2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第2章一元二次函數(shù)方程和不等式2.3第2課時(shí)一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用鞏固練習(xí)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

第2課時(shí)一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用課后訓(xùn)練鞏固提升A組1.已知不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集為R,則()A.a<0,Δ>0 B.a<0,Δ<0C.a>0,Δ<0 D.a>0,Δ>0解析:由題意知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象均在x軸下方,故a<0,Δ<0.答案:B2.若不等式x2+ax+4<0的解集為空集,則a的取值范圍是()A.{a|-4≤a≤4} B.{a|-4<a<4}C.{a|a≤-4,或a≥4} D.{a|a<-4,或a>4}解析:由題意,需滿意Δ=a2-16≤0,即-4≤a≤4.答案:A3.已知不等式ax2-x-c>0的解集為{x|-2<x<1},則有()A.a>0,且函數(shù)y=ax2-x-c的零點(diǎn)為-2,1B.a>0,且函數(shù)y=ax2-x-c的零點(diǎn)為2,-1C.a<0,且函數(shù)y=ax2-x-c的零點(diǎn)為-2,1D.a<0,且函數(shù)y=ax2-x-c的零點(diǎn)為2,-1解析:由y=ax2-x-c>0的解集為{x|-2<x<1},結(jié)合f(x)的圖象知a<0,且-2,1是函數(shù)y的兩個(gè)零點(diǎn).答案:C4.已知不等式2x2+mx+n>0的解集是{x|x>3,或x<-2},則二次函數(shù)y=2x2+mx+n的解析式是()A.y=2x2+2x+12 B.y=2x2-2x+12C.y=2x2+2x-12 D.y=2x2-2x-12解析:由題意知-2和3是對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根,由根與系數(shù)的關(guān)系,得-2+3=-m2,-2×3=n2,解得m=-2,n=-因此二次函數(shù)的解析式是y=2x2-2x-12.答案:D5.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=?,則實(shí)數(shù)a的集合為()A.{a|0<a<4} B.{a|0≤a<4}C.{a|0<a≤4} D.{a|0≤a≤4}解析:當(dāng)a=0時(shí),有1<0,故A=?;當(dāng)a≠0時(shí),若A=?,則有a>0,Δ=a綜上所述,a∈{a|0≤a≤4}.答案:D6.若關(guān)于x的不等式(x+1)(x-3)<m的解集為{x|0<x<n},則實(shí)數(shù)n的值為.

