專題19.2一次函數（學生版）

專題19.2一次函數1.理解一次（正比例）函數的定義；2.掌握一次（正比例）函數的圖象與性質；3.掌握一次函數圖象的平移；4.理解一次函數與一元一次方程、二元一次方程組、不等式之間的關。知識點01一次函數與正比例函數的概念【知識點】1.一次函數與正比例函數的概念1）一般地，形如y=kx+b（k，b為常數，k≠0）的函數，叫做一次函數，其中x是自變量，y是x的函數。特別地，當b=0時，y=kx（k為常數，k≠0），y叫做x的正比例函數。故正比例函數是特殊一次函數。2）函數圖象經過點的含義：函數圖象上的點是由適合函數解析式的一對x、y的值組成的，因此，若已知一個點在函數圖象上，那么以這個點的橫坐標代x，縱坐標代y，方程成立。3）兩個函數圖象的交點坐標：就是兩個解析式組成的方程組的解?！局R拓展1】一次函數的概念例1．（2022·湖南·衡陽市八年級階段練習）下列函數關系式：；；；，其中一次函數的個數是（

）A． B． C． D．【即學即練】1．（2022·江蘇·八年級專題練習）下列函數①；②；③；④；⑤中，是一次函數的有（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【知識拓展2】正比例函數的概念例2．（2022·吉林長春·八年級期末）下列各式中，表示正比例函數的是（

）A． B． C． D．【即學即練】2．（2022·河南·鹿邑縣八年級期末）下列函數是正比例函數的是（

）A． B． C． D．【知識拓展3】一次函數定義（含參問題）例3．（2022·河北·原競秀學校八年級期中）若函數是正比例函數，則m的值為（

）A． B．2 C． D．0【即學即練】3．（2022·江蘇·八年級專題練習）已知函數是一次函數，則m的取值范圍是（

）A．m≠3 B．m≠1 C．m≠0 D．m為任意實數【知識拓展4】實際背景下的一次（正比例）函數概念例4．（2022·浙江臺州·八年級期末）下列變化過程中，y是x的正比例函數是（

）A．某村共有耕地，該村人均占有耕地y（單位：）隨該村人數x（單位：人）的變化而變化B．一天內，溫嶺市氣溫y（單位：）隨時間x（單位：時）的變化而變化C．汽車油箱內的存油y（單位：升）隨行駛時間x（單位：時）的變化而變化D．某人一年總收入y（單位：元）隨年內平均月收入x（單位：元）的變化而變化【即學即練】4．（2022·山東濟南·中考真題）某學校要建一塊矩形菜地供學生參加勞動實踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長為40m．如圖所示，設矩形一邊長為xm，另一邊長為ym，當x在一定范圍內變化時，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數關系是（

）A．正比例函數關系B．一次函數關系C．反比例函數關系D．二次函數關系知識點02一次（正比例）函數的圖象與性質【知識點】1.一次（正比例）函數的圖象與性質1）一次函數圖象是一條直線；2）已知兩點可以作圖，也可求出解析式；3）交y軸于點（0，b），交x軸于點（，0）；4）過象限、增減性（過一、二象限）（過三、四象限）（過原點）（過一、三象限）隨的增大而增大經過第一、二、三象限經過第一、三、四象限經過第一、三象限（過二、四象限）隨的增大而減小經過第一、二、四象限經過第二、三、四象限經過第二、四象限5）函數圖象大小比較：函數圖象上的點是由適合函數解析式的一對x、y的值組成的（x、y），x的值是點的橫坐標，縱坐標就是與這個x的值相對應的y的值，因此，觀察x或y的值就是看函數圖象上點的橫、縱坐標的值，比較函數值的大小就是比較同一個x的對應點的縱坐標的大小，也就是函數圖象上的點的位置的高低。2.一次函數的平移與位置關系1）一次函數與的位置關系：兩直線平行且兩直線垂直2）、一次函數的平移法則：左加右減，上加下減。【知識拓展1】過象限問題例1．（2022·山東·鄒平市八年級期中）已知，則直線不經過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【即學即練1】1．（2022·福建福州·八年級期末）直線不經過的象限是（

