廣東省惠州市惠陽高級中學2024年九年級數(shù)學第一學期開學統(tǒng)考試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁廣東省惠州市惠陽高級中學2024年九年級數(shù)學第一學期開學統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）從-3、-2、-1、1、2、3六個數(shù)中任選一個數(shù)記為k，若數(shù)k使得關于x的分式方程k-1x+1=k-2有解，且使關于x的一次函數(shù)y=k+2x+1不經(jīng)過第四象限A．4 B．3 C．2 D．12、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止(同時點Q也停止)，在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有()A．4次 B．3次 C．2次 D．1次3、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，點D，E分別是直角邊BC，AC的中點，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．4、（4分）矩形ABCD中，AD＝AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于點F，BF交CD于點H．若AB＝6，則CH＝（）A． B． C． D．5、（4分）若x、y都是實數(shù)，且，則xy的值為A．0 B． C．2 D．不能確定6、（4分）點向右平移2個單位得到對應點，則點的坐標是（）A． B． C． D．7、（4分）若直線y=－2x－4與直線y=4x＋b的交點在第三象限，則b的取值范圍是（）A．－4<b<8 B．－4<b<0 C．b<－4或b>8 D．－4≤6≤88、（4分）如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積可以表示為（）A．4S1 B．4S2 C．4S2＋S3 D．2S1＋8S3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）現(xiàn)有兩根木棒的長度分別是4米和3米，若要釘成一個直角三角形木架，則第三根木棒的長度為_________米．10、（4分）小李擲一枚均勻的硬幣次，出現(xiàn)的結果如下：正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正，則出現(xiàn)“反面朝上”的頻率為______.11、（4分）若有意義，則x的取值范圍是．12、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于F，若∠F＝30°，DE＝1，則EF的長是_____．13、（4分）若，則m－n的值為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）為緩解“停車難”的問題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設計師提供了該地下停車庫的設計示意圖，按規(guī)定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標志，以便告知停車人車輛能否安全駛入，為標明限高，請你根據(jù)該圖計算CE．（精確到0.1m）（下列數(shù)據(jù)提供參考：20°＝0.3420，20°＝0.9397，20°＝0.3640）15、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點.過點作軸，垂足為點，過點作軸，垂足為點，連結、、、.點的橫坐標為.（1）求的值.（2）若的面積為.①求點的坐標.②在平面內(nèi)存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出符合條件的所有點的坐標.16、（8分）A、B兩店分另選5名銷售員某月的銷售額（單位：萬元）進行分析，數(shù)據(jù)如下圖表（不完整）：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A店8.5B店810（1）根據(jù)圖a數(shù)據(jù)填充表格b所缺的數(shù)據(jù)；（2）如果A店想讓一半以上的銷售員達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由．17、（10分）如圖，在等腰中，，點在線段上運動(不與重合)，連結，作，交線段于點．（1）當時，=°；點從點向點運動時，逐漸變(填“大”或“小”)；（2）當?shù)扔诙嗌贂r，，請說明理由；（3）在點的運動過程中，的形狀也在改變，判斷當?shù)扔诙嗌俣葧r，是等腰三角形．18、（10分）把直線向上平移m個單位后，與直線的交點為點P．（1）求點P坐標用含m的代數(shù)式表示（2）若點P在第一象限，求m的取值范圍．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，根據(jù)圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為___________．20、（4分）已知等邊三角形的邊長是2，則這個三角形的面積是_____．(保留準確值)21、（4分）已知一組數(shù)據(jù)：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，10，11，10，9，12，10，9，12，9，8，把這組數(shù)據(jù)按照6~7，8~9，10~11，12~13分組，那么頻率為0.4的一組是_________．22、（4分）若關于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數(shù)根，則代數(shù)式（k-2)2+2k(1-k)的值為______．23、（4分）如圖所示,在直角坐標系中,右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移得到的,左邊圖案中左、右眼睛的坐標分別是(-4,2),(-2,2),右邊圖案中左眼的坐標是(3,4),則右邊圖案中右眼的坐標是__.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知關于x的方程x1﹣（1k+1）x+k1﹣1＝0有兩個實數(shù)根x1，x1．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（1）若方程的兩個實數(shù)根x1，x1滿足，求k的值．25、（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和.（1）求這個一次函數(shù)的解析式（2）不等式的解集是.（直接寫出結果即可）26、（12分）中國新版高鐵“復興號”率先在北京南站和上海虹橋站雙向首發(fā)“復興號”高鐵從某車站出發(fā)，在行駛過程中速度（千米/分鐘）與時間（分鐘）的函數(shù)關系如圖所示.（1）當時，求關于工的函數(shù)表達式，（2）求點的坐標.（3）求高鐵在時間段行駛的路程.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)題意可以求得k的值，從而可以解答本題．【詳解】解：∵關于x的一次函數(shù)y=（k+2）x+1不經(jīng)過第四象限，∴k+2＞0，解得：k＞-2，∵關于x的分式方程：k-1∴當k=-1時，分式方程k-1x+1=k-2當k=1時，分式方程k-1x當k=2時，分式方程k-1x當k=3時，分式方程k-1x+1=k-2∴符合要求的k的值為-1和3，∴所有滿足條件的k的個數(shù)是2個，故選：C．本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程的解，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的k的值．2、B【解析】

