2024-2025學(xué)年福建省三明市寧化縣濱江實驗中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省三明市寧化縣濱江實驗中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若向量a=(3,1)是直線l的一個方向向量，則直線lA.π6 B.π3 C.2π32.“λ=?1”是“直線l1:x+λy+9=0與l2:(λ?2)x+3y+3λ=0A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.已知直線l上有兩點A(1,2,3)，B(2,1,1)，平面α的一個法向量為n=(?3,2,m)，若l//α，則m=(

)A.2 B.1 C.?12 4.若直線(2t?3)x+y+9?3t=0不經(jīng)過第一象限，則實數(shù)t的取值范圍是(

)A.(32,3) B.[32,3)5.如圖，已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面A1B1C1A.215

B.15

C.2136.已知m,n為直線x+y?1=0上的一點，則m2+nA.10 B.23 C.47.如圖所示是一個以AB為直徑，點S為圓心的半圓，其半徑為4，F(xiàn)為線段AS的中點，其中C，D，E是半圓圓周上的三個點，且把半圓的圓周分成了弧長相等的四段，若將該半圓圍成一個以S為頂點的圓錐的側(cè)面，則在該圓錐中下列結(jié)果正確的是(

)A.△CEF為正三角形 B.SA⊥平面CEF

C.SD//平面CEF D.點D到平面CEF的距離為28.如圖所示，已知A(?2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(?1,0)，F(xiàn)(1,0).一束光線從F點出發(fā)射到BC上的D點經(jīng)BC反射后，再經(jīng)AC反射，落到線段AE上(不含端點)，則直線FD的斜率的取值范圍是(

)．

A.(?∞,?2) B.(4,+∞) C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知空間向量a=2,1,?1，b=3,4,5A.5a=3b

B.2a+b/?/a10.以下四個命題為真命題的是(

)A.過點(?10,10)且在x軸上的截距是在y軸上截距的4倍的直線的方程為y=?14x+152

B.直線xcosθ+3y+2=0(θ∈R)的傾斜角的范圍是[0,π6]∪[5π6,π)11.如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，點M為CCA.滿足MP//平面BDA1的點P的軌跡長度為2

B.滿足MP⊥AM的點P的軌跡長度為223

C.存在唯一的點P滿足∠APM=π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知點P1(2,3)、P2(?4,5)和A(?1,2)，則過點A且與點P113.已知A(2,3)，B(?1,2)，若點P(x,y)在線段AB上，則yx?3的取值范圍是______．14.如圖，二面角α?l?β的棱上有兩個點A，B，線段BD與AC分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱l.若AB=4，AC=6，BD=8，CD=217，則平面α與平面β的夾角的余弦值為______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知直線l1：3x?2y+4=0與直線l2：2x?y+3=0相交于點P，且點P在直線l3：x?ay+a?2=0上．

(1)求點P的坐標(biāo)和實數(shù)a的值；

(2)求與直線l2平行且與點P的距離為16.(本小題12分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，點D是BC1的中點，AC=1，BC=CC1=2，∠ACC1=90°，∠ACB=∠BCC1=60°，設(shè)CA=a，CB=b，CC117.(本小題12分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=DC=22AC，四邊形ACEF是矩形，平面ACEF⊥平面(1)求證：AD⊥平面EDC；(2)求平面BEF與平面CDE

夾角的余弦值．18.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD，PA=PD=AD=AB=2，BD=BC=CD=23，E為(1)證明：直線BE//平面PAD；(2)若平面PBD⊥平面ABCD，求直線AB與平面PCD所成角的正弦值．19.(本小題12分)

人臉識別是基于人的臉部特征進行身份識別的一種生物識別技術(shù).主要應(yīng)用距離測試樣本之間的相似度，常用測量距離的方式有3種.設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則歐幾里得距離D(A,B)=(x1?x2)2+(y1?y2)2；曼哈頓距離d(A,B)=|x1?x2|+|y1?y2|，余弦距離e(A,B)=1?cos(A,B)，其中cos(A,B)=cos?OA,參考答案1.A

