8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（原卷版）

8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組

【題型一】利用二元一次方程組解決方案問(wèn)題【典題】（2022秋·安徽宣城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某醫(yī)療器械廠計(jì)劃用600萬(wàn)元資金采購(gòu)一批口罩生產(chǎn)機(jī)器，其中甲型機(jī)器每臺(tái)的售價(jià)為10萬(wàn)元，乙型機(jī)器每臺(tái)的售價(jià)為45萬(wàn)元．若購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器的數(shù)量是乙型機(jī)器數(shù)量的5倍還多3臺(tái)，則甲、乙兩種機(jī)器分別購(gòu)入多少臺(tái)？鞏固練習(xí)1．（）（2022秋·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)?？计谀楦玫亻_(kāi)展陽(yáng)光體育活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備到某體育用品店購(gòu)進(jìn)一批A型籃球和B型籃球．已知A型籃球的標(biāo)價(jià)比B型籃球的標(biāo)價(jià)每個(gè)貴30元，購(gòu)買(mǎi)8個(gè)A型籃球和10個(gè)B型籃球共需1320元．(1)A型籃球和B型籃球的標(biāo)價(jià)各是多少？(2)該體育用品店推出了以下優(yōu)惠方案：方案一：所有商品按標(biāo)價(jià)的九折銷(xiāo)售；方案二：所有商品按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)，總費(fèi)用超過(guò)2000元時(shí)，超過(guò)部分按七折收費(fèi)．學(xué)校計(jì)劃在該店購(gòu)買(mǎi)20個(gè)A型籃球和30個(gè)B型籃球，選擇哪種方案更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．2．（）（2022春·四川綿陽(yáng)·七年級(jí)校聯(lián)考期中）面對(duì)當(dāng)前疫情形勢(shì)，某工廠迅速反應(yīng)，研發(fā)出兩種新型口罩和消毒液．已知1平方米甲型布料可以制成20個(gè)A型口罩和10個(gè)B型口罩．1平方米乙型布料可以制成10個(gè)A型口罩和20個(gè)B型口罩，現(xiàn)需要制作1500個(gè)A型口罩和1800個(gè)B型口罩．為了支援某災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有消毒液19噸．計(jì)劃同時(shí)租用甲型車(chē)a輛，乙型車(chē)b輛，一次運(yùn)完，甲型車(chē)一次滿(mǎn)載2噸，乙型車(chē)一次滿(mǎn)載3噸，且恰好每輛車(chē)都載滿(mǎn)消毒液．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)恰好需要甲，乙布料各多少平方米？(2)在運(yùn)送消毒液時(shí)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)所有可能的租車(chē)方案．【題型二】利用二元一次方程組解決行程問(wèn)題【典題】（2022春·黑龍江齊齊哈爾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲乙二人分別從相距千米的A，兩地出發(fā)，相向而行．如果甲比乙早出發(fā)半小時(shí)，那么在乙出發(fā)后小時(shí)，他們相遇；如果他們同時(shí)出發(fā)，那么小時(shí)后兩人還相距千米，求甲乙二人每小時(shí)各走多少千米？鞏固練習(xí)1．（）（2022春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）A、B兩地相距3千米，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)步行到A地，兩人同時(shí)出發(fā)，20分鐘后兩人相遇，又經(jīng)過(guò)10分鐘，甲所余路程為乙所余路程的2倍．(1)求甲、乙每小時(shí)各行多少千米？(2)在他們出發(fā)后幾分鐘兩人相距1.5千米（直接寫(xiě)出結(jié)果）？2．（）（2022春·吉林四平·七年級(jí)統(tǒng)考期末）從甲地到乙地有一段上坡路與一段平路，如果保持上坡路每小時(shí)走3千米，平路每小時(shí)走4千米，下坡路每小時(shí)走5千米，那么從甲地到乙地需0.9小時(shí)，從乙地到甲地需0.7小時(shí)。請(qǐng)問(wèn)從甲地到乙地上坡路與平路各是多少千米？【題型三】利用二元一次方程組解決工程問(wèn)題【典題】（2022春·甘肅金昌·七年級(jí)校考期中）甲、乙共同加工420個(gè)零件需12小時(shí)，已知甲3小時(shí)與乙4小時(shí)加工的零件數(shù)相等，問(wèn)甲、乙每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？鞏固練習(xí)1．（）（2022春·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）3月12日是我國(guó)的植樹(shù)節(jié)．