位角，因此選項A不符合題意；B．∠ABD和∠BDC是直線、直線AC被直線BD所截，得到的內(nèi)錯角，因此選項B不符合題意；C．點A到BC的距離是線段AB的長度，因此選項C符合題意；D．線段BD的長是點B到直線AC的距離，因此選項D不符合題意；故選：C．【點撥】本題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角以及點到直線的距離，理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角以及點到直線的距離的定義是正確判斷的前提．11．D【分析】兩直線被第三條直線所截，只有當兩條被截直線平行時，內(nèi)錯角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補．不平行時以上結論不成立．解：因為兩條直線的位置關系不明確，所以無法判斷∠1和∠2大小關系，即∠2為不能確定．故選：D．【點撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．解題的關鍵是明確兩直線平行時，同旁內(nèi)角互補的性質．12．A【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角和鄰補角的定義判斷即可．解：在“”字型圖中，兩條直線、被所截形成的角中，∠A與∠4都在直線AB、DE的同側，并且在第三條直線（截線）AC的同旁，則∠A與∠4是同位角．故選：A．【點撥】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角和鄰補角的定義，正確理解定義是解題的關鍵．13．/【分析】根據(jù)同位角的定義進行分析即可，即：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．解：的同位角是，故答案為：．【點撥】此題考查了同位角，熟記同位角的定義是解題的關鍵．14．與【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．解：與是和被所截而成的同位角，故答案為：與．【點撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題的關鍵是確定三線八角，可直接從截線入手．同位角的邊構成“F”形，內(nèi)錯角的邊構成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構成“U”形．15．【分析】根據(jù)圖形分析的同位角及內(nèi)錯角，即可解答．解：與成同位角的角是，故，與成內(nèi)錯角的角的是和，故，∴故答案為：．【點撥】此題考查了同位角及內(nèi)錯角，正確理解定義及同位角及內(nèi)錯角的特征是解題的關鍵．16．23【分析】根據(jù)內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角進行解答．解：由圖可知：內(nèi)錯角有：和，和，共2對，同旁內(nèi)角有：和，和，和，共3對，故答案為：2，3．【點撥】此題主要考查了三線八角，關鍵是掌握同位角的邊構成“”形，內(nèi)錯角的邊構成“”形，同旁內(nèi)角的邊構成“”形．17．，，【分析】根據(jù)內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的定義進行填空即可．解：的內(nèi)錯角是，同旁內(nèi)角是，，故答案為：；，，．【點撥】本題考查了內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．18．，【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．解：與構成同位角的是，，故答案為：，．【點撥】本題主要考查了同位角，同位角的邊構成““形，內(nèi)錯角的邊構成““形，同旁內(nèi)角的邊構成“”形．19．///內(nèi)錯【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義，結合圖形分析即可求解．內(nèi)錯角的概念：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內(nèi)錯角．解：和是直線和被直線所截而成的內(nèi)錯角，故答案為：；；；內(nèi)錯．【點撥】本題考查了內(nèi)錯角的定義，熟練掌握內(nèi)錯角的定義是解題的關鍵．20．4【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，據(jù)此解答即可．解：如圖，根據(jù)同位角的定義，與∠1是同位角的角有：∠2，∠3，∠4，∠5，共4個．故答案為：4．【點撥】此題主要考查了“三線八角”中的同位角的概念，掌握同位角的邊構成“F”形，內(nèi)錯角的邊構成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構成“U”形是解答此題的關鍵．21．【分析】內(nèi)錯角在截線的兩側，在被截線的內(nèi)側．