內(nèi)蒙古鄂爾多斯市東勝區(qū)第一中學(xué)2023屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

東勝一中初三年級(jí)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期中試題（數(shù)學(xué)）一．選擇題（共13小題）1．在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形是（）A． B． C． D．解析：解：A、此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，∴此圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；B、此圖形沿一條直線對(duì)折后不能夠完全重合，∴此圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，∴此圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，旋轉(zhuǎn)180°不能與原圖形重合，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形沿一條直線對(duì)折后不能夠完全重合，∴此圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．2．將拋物線y＝﹣2x2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（）A．y＝﹣2（x+2）2+3 B．y＝﹣2（x﹣2）2+3 C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3 D．y＝﹣2（x+2）2﹣3解析：解：將拋物線y＝﹣2x2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為y＝﹣2（x﹣2）2+3，故選：B．3．直線y＝x+a不經(jīng)過(guò)第二象限，則關(guān)于x的方程ax2+2x+1＝0實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)或2個(gè)解析：解：∵直線y＝x+a不經(jīng)過(guò)第二象限，∴a≤0，當(dāng)a＝0時(shí)，關(guān)于x的方程ax2+2x+1＝0是一元一次方程，解為x＝﹣，當(dāng)a＜0時(shí)，關(guān)于x的方程ax2+2x+1＝0是一元二次方程，∵Δ＝22﹣4a＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：D．4．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，其函數(shù)值y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如表所示：x…01234?y…﹣4﹣10﹣1﹣4?點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在函數(shù)的圖象上，當(dāng)1＜x1＜2，3＜x2＜4時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1?y2 D．y1?y2解析：解：設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c（a≠0），∵x＝0時(shí)y＝﹣4；x＝1時(shí)y＝﹣1；x＝2時(shí)y＝0，∴，解得，，∴此拋物線的解析式為：y＝x2+4x﹣4，∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣2，對(duì)稱(chēng)軸越近值越小，∴可知拋物線頂點(diǎn)為（﹣2，8），∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴y1＜y2．故選：B．5．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）A．200（1+x）2＝1000 B．200+200×2x＝100 C．200+2003x＝1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000解析：解：∵該超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，且平均每月增長(zhǎng)率為x，∴該超市二月份的營(yíng)業(yè)額為200（1+x）萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為200（1+x）2萬(wàn)元，又∵第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，∴200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故選：D．6．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓；②平分弦的直徑必定垂直于這條弦；③在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等；④三角形的外心到三角形三邊的距離相等．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)解析：解：①過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓，錯(cuò)誤；②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故錯(cuò)誤，③同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，正確；④三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，錯(cuò)誤；真命題有1個(gè)，故選：D．7．已知二次函數(shù)y＝ax2+2ax+1（其中x是自變量），當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，且﹣3≤x≤2時(shí)，y的最大值為9，則a的值為（）A．﹣1 B． C．1 D．﹣8解析：解：∵二次函數(shù)y＝ax2+2ax+1＝a（x+1）2﹣a+1（其中x是自變量），∴該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，∵當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴a＞0，又∵當(dāng)﹣3≤x≤2時(shí)，y的最大值為9，∴x＝2時(shí)，y＝9，即9＝a（2+1）2﹣a+1，解得，a＝﹣1，故選：C．8．函數(shù)y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常數(shù)，且a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．解析：解：A、由一次函數(shù)y＝ax+a的圖象可得：a＜0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開(kāi)口向下，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由一次函數(shù)y＝ax+a的圖象可得：a＜0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開(kāi)口向下，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由一次函數(shù)y＝ax+a的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣＞0，故選項(xiàng)正確；D、由一次函數(shù)y＝ax+a的圖象可得：a＜0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2﹣2x+1的對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣＜0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．9．如圖，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧AC沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．若點(diǎn)D與圓心O不重合，∠BAC＝24°，則∠DCA的度數(shù)為（）A．