廣東省江門市臺(tái)山市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)達(dá)標(biāo)測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁廣東省江門市臺(tái)山市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)達(dá)標(biāo)測試試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠12、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)的是（）A． B． C． D．3、（4分）1的平方根是()A．1 B．-1 C．±1 D．04、（4分）某縣第一中學(xué)學(xué)校管理嚴(yán)格、教師教學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、學(xué)生求學(xué)謙虛，三年來中考數(shù)學(xué)A等級(jí)共728人．其中2016年中考的數(shù)學(xué)A等級(jí)人數(shù)是200人，2017年、2018年兩年中考數(shù)學(xué)A等級(jí)人數(shù)的增長率恰好相同，設(shè)這個(gè)增長率為x，根據(jù)題意列方程，得（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB＝6，BC＝8，將△ABC折疊，使AB落在斜邊AC上，折痕為AD，則BD的長為()A．6 B．5 C．4 D．36、（4分）用反證法證明命題“在三角形中，至多有一個(gè)內(nèi)角是直角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（

）A．至少有一個(gè)內(nèi)角是直角 B．至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角C．至多有一個(gè)內(nèi)角是直角 D．至多有兩個(gè)內(nèi)角是直角7、（4分）使二次根式有意義的x的取值范圍為A．x≤2B．x≠－2C．x≥－2D．x＜28、（4分）已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為5，則另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在一次函數(shù)y=（k﹣3）x+2中，y隨x的增大而減小，則k的取值_____．10、（4分）如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)等于___________.11、（4分）一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是2，方差為1，則3x1，3x2，…，3xn，的方差是_____．12、（4分）如圖，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，...，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點(diǎn)A1、A2、…、An，在x軸上，點(diǎn)B1、B2、…Bn在直線y=x上，已知OA1=1，則OA2019的長是_____.13、（4分）若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為__________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）當(dāng)自變量取何值時(shí)，函數(shù)與的值相等？這個(gè)函數(shù)值是多少？15、（8分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（—2，－2）和點(diǎn)（2，4）（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．16、（8分）（1）；（2）17、（10分）若a＝，b＝，請計(jì)算a2+b2+2ab的值．18、（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3過A（1，0），B（﹣3，0），直線AD交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣2，點(diǎn)P（m，n）是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求直線AD及拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)P的直線垂直于x軸，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的長度l與m的關(guān)系式，m為何值時(shí)，PQ最長？（3）在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)）R，使得P，Q，D，R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于________．20、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第________象限.21、（4分）不等式組的解集為_____．22、（4分）已知y=1++，則2x+3y的平方根為______．23、（4分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是__________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知四邊形為菱形，，，的兩邊分別與射線、相交于點(diǎn)、，且.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，請直接寫出線段與之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合）時(shí)，求證：；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上，且時(shí)，求線段的長.25、（10分）兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，如圖，請根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)信息，解答問題：（1）求整齊疊放在桌面上飯碗的高度y(cm)與飯碗數(shù)x(個(gè))之間的一次函數(shù)解析式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；（2）若桌面上有12個(gè)飯碗，整齊疊放成一摞，求出它的高度．26、（12分）某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；該商場將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為60元，乙種商品的銷售單價(jià)為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙種商品銷售單價(jià)保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，列式得，x﹣1≥0，解不等式即可.【詳解】解：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，列式得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選A．本題考查二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是本題的解題關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象過原點(diǎn)，則必須滿足（0，0）點(diǎn)在圖象上，代入計(jì)算看是否等式成立即可.【詳解】解：要使圖象過原點(diǎn)，則必須滿足（0，0）在圖象上代入計(jì)算可得：A代入（0，0）可得：，明顯等式不成立，故A的曲線不過原點(diǎn);B為反比例函數(shù)肯定不過原點(diǎn)，故B的曲線不過原點(diǎn);C代入（0，0）可得：，明顯等式成立，故C的直線線過原點(diǎn);D代入（0，0）可得：，明顯等式不成立，故D的直線不過原點(diǎn);故選C.本題主要考查點(diǎn)是否在圖象上，如果點(diǎn)在圖象上，則必須滿足圖象所在的解析式.3、C【解析】

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【詳解】∵(±1)=1，∴1的平方根是±1.故選：C.此題考查平方根，解題關(guān)鍵在于掌握其定義4、B【解析】

