專題10一次函數(shù)（11類重點(diǎn)考向）（原卷版）

主題三函數(shù)專題10一次函數(shù)目錄一覽知識(shí)目標(biāo)（新課程標(biāo)準(zhǔn)提煉）中考命題趨勢（分析考察方向，精準(zhǔn)把握重難點(diǎn)）重點(diǎn)考向（以真題為例，探究中考命題方向）?考向一一次函數(shù)的性質(zhì)?考向二一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系?考向三一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征?考向四一次函數(shù)與幾何變換?考向五待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式?考向六一次函數(shù)與一元一次方程?考向七一次函數(shù)與一元一次不等式?考向八一次函數(shù)與二元一次方程（組）?考向九兩條直線相交或平行問題?考向十一次函數(shù)的應(yīng)用?考向十一一次函數(shù)的綜合題最新真題薈萃（精選最新典型真題，強(qiáng)化知識(shí)運(yùn)用，優(yōu)化解題技巧）1.結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式；2.會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式；3.能畫出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)，探索并理解k>0和k<0時(shí)，圖象的變化情況；4.理解正比例函數(shù)；5.體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系．6.能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題．一次函數(shù)是中考非常重要的函數(shù)，年年考查，總分值為10分左右，預(yù)計(jì)2024年各地中考一定還會(huì)考，一般小題的形式考察一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，大題主要以應(yīng)用題或一次函數(shù)與幾何圖形綜合。?考向一一次函數(shù)的性質(zhì)1．（2023?長沙）下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+12．（2023?益陽）關(guān)于一次函數(shù)y＝x+1，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過第一、三、四象限 B．圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1） C．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 D．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＜03．（2023?無錫）請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使得它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0）：．?考向二一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系4．（2023?沈陽）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜05．（2023?巴中）一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜36．（2023?盤錦）關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（2a+1）x+a﹣2，若y隨x的增大而增大，且圖象與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是?考向三一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征7．（2023?樂山）下列各點(diǎn)在函數(shù)y＝2x﹣1圖象上的是（）A．（﹣1，3） B．（0，1） C．（1，﹣1） D．（2，3）8．（2023?廣西）函數(shù)y＝kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5），則k＝．9．（2023?廣安）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1、A2、A3、A4…在x軸的正半軸上，點(diǎn)B1、B2、B3…在直線y＝x（x≥0）上，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，則點(diǎn)B2023的縱坐標(biāo)為．?考向四一次函數(shù)與幾何變換10．（2023?婁底）將直線y＝2x+1向右平移2個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝2x+5 B．y＝2x+3 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x﹣311．（2023?雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝x的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向上平移1個(gè)單位長度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣x+1 B．y＝x+1 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝x﹣112．（2023?內(nèi)蒙古）在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象向右平移3個(gè)單位長度得到一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x+6 C．y＝﹣2x﹣3 D．y＝﹣2x﹣6?考向五待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解題技巧/易錯(cuò)易混1.待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法．2.待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）．②把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k的一元一次方程．③解方程，求出待定系數(shù)k．④將求得的待定系數(shù)k的值代入解析式．3.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)k、b的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b．②把兩個(gè)已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k，b的二元一次方程組．③解二元一次方程組，求出k，b．④將求得的k，b的值代入解析式．13．（2023?鄂州）象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久．如圖所示是某次對(duì)弈的殘圖，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“帥”位于點(diǎn)（﹣2，﹣1）的位置，則在同一坐標(biāo)系下，經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為（）A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣114．（2023?紹興）一條筆直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N兩地相距1000米．甲、乙兩機(jī)器人分別從M，N兩地同時(shí)出發(fā)，去目的地N，M，勻速而行．