試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四邊形PDQB是平行四邊形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點運動的時間為12÷1=12s，∴Q運動的路程為12×4=48cm，∴在BC上運動的次數(shù)為48÷12=4次，第一次PD=QB時，12-t=12-4t，解得t=0，不合題意，舍去；

第二次PD=QB時，Q從B到C的過程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；

第三次PD=QB時，Q運動一個來回后從C到B，12-t=31-4t，解得t=8；

第四次PD=QB時，Q在BC上運動3次后從B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1．

∴在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有3次，

故選：B．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)3、A【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線定理計算即可.【詳解】解：在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=4，∵D，E分別是直角邊BC，AC的中點，∴，故選：D.本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.4、D【解析】

過作，交于，交于，則，證是等腰直角三角形，得出，證，為的中位線，進而得出答案．【詳解】解：如圖，過作，交于，交于，則，四邊形是矩形，，，，，，平分，，，，，是等腰直角三角形，，點是的中點，，為的中位線，，，；故選：．本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．5、C【解析】由題意得，2x?1?0且1?2x?0，解得x?且x?，∴x=，y=4，∴xy=×4=2.故答案為C.6、A【解析】

根據(jù)平移的坐標變化規(guī)律，將A的橫坐標+2即可得到A′的坐標．【詳解】∵點A（1，2）向右平移2個單位得到對應點，∴點的坐標為（1+2，2），即（3，2）．故選A．本題考查圖形的平移變換，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移規(guī)律相同．7、A【解析】

聯(lián)立y=－2x－4和y=4x＋b，求解得交點坐標，x和y的值都用b來表示，再根據(jù)交點坐標在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范圍：【詳解】解：由解得∵交點在第三象限，∴，解得∴－4＜b＜1．故選A．8、A【解析】

設等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長為c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之間的關系，由此即可解決問題．【詳解】設等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長為c，則S2=（a+c）（a-c）=a2-c2，∴S2=S1-S3，∴S3=2S1-2S2，∴平行四邊形面積=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1．故選A．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的面積等知識，解題的關鍵是求出S1，S2，S3之間的關系二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、．【解析】

題目中沒有明確直角邊和斜邊，故要分情況討論，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：當?shù)谌景魹橹苯沁厱r，長度當?shù)谌景魹樾边厱r，長度故第三根木棒的長度為米．故答案為：．本題考查勾股定理的應用，分類討論問題是初中數(shù)學的重點，在中考中比較常見，不重不漏的進行分類是解題的關鍵．10、【解析】

根據(jù)題意可知“反面朝上”一共出現(xiàn)7次，再利用概率公式進行計算即可【詳解】“反面朝上”一共出現(xiàn)7次，則出現(xiàn)“反面朝上”的頻率為此題考查頻率，解題關鍵在于掌握頻率的計算方法11、x≥８【解析】略12、1【解析】

連接BE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，說明∠CBE＝∠F，進一步說明BE＝EF，，然后再根據(jù)直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半即可.【詳解】解：如圖：連接BE∵AB的垂直平分線DE交BC的延長線于F，∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠F+∠CEF＝90°，∵∠AED＝∠FEC，∴∠A＝∠F＝30°，∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，∴∠CBE＝∠F，∴BE＝EF，在Rt△BED中，BE＝1DE＝1×1＝1，∴EF＝1．故答案為：1．本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，其中靈活利用垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形30°角所對的邊等于斜邊的一半是解答本題的關鍵.13、4【解析】

根據(jù)二次根式與平方的非負性即可求解.【詳解】依題意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4此題主要考查二次根式與平方的非負性，解題的關鍵是熟知二次根式與平方的非負性.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、限高應標3.0．【解析】

由圖得：DA＝DDCE＝20o∵AB＝10，在Rt△ABD中，＝，∴BD＝10×0.3640＝3.64∴DC＝BD－BC＝3.64－0.5＝3.14∵在Rt△DEC中，＝，∴CE＝3.14×0.9397≈3.0答：限高應標3.0．這是一題用利用三角函數(shù)解決的實際問題，關鍵在于構造直角三角形Rt△ABD和Rt△DEC.15、（1）4；（2）①點的坐標為．②、、【解析】