用增長率x分別表示出2017年和2018年中考數(shù)學(xué)A等級(jí)的人數(shù)，再根據(jù)三年來中考數(shù)學(xué)A等級(jí)共728人即可列出方程．【詳解】解：2017年和2018年中考數(shù)學(xué)A等級(jí)的人數(shù)分別為：、，根據(jù)題意，得：．故選：B．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用之增長率問題，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

設(shè)點(diǎn)B落在AC上的E點(diǎn)處，連接DE，如圖所示，由三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長，利用勾股定理求出AC的長，設(shè)BD=x，由折疊的性質(zhì)得到ED=BD=x，AE=AB=6，進(jìn)而表示出CE與CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出BD的長．【詳解】解：∵△ABC為直角三角形，AB=6，BC=8，∴根據(jù)勾股定理得：，設(shè)BD=x，由折疊可知：ED=BD=x，AE=AB=6，可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，在Rt△CDB'中，根據(jù)勾股定理得：（8-x）2=42+x2，解得：x=1，則BD=1．故答案為：1．此題考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟練掌握勾股定理的解本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

本題只需根據(jù)在反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，可據(jù)此進(jìn)行分析，得出答案.【詳解】根據(jù)反證法的步驟,則可假設(shè)為三角形中有兩個(gè)或三個(gè)角是直角.故選B.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟，反證法的步驟是：1.假設(shè)結(jié)論不成立；2.從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；3.假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.7、C【解析】試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義.由題意得，，故選C.考點(diǎn)：二次根式有意義的條件點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.8、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)，所有數(shù)之和除以總個(gè)數(shù)即可得出平均數(shù)．【詳解】依題意得：a1+4+a2-1+a3+1+a4-5+a5+5=a1+a2+a3+a4+a5+10=35，所以平均數(shù)為35÷5=1．故選D．本題考查的是平均數(shù)的定義，本題利用了整體代入的思想，解題的關(guān)鍵是了解算術(shù)平均數(shù)的定義，難度不大．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、k＜3【解析】

試題解析：∵一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，∴解得，故答案是：k【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?0、30°【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ACC′=∠CAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC′，然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′，再根據(jù)∠CAC′、∠BAB′都是旋轉(zhuǎn)角解答．【詳解】∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=75°，∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°，∴∠CAC′=∠BAB′=30°．故答案為：30°．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．11、1【解析】

根據(jù)x1，x2，x3，…xn的方差是1，可得出3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是1×32即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是2，方差是1，∴數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是1×1=1．故答案為：1．本題考查了方差，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個(gè)數(shù)，方差不變．12、1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得∠B1OA1=45°，然后求出△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半求出OA3，同理求出OA4，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可．【詳解】解：∵直線為y=x，∴∠B1OA1=45°，∵△A2B2A3，∴B2A2⊥x軸，∠B2A3A2=45°，∴△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4，同理可求OA4=2OA3=2×4=23，…，所以，OA2019=1．故答案為：1.本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

由分式方程無解得到x=5，將其代入化簡后的整式方程即可求出答案.【詳解】將方程去分母得到：x-2（x-5）=-m，即10-x=-m，∵分式方程無解，∴x=5，將x=5代入10-x=-m中，解得m=-5，故答案為：-5.此題考查分式方程無解的情況，正確理解分式方程無解的性質(zhì)得到整式方程的解是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的值相等，函數(shù)值是.【解析】

依題意列出方程組，解出方程組的解即可.【詳解】解：由題意可得，解得∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的值相等，函數(shù)值是.本題考查了函數(shù)值與自變量的關(guān)系，能依題意列出方程組，是解題的關(guān)鍵.15、（1）y=32x+1；（2）（0【解析】

設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由圖像經(jīng)過點(diǎn)（—2，－2）和點(diǎn)（2，4）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得這個(gè)函數(shù)的解析式，再把x=0代入求得的函數(shù)解析式即可得到這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b∵圖像經(jīng)過點(diǎn)（—2，－2）和點(diǎn)（2，4）∴-2k+b=-22k+b=4，解得∴這個(gè)函數(shù)的解析式為y=3（2）在y=32x+1中，當(dāng)∴這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）.點(diǎn)睛：待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.16、（1）；（2）－5.【解析】

（1）首先根據(jù)立方根、零次冪、負(fù)指數(shù)冪和絕對值的性質(zhì)化簡，然后計(jì)算即可；（2）將二次根式化簡，然后應(yīng)用乘法分配律，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式.此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．17、1．【解析】