）A．第一 B．第二 C．第三 D．第四2．（2022·河北保定·八年級期末）寫出一個圖象位于第二、四象限的正比例函數的解析式是______．【知識拓展2】增減性判斷例2．（2022·安徽巢湖·八年級期末）下列函數的圖象不經過第三象限，且y隨x的增大而減小的是（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x＋1 D．y＝﹣x﹣1【即學即練2】2．（2022·湖南綏寧·八年級期末）已知一次函數y＝（m＋2）x＋1，函數y的值隨x值的增大而減小，則常數m的取值可以是_____________．（只需要寫一個滿足條件的常數m）3．（2022·河南·長葛市教學研究室八年級期末）甲，乙兩名同學觀察完某個一次函數的圖象，各敘述如下：甲：函數的圖象經過點；乙：y隨x的增大而減?。桓鶕麄兊臄⑹觯瑢懗鰸M足上述性質的一個一次函數的表達式為______．【知識拓展3】增減性的運用比大小例3．（2022·湖北十堰·八年級期末）點A和點B都在直線y＝﹣2x+b上，則和的大小關系是（）A． B． C． D．不能確定【即學即練】3．（2022·湖北武漢·八年級期末）一次函數的圖像上有三個點，，，據此可以判斷，，的大小關系為（

）A． B． C． D．4．（2022·黑龍江佳木斯·八年級期末）若點，，在一次函數（是常數）的圖象上，則，，的大小關系是（

）A． B． C． D．【知識拓展4】運用增減性（過象限）求參數例4．（2022·四川成都市·八年級期中）若y＝（m2）x|m2|﹣5是關于x的一次函數，且y隨x增大而減小，則常數m的值為______．【即學即練】4．（2022·河南許昌·八年級期末）已知一次函數的圖象經過第一、三、四象限，則下列結論正確的是（）A． B．． C． D．5．（2022·黑龍江哈爾濱·八年級期末）已知正比例函數的函數值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2022·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心八年級期末）已知點，在正比例函數的圖象上，且當時，有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【知識拓展5】一次函數的平移問題例5．（2022·江西·八年級期末）若直線向左平移5個單位長度，則得到的直線解析式為（

）A． B． C． D．【即學即練】5．（2022·湖南綏寧·八年級期末）在平面直角坐標系中，將直線l1：y＝3x平移后得到直線l2：y＝3x＋2，則下列平移的做法正確的是（）A．將l1向左平移2個單位 B．將l1向右平移2個單位C．將l1向上平移2個單位 D．將l1向下平移2個單位6．（2022·沈陽市第七中學九年級開學考試）平面直角坐標系中，將直線向右平移1個單位長度得到的直線解析式是，則原來的直線解析式是（）A． B． C． D．【知識拓展6】一次函數的圖象問題例6．（2022·山東濟寧·八年級期末）在同一坐標系中，函數y＝2kx與y＝x﹣k的圖象大致是（

）A．B．C．D．【即學即練】6．（2022·廣西欽州·一模）定義一種運算：則函數的圖象大致是（

）A． B．C． D．知識點03一次方程（組）與一次函數的關系【知識點】一元一次方程（二元一次方程組）與一次函數的關系1）一元一次方程可轉化為一般式：ax+b=02）一次函數為：y=kx+b的形式；當y=0時，一次函數x的值就是一元一次方程的解。y=0時x的值，即一次函數與x軸的交點橫坐標，就是對應一元一次方程的解3）每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線.從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這時的函數為何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標.4）兩個一次函數圖象的交點與二元一次方程組的解的聯系是：在同一直角坐標系中，兩個一次函數圖象的交點坐標就是相應的二元一次方程組的解，反之也成立.5）當二元一次方程組無解時，相應的兩個一次函數在直角坐標系中的直線就沒有交點，則兩個一次函數的直線就平行.反過來，當兩個一次函數直線平行時，相應的二元一次方程組就無解.6）當二元一次方程組有無數解時，則相應的兩個一次函數在直角坐標系中的直線重合，反之也成立.【知識拓展1】一次函數與一次方程例1．（2022·湖北鄂州·八年級期末）已知點在直線（k，b為常數，且）上，則關于x的方程的解是_____．【即學即練】1．（2022·河北·圍場滿族蒙古族自治縣中小學教研室八年級期末）一次函數的圖像如圖所示，則方程的解為（

）A． B． C． D．2．（2022·陜西·西工八年級期末）如圖，已知直線y＝ax+b，則方程ax＝1﹣b的解為x＝_____．【知識拓展2】根據函數圖象得方程（組）的解例2．（2022·廣西·梧州市第十中學八年級期中）如圖，若直線：與直線：相交于點P，則方程組的解是（