2.A

3.D

4.C

5.A

6.A

7.C

8.B

9.AC

10.BD

11.AC

12.x+3y?5=0或x=?1

13.[?3,?114.1215.解：(1)由3x?2y+4=02x?y+3=0，解得x=?2y=?1，所以l1與l2的交點為P(?2,?1)．

將P(?2,?1)代入直線l3：x?ay+a?2=0，得?2+a+a?2=0，解得a=2；

(2)直線l2：2x?y+3=0，設(shè)與直線l2平行的直線為l：2x?y+c=0．

因此點P到直線l的距離d=|?3+c|5=5，即16.解：(1)由圖可得AB=CB?CA=b?a，

A1D=C1D?C1A1=12C1B+C1A1=12(b?c)+a=a+12b?12c，

(2)∵三棱柱ABC?A1B1C1，∴四邊形ACC1A1是平行四邊形，

又因為∠ACC1=90°，所以四邊形ACC1A1是矩形，17.(1)證明：因為四邊形ACEF是矩形，所以EC⊥AC

．

又因為平面ACEF⊥平面ABCD，平面ACEF∩平面ABCD=AC，EC?平面ACEF，所以EC⊥平面ABCD，又因為AD?平面ABCD，所以EC⊥AD，因為AD=DC=22所以AD⊥DC，又因為EC∩DC=C，且EC,DC?平面EDC，所以AD⊥平面EDC．(2)解：由題意及(1)知AF//CE且EC⊥平面ABCD，所以AF⊥平面ABCD，

由已知條件可知AB⊥AD，所以AB，AD，AF，兩兩垂直，以A點為坐標(biāo)原點，以AB

所在直線為x軸，AD

所在直線為y軸，AF所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)AC=2，則可得A0,0,0，B1,0,0，C1,1,0，D0,1,0，則BE=0,1,1，由(1)知，AD⊥平面EDC，所以平面EDC的一個法向量為m=設(shè)平面BEF的法向量為n=x,y,z令x=1，則y=?1，z=1，所以n=設(shè)所求的銳二面角為θ，則cos?θ=即平面BEF與平面CDE

夾角的余弦值為3

18.解：(1)證明：取CD的中點M，連接EM，BM，因為BD=BC=CD=23，

所以因為AD=AB=2，BD=23，

所以∠ADB=∠ABD=30°，∠ADC=90又因為BM?平面PAD，AD?平面PAD，

所以BM//平面PAD因為E為PC的中點，M為CD的中點，

所以EM//PD，又因為EM?平面PAD，PD?平面PAD，

所以EM//平面PAD，又因為EM∩BM=M，且EM,BM?平面BEM，

所以平面BEM//平面PAD，而BE?平面BEM，故BE//平面PAD；

(2)因為平面PBD⊥平面ABCD，連接AC交BD于點O，連PO，

由對稱性知，O為BD中點，且AC⊥BD，如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OC的方向為x軸正方向，OB的方向為y軸正方向，過點O作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D0,?3,0，B0,設(shè)P0,a,b，則PA2=1+a2+b2=4，

PD2=設(shè)平面PCD的一個法向量為n=由于DC=3,則n?DC令y=?6，得x=2，z=3，設(shè)直線AB與平面PCD所成角為θ，

由于AB=則sin?θ=|故直線AB與平面PCD所成角的正弦值為22

19.解：(1)d(A,B)=|?1?35|+|2?45|=8+65=145，

cos(A,B)=cos?OA,OB?=OA?OB|OA||OB|=?35+855×1=55，

e(A,B)=1?cos(A,B)=1?55=5?55；

(2)設(shè)N(x,y)，由題意得：d(M,N)=|2?x|+|1?y|=1，

即|x?2|+|y?1|=1，而|x?2|+|y?1|=1表示的圖形是正方形ABCD，