40° B．41° C．42° D．43°解析：解：如圖，連接BC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∵∠BAC＝24°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣24°＝66°，根據(jù)翻折的性質(zhì)，弧AC所對(duì)的圓周角為∠B，所對(duì)的圓周角為∠ADC，∴∠ADC+∠B＝180°，∵∠ADC+∠CDB＝180°，∴∠B＝∠CDB＝66°，∴∠DCA＝∠CDB﹣∠BAC＝66°﹣24°＝42°．故選：C．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿射線DC方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N也隨之停止，連接MN．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，△MND的面積為Scm2，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．解析：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴∠B＝60°，BC＝AB＝2，AC＝BC＝6，∵CD⊥AB，∴CD＝AC＝3，AD＝CD＝3，BD＝BC＝，∴當(dāng)M在AD上時(shí)，0≤t≤3，MD＝AD﹣AM＝3﹣t，DN＝DC+CN＝3+t，∴S＝MD?DN＝（3﹣t）（3+t）＝﹣t2+，當(dāng)M在BD上時(shí)，3＜t≤4，MD＝AM﹣AD＝t﹣3，∴S＝MD?DN＝（t﹣3）（3+t）＝t2﹣，故選：B．二．填空題（共6小題）11．已知函數(shù)y＝（m+2）-2是關(guān)于x的二次函數(shù)．滿足條件的m＝﹣3或2．解析：解：由題意得：m2+m﹣4＝2且m+2≠0，∴m＝﹣3或m＝2且m≠﹣2，∴m＝﹣3或2，故答案為：﹣3或2．已知關(guān)于x的方程k2x2+2（k﹣1）x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≤且k≠0解析：解：根據(jù)題意得k≠0且Δ＝4（k﹣1）2﹣4k2≥0，解得k≤且k≠0．13．在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y1＝a1x2，y2＝a2x2，y3＝a3x2的圖象如圖所示，則a1，a2，a3的大小關(guān)系為a3＞a2＞a1（用“＞”連接）．解析：解：∵二次函數(shù)y1＝a1x2的開(kāi)口最大，二次函數(shù)y3＝a3x2的開(kāi)口最小，∴a3＞a2＞a1，故答案為：a3＞a2＞a1．14．教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為y＝﹣（x﹣4）2+3，由此可知鉛球推出的距離是10m．解析：解：令函數(shù)式y(tǒng)＝﹣（x﹣4）2+3中，y＝0，0＝﹣（x﹣4）2+3，解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去），即鉛球推出的距離是10m．故答案為：10．15．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，下列結(jié)論：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③3a＜﹣c；④若m為任意實(shí)數(shù)，則有a﹣bm≤am2+b；⑤若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的兩根為x1，x2（|x1|＜|x2|），則2x1﹣x2＝5．其中結(jié)論正確的是②③⑤解析：解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，∴b＜0，∵拋物線與x軸交點(diǎn)在y軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，①錯(cuò)誤．∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴2a﹣b＝0，②正確．由圖象可得x＝1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，∴3a+c＜0，∴3a＜﹣c，③正確．∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y取最大值，∴a﹣b+c≥am2+bm+c，∴a﹣bm≥am2+b，④錯(cuò)誤．若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣2），由拋物線對(duì)稱(chēng)性可得圖象經(jīng)過(guò)（1，﹣2），∵|x1|＜|x2|，∴x1＝1，x2＝﹣3為方程ax2+bx+c+2＝0的兩根，∴2x1﹣x2＝﹣5，⑤正確．16．如圖，正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將頂點(diǎn)D（1，0）繞點(diǎn)A（0，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D1，再將D1繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D2，再將D2繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D3，再將D3繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D4，再將D4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D5……依此類(lèi)推，則點(diǎn)D2022的坐標(biāo)是（﹣2023，2022）．解析：解：∵將頂點(diǎn)D（1，0）繞點(diǎn)A（0，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D1，∴D1（1，2），∵再將D1繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D2，再將D2繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D3，再將D3繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D4，再將D4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D5……∴D2（﹣3，2），D3（﹣3，﹣4），D4（5，﹣4），D5（5，6），D6（﹣7，6），……，觀察發(fā)現(xiàn)：每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，D4n+2（﹣4n﹣3，4n+2），∵2022＝4×505+2，∴D2022（﹣2023，2022）；故答案為：（﹣2023，2022）．三．解答題（共9小題）17．解下列方程．（Ⅰ）x（3x+2）＝6（3x+2）；（Ⅱ）3x2﹣2x﹣4＝0．解析：解：（Ⅰ）x（3x+2）＝6（3x+2），x（3x+2）﹣6（3x+2）＝0，（3x+2）（x﹣6）＝0，3x+2＝0或x﹣6＝0，所以x1＝﹣，x2＝6；（Ⅱ）3x2﹣2x﹣4＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣4）＝4+48＝52，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．（1）若x＝1是這個(gè)方程的一個(gè)根，求m的值和它的另一根；（2）求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；解析：（1）解：將x＝1代入原方程得：1﹣（m+3）+3m＝0，解得：m＝1，∴方程的另一根為3m÷1＝3m．∴m的值為1，方程的另一根為3．（2）證明：Δ＝[﹣（m+3）]2﹣4×1×3m＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2．∵（m﹣3）2≥0，即Δ≥0，∴無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；19．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C的圖形．（2）平移△A1B1C，使點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2的圖形．（3）若將△ABC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．