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巧算和速算1.用簡便方法計算:.24點游戲：①5、5、5、1②5、6、10、10知識點一（分?jǐn)?shù)裂項）【知識梳理】“裂差”型運算(1)對于分母可以寫作兩個因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)，即形式的，這里我們把較小的數(shù)寫在前面，即，那么有(2)對于分母上為3個或4個連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù)，即：，形式的，我們有：裂差型裂項的三大關(guān)鍵特征：（1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復(fù)雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的，但是只要將x提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運算。（2）分母上均為幾個自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個分母上的因數(shù)“首尾相接”（3）分母上幾個因數(shù)間的差是一個定值。【例題精講】例1.求的和例2.計算：【課堂練習(xí)】1.2.知識點二（“裂和”型運算）【知識梳理】常見的裂和型運算主要有以下兩種形式：（1）（2）裂和型運算與裂差型運算的對比：裂差型運算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達到簡化的目的”，裂和型運算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時還有轉(zhuǎn)化為“分?jǐn)?shù)湊整”型的，以達到簡化目的?！纠}精講】例1.=.例2.知識點三（換元）【知識梳理】解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用另一個量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法．換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的式子化繁為簡．【例題精講】例1.計算：例2.計算【課堂練習(xí)】1.計算2.計算:=.知識點四（常用公式）【知識梳理】等差數(shù)列求和公式：平方差公式：完全平方公式：連續(xù)自然數(shù)平方和公式：【例題精講】1.2..知識點五（單位分?jǐn)?shù)的拆分）【知識梳理】1.從分母N的約數(shù)中任意找出兩個m和n,有：=2.從分母的約數(shù)中任意找出兩個和()，有：【例題精講】例1.=====例2.在下面的括號里填上不同的自然數(shù)，使等式成立．知識點六（一般題型）【知識梳理】例1.計算:例2.計算例3.【課堂練習(xí)】1.2..1.計算:=.2.計算:=.3.計算:=.4.計算:=.5.計算:=.1.裂差公式：2.裂和公式：3.平方差公式：4.完全平方公式：5.等差數(shù)列求和公式：1.計算:=.2.計算:=.3.計算:=.4.計算:=

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