將a、b的值代入原式＝（a+b）2計(jì)算可得．【詳解】當(dāng)a＝，b＝時(shí)，原式＝（a+b）2＝1．本題主要考查考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和二次根式的混合運(yùn)算順序和法則．18、（1）y＝x2+2x﹣1；（2）當(dāng)m＝-時(shí)，PQ最長，最大值為；（1）R1（﹣2，﹣2），R2（﹣2，﹣4），R1（﹣2，﹣1），R4（﹣2，﹣5），R5（0，﹣1）．【解析】

（1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得拋物線的解析式；根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法，可得直線的解析式；(2)根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；(1)根據(jù)PQ的長是正整數(shù)，可得PQ，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對邊平行且相等，可得DR的長，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法，可得答案【詳解】解：（1）將A（1，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx﹣1得：解得：∴拋物線的解析式為：y＝x2+2x﹣1，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝（﹣2）2﹣4﹣1＝﹣1，∴D（﹣2，﹣1），設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b，將A（1，0），D（﹣2，﹣1）代入得：解得：∴直線AD的解析式為y＝x﹣1；因此直線AD的解析式為y＝x﹣1，拋物線的解析式為：y＝x2+2x﹣1．（2）∵點(diǎn)P在直線AD上，Q拋物線上，P（m，n），∴n＝m﹣1Q（m，m2+2m﹣1）∴PQ的長l＝（m﹣1）﹣（m2+2m﹣1）＝﹣m2﹣m+2（﹣2≤m≤1）∴當(dāng)m＝時(shí)，PQ的長l最大＝﹣（）2﹣（）+2＝．答：線段PQ的長度l與m的關(guān)系式為：l＝﹣m2﹣m+2（﹣2≤m≤1）當(dāng)m＝時(shí)，PQ最長，最大值為．（1）①若PQ為平行四邊形的一邊，則R一定在直線x＝﹣2上，如圖：∵PQ的長為0＜PQ≤的整數(shù)，∴PQ＝1或PQ＝2，當(dāng)PQ＝1時(shí)，則DR＝1，此時(shí)，在點(diǎn)D上方有R1（﹣2，﹣2），在點(diǎn)D下方有R2（﹣2，﹣4）；當(dāng)PQ＝2時(shí)，則DR＝2，此時(shí)，在點(diǎn)D上方有R1（﹣2，﹣1），在點(diǎn)D下方有R4（﹣2，﹣5）；②若PQ為平行四邊形的一條對角線，則PQ與DR互相平分，此時(shí)R與點(diǎn)C重合，即R5（0，﹣1）綜上所述，符合條件的點(diǎn)R有：R1（﹣2，﹣2），R2（﹣2，﹣4），R1（﹣2，﹣1），R4（﹣2，﹣5），R5（0，﹣1）．答：符合條件的點(diǎn)R共有5個(gè)，即：R1（﹣2，﹣2），R2（﹣2，﹣4），R1（﹣2，﹣1），R4（﹣2，﹣5），R5（0，﹣1）．此題考查一元二次方程-用待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

先通過去分母，將分式方程化為整式方程，再根據(jù)增根的定義得出x的值，然后將其代入整式方程即可．【詳解】兩邊同乘以得，由增根的定義得，將代入得，故答案為：．本題考查了解分式方程、增根的定義，掌握理解增根的定義是解題關(guān)鍵．20、二【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：點(diǎn)位于第二象限．

故答案為：二．本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．21、1＜x≤2【解析】

解：，解不等式①，得x＞1．解不等式②，得x≤2，故不等式組的解集為1＜x≤2．故答案為1＜x≤2．22、±2【解析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，進(jìn)而得出y的值，根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得，，，，，的平方根為．故答案為．本題考查二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵23、k＞﹣1且k≠1．【解析】

由關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式△＞1且k≠1，則可求得k的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞1，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1∴k≠1，∴k的取值范圍是：k＞﹣1且k≠1．故答案為：k＞﹣1且k≠1．此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞1?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=1?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜1?方程沒有實(shí)數(shù)根．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）連接AC，先證△ABC是等邊三角形，再由題意得出AE⊥BC，∠B=60°求解可得；

（2）證△BAE≌△CAF即可得；

（3）作AG⊥BC，由∠EAB=15°，∠ABC=60°知∠AEB=45°，根據(jù)AG=2得EG=AG=2，EB=EG-BG=2-2，再證△AEB≌△AFC知EB=FC，由FD=FC+CD=EB+CD可得答案．【詳解】解：（1）如圖1，連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

又∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∵E是BC中點(diǎn)，