）A． B． C． D．【即學即練】2．（2022·貴州黔西·二模）如圖，平面直角坐標系中，經過點B(﹣4，0)的直線y＝kx+b與直線y＝mx+2相交于點，則關于x的方程mx+2＝kx+b的解為________．3．（2022·山東煙臺·七年級期中）兩直線和的圖象如圖所示，則關于x的一元一次方程的解是_________．知識點04一次不等式與一次函數的關系【知識點】一次不等式與一次函數的關系1）一次不等式可轉化為一般式：kx+b＞0（或kx+b＜0）。2）從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合。3）若兩個不等式比較大小，如y1＞y2，反映在圖像上為l1的圖象在l2的圖像上面部分x的取值范圍?！局R拓展1】一次函數與一次不等式例1．（2022·廣東·深圳八年級期末）一次函數y＝mx﹣n的圖象如圖所示，則關于x的不等式mx﹣n＜0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞3 D．x＜3【即學即練】1．（2022·海南·八年級期末）一次函數的圖象如圖所示，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【知識拓展2】一次函數與不等式組例2．（2022·河南南陽·八年級期末）如圖所示，一次圖數y＝－x＋3與一次函數y＝2x＋m圖象交于點（2，n），則關于x的不等式組的解集為（

）A． B． C． D．【即學即練】2．（2022·陜西榆林·八年級期末）直線：與直線：在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．3．（2022·貴州畢節(jié)·八年級期末）一次函數與的圖象如圖所示，則下列結論：①；②，；③當時，；④不等式的解集是其中正確的結論的個數是（

）A．0 B．1 C．2 D．3題組A基礎過關練1．（2022·江蘇·八年級專題練習）下列函數中，是一次函數但不是正比例函數的為（

）A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝2．（2022·寧夏吳忠·八年級期末）下列函數的圖象不經過第一象限，且y隨x的增大而減小的是（

）A． B． C． D．3．（2022·河北·八年級期末）如圖，已知直線，則關于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．4．（2022·吉林·長春市第一〇八學校八年級階段練習）如圖，已知一次函數y1＝k1x+b；與y2＝k2x+b2交于點A，根據圖象回答，y1＞y2時，x的取值范圍是（

）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣15．（2022·湖北通城·八年級期末）直線經過的象限是（）A．三、二、一 B．三、四、一 C．二、三、四 D．二、一、四6．（2022·廣西南寧·八年級期末）下列說法正確的是（

）A．函數的圖象是過原點的射線 B．直線經過第一、二、三象限C．函數，隨增大而增大 D．函數，隨增大而減小7．（2022·河北邢臺·八年級期中）已知點，，都在直線上，則，，的大小關系是（

）A． B． C． D．8．（2022·成都市·八年級專題練習）若關于x的方程﹣2x+b＝0的解為x＝2，則直線y＝﹣2x+b一定經過點（）A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5）9．（2022·山東威?！て吣昙壠谥校﹥蓚€一次函數的圖像如圖所示，依據圖中的信息，下列方程組的解滿足交點P的坐標的是(

)A．B．C．D．10．（2022·遼寧盤錦·八年級期末）函數y＝5x＋a＋1是關于x的正比例函數，則a的值等于___________．11．（2022·甘肅·金昌市第五中學八年級期中）將直線向下平移_________個單位長度后得到的直線解析式是．題組B能力提升練1．（2022·江蘇·八年級專題練習）下列問題中，兩個變量之間成正比例關系的是（）A．圓的面積S（cm2）與它的半徑r（cm）之間的關系B．某水池有水15m3，現打開進水管進水，進水速度為5m3/h，xh后這個水池有水ym3C．三角形面積一定時，它的底邊a（cm）和底邊上的高h（cm）之間的關系D．汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程y與行駛時間x之間的關系2．（2022·廣東云浮·八年級期末）對于函數，下列結論正確的是（）A．它的圖像必經過點 B．它的圖象經過第一、二、三象限C．當時， D．y的值隨x值的增大而增大3．（2022·全國八年級專題練習）已知一次函數y=kx1，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2022·陜西·西安三模）如圖是一次函數y＝ax+b的圖象，則關于x的方程ax+b＝1的解為（）A．0 B．2 C．4 D．65．（2022·陜西韓城·初二期末）若一次函數（為常數且）的圖像經過點（－2，0），則關于的方程的解為（）A． B． C． D．6．（2022·廣東中山·八年級期末）若直線與的交點在第一象限，則b的值可以是（

）A．2 B．1 C．0 D．7．（2022·遼寧大連·八年級期末）如圖，直線y=kx+b與y軸交于點（0，1），則關于x的不等式kx+b<1的解集是（

）A．x>0 B．x<0 C．x>1 D．x<18．（2022·湖北華一寄宿學校八年級階段練習）如圖，已知一次函數和的的圖象交于點（﹣1，2），則不等式組的解集為（）A．﹣1＜x＜3B．x＜﹣1C．﹣4＜x＜﹣1D．