解：如圖所示，與∠C是內(nèi)錯角的是∠2，∠3；故答案是：∠2，∠3．【點撥】本題考查了內(nèi)錯角，解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．22．6【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義分別得到a，b，c的值，即可求解．解：∵同位角有：∠8與∠4，∠5與∠1，∠7與∠3，∠6與∠2，∠4與∠9，∠7與∠9，共6對；內(nèi)錯角有：∠7與∠1，∠6與∠4，∠5與∠9，∠2與∠9，共4對，同旁內(nèi)角有：∠7與∠4，∠6與∠1，∠1與∠9，∠6與∠9共4對，∴a=6，b=4,c=4，∴=6，故答案是：6．【點撥】本題主要考查同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義，掌握它們的定義，是解題的關鍵．23．60°【分析】由圖可知，∠1與∠4是對頂角，∠2、∠3、∠4的和為180°，再根據(jù)已知條件列式計算即可．解：∵∠1與∠4，∠1：∠2：∠3=2：3：1，∴∠4：∠2：∠3=2：3：1，∵∠2+∠3+∠4=180°，∴∠3=30°，∠4=60°，∠2=90°，故答案為60°．【點撥】本題考查了對頂角和鄰補角，對頂角相等，鄰補角互補，是識記的內(nèi)容．24．∠AOF，∠MOF，∠C∠AOE和∠MOE【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角的定義（兩條直線被第三條直線所截，處于兩條直線的同旁，位于第三條直線的一側的兩個角叫同位角，處于兩條直線之間，處于第三條直線兩側的兩個角叫內(nèi)錯角）逐個判斷即可．解：與∠1是同位角的角是∠AOF，∠MOF，∠C；與∠2是內(nèi)錯角的角是∠AOE，MOE．故答案為∠AOF，∠MOF，∠C；∠AOE和∠MOE【點撥】本題考查了對同位角定義，內(nèi)錯角定義的應用，主要考查學生的理解能力，題目是一道比較好的題目，難度適中．25．和是內(nèi)錯角，和是同旁內(nèi)角，和是同位角【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義進行判斷即可．解：根據(jù)圖可知，直線、被直線所截，和是內(nèi)錯角，和是同旁內(nèi)角，和是同位角．【點撥】本題主要考查了同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的定義，熟練掌握同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的定義，是解題的關鍵．26．∠1與∠2，∠4與∠DBC是同位角；∠1與∠3，∠4與∠5是內(nèi)錯角；∠3與∠4是同旁內(nèi)角，∠1與∠5是同旁內(nèi)角【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角和同位角的定義求解即可得到答案．解：∠1與∠2，∠4與∠DBC是同位角；∠1與∠3，∠4與∠5是內(nèi)錯角；∠3與∠4是同旁內(nèi)角，∠1與∠5是同旁內(nèi)角．【點撥】本題主要考查了同旁內(nèi)角，同位角和內(nèi)錯角的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握同旁內(nèi)角，同位角和內(nèi)錯角的定義．27．（1）4；4；（2）①，；②和是直線被直線所截形成；同位角；（3）圖見分析，【分析】（1）根據(jù)對頂角和內(nèi)錯角的定義進行判斷即可；（2）①根據(jù)同旁內(nèi)角的定義，進行判斷即可；②根據(jù)三線八角的關系，進行判斷即可；（3）根據(jù)題意畫出垂線即可，根據(jù)點到直線的距離為垂線段的長，即可得出結論．（1）解：由圖可知：和，和，和，和是對頂角，共4對；和，和，和，和是內(nèi)錯角，共4對；

故答案為：4；4（2）①由圖可知：的同旁內(nèi)角是，；故答案為：，；②和是直線被直線所截形成的同位角；（3）如圖；

由圖可知：線段的長即為點G到的距離．【點撥】本題考查三線八角，對頂角，點到直線的距離．熟練掌握相關定義是解題的關鍵．28．（1）；（2）見分析，或【分析】（1）根據(jù)已知得出，，根據(jù)對頂角相等得出，根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)鄰補角相等即可求解；（2）分在內(nèi)和內(nèi)兩種情況分別畫出圖形，即可求解．（1）解：∵，，∴，，∴.又∵平分，∴，∴.（2）分兩種情況：如圖①，∵，∴，∴.如圖②，.綜上，的度數(shù)為或.【點撥】本題考查了垂直的定義，角平分線的定義，對頂角相等，幾何圖形中角度的計算，數(shù)形結合是解題的關鍵．29．同位角有∠1和∠5；∠4和∠3；內(nèi)錯角有∠2和∠3；∠1和∠4；同旁內(nèi)角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2．【分析】同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對