廣東省廣州大附中2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)檢測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁(yè)，共4頁(yè)廣東省廣州大附中2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）已知平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10，則對(duì)角線的長(zhǎng)度可能取下列數(shù)組中的（）．A．4、8 B．10、32 C．8、10 D．11、132、（4分）如圖，、分別是平行四邊形的邊、所在直線上的點(diǎn)，、交于點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形是平行四邊形，下列選項(xiàng)中不能推斷四邊形是平行四邊形的是（）A． B． C． D．3、（4分）用配方法解方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝78°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2＝（）A．282° B．180° C．258° D．360°5、（4分）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數(shù)與方差為：==11，==15：s甲2=s丁2=1.6，s乙2=s丙2=6.1．則麥苗又高又整齊的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6、（4分）已知四邊形ABCD，有下列四組條件：①AB//CD，AD//BC；②AB=CD，AD=BC；③AB//CD，AB=CD；④AB//CD，AD=BC.其中不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的一組條件是()A．① B．② C．③ D．④7、（4分）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()A． B． C． D．8、（4分）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.3環(huán)，方差分別為S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，則________．10、（4分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900o，則這個(gè)多邊形是邊形．11、（4分）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE=5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)．若OF的長(zhǎng)為，則△CEF的周長(zhǎng)為______．12、（4分）已知，，則的值為__________.13、（4分）既是矩形又是菱形四邊形是________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)．如圖1，和均為等邊三角形，點(diǎn)、、均在同一直線上，連接．①求證：．②求的度數(shù)．③線段、之間的數(shù)量關(guān)系為__________．（2）拓展探究．如圖2，和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)、、在同一直線上，為中邊上的高，連接．①請(qǐng)判斷的度數(shù)為____________．②線段、、之間的數(shù)量關(guān)系為________．（直接寫出結(jié)論，不需證明）15、（8分）如圖(1)，公路上有A、B、C三個(gè)車站，一輛汽車從A站以速度v1勻速駛向B站，到達(dá)B站后不停留，以速度v2勻速駛向C站，汽車行駛路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖(2)所示．(1)當(dāng)汽車在A、B兩站之間勻速行駛時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)求出v2的值；(3)若汽車在某一段路程內(nèi)剛好用50分鐘行駛了90千米，求這段路程開始時(shí)x的值．16、（8分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFC中，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點(diǎn)，EH與CF交于點(diǎn)O．（1）求證：HC＝HF．（2）求HE的長(zhǎng)．17、（10分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=6，折疊紙片使AD邊落在對(duì)角線BD上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕為DG，求AG的長(zhǎng)．18、（10分）如圖，正方形網(wǎng)格的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）分別求出AB，BC，AC的長(zhǎng)；（2）試判斷△ABC是什么三角形，并說(shuō)明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是__________．20、（4分）一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，那么這組數(shù)據(jù)的方差是________．21、（4分）計(jì)算:=_________.22、（4分）如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過(guò)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為10，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是__．23、（4分）某種藥品原價(jià)75元盒，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為45元/盒．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知：D，E分別為△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC，且DE＝BC25、（10分）（1）解不等式組：x-1>2x①x-1（2）解方程：3x+126、（12分）先化簡(jiǎn)：，并從中選取合適的整數(shù)代入求值．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

依題意畫出圖形，由四邊形ABCD是平行四邊形，得OA=AC，OB=BD，又由AB=10，利用三角形的三邊關(guān)系，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC，OB=BD，∵AB=10，對(duì)選項(xiàng)A，∵AC=4，BD=8，∴OA=2，OB=4，∵OA+OB=6＜10，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，∵AC=10，BD=32，∴OA=5，OB=16，∵OA+AB=15<16，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OB=5，∵OA+OB=9＜10，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，∵AC=11，BD=13，∴OA=5.5，OB=6.5，∵OA+OB=12＞10，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．特別注意實(shí)際判斷中使用：滿足兩個(gè)較小邊的和大于最大邊，則可以構(gòu)成三角形.2、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AF∥CE，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得出即可．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，即．A、時(shí)，一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等不能判定四邊形為平行四邊形，故錯(cuò)誤；B、，又∵，∴四邊形為平行四邊形；C、∵，，∴四邊形是平行四邊形；D、∵，，∴四邊形是平行四邊形．故選：A．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，能熟記平行四邊形的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵，答案不唯一．3、A【解析】

