2024-2025學年寧夏石嘴山三中高一（上）第一次月考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年寧夏石嘴山三中高一（上）第一次月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2}，則(?UA)∪B=A.{2,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4}2.命題“?x∈R，x+x2≥1A.?x∈R，x+x2<1 B.?x∈R，x+x2≤1

C.3.若集合A={x|x2?x?6≤0}，B={x|x<?1或x>4}，則集合A∩B等于A.{x|x≤3或x>4} B.{x|?2≤x<?1}

C.{x|3≤x<4} D.{x|?1<x≤3}4.已知集合A=xax2?2x+1=0只有一個元素，則實數(shù)A.1或0 B.0 C.1 D.1或25.已知a，b∈R，則“a>b”是“|a|>b”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知0<a<1b，且M=11+a?b1+b，N=aA.M>N B.M<N C.M=N D.不能確定7.若a>0，b>0，ab=4a+b+12，則ab的取值范圍是(

)A.{x|0<x≤18} B.{x|0<x≤36} C.{x|x≥18} D.{x|x≥36}8.已知0<b<a+1，若關(guān)于x的不等式(x?b)2>(ax)2的解集中的整數(shù)解恰有3個，則A.{a|?1<a<1} B.{a|0<a<2} C.{a|1<a<3} D.{a|2<a<5}二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列各式中正確的是(

)A.{0}∈{0,1,2} B.{0,1,2}?{2,1,0}

C.{0,1}={(0,1)} D.??{0,1,2}10.已知a，b，c為非零實數(shù)，且a?b≥0，則下列結(jié)論正確的有(

)A.a+c≥b+c B.?a≤?b C.a2≥b11.“?x∈R，2kx2+kx?3A.k=0 B.?3<k<0 C.?3<k<?1 D.?3<k≤0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)集合A={m|m2=m,m∈N?}，那么滿足B?A13.若“?x∈{x|1≤x≤2}，x?a≥0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是______．14.中國宋代的數(shù)學家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為a，b，c，三角形的面積S可由公式S=pp?ap?bp?c求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足a+b=10，c=6四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

解下列不等式：

(1)x2?5x?6>0；

(2)(2?x)(x+3)<0；

(3)4(216.(本小題12分)

已知非空集合A={x|1+a≤x≤1?2a}，B={x|x2+3x+2≥0}(a∈R)．

(1)若a=?1，求(?RA)∩B；

(2)若“x∈A17.(本小題12分)

(1)已知一元二次不等式ax2+bx+12>0的解集為(?3,2)，求實數(shù)a、b的值及不等式bx2+5x+a≤0的解集．

(2)已知18.(本小題12分)

(1)已知x>1，求函數(shù)y=4x?1+x的最小值；

(2)已知正數(shù)x，y滿足4x+y=1，求19.(本小題12分)

(1)已知x，y都是正數(shù)，求證：(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y參考答案1.A

2.C

3.B

4.A

5.A

6.A

7.D

8.C

9.BD

10.AB

11.ABC

12.2

13.{a|a≤2}

14.12

15.解：(1)不等式x2?5x?6>0可化為(x?6)(x+1)>0，

所以x<?1或x>6，

故不等式的解集為{x|x<?1或x>6}．

(2)不等式(2?x)(x+3)<0等價于(x?2)(x+3)>0，

所以x<?3或x>2，

故不等式的解集為{x|x<?3或x>2}．

(3)由4(2x2?2x+1)>x(4?x)，知(3x?2)2>0，16.解：(1)當a=?1時，集合A={x|0≤x≤3}，則?RA={x|x<0或x>3}，

集合B={x|x2+3x+2≥0}={x|(x+2)(x+1)≥0}，解得B={x|x≤?2或x≥?1}，

故(?RA)∩B={x|x≤?2或?1≤x<0或x>3}，

(2)由已知，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則A?B，且A≠?，

則1?2a≤?21+a≤1?2a或1+a≥?11+a≤1?2a，解得a∈?17.解：(1)由ax2+bx+12>0的解集為(?3,2)，知ax2+bx+12=0的兩根為?3，2，

所以?ba=?3+212a=?3×2a<0，解得a=?2b=?2.

所求不等式為?2x2+5x?2≤0，

變形為2x2?5x+2≥0，

即(2x?1)(x?2)≥0，

所以不等式的解集為(?∞,12]∪[2,+∞)．

(2)原不等式為(x?a)(x?1a)<0．

①若a>1a時，即a>1時，則原不等式的解集為{x|1a<x<a}；

②若a=1a18.解：(1)因為x>1，所以x?1>0,4x?1>0，

所以y=4x?1+x=4x?1+x?1+1≥24x?1?(x?1)+1=5，

當且僅當4x?1=x?