圖中OA，BC分別表示甲、乙機(jī)器人離M地的距離y（米）與行走時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）求OA所在直線的表達(dá)式；（2）出發(fā)后甲機(jī)器人行走多少時(shí)間，與乙機(jī)器人相遇？（3）甲機(jī)器人到P地后，再經(jīng)過1分鐘乙機(jī)器人也到P地，求P，M兩地間的距離．15．（2023?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）和B（1，2），與過點(diǎn)（0，4）且平行于x軸的直線交于點(diǎn)C．（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x＜3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值且小于4，直接寫出n的值．?考向六一次函數(shù)與一元一次方程解題技巧/易錯(cuò)易混1.任何一個(gè)一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k，b為常數(shù)，且k≠0)的形式．2.從函數(shù)的角度來看，解這個(gè)方程就是尋求自變量為何值時(shí)函數(shù)值為0；從函數(shù)圖象的角度考慮，解這個(gè)方程就是確定直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．16．（2021?賀州）直線y＝ax+b（a≠0）過點(diǎn)A（0，1），B（2，0），則關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝317．（2021?遼寧）如圖，直線y＝2x與y＝kx+b相交于點(diǎn)P（m，2），則關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是（）A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝418．（2020?濟(jì)寧）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15?考向七一次函數(shù)與一元一次不等式解題技巧/易錯(cuò)易混1.任何一個(gè)一元一次不等式都能寫成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b為常數(shù)，且a≠0）的形式．2.從函數(shù)的角度看，解一元一次不等式就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=ax+b（a≠0）在x軸上（或下）方部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足的條件．19．（2023?丹東）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）過點(diǎn)A（0，3），B（4，0），則不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜320．（2022?鄂州）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k＜0）的圖象與直線y＝x都經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），當(dāng)kx+b＜x時(shí)，根據(jù)圖象可知，x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞121．（2022?西寧）如圖，直線y1＝k1x與直線y2＝k2x+b交于點(diǎn)A（1，2）．當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是?考向八一次函數(shù)與二元一次方程（組）解題技巧/易錯(cuò)易混1.一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常數(shù)，且m≠0，n≠0）都能寫成y=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）的形式．因此，一個(gè)二元一次方程對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，又因?yàn)橐粋€(gè)一次函數(shù)對(duì)應(yīng)一條直線，所以一個(gè)二元一次方程也對(duì)應(yīng)一條直線．進(jìn)一步可知，一個(gè)二元一次方程對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，因而也對(duì)應(yīng)兩條直線．2.從數(shù)的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這兩個(gè)函數(shù)值是何值；從形的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，一般地，如果一個(gè)二元一次方程組有唯一解，那么這個(gè)解就是方程組對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．22．（2022?梧州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+b與直線y＝﹣3x+6相交于點(diǎn)A，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．23．（2022?貴陽）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b與y＝mx+n（a＜m＜0）的圖象如圖所示．小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：①在一次函數(shù)y＝mx+n的圖象中，y的值隨著x值的增大而增大；②方程組的解為；③方程mx+n＝0的解為x＝2；④當(dāng)x＝0時(shí)，ax+b＝﹣1．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．424．（2022?陜西）若方程3x﹣12＝0的解，是一個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)值為5時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量的值，則這個(gè)一次函數(shù)可以是（）A．y＝3x﹣7 B．y＝﹣3x+12 C．y＝3x﹣12 D．y＝﹣3x+7?考向九兩條直線相交或平行問題25．（2021?貴陽）小星在“趣味數(shù)學(xué)”社團(tuán)活動(dòng)中探究了直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題．現(xiàn)有7條不同的直線y＝knx+bn（n＝1，2，3，4，5，6，7），其中k1＝k2，b3＝b4＝b5，則他探究這7條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是（）A．17個(gè) B．18個(gè) C．19個(gè) D．21個(gè)26．（2020?黔西南州）如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P到x軸的距離是2，則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是．27．（2020?南通）如圖，直線l1：y＝x+3與過點(diǎn)A（3，0）的直線l2交于點(diǎn)C（1，m），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求直線l2的解析式；（2）點(diǎn)M在直線l1上，MN∥y軸，交直線l2于點(diǎn)N，若MN＝AB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．?考向十一次函數(shù)的應(yīng)用解題技巧/易錯(cuò)易混1.設(shè)定實(shí)際問題中的自變量與因變量；2.通過列方程(組)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式；3.確定自變量的取值范圍；4.利用函數(shù)性質(zhì)解決問題；5.檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義；6.答．28．