這一天，某校七年級(jí)共有240名學(xué)生參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)．如果平均每人每天挖樹(shù)坑6個(gè)或栽樹(shù)10課，那么，怎樣安排學(xué)生才能使這一天挖出的樹(shù)坑全部栽上樹(shù)苗？（要求列方程組解答）2．（）（2022春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，前3小時(shí)兩人共加工126件，后5小時(shí)中甲先花了1小時(shí)修理工具，之后甲每小時(shí)比以前多加工10件，乙由于體力消耗較大，每小時(shí)比原來(lái)少加工1件，結(jié)果在后5小時(shí)內(nèi)，甲比乙多加工了15件，甲、乙兩人原來(lái)每小時(shí)各加工多少件？【題型四】利用二元一次方程組解決分配問(wèn)題【典題】（2022春·廣東東莞·七年級(jí)統(tǒng)考期中）學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動(dòng)，準(zhǔn)備租用45座大客車(chē)或30座小客車(chē)，若租用1輛大客車(chē)、2輛小客車(chē)共需租車(chē)費(fèi)1000元；若租用2輛大客車(chē)、1輛小客車(chē)共需租車(chē)費(fèi)1100元．(1)求每輛大、小客車(chē)的租車(chē)費(fèi)各是多少元？(2)怎樣租車(chē)，正好坐滿(mǎn)？寫(xiě)出所有的可能性．（請(qǐng)列方程解答）．鞏固練習(xí)1（）（2022秋·安徽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某蔬菜基地第一次向甲地運(yùn)輸124噸蔬菜，恰好裝滿(mǎn)5輛大貨車(chē)和2輛小貨車(chē)；第二次向甲地運(yùn)輸180噸蔬菜，恰好裝滿(mǎn)6輛大貨車(chē)和5輛小貨車(chē)．(1)裝滿(mǎn)2輛大貨車(chē)和3輛小貨車(chē)能運(yùn)輸多少?lài)嵤卟耍?2)第三次安排大、小貨車(chē)共12輛向甲地運(yùn)輸208噸蔬菜，若要使得每輛車(chē)都裝滿(mǎn)，則大貨車(chē)和小貨車(chē)分別需要多少輛？2．（）（2022春·浙江金華·七年級(jí)校聯(lián)考期中）工作人員從倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒若干個(gè)，恰好使領(lǐng)取的紙板用完．(1)若工作人員領(lǐng)取正方形紙板560張，長(zhǎng)方形紙板940張，請(qǐng)問(wèn)利用領(lǐng)取的紙板做了豎式與橫式紙盒各多少個(gè)？(2)若工作人員某次領(lǐng)取的正方形紙板數(shù)與長(zhǎng)方形紙板數(shù)之比為1：3，請(qǐng)你求出利用這些紙板做出的豎式紙盒與橫式紙盒個(gè)數(shù)的比值．【題型五】利用二元一次方程組解決銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題【典題】（2022春·海南?？凇て吣昙?jí)?？计谥校榱素S富同學(xué)們的課外生活，體育委員到體育用品商店購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍和乒乓球拍，若購(gòu)買(mǎi)1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需80元，小強(qiáng)一共用了530元購(gòu)買(mǎi)了7副同樣的羽毛球拍和6副同樣的乒乓球拍，問(wèn)羽毛球拍和乒乓球拍各多少元一副？鞏固練習(xí)1．（）（2022春·河北秦皇島·七年級(jí)?？计谥校┠畴娖鞒袖N(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的、兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷(xiāo)售情況：銷(xiāo)售時(shí)段銷(xiāo)售數(shù)量銷(xiāo)售收入種型號(hào)種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入進(jìn)貨成本）求、兩種型號(hào)的電網(wǎng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)．2（）（2022春·廣東佛山·七年級(jí)?？计谥校┠撤b店用5700元購(gòu)進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)3600元（毛利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)），這兩種服裝的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如表所示．類(lèi)型價(jià)格A型B型進(jìn)價(jià)（元/件）60100標(biāo)價(jià)（元/件）100160(1)請(qǐng)利用二元一次方程組求這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；(2)如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的9折出售，B種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？