2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考)第07講函數(shù)的圖象(含新定義解答題)(分層精練)(學(xué)生版+解析)

第07講函數(shù)的圖象(分層精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)（新定義解答題）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023·湖南岳陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象為（

）A．

B．

C．

D．

2．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，則的圖象大致是（

）A． B．C． D．3．（2024上·云南迪慶·高一統(tǒng)考期末）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，有時(shí)可憑借函數(shù)的圖象分析函數(shù)解析式的特征，已知函數(shù)在的大致圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）A． B． C． D．4．（2023上·山西呂梁·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的大致圖象為（

）A．

B．

C． D．

5．（2024·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

10．（2023上·山東泰安·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)（為常數(shù)），則的大致圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

三、填空題11．（2023上·上海靜安·高三上海市新中高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)滿足，，且當(dāng)時(shí)，，則滿足的取值范圍為.12．（2023上·上?！じ咭徊軛疃行？计谀┮阎?，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.若，則正實(shí)數(shù)的最大值為.四、解答題13．（2024上·湖南郴州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)(1)完成下列表格，并在坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫出函數(shù)的簡圖；(2)根據(jù)（1）的結(jié)果，若（），試猜想的值，并證明你的結(jié)論.12414．（2023上·江西新余·高一?？计谥校┮阎嵌x在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于．(1)求的解析式；(2)若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．B能力提升1．（2024上·安徽淮南·高一深圳市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）若函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2024上·云南昭通·高一昭通市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．3．（2024上·山東德州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，函數(shù)與有四個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)依次為，，，且，滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2024上·重慶·高一校聯(lián)考期末）已知，若方程有四個(gè)不同的解，則的取值范圍是.C綜合素養(yǎng)5．（2019上·上海閔行·高三上海市七寶中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合表示具有下列性質(zhì)的函數(shù)的集合：①的定義域?yàn)?；②?duì)任意，都有（1）若函數(shù)，證明是奇函數(shù)；并當(dāng)，，求，的值；（2）設(shè)函數(shù)（a為常數(shù)）是奇函數(shù)，判斷是否屬于，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).第07講函數(shù)的圖象(分層精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)（新定義解答題）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023·湖南岳陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】利用特殊點(diǎn)法與圖象平移即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，故排除ABC，又的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位得到，則D正確.故選：D.2．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，則的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用時(shí)的解析式的圖象即可得到選項(xiàng).【詳解】令，則，所以，，則在軸右側(cè)為部分拋物線，對(duì)稱軸為，時(shí)，或，且處為空心，，排除ACD.故選：B3．（2024上·云南迪慶·高一統(tǒng)考期末）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，有時(shí)可憑借函數(shù)的圖象分析函數(shù)解析式的特征，已知函數(shù)在的大致圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意取特值點(diǎn)分析判斷.【詳解】由題意可知：，排除CD；，排除B.故選：A.4．（2023上·山西呂梁·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的大致圖象為（

）A．

B．

C． D．

【答案】D【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)判斷即可.【詳解】令，得，所以函數(shù)的零點(diǎn)為，又，或，D選項(xiàng)符合故選：D5．（2024·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的判斷可排除CD，根據(jù)以及時(shí)的函數(shù)值的正負(fù)，即可排除B.【詳解】因?yàn)?，定義域?yàn)?，又，可知為偶函?shù)，排除CD；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，B不符題意，故選：A.6．（2022·全國·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)題意，求得為偶函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.【詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故選：C.7．（2024·陜西咸陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若方程有四個(gè)根，且，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分析函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)圖象，再逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，在上遞減，函數(shù)值集合為，在上遞增，函數(shù)值集合為，當(dāng)時(shí)，在上遞減，函數(shù)值集合為，在上遞增，函數(shù)值集合為，方程的根是直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程有四個(gè)根，即直線與函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線與函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象知，，，AD正確；顯然，而，則，即，，，B正確；顯然，，C錯(cuò)誤.故選：C8．（2024上·貴州黔西·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】結(jié)合圖象，根據(jù)定義域與特殊值應(yīng)用排除法得到答案.【詳解】由圖象可知，的定義域?yàn)?，?duì)于C，D選項(xiàng)，，定義域?yàn)?，排除C，D；對(duì)于B選項(xiàng)，，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，排除B，對(duì)于A，的定義域?yàn)?，且其在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故A正確.故選：A.二、多選題9．（2024上·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若對(duì)任意的且，有，則稱函數(shù)為“定義域上的凹函數(shù)”．例如，就是上的凹函數(shù)．以下函數(shù)是“定義域上的凹函數(shù)”的有（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】畫出選項(xiàng)ABCD的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)都在圖象的上方，逐一驗(yàn)證即可求解．【詳解】分別作出ABCD的圖象，如圖A