解析:由題意可知,0和n是關(guān)于x的方程(x+1)(x-3)=m的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,即方程x2-2x-3-m=0的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系可得0+n=2,解得n=2.答案:27.若關(guān)于x的不等式組x-1≥a2,x-4解析:不等式組可化為x≥a2+1,x<2a+4,由題意可知a2+1<2a+4,即a2-2答案:{a|-1<a<3}8.若式子kx2-6kx+(k+8)(k為常數(shù))解析:式子kx2-6kx+(k+8)在實(shí)數(shù)集R上恒有意義,即kx2-6kx+(當(dāng)k=0時(shí),明顯8>0恒成立;當(dāng)k≠0時(shí),k滿意k即k>0,36k2所以k的取值范圍是{k|0≤k≤1}.答案:{k|0≤k≤1}9.已知不等式x2-2x-3<0的解集為A,不等式x2+4x-5<0的解集為B.(1)求A∪B;(2)若不等式x2+ax+b<0的解集是A∪B,求ax2+x+b<0的解集.解:(1)解不等式x2-2x-3<0,得A={x|-1<x<3}.解不等式x2+4x-5<0,得B={x|-5<x<1}.故A∪B={x|-5<x<3}.(2)由x2+ax+b<0的解集為{x|-5<x<3},得25-5即2x2+x-15<0,故不等式的解集為x-10.設(shè)函數(shù)y=x2-ax+b.(1)若不等式y(tǒng)<0的解集是{x|2<x<3},求不等式bx2-ax+1>0的解集;(2)當(dāng)b=3-a時(shí),y≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)因?yàn)椴坏仁絰2-ax+b<0的解集是{x|2<x<3},所以x=2,x=3是方程x2-ax+b=0的解,由根與系數(shù)的關(guān)系,得a=5,b=6,故不等式bx2-ax+1>0為6x2-5x+1>0.解不等式6x2-5x+1>0得其解集為xx<13,或x>(2)依據(jù)題意,y=x2-ax+3-a≥0恒成立,則Δ=a2-4(3-a)≤0,解得-6≤a≤2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|-6≤a≤2}.B組1.已知不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-1<x<2},則不等式2x2+bx+a<0的解集為()A.x-1<xC.{x|-2<x<1} D.{x|x<-2,或x>1}解析:由題意得-1+2=-ba,-1×2=2a,解得答案:A2.若一元二次不等式2kx2+kx-38<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(A.-3<k≤0 B.-3≤k<0C.-3≤k≤0 D.-3<k<0解析:∵2kx2+kx-38<0為一元二次不等式∴k≠0.∵2kx2+kx-38<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立∴2k<0,Δ=答案:D3.甲廠以x千克/時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10),每小時(shí)可獲得的利潤是1005x+1-3x元.若使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于3000元,則x的取值范圍為()A.{x|x≥3} B.xC.{x|3≤x≤10} D.{x|1≤x≤3}解析:依據(jù)題意,得2005x+1整理得5x-14-3x≥0,即5x2-14x-3≥又1≤x≤10,可解得3≤x≤10.即要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于3000元,x的取值范圍是{x|3≤x≤10}.答案:C4.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是{x|-4≤x≤3}的子集,則a的取值范圍是()A.{a|-4≤a≤1} B.{a|-4≤a≤3}C.{a|1≤a≤3} D.{a|-1≤a≤3}解析:原不等式為(x-a)(x-1)≤0,當(dāng)a<1時(shí),不等式的解集為{x|a≤x≤1},此時(shí)只要a≥-4即可,即-4≤a<1;當(dāng)a=1時(shí),不等式的解為x=1,此時(shí)符合要求;當(dāng)a>1時(shí),不等式的解集為{x|1≤x≤a},此時(shí)只要a≤3即可,即1<a≤3.綜上可得-4≤a≤3.答案:B5.若關(guān)于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集為{x|1<x<m},則實(shí)數(shù)m的值為.

解析:由題意可知1,m是方程ax2-6x+a2=0的兩個(gè)根,且m>1,a>0,∴1+m=6a,m=a答案:26.若x∈R,不等式ax2+4x+4≥-2x2+1恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解析:不等式ax2+4x+4≥-2x2+1恒成立,?(a+2)x2+4x+3≥0恒成立?a+2>0,Δ=4故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是aa答案:a7.已知ax2+bx+c<0的解集為{x|x>3,或x<1},求不等式cx2-bx+a>0的解集.解:∵不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x>3,或x<1},∴a<0,x=3,x=1是方程ax2+bx+c=0的根,即-∴b=-4a,c=3a.∴cx2-bx+a>0變形為3ax2+4ax+a>0.∵a<0,∴3x2+4x+1<0,∴-1<x<-13∴不等式的解集是x-8.某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/千瓦時(shí),年用電量為a千瓦時(shí).本年度安排將電價(jià)降低到0.55元/千瓦時(shí)至0.75元/千瓦時(shí)之間,而用戶期望電價(jià)為0.4元/千瓦時(shí).經(jīng)測(cè)算,下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比(比例系數(shù)為k).該地區(qū)電力的成本價(jià)為0.3元/千瓦時(shí).(1)寫出本年度電價(jià)下調(diào)后,電力部門全年的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)解析式;(2)設(shè)k=0.2a,當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門的收益比上年度至少增長(zhǎng)20%