2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點突破課件：第10講 一次函數(shù)

第10講一次函數(shù)考點1一次函數(shù)的概念1.正比例函數(shù):一般地,形如

(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù).

2.一次函數(shù):一般地,形如

(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù).

注意正比例函數(shù)是一次函數(shù)y=kx+b當(dāng)b=0時的一種特殊形式.考點2一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(?？键c)1.一次函數(shù)的圖象正比例函數(shù)的圖象是一條過

的直線;一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(

,0)和(0,

)的一條直線.

y=kxy=kx+b原點b2.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)(?？键c)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)k,b的符號k>0k<0b>0b=0b<0b>0b=0b<0圖象位置第

.

.象限第

.

.象限第

.

.象限第

.

.象限第

.

.象限第

.

.象限增減性y隨x的增大而

y隨x的增大而

一、二、三一、

三一、三、四一、二、四二、

四二、三、四增大減小溫馨提示兩個一次函數(shù)y1=k1x+b1,y2=k2x+b2的圖象和性質(zhì)(1)k相同,b不同時,兩函數(shù)圖象平行;(2)k不同,b相同時,兩函數(shù)圖象交于點(0,b);(3)k互為相反數(shù),b相同時,兩函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.3.一次函數(shù)圖象的平移一次函數(shù)y=kx+b的圖象可以看作是由直線y=kx向上(下)平移

個單位長度而得到的.當(dāng)b>0時,將直線y=kx向上平移b個單位長度;當(dāng)b<0時,將直線y=kx向下平移|b|個單位長度.

考點3一次函數(shù)解析式的確定及應(yīng)用(?？键c)1.用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式主要步驟有“設(shè)”“列”“解”“寫”四步,對于正比例函數(shù)只要

.個條件(如點的坐標(biāo)或一組x,y的值),對于一次函數(shù)需要

個條件.

|b|一兩2.一次函數(shù)的應(yīng)用(1)已知自變量的值求函數(shù)值;(2)已知函數(shù)值求自變量的值;(3)利用圖象分析實際問題,做出決策;(4)利用增減性確定最值.考點4一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系1.一次函數(shù)與方程(組)的關(guān)系(1)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程

的解;kx+b=0(2)一次函數(shù)y=kx+b與y=k1x+b1的圖象的交點坐標(biāo)(x,y)即為二元一次方程組

的解.

2.一次函數(shù)與不等式的關(guān)系(1)一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)y>0時,自變量x的取值范圍即為不等式

的解集;

(2)一次函數(shù)y=kx+b與y1=k1x+b1,當(dāng)y>y1時,自變量x的取值范圍即為不等式

的解集.

kx+b>0kx+b>k1x+b1命題點1一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(常考點)例1

(2024成都郫都區(qū)模擬)如圖所示,直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限.若點M(x1,y1),N(x2,y2)在該直線上,且y1,y2的大小關(guān)系為y1>y2,則x1,x2的大小關(guān)系為

.

x1<x2變式1(2024西安碑林區(qū)校級三模)在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=kx+b(k≠0)與直線l2:y=-2x平行,且l1經(jīng)過點(3,2),則k+b的值為()A.6 B.2 C.-2 D.-6變式2(2024自貢)一次函數(shù)y=(3m+1)x-2的值隨x的增大而增大,請寫出一個滿足條件的m的值

.

A(示例)1命題點2待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式例2如圖所示,直線AB與x軸交于點A(1,0),與y軸交于點B(0,-2).(1)求直線AB的解析式;思路點撥

(1)設(shè)出解析式,將點A,B的坐標(biāo)代入求解;(2)若直線AB上的點C在第一象限,且S△BOC=2,求點C的坐標(biāo).思路點撥

(2)設(shè)點C的坐標(biāo)為(xC,yC),根據(jù)S△BOC=2求出點C的橫坐標(biāo),再代入直線AB的解析式即可求出縱坐標(biāo).方法技巧確定一次函數(shù)的解析式一般有兩種方法(1)用待定系數(shù)法求解析式;(2)根據(jù)實際問題中的關(guān)系,直接列出解析式.變式3

如圖所示,直線l1:y=x+3與過點A(3,0)的直線l2交于點C(1,m),與x軸交于點B.(1)求直線l2的解析式;(2)點M在直線l1上,MN∥y軸,交直線l2于點N,若MN=AB,求點M的坐標(biāo).解:(2)在y=x+3中,令y=0,得x=-3,∴點B的坐標(biāo)為(-3,0).AB=3-(-3)=6,設(shè)點M的坐標(biāo)為(a,a+3),由MN∥y軸,得點N的坐標(biāo)為(a,-2a+6),MN=|a+3-(-2a+6)|=AB=6,解得a=3或a=-1,∴點M的坐標(biāo)為(3,6)或(-1,2).命題點3一次函數(shù)的實際應(yīng)用例3(2024廣安)某小區(qū)物管中心計劃采購A,B兩種花卉用于美化環(huán)境.已知購買2株A種花卉和3株B種花卉共需要21元;購買4株A種花卉和5株B種花卉共需要37元.(1)求A,B兩種花卉的單價.思路點撥