BC

D根據(jù)可知定義域上的凹函數(shù)是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)都在圖象的上方,故CD符合，AB不符合，故選:CD10．（2023上·山東泰安·高一校考階段練習(xí)）已知函數(shù)（為常數(shù)），則的大致圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】BCD【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合分類討論即可與二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)選項(xiàng)符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)故選項(xiàng)C符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)故選項(xiàng)B符合.故選:BCD.三、填空題11．（2023上·上海靜安·高三上海市新中高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)滿足，，且當(dāng)時(shí)，，則滿足的取值范圍為.【答案】【分析】根據(jù)題意得周期為4，關(guān)于對(duì)稱，作出函數(shù)在上圖象，結(jié)合周期性得出答案.【詳解】由，可得函數(shù)周期為4，當(dāng)時(shí)，，又得關(guān)于對(duì)稱，作出函數(shù)在上圖象，由圖像可得，在上滿足的取值范圍是，又函數(shù)周期為4，所以函數(shù)滿足的取值范圍是.故答案為：.12．（2023上·上?！じ咭徊軛疃行？计谀┮阎O(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.若，則正實(shí)數(shù)的最大值為.【答案】【分析】畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，并得到，從而得到不等式，求解解集，得到答案.【詳解】畫出的圖象如下：故，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)，，則①，故只需要②，將①代入②得，化簡得，解得，故正實(shí)數(shù)的最大值為.故答案為：四、解答題13．（2024上·湖南郴州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)(1)完成下列表格，并在坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫出函數(shù)的簡圖；(2)根據(jù)（1）的結(jié)果，若（），試猜想的值，并證明你的結(jié)論.124【答案】(1)答案見解析(2)，證明見解析【分析】（1）根據(jù)列表描點(diǎn)連線即可求解函數(shù)圖象，（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）完成下列表格；12421012（2）猜想，證明如下：∵，∴，∴或，∵，∴，即，∴，∴.14．（2023上·江西新余·高一?？计谥校┮阎嵌x在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于．(1)求的解析式；(2)若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求出解析式，由是偶函數(shù)，求出時(shí)解析式，可得的解析式；（2）問題等價(jià)于函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，列不等式求的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點(diǎn)，由題意可設(shè)，由，得，即，所以．又是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，所以.（2）依題意有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即與在同一坐標(biāo)系中的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)．作出函數(shù)的圖象，如圖所示，函數(shù)，由圖可知只需滿足條件，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.B能力提升1．（2024上·安徽淮南·高一深圳市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）若函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意方程有兩個(gè)不同的解，利用韋達(dá)定理得，則轉(zhuǎn)化為求的范圍即可.【詳解】，作出函數(shù)圖象如圖：

因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以或，且方程即有兩個(gè)不同的解.故，所以，因?yàn)榛?，所以或，所?故選：B2．（2024上·云南昭通·高一昭通市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意可得函數(shù)與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)與的圖象如圖所示，然后結(jié)合圖象逐個(gè)分析判斷即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，所以有四個(gè)不同的解，即函數(shù)與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)與的圖象如圖所示：又時(shí)，，由圖象可得，故B不正確，由，得或，所以由圖象可得，故A正確；由圖象可得，所以，即，即，所以，故C錯(cuò)誤；又，關(guān)于對(duì)稱，故，故D錯(cuò)誤，故選：A.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，然后作出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象分析判斷，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于較難題.3．（2024上·山東德州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，函數(shù)與有四個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)依次為，，，且，滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到，，，變形后得到，求出值域.【詳解】畫出的圖象如下：由題意得，，令得，或4，故，其中，故，，所以.故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)問題，將函數(shù)零點(diǎn)問題或方程解的問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象交點(diǎn)問題，將代數(shù)問題幾何化，借助圖象分析，大大簡化了思維難度，首先要熟悉常見的函數(shù)圖象，包括指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)等，還要熟練掌握函數(shù)圖象的變換，包括平移，伸縮，對(duì)稱和翻折等，涉及零點(diǎn)之和問題，通?？紤]圖象的對(duì)稱性進(jìn)行解決.（1）若函數(shù)，證明是奇函數(shù)；并當(dāng)，，求，的值；（2）設(shè)函數(shù)（a為常數(shù)）是奇函數(shù)，判斷是否屬于，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【答案】（1）見解析，，（2），證明見解析（3）或時(shí)，3個(gè)零點(diǎn)；或時(shí)，1個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，5個(gè)零點(diǎn).【分析】（1）利用賦值法和奇函數(shù)的定義證明函數(shù)是奇函數(shù)，由題得的方程組，解方程組即得解；（2）先求出a的值，再利用的定義證明；（3）令h(x)=t,則h(t)=2，再分類討論數(shù)形結(jié)合分析得解.【詳解】（1）令得.令，，所以函數(shù)是奇函數(shù).,解上面關(guān)于的方程組得，.（2）因?yàn)楹瘮?shù)（a為常數(shù)）是