專題02代數(shù)式（原卷版）

專題02代數(shù)式核心考點聚焦1、學(xué)會用字母表示數(shù)，并會總結(jié)圖形的規(guī)律；2、從代數(shù)式的分類中認識單項式和多項式，并會寫出它們的系數(shù)、指數(shù)、項數(shù)，了解降冪、升冪的寫法；3、根據(jù)字母和式子的值，代入代數(shù)式求值；4、熟練運用合并同類項和去括號法則去化簡代數(shù)式；5、熟練整式化簡。一、代數(shù)式如：16n，2a+3b，34，，等式子，它們都是用運算符號(＋、－、×、÷、乘方、開方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．注：代數(shù)式的書寫規(guī)范：（1）字母與數(shù)字或字母與字母相乘時，通常把乘號寫成“”或；（2）除法運算一般以的形式表示；（3）字母與數(shù)字相乘時，通常把數(shù)字寫在字母的；（4）字母前面的數(shù)字是分數(shù)的，如果既能寫成帶分數(shù)又能寫成假分數(shù)，一般寫成的形式；（5）如果字母前面的數(shù)字是1，通常．二、整式的相關(guān)概念1．單項式：由數(shù)與字母的乘積積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．要點詮釋：（1）單項式的系數(shù)是指．（2）單項式的次數(shù)是指．2．多項式：幾個單項式的和叫做多項式．在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．注：（1）在多項式中，不含字母的項叫做．（2）多項式中的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．（3）多項式的次數(shù)是n次，有m個單項式，我們就把這個多項式稱為．3.多項式的降冪與升冪排列：

把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列．另外，把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列．注：（1）利用加法交換律重新排列時，各項應(yīng)連同它的符號一起移動位置；

（2）含有多個字母時，只按給定的字母進行降冪或升冪排列．4．整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．三、整式的加減1．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項．所有的常數(shù)項都是同類項．注：辨別同類項要把準(zhǔn)“兩相同，兩無關(guān)”：（1）“兩相同”是指：①；②；（2）“兩無關(guān)”是指：①；②．2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．注：合并同類項時，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變．3．去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前面是“”，把括號和它前面的“”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變．4．添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內(nèi)各項的符號都不改變；添括號后，括號前面是“”，括號內(nèi)各項的符號都要改變．5．整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項．考點剖析例1：甲乙兩地相距，某人計劃到達，現(xiàn)在因為路上發(fā)生事故，延后了到達，相比于原計劃，平均每小時會少走（

）A． B． C． D．變式11：一個三位數(shù),個位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是個位上數(shù)字的平方,百位上的數(shù)字是個位上數(shù)字的立方，則這個三位數(shù)是變式12：（1）把一堆黑色棋子按圖1所示的規(guī)律排列起來，擺成第n個“口”需要a枚黑色的棋子，請用含n的代數(shù)式表示：_______.

……

？第1個“口”

第2個“口”

第3個“口”

第n個“口”（2）把一堆黑色和白色棋子按圖2所示的規(guī)律排列起來：……圖2求：從前往后數(shù)，第2018枚棋子的顏色.（3）把一堆黑色和白色棋子按圖3所示的規(guī)律排列起來：……圖3若圖3中的黑色棋子全部由圖1中的a枚黑色棋子充當(dāng)，用完為止（黑色棋子共有a枚），按照這樣的規(guī)律擺放至以黑色棋子收尾，當(dāng)，請列式并計算：這時，圖3中黑、白棋子的總數(shù)是多少？例2：下列說法中，正確的是（）A．不是整式 B．的系數(shù)是，次數(shù)是3C．3是單項式 D．多項式是五次二項式變式21：有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為，第二個數(shù)記為，第三個數(shù)記為，…，第n個數(shù)記為，若，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)，則值為．變式22：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：填空．①，②，③，______；（2）遷移應(yīng)用：填空．①______；②______；（3）拓展研究：計算．例3：若m與互為相反數(shù)，n的相反數(shù)是最大的負整數(shù)，則的值為（）A． B． C．1 D．13變式31：若多項式的值為9，則多項式的值為．變式32：某商店推出兩種優(yōu)惠方案：①購1個書包，贈送1支筆；②購書包和筆一律按9折優(yōu)惠．已知每個書包定價20元，每支筆定價5元，小麗和同學(xué)需買書包4個，筆x支（x不少于4支）．(1)按優(yōu)惠方案①購買的書包和筆的總費用為，按優(yōu)惠方案②購買的書包和筆的總費用為元；（用含x的式子表示，化為最簡形式）(2)若，通過計算說明，按方案①購買還是方案②購買較為合算？(3)當(dāng)時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請直接寫出你的購買方案．例4：已知和是同類項，則的值是（）A． B．1 C．2023 D．變式41：若，那么．變式42：某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題，已知兩個多項和，，試求，這位同學(xué)把看成，結(jié)果求出的答案為．(1)求多項式；(2)請你替這位同學(xué)求出的正確答案．例5：下列各式去括號正確的是（