解析：解：（1）如圖，△A1B1C即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．（3）如圖，點(diǎn)（﹣1，﹣1）即為所求．20．某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大．解析：解：設(shè)漲價(jià)x元，利潤(rùn)為y，則y＝（60﹣40+x）（300﹣10x）＝﹣10x2+100x+6000＝﹣10（x﹣5）2+6250因此當(dāng)x＝5時(shí)，y有最大值6250．60+5＝65元每件定價(jià)為65元時(shí)利潤(rùn)最大．設(shè)每件降價(jià)a元，總利潤(rùn)為w，則w＝（60﹣40﹣a）（300+20a）＝﹣20a2+100a+6000＝﹣20（a﹣2.5）2+6125因此當(dāng)a＝2.5時(shí)，w有最大值6125．每件定價(jià)為57.5元時(shí)利潤(rùn)最大．綜上所知每件定價(jià)為65元時(shí)利潤(rùn)最大．21．為促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，方便居民出行．某施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道．拋物線的最高點(diǎn)P離路面OM的距離為6m，寬度OM為12m．（1）按如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求表示該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）一貨運(yùn)汽車(chē)裝載某大型設(shè)備后高為4m，寬為3.5m．如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向行車(chē)道（正中間是一條寬1m的隔離帶），那么這輛貨車(chē)能否安全通過(guò)？（3）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道口搭建一個(gè)矩形“腳手架”ABCD，使A，D點(diǎn)在拋物線上．B，C點(diǎn)在地面OM線上（如圖2所示）．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根支桿AB，AD，DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少？請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．解析：解：（1）根據(jù)題意，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，6），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣6）2+6，把點(diǎn)O（0，0）代入得：36a+6＝0，解得：，即所求拋物線的解析式為：（0≤x≤12）；（2）根據(jù)題意，當(dāng)x＝6﹣0.5﹣3.5＝2時(shí)（或者當(dāng)x＝6+0.5+3.5＝10）時(shí)，，∴這輛貨車(chē)不能安全通過(guò)；（3）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，則OB＝m，，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得CM＝OB＝m，∴BC＝12﹣2m，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝12﹣2m，，∴三根支桿AB，AD，DC的長(zhǎng)度之和：＝，∴當(dāng)m＝3，即OB＝3米時(shí)，三根支桿AB，AD，DC的長(zhǎng)度之和的最大值為15．22．已知⊙O的直徑為10，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．（1）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB＝6，求AC、BD、CD的長(zhǎng)；（2）如圖②，若∠CAB＝60°，求BD的長(zhǎng)．解析：解：（1）如圖①，∵BC是⊙O的直徑，∴∠CAB＝∠BDC＝90°．∵在直角△CAB中，BC＝10，AB＝6，∴由勾股定理得到：AC＝＝＝8．∵AD平分∠CAB，∴＝，∴CD＝BD．在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，∴易求BD＝CD＝5；（2）如圖②，連接OB，OD，∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB＝∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．又∵OB＝OD，∴△OBD是等邊三角形，∴BD＝OB＝OD．∵⊙O的直徑為10，則OB＝5，∴BD＝5．23．（原題初探）（1）小明在數(shù)學(xué)作業(yè)本中看到有這樣一道作業(yè)題：如圖1，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC現(xiàn)將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△P′CB，連接PP′．若PA＝，PB＝3，∠APB＝135°，則PC的長(zhǎng)為2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為．（變式猜想）（2）如圖2，若點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，請(qǐng)猜想∠APB的度數(shù)，并說(shuō)明理由．（拓展應(yīng)用）（3）聰明的小明經(jīng)過(guò)上述兩小題的訓(xùn)練后，善于反思的他又提出了如下的問(wèn)題：如圖3，在四邊形ABCD中，AD＝3，CD＝2，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長(zhǎng)度為．解析：解：（1）∵△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△P′CB，∴BP＝BP′＝3，P′C＝PA＝，∠PBP′＝90°，∠BP′C＝∠APB＝135°，∴△BPP′為等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB＝3，∴∠PP′C＝135°﹣45°＝90°，在Rt△PP′C中，由勾股定理得：PC＝＝＝2，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BP交BP的延長(zhǎng)線于E，如圖1所示：∵∠APB＝135°，∴∠APE＝180°﹣135°＝45°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴AE＝PE＝PA＝×＝1，∴BE＝PB+PE＝3+1＝4，在Rt△AEB中，由勾股定理得：AB＝＝＝，故答案為：2，；（2）∠APB的度數(shù)為150°，理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BP′A，連接PP′，如圖2所示：則△BPP′是等邊三角形，∴PP′＝BP＝4，∠BPP′＝60°，∵AP＝3，AP′＝PC＝5，∴P'P2+AP2＝AP'2，∴△APP′為直角三角形，∴∠APP′＝90°，∴∠APB＝∠APP′+∠BPP′＝90°+60°＝150°；（3）∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，∴△BAC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ACK，連接DK，如圖3所示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AK＝AD＝3，CK＝BD，∠KAD＝90°，∴△DAK是等腰直角三角形，∴DK＝AD＝3，∠ADK＝45°，∴∠CDK＝∠ADC+∠ADK＝45°+45°＝90°，∴△CDK是直角三角形，∴CK＝＝＝，∴BD＝，故答案為：．24．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣4與x軸交于A（﹣4，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)P是拋物上第三象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCP的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的