按照配方法的步驟和完全平方公式即可得出答案．【詳解】即故選：A．本題主要考查配方法，掌握配方法和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

先利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【詳解】如圖，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝78°+180°＝258°．故選C．此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．5、D【解析】

方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，據(jù)此判斷出小麥長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的是哪種小麥即可．【詳解】∵=＞=，∴乙、丁的麥苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麥苗的長(zhǎng)勢(shì)比乙、丙的長(zhǎng)勢(shì)整齊，綜上，麥苗又高又整齊的是丁，故選D．本題主要考查了方差的意義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6、D【解析】

①由有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ABCD是平行四邊形；②由有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ABCD是平行四邊形；③由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，④由已知可得四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形．【詳解】解：①根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知①能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；②根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可知②能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；③根據(jù)平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可知③能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；④由一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，可知④錯(cuò)誤；故給出的四組條件中，①②③能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故選：D．此題考查了平行四邊形的判定．注意熟記平行四邊形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．7、D【解析】分析：檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．詳解：A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故不符合題意；B.被開方數(shù)含分母，故不符合題意；C.被開方數(shù)含分母，故不符合題意；D.被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故符合題意；故選D.點(diǎn)睛：此題考查了最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，滿足這兩個(gè)條件的二次根式才是最簡(jiǎn)二次根式.8、D【解析】

根據(jù)方差越大，則平均值的離散程度越大，波動(dòng)大；反之，則它與其平均值的離散程度越小，波動(dòng)小，穩(wěn)定性越好，比較方差大小即可得出答案．【詳解】∵S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2<S丙2<S甲2<S乙2，∴成績(jī)最穩(wěn)定的是丁.故選D.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差.熟練應(yīng)用方差的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)內(nèi)角度數(shù)先算出外角度數(shù)，然后再根據(jù)外角和計(jì)算出邊數(shù)即可．【詳解】解：∵n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，

∴每一個(gè)外角都是180°-120°=10°，

∵多邊形外角和為310°，

∴多邊形的邊數(shù)為310÷10=1，故答案為：1．此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于310度．10、七【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式求解即可.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是邊形，根據(jù)題意得，，解得.故答案為.本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.11、18【解析】是的中位線,.,.由勾股定理得.是的中線,.∴△CEF的周長(zhǎng)為6.5+6.5+5=1812、【解析】

由，，計(jì)算可得a+b=4，ab=1，再把因式分解可得ab（a+b），整體代入求值即可.【詳解】∵，，∴a+b=4，ab=1∴=ab（a+b）=4.故答案為：4.本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確把進(jìn)行因式分解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.13、正方形【解析】

根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，故答案為正方形．本題考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）①詳見解析；②60°；③；（2）①90°；②【解析】

（1）易證∠ACD＝∠BCE，即可求證△ACD≌△BCE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可求得AD＝BE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可求得∠AEB的大小；（2）易證△ACD≌△BCE，可得∠ADC＝∠BEC，進(jìn)而可以求得∠AEB＝90°，即可求得DM＝ME＝CM，即可解題．【詳解】解：（1）①證明：∵和均為等邊三角形，∴，，又∵，∴，∴．②∵為等邊三角形，∴．∵點(diǎn)、、在同一直線上，∴，又∵，∴，∴．③，∴．故填：；（2）①∵和均為等腰直角三角形，∴，，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．∵點(diǎn)、、在同一直線上，∴，∴．②∵，∴．∵，，∴．又∵，∴，∴．故填：①90°；②．本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ACD≌△BCE是解題的關(guān)鍵．15、（1）y=100x，（0＜x＜3）；（2）120千米/小時(shí)；（3）這段路程開始時(shí)x的值是2.5小時(shí)．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象設(shè)出一次函數(shù)解析式，運(yùn)用待定系數(shù)法求出解析式即可；

（2）根據(jù)距離÷時(shí)間=速度計(jì)算；

（3）設(shè)汽車在A、B兩站之間勻速行駛x小時(shí)，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【詳解】（1）根據(jù)圖象可設(shè)汽車在A、B兩站之間勻速行駛時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，∵圖象經(jīng)過(guò)（1，100），∴k=100，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=100x，（0＜x＜3）；（2）當(dāng)y=300時(shí)，x=3，4﹣3=1小時(shí)，420﹣300=120千米，∴v2=120千米/小時(shí)；（3）設(shè)汽車在A、B兩站之間勻速行駛x小時(shí)，則在汽車在B、C兩站之間勻速行駛（﹣x）小時(shí)，由題意得，100x+120（﹣x）=90，解得x=0.5，3﹣0.5=2.5小時(shí)．答：這段路程開始時(shí)x的值是2.5小時(shí)．點(diǎn)睛：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂函數(shù)圖象、從中獲取正確的信息、掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意方程思想的靈活運(yùn)用．16、（1）見解析；（2）HE＝22【解析】

（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可；（2）分別求得HO和OE的長(zhǎng)后即可求得HE的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵AC、CF分別是正方形ABCD和正方形CGFE的對(duì)角線，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，又∵H是AF的中點(diǎn)，∴CH＝HF；（2）∵CH＝HF，EC＝EF，∴點(diǎn)H和點(diǎn)E都在線段CF的中垂線上，∴HE是CF的中垂線，∴點(diǎn)H和點(diǎn)O是線段AF和CF的中點(diǎn)，∴OH＝12AC在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD＝DC＝1，CE＝EF＝3，∴AC＝2，∴CF＝32，又OE是等腰直角△CEF斜邊上的高，∴OE＝32∴HE＝HO+OE＝22；本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，三角形中位線，垂直平分線，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干與圖形中角和邊的關(guān)系，找到解決問(wèn)題的條件.17、AG=1．【解析】

由折疊的性質(zhì)得∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，A′D=6，由勾股定理得BD=10，得出A′B=4，設(shè)AG=A′G=x，則GB=8-x，由勾股定理得出方程，解方程即可得出結(jié)果．【詳解】∵矩形ABCD折疊后AD邊落在BD上，∴∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，∵AB=8，AD=6，∴A′D=6，BD===10，∴A′B=4，設(shè)AG=A′G=x，則GB=8-x，由勾股定理得：x2+42=（8-x）2，解得：x=1，∴AG=1．本題主要考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．18、（1），，；（2）是直角三角形，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)勾股定理即可分別求出AB，BC，AC的長(zhǎng)；（2）根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷.【詳解】解：（1）根據(jù)勾股定理可知：，，；（2）是直角三角形，理由如下：，，，是直角三角形．此題考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握用勾股定理解直角三角形和用勾股定理逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

因?yàn)殛P(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故，代入求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得：解得：m=1故答案為：1本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握根的判別式與方程的根的關(guān)系是關(guān)鍵.20、3.1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，然后再根據(jù)方差的公式進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：已知一組數(shù)據(jù)1，x，4，6，7的眾數(shù)是6，說(shuō)明x=6，則平均數(shù)=（1+6+4+6+7）÷5=15÷5=5，則這組數(shù)據(jù)的方差==3.1，故答案為3.1．本題考查了眾數(shù)、方差等，熟練掌握眾數(shù)的定義、方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．21、【解析】

先利用二次根式的性質(zhì)，再判斷的大小去絕對(duì)值即可.【詳解】因?yàn)椋怨蚀鸢笧椋捍祟}考查的是二次根式的性質(zhì)和去絕對(duì)值.22、【解析】試題分析：首先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)矩形的周長(zhǎng)可得：2(x+y)=10，則y=-x+5，即該直線的函數(shù)解析式為y=-x+5.23、【解析】

可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1-降低的百分率）=1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為75×（1-x），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，為：

75×（1-x）×（1-x），

則列出的方程是75（1-x）2=1．

故答案為75（1-x）2=1．此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的