）A． B．C． D．變式51：若多項式的值為8，則多項式的值為．變式52：若關(guān)于x的多項式不含三次項和一次項．(1)求m、n的值．(2)求出的值．例6：已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．變式61：如圖，長方形是由正方形A與B和長方形①、②、③組成，若長方形①、②的周長之比為，則正方形A與B的面積之比為．變式62：【問題背景】定義一種新運算“*”：其運算結(jié)果的符號同號取正，異號取負，數(shù)值為其絕對值相加的和，0與圖任何數(shù)進行“*”的運算都得這個數(shù)的絕對值．例如：，；，；，；…【問題再現(xiàn)】（1）計算：；【拓展提升】（2）計算：．難點1：代數(shù)式中的整體思想閱讀材料：我們知道，，類似地，我們把看成一個整體，則；“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把看成一個整體，合并的結(jié)果是15．（2）已知，求的值；拓廣探索：（3）已知，求的值．難點2：代數(shù)式中的規(guī)律探索規(guī)律．(1)觀察上面的圖，發(fā)現(xiàn)：圖①空白部分小正方形的個數(shù)是圖②空白部分小正方形的個數(shù)是圖③空白部分小正方形的個數(shù)是______＋______．(2)像這樣繼續(xù)排列下去，你會發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律，請你再寫出一道算式：______．(3)運用規(guī)律計算：．難點3：代數(shù)式中的銷售問題某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價元，領(lǐng)帶每條定價元．國慶節(jié)期間商場決定開展促銷活動方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的付款．現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝套，領(lǐng)帶條．(1)若該客戶按方式一購買，需付款_____元（用含的式子表示）；若該客戶按方式二購買，需付款_____元．（用含的式子表示）(2)若，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？(3)當(dāng)時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請寫出你的購買方案，并計算出所需費用．難點4：代數(shù)式中的整除閱讀材料，完成下列問題：材料一：若一個四位正整數(shù)（各個數(shù)位均不為0），十位和千位數(shù)字相同，個位和百位數(shù)字相同，則稱該數(shù)為“雙生數(shù)”．例如：3131、4646都是“雙生數(shù)”．材料二：將一個四位正整數(shù)的百位和十位交換位置后得到一個四位數(shù)，規(guī)定．例如：若為1234，則為1324，所以；若為1226，則為1226，所以．(1)填空：；(2)證明任意“雙生數(shù)”的一定能被10整除：(3)若一個“雙生數(shù)”（，，且、為整數(shù)），當(dāng)能被7整除時，求出滿足條件的所有值中的最小值．難點5：代數(shù)式中的新定義【定義】一個多元多項式（這里的“元”指的是多項式中的字母），如果把其中任意兩個元互換，所得的結(jié)果都與原多項式相同，則稱此多項式是關(guān)于這些元的對稱多項式．如、都是關(guān)于元、、的對稱多項式．【理解】(1)請根據(jù)上述對稱多項式的概念，寫出一個新的對稱多項式___________．【應(yīng)用】(2)請判斷是否是對稱多項式？并說明理由．【拓展】(3)兩個任意的對稱多項式的和或差一定是對稱多項式嗎？若是，請說明理由；若不是，請舉出一個反例．真題感知1．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是(

)A． B．C． D．2．（2021·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．3．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）若，則的值為（

）A．24 B．20 C．18 D．164．（2019·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）若，則代數(shù)式的值為（

）A．1 B．1 C．2 D．35．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）若，則的值是．6．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）若，則的值為．7．（2021·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）若，則的值為．8．（2019·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）若，則的值為.9．（2021·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）將黑色圓點按如圖所示的規(guī)律進行排列，圖中黑色圓點的個數(shù)依次為：1，3，6，10，……，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個數(shù)為．10．（2019·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）【生活觀察】甲、乙兩人買菜，甲習(xí)慣買一定質(zhì)量的菜，乙習(xí)慣買一定金額的菜，兩人每次買菜的單價相同，例如：菜價元千克質(zhì)量金額甲千克元乙千克元菜價元千克質(zhì)量金額甲千克____元乙____千克元（1）完成上表；（2）