（1）利用待定系數(shù)法將A點代入，即可求函數(shù)解析式的k值；（2）用三角形ABD的面積為4,列方程，即可求出a的值,可得點的坐標；（3）E的位置分三種情況分析，由平行四邊形對邊平行的關系，用平移規(guī)律求對應點的坐標.【詳解】（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點，（2）①如圖，設AC與BD交與M,點的橫坐標為，點在的圖象上，點的坐標為．∵軸，軸，，．∵的面積為，．．．點的坐標為．②∵C(1,0)∴AC=4當以ACZ作為平行四邊形的邊時，BE=AC=4∴∴∴、當AC作為平行四邊形的對角線時，AC中點為∴BE中點為（1，2）設E(x，y)∵點的坐標為則解得：∴綜上所述：在平面內(nèi)存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，符合條件的所有點的坐標為：、、故答案為、、本題考察了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，以及利用三角形面積列方程求點的坐標和平行四邊形的平移規(guī)律求點的坐標，解題的關鍵是會利用待定系數(shù)法求解析式，會用平移來求點的坐標.16、（1）見解析；（2）月銷售額定為8.5萬合適，見解析.【解析】

（1）眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此即可求解；中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義即可求解；（2）利用中位數(shù)的意義進行回答．【詳解】（1）A店的中位數(shù)為8.5，眾數(shù)為8.5；B店的平均數(shù)為：．故答案為：8.5；8.5；8.5；（2）如果A店想讓一半以上的銷售員達到銷售目標，我認為月銷售額定為8.5萬合適．因為中位數(shù)為8.5，所以月銷售額定為8.5萬，有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標．本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．17、（1）35°，??；（2）當DC=3時，△ABD≌△DCE，理由見解析；（3）當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BAD=35°，點從點向點運動時，∠BAD變大，三角形內(nèi)角和定理即可得到答案；

（2）當DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，得到∠ADB=∠DEC，根據(jù)AB=DC=2，證明△ABD≌△DCE；

（3）分DA=DE、AE=AD、EA=ED三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算．【詳解】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=105°，

∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-105°-40°=35°，

∵點從點向點運動時，∠BAD變大，且∠BDA=180°-40°-∠BAD∴逐漸變小（2）當DC=3時，△ABD≌△DCE，

理由：∵AB=AC，

∴∠C=∠B=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，

又∵∠ADE=40°，

∴∠ADB+∠EDC=140°，

∴∠ADB=∠DEC，

又∵AB=DC=3，

在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS）；

（3）當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，

當DA=DE時，∠DAE=∠DEA=70°，

∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°；

當AD=AE時，∠AED=∠ADE=40°，

∴∠DAE=100°，

此時，點D與點B重合，不合題意；

當EA=ED時，∠EAD=∠ADE=40°，

∴∠AED=100°，

∴EDC=∠AED-∠C=60°，

∴∠BDA=180°-40°-60°=80°

綜上所述，當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．18、（1）；（2）m>1.【解析】

根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求出直線向上平移m個單位后的解析式，再與直線聯(lián)立，得到方程組，求出方程組的解即可得到交點P的坐標；根據(jù)第一象限內(nèi)點的坐標特征列出不等式組，求解即可得出m的取值范圍．【詳解】解：直線向上平移m個單位后可得：，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點P的坐標為；點P在第一象限，，解得：．考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標，注意第一象限的點的橫坐標大于1、縱坐標大于1．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x≥1．【解析】試題分析：根據(jù)題意得當x≥1時，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集為x≥1．故答案為x≥1．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．20、【解析】

解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，

∵等邊三角形的邊長是2，

∴BD=BC=×2=1，在Rt△ABD中，AD==所以，三角形的面積=×2×=故答案為：．本題考查等邊三角形的性質(zhì)，比較簡單，作出圖形求出等邊三角形的高線的長度是解題的關鍵．21、【解析】

首先數(shù)出數(shù)據(jù)的總數(shù)，然后數(shù)出各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)，根據(jù)頻率的計算公式，求出各段的頻率，即可作出判斷．【詳解】解：共有10個數(shù)據(jù)，其中6～7的頻率是1÷10=0.1；

8～9的頻率是6÷10=0.3；

10～11的頻率是8÷10=0.4；

11～13的頻率是4÷10=0.1．

故答案為．本題考查頻數(shù)與頻率，掌握頻率的計算方法：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．22、【解析】

根據(jù)題意可得一元二次方程根的判別式為0，列出含k的等式，再將所求代數(shù)進行變形后整體代入求值即可.【詳解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數(shù)根，∴,整理得，，∴當時，故答案為：.本題考查一元二次方程根的判別式與根個數(shù)之間的關系，根據(jù)根的個數(shù)確定根的判別式的符號是解答此題的關鍵.23、（5，4）【解析】

由左圖案中左眼的坐標是（－4，2），右圖案中左眼的坐標是（3，4），可知左圖案向右平