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巧算和速算1.用簡便方法計算:.24點游戲:①5、5、5、1②5、6、10、10知識點一(分?jǐn)?shù)裂項)【知識梳理】“裂差”型運算(1)對于分母可以寫作兩個因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù),即形式的,這里我們把較小的數(shù)寫在前面,即,那么有(2)對于分母上為3個或4個連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù),即:,形式的,我們有:裂差型裂項的三大關(guān)鍵特征:(1)分子全部相同,最簡單形式為都是1的,復(fù)雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的,但是只要將x提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運算。(2)分母上均為幾個自然數(shù)的乘積形式,并且滿足相鄰2個分母上的因數(shù)“首尾相接”(3)分母上幾個因數(shù)間的差是一個定值?!纠}精講】例1.求的和例2.計算:【課堂練習(xí)】1.2.知識點二(“裂和”型運算)【知識梳理】常見的裂和型運算主要有以下兩種形式:(1)(2)裂和型運算與裂差型運算的對比:裂差型運算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達(dá)到簡化的目的”,裂和型運算的題目不僅有“兩兩抵消”型的,同時還有轉(zhuǎn)化為“分?jǐn)?shù)湊整”型的,以達(dá)到簡化目的?!纠}精講】例1.=.例2.知識點三(換元)【知識梳理】解數(shù)學(xué)題時,把某個式子看成一個整體,用另一個量去代替它,從而使問題得到簡化,這叫換元法.換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化,將復(fù)雜的式子化繁為簡.【例題精講】例1.計算:例2.計算【課堂練習(xí)】1.計算2.計算:=.知識點四(常用公式)【知識梳理】等差數(shù)列求和公式:平方差公式:完全平方公式:連續(xù)自然數(shù)平方和公式:【例題精講】1.2..知識點五(單位分?jǐn)?shù)的拆分)【知識梳理】1.從分母N的約數(shù)中任意找出兩個m和n,有:=2.從分母的約數(shù)中任意找出兩個和(),有:【例題精講】例1.=====例2.在下面的括號里填上不同的自然數(shù),使等式成立.知識點六(一般題型)【知識梳理】例1.計算:例2.計算例3.【課堂練習(xí)】1.2..1.計算:=.2.計算:=.3.計算:=.4.計算:=.5.計算:=.1.裂差公式:2.裂和公式:3.平方差公式:4.完全平方公式:5.等差數(shù)列求和公式:1.計算:=.2.計算:=.3.計算:=.4.計算:=

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