(1)設(shè)A種花卉的單價為x元,B種花卉的單價為y元,依據(jù)購買2株A種花卉和3株B種花卉共需要21元;購買4株A種花卉和5株B種花卉共需要37元列出二元一次方程組,解答即可;(2)設(shè)采購A種花卉m株,則采購B種花卉(10000-m)株,總費用為W元.依據(jù)采購A種花卉的株數(shù)不超過B種花卉株數(shù)的4倍列出不等式,解答即可.思路點撥(2)設(shè)采購A種花卉m株,則采購B種花卉(10000-m)株,總費用為W元.依據(jù)采購A種花卉的株數(shù)不超過B種花卉株數(shù)的4倍列出不等式,解答即可.解:(2)設(shè)采購A種花卉m株,則采購B種花卉(10000-m)株,總費用為W元.由題意,得W=3m+5(10000-m)=-2m+50000,∵m≤4(10000-m),解得m≤8000.在W=-2m+50000中,∵-2<0,∴W隨m的增大而減小.∴當(dāng)m=8000時W的值最小.W最小=-2×8000+50000=34000,此時10000-m=2000.答:當(dāng)購進(jìn)A種花卉8000株,B種花卉2000株時,總費用最少,最少費用為34000元.歸律總結(jié)函數(shù)的應(yīng)用問題是運用函數(shù)的有關(guān)概念、性質(zhì)去解決實際問題.它要求通過對題目的閱讀理解,抽象出實際問題中的函數(shù)關(guān)系,建立函數(shù)模型,將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,運用函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等解決問題.變式4(2024瀘州龍馬潭區(qū)一模)為迎接第31屆世界大學(xué)生運動會,“當(dāng)好東道主,熱情迎嘉賓”,成都某知名小吃店計劃購買A,B兩種食材制作小吃.已知購買1kgA種食材和1kgB種食材共需68元,購買5kgA種食材和3kgB種食材共需280元.(1)求A,B兩種食材的單價;(2)該小吃店計劃購買兩種食材共36kg,其中購買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的2倍,當(dāng)A,B兩種食材分別購買多少千克時,總費用最少?并求出最少總費用.解:(2)設(shè)購買A種食材mkg,則購買B種食材(36-m)kg,總費用為w元,由題意,得w=38m+30(36-m)=8m+1080,∵m≥2(36-m),36-m>0,∴24≤m<36.∵8>0,∴w隨m的增大而增大.∴當(dāng)m=24時,w有最小值為8×24+1080=1272(元),此時36-24=12.∴購買A種食材24kg,購買B種食材12kg時,總費用最少,最少總費用為1272元.變式5(2023綿陽三模)為迎接“三八婦女節(jié)”購物高峰,某化妝品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種化妝品.其中甲、乙兩種化妝品的進(jìn)價和售價如下表:種類甲乙進(jìn)價/(元/件)mn售價/(元/件)250200購進(jìn)3件甲種化妝品,4件乙種化妝品,共需620元;購進(jìn)5件甲種化妝品,3件乙種化妝品,共需740元.(1)求m,n的值.(2)要使購進(jìn)的甲、乙兩種化妝品共200件的總成本不超過18100元,全部售出后的總利潤不少于27000元,該專賣店應(yīng)該如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤?并求最大利潤.由題意,得W=(250-100)x+(200-80)(200-x)=30x+24000.∵30>0,當(dāng)100≤x≤105時,W隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=105時,W有最大值為30×105+24000=27150(元).此時200-x=200-105=95.答:購進(jìn)105件甲種化妝品,購進(jìn)95件乙種化妝品能獲得最大利潤,最大利潤為27150元.思路點撥先求出函數(shù)解析式,再計算當(dāng)y=2時對應(yīng)的x的值,依據(jù)圖象寫出不等式kx+b≤2的解集.命題點4一次函數(shù)與方程、不等式(組)的關(guān)系例4直線y=kx+b在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,則不等式kx+b≤2的解集是(

)A.x≤-2 B.x≤-4C.x≥-2 D.x≥-4C

方法技巧利用函數(shù)圖象解不等式的步驟(1)先將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的大小形式;(2)觀察或計算函數(shù)圖象的交點的坐標(biāo);(3)利用圖象的位置關(guān)系,得到不等式的解集.變式7已知直線y1=ax+b,y2=cx+d(a>c>0)的交點坐標(biāo)為(2,m),則關(guān)于x的不等式(a-c)x≤d-b的解集為

.

x≤21.遷移應(yīng)用

(2024廣安)如圖所示,直線y=2x+2與x軸、y軸分別相交于點A,B,將△AOB繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD