2025屆安徽省亳州市渦陽(yáng)縣第一中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2025屆安徽省亳州市渦陽(yáng)縣第一中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則的公差為（）A.1 B.2C.4 D.82．過(guò)點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的雙曲線方程為（）A B.C. D.3．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇－1，5]，其部分自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)情況如下表：x－10245f（x）312.513f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示．給出下列四個(gè)結(jié)論：①f（x）在區(qū)間[－1，0]上單調(diào)遞增；②f（x）有2個(gè)極大值點(diǎn)；③f（x）的值域?yàn)閇1，3]；④如果x∈[t，5]時(shí)，f（x）的最小值是1，那么t的最大值為4其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.③ B.①④C.②③ D.③④4．在長(zhǎng)方體，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.5．已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，直線過(guò)點(diǎn)且與直線垂直.若直線與圓交于兩點(diǎn)，則的面積為A.1 B.C.2 D.6．設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長(zhǎng)5尺，頭部1尺，重4斤；尾部1尺，重2斤；若該金杖從頭到尾每一尺重量構(gòu)成等差數(shù)列，其中重量為，則的值為（）A.4 B.12C.15 D.188．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．《鏡花緣》是清代文人李汝珍創(chuàng)作的長(zhǎng)篇小說(shuō)，書中有這樣一個(gè)情節(jié)：一座樓閣到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球，燈球有兩種，一種是大燈下綴2個(gè)小燈，另一種是大燈下綴4個(gè)小燈，大燈共360個(gè)，小燈共1200個(gè).若在這座樓閣的燈球中，隨機(jī)選取一個(gè)燈球，則這個(gè)燈球是大燈下綴4個(gè)小燈的概率為A. B.C. D.10．，則與分別為（）A.與 B.與C.與0 D.0與11．己知命題；命題，則下列命題中為假命題的是（）A. B.C. D.12．命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是__________14．如圖，在直三棱柱中，，為中點(diǎn)，則平面與平面夾角的正切值為_(kāi)__________.15．已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P是其一條漸近線上的一點(diǎn)，且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則的面積為_(kāi)__________.16．命題“x≥1，x2-2x+4≥0”的否定為_(kāi)___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）城南公園種植了4棵棕櫚樹(shù)，各棵棕櫚樹(shù)成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為p，設(shè)為成活棕櫚樹(shù)的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望.（1）求p的值并寫出的分布列；（2）若有2棵或2棵以上的棕櫚樹(shù)未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種棕櫚樹(shù)的概率.18．（12分）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，△AF1F2的周長(zhǎng)為6，離心率等于.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)(4，0)的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON，求直線l的方程.19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，，.（1）求證：平面平面；（2）若，求異面直線與所成角余弦值；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角大小為?若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角中，，，分別為角，，的對(duì)邊，且滿足，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)，，其中.（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，證明：.22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式利用條件，列出關(guān)于與的方程組，通過(guò)解方程組求數(shù)列的公差.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，聯(lián)立，解得.故選：C.2、D【解析】設(shè)雙曲線的方程為，再代點(diǎn)解方程即得解.【詳解】解：由得，所以橢圓的焦點(diǎn)為.設(shè)雙曲線的方程為，因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)，所以.所以雙曲線的方程為.故選：D3、D【解析】直接利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，進(jìn)一步畫出函數(shù)的圖像，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的極值和端點(diǎn)值可得結(jié)論【詳解】解：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖像，畫出的圖像，如圖所示，對(duì)于①，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以①錯(cuò)誤，對(duì)于②，有1個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)，所以②錯(cuò)誤，對(duì)于③，根據(jù)函數(shù)的極值和端點(diǎn)值可知的值域?yàn)?，所以③正確，對(duì)于④，如果x∈[t，5]時(shí)，由圖像可知，當(dāng)f（x）的最小值是1時(shí)，t的最大值為4，所以④正確，故選：D4、A【解析】在長(zhǎng)方體中建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得向量，的坐標(biāo)，利用向量的夾角公式即可求得答案.詳解】如圖，由題意可知DA，DC，兩兩垂直，則以D為原點(diǎn)，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，，，從而，故異面直線與所成角的余弦值是，故選：A.5、A【解析】∵圓的方程為，即，∴圓的圓心為，半徑為2.∵直線過(guò)點(diǎn)且與直線垂直∴直線.∴圓心到直線的距離.∴直線被圓截得的弦長(zhǎng)，又∵坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為，∴的面積為.考點(diǎn)：1、直線與圓的位置關(guān)系；2、三角形的面積公式.6、D【解析】則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；選D.【考點(diǎn)定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減7、C【解析】先求出公差，再利用公式可求總重量.【詳解】設(shè)頭部一尺重量為，其后每尺重量依次為，由題設(shè)有，，故公差為.故中間一尺的重量為所以這5項(xiàng)和為.故選：C.8、B【解析】構(gòu)造，通過(guò)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，最值，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令，即，令，當(dāng)時(shí)，，，令得：或，結(jié)合，所以，令得：，結(jié)合得：，所以在處取得極大值，也是最大值，，當(dāng)時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，，則恒成立，單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫出的圖象，如下圖：要想有3個(gè)零點(diǎn)，則故選：B9、B【解析】設(shè)大燈下綴2個(gè)小燈為個(gè)，大燈下綴4個(gè)小燈有個(gè)，根據(jù)題意求得，再由古典概型及其概率的公式，即可求解【詳解】設(shè)大燈下綴2個(gè)小燈為個(gè)，大燈下綴4個(gè)小燈有個(gè)，根據(jù)題意可得，解得，則燈球的總數(shù)為個(gè)，故這個(gè)燈球是大燈下綴4個(gè)小燈的概率為，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，其中解答中根據(jù)題意列出方程組，求得兩種燈球的數(shù)量是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】利用正弦函數(shù)和常數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，，故選：C11、A【解析】根據(jù)或且非命題的真假進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng),故命題是真命題，，故命題是真命題.因此可知是假命題，是真命題，，均為真命題.故選:A12、C【解析】特稱命題的否定是全稱命題，改量詞，且否定結(jié)論，故命題的否定是“”.本題選擇C選項(xiàng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】根據(jù)三視圖可得如圖所示的幾何體，從而可求其體積.【詳解】據(jù)三視圖分析知，該幾何體為直三棱柱，且底面為直角邊為1的等腰直角三角形，高為2，所以其體積故答案為：114、【解析】由條件可得均為等腰直角三角形，從而，先證明平面，從而，即得到為平面與平面夾角的平面角，從而可求解.【詳解】由，則，則在直三棱柱中,平面，又平面,則又，所以平面平面,所以由由條件可得均為等腰直角三角形，則所以，即,由所以平面,又平面所以，即為平面與平面夾角的平面角.在直角中,所以故答案為：15、【解析】先得出漸近線方程和圓的方程，然后解出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出面積.【詳解】由題意，漸近線方程為：，，圓的方程為：，聯(lián)立：，所以.故答案為：.16、【解析】根據(jù)還有一個(gè)量詞的命題的否定的方法解答即可.【詳解】命題“x≥1，x2-2x+4≥0”的否定為“”.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），分布列見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)二項(xiàng)分布知識(shí)即可求解；（2）將補(bǔ)種棕櫚樹(shù)的概率轉(zhuǎn)化為成活的概率，結(jié)合概率加法公式即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意知，，又，所以，故未成活率為，由于所有可能的取值為0,1,2,3,4，所以，，，，，則的分布列為01234【小問(wèn)2詳解】記“需要補(bǔ)種棕櫚樹(shù)”為事件A，由（1）得，，所以需要補(bǔ)種棕櫚樹(shù)的概率為.18、（1）；（2）或.【解析】（1）由條件得，再結(jié)合，可求得橢圓方程；（2）由題意設(shè)直線l：x=my+4，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去，整理后利用根與系的關(guān)系可得，，再由OM⊥ON，可得x1x2+y1y2=0，從而可列出關(guān)于的方程，進(jìn)而可求出的值，即可得到直線的方程【詳解】（1）由條件知，解得，則故橢圓的方程為（2）顯然直線l的斜率存在，且斜率不為0，設(shè)直線l：x=my+4交橢圓C于M(x1，y1)，N(x2，y2)，由，當(dāng)=(24m)2-4(3m2+4)×36>0時(shí)，有，，由條件OM⊥ON可得，，即x1x2+y1y2=0，從而有(my1+4)(my2+4)+y1y2=0，(m2+1)y1y2+4m(y1+y2)+16=0，，解得，故且滿足>0從而直線l方程為或19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）存在，點(diǎn)在線段上位于靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)處.【解析】（1）證明平面，利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得異面直線與所成角的余弦值；（3）假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)，其中，利用空間向量法可得出關(guān)于的方程，結(jié)合的取值范圍可求得的值，即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】證明：，，為的中點(diǎn)，則且，四邊形為平行四邊形，.，即，，又平面平面，平面平面，平面，平面平面，平面平面.【小問(wèn)2詳解】解：，為的中點(diǎn)，.平面平面，且平面平面，平面，平面.如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、、，，，則，，異面直線與所成角的余弦值為.【小問(wèn)3詳解】解：假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)，其中，所以，，且，設(shè)平面法向量為，所以，令，可得，由（2）知平面的一個(gè)法向量為，二面角為，則，整理可得，因，解得.故存在點(diǎn)，且點(diǎn)在線段上位于靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)處.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)降冪公式化簡(jiǎn)的解析式，再用整體代入法即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由正弦定理邊化角，從而可求得，根據(jù)銳角三角形可得從而可求出答案【詳解】解：（1），由得所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由正弦定理得，∵∴，即，，得，或，解得，或（舍），∵為銳角三角形，∴解得∴∴的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與性質(zhì)，考查正弦定理的作用，屬于基礎(chǔ)題21、（1）答案見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）要證，只要證，由于時(shí)，，當(dāng)時(shí)，令，再利用導(dǎo)數(shù)求出其最小值大于零即可【小問(wèn)1詳解】的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得；綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無(wú)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；【小問(wèn)2詳解】，，即證：，即證：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，令，則在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增綜上所述：，即22、（1）答案見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性分類討論進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)存在性和