【題型六】利用二元一次方程組解決和差倍分問(wèn)題【典題】（2022春·黑龍江雞西·七年級(jí)校考期中）一個(gè)學(xué)生有中國(guó)郵票和外國(guó)郵票共200張，中國(guó)郵票的張數(shù)比外國(guó)郵票的張數(shù)的2倍少10張，這個(gè)學(xué)生有中國(guó)郵票和外國(guó)郵票各多少?gòu)?？鞏固練?xí)1．（）（2022春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某工藝品店購(gòu)進(jìn)A，B兩種工藝品，已知這兩種工藝品的單價(jià)之和為200元，購(gòu)進(jìn)2個(gè)A種工藝品和3個(gè)B種工藝品需花費(fèi)520元．求A，B兩種工藝品的單價(jià)．22．（）（2022春·浙江溫州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某班級(jí)學(xué)生打算購(gòu)入多肉植物為教室增添綠色氣息．該班學(xué)生在市場(chǎng)上了解到甲、乙兩種多肉的價(jià)格和大小都比較合適，現(xiàn)有如下信息：(1)求甲、乙兩種多肉每個(gè)分別是多少元？(2)若該班同學(xué)購(gòu)買(mǎi)多肉共花費(fèi)120元，設(shè)甲、乙兩種多肉分別購(gòu)買(mǎi)m個(gè)，n個(gè)（，）．①用含m的代數(shù)式表示n．②若m，n均為偶數(shù)，求出所有滿(mǎn)足條件的購(gòu)買(mǎi)方案，并指出哪種購(gòu)買(mǎi)方案總數(shù)量最多．【題型七】利用二元一次方程組解決幾何【典題】（2022秋·上?！て吣昙?jí)?？计谥校┤鐖D，圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2n、寬為2m的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形．(1)圖②中拼成的大正方形的面積為；(2)圖②中的陰影部分的面積為；(3)若已知圖②中拼成的大正方形的周長(zhǎng)為28，陰影部分的周長(zhǎng)為20，則圖①中平均分成的每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是．鞏固練習(xí)1．（）（2022秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校校聯(lián)考期中）學(xué)校舉辦“藝術(shù)周”創(chuàng)意設(shè)計(jì)展覽，如圖，現(xiàn)有一個(gè)大正方形和四個(gè)一樣的小正方形，小華、小雨分別用這些正方形設(shè)計(jì)出了圖1，圖2兩種圖案，根據(jù)圖1，圖2中所標(biāo)數(shù)據(jù)，求出大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)分別是多少厘米？2．（）（2022春·河南駐馬店·七年級(jí)統(tǒng)考期末）聰聰手中有一塊長(zhǎng)方形的硬紙片，其中長(zhǎng)比寬多，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是．(1)求長(zhǎng)方形硬紙片的面積；(2)現(xiàn)在聰聰想用這塊長(zhǎng)方形硬紙片沿著邊裁出一塊長(zhǎng)與寬的比為5∶4，面積為的新紙片作為他用，聰聰不知道能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁．明明見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意明明的說(shuō)法嗎？聰聰能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？【題型八】利用二元一次方程組解決古代【典題】（2022春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中第八卷有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有甲、乙二人持錢(qián)不知其數(shù)，甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而亦錢(qián)五十，問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？意思是：甲、乙都有錢(qián)不知多少，若甲得到乙一半的錢(qián)，則甲有50文錢(qián)；若乙得到甲三分之二的錢(qián)，則乙也有50文錢(qián)．問(wèn)甲、乙各有幾文錢(qián)？鞏固練習(xí)1（）（2022春·湖南常德·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問(wèn)牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子．問(wèn)每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個(gè)問(wèn)題：(1)求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？(2)若某商人準(zhǔn)備用24兩銀子買(mǎi)牛和羊（要求既有牛也有羊，