（2023?郴州）第11屆中國（湖南）礦物寶石國際博覽會(huì)在我市舉行，小方一家上午9：00開車前往會(huì)展中心參觀．途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時(shí)間．車修好后，他們繼續(xù)開車趕往會(huì)展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離s與時(shí)間的函數(shù)圖象．分析圖中信息，下列說法正確的是（）A．途中修車花了30min B．修車之前的平均速度是500m/min C．車修好后的平均速度是80m/min D．車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍29．（2023?濟(jì)南）學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時(shí)同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進(jìn)．如圖所示，l1和l2分別表示兩人到小亮家的距離s（km）和時(shí)間t（h）的關(guān)系，則出發(fā)h后兩人相遇．30．（2023?陜西）某農(nóng)科所對(duì)當(dāng)?shù)匦←湉某樗肫诘焦酀{期連續(xù)51天的累計(jì)需水量進(jìn)行研究，得到當(dāng)?shù)孛抗曅←溤谶@51天內(nèi)累計(jì)需水量y（m3）與天數(shù)x之間的關(guān)系如圖所示，其中，線段OA，AC分別表示抽穗期、灌漿期的y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）求這51天內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)?shù)孛抗曅←溤谡麄€(gè)灌漿期的需水量．?考向十一一次函數(shù)的綜合題31．（2023?沈陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交x軸于點(diǎn)A（8，0），交y軸于點(diǎn)B．直線y＝x﹣與y軸交于點(diǎn)D，與直線AB交于點(diǎn)C（6，a）．點(diǎn)M是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)C重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線交直線CD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．（1）求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）以線段MN，MC為鄰邊作?MNQC，直線QC與x軸交于點(diǎn)E．①當(dāng)0≤m＜時(shí)，設(shè)線段EQ的長度為l，求l與m之間的關(guān)系式；②連接OQ，AQ，當(dāng)△AOQ的面積為3時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的值．32．（2023?河北）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計(jì)了點(diǎn)的兩種移動(dòng)方式：從點(diǎn)（x，y）移動(dòng)到點(diǎn)（x+2，y+1）稱為一次甲方式；從點(diǎn)（x，y）移動(dòng)到點(diǎn)（x+1，y+2）稱為一次乙方式．例點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動(dòng)2次：若都按甲方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)M（4，2）；若都按乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)N（2，4）；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)E（3，3）．（1）設(shè)直線l1經(jīng)過上例中的點(diǎn)M、N，求l1的解析式，并直接寫出將l1向上平移9個(gè)單位長度得到的直線l2的解析式；（2）點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動(dòng)10次，每次移動(dòng)按甲方式或乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)Q（x，y）．其中，按甲方式移動(dòng)了m次．①用含m的式子分別表示x，y；②請(qǐng)說明：無論m怎樣變化，點(diǎn)Q都在一條確定的直線上．設(shè)這條直線為l3，在圖中直接畫出l3的圖象；（3）在（1）和（2）中的直線l1，l2，l3上分別有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B，C，橫坐標(biāo)依次為a，b，c，若A，B，C三點(diǎn)始終在一條直線上，直接寫出此時(shí)a，b，c之間的關(guān)系式．1．（2022?徐州）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為x＞3．2．（2023?武漢）皮克定理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個(gè)重要定理，它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積S＝N+，其中N，L分別表示這個(gè)多邊形內(nèi)部與邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn)．已知A（0，30），B（20，10），O（0，0），則△ABO內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．266 B．270 C．271 D．2853．（2023?鎮(zhèn)江）小明從家出發(fā)到商場購物后返回，如圖表示的是小明離家的路程s（m）與時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系，已知小明購物用時(shí)30min，返回速度是去商場的速度的1.2倍，則a的值為（）A．46 B．48 C．50 D．524．（2023?荊州）如圖，直線y＝﹣x+3分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，將△OAB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CAD，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．（，2）5.（2023?濟(jì)寧）一個(gè)函數(shù)過點(diǎn)（1，3），且y隨x增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)解析式6．（2023?眉山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣8，6），過點(diǎn)B分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，點(diǎn)A，直線y＝﹣2x﹣6與AB交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)M在線段BC上，動(dòng)點(diǎn)N在直線y＝﹣2x﹣6上，若△AMN是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為7．（2023?天津）若直線y＝x向上平移3個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)（2，m），則m的值為．8．（2023?阜新）德力格爾草原位于彰武縣境內(nèi)，以草場資源豐富，景色優(yōu)美著稱．今年5月在此舉辦的“漠上草原歡樂跑”首屆馬拉松比賽，吸引了千余名國內(nèi)外選手參加，甲、乙兩名選手同時(shí)參加了往返10km（單程5km）的業(yè)余組比賽，如果全程保持勻速，甲，乙之間的距離s（km）與甲所用的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙距離終點(diǎn)km．9．（2023?齊齊哈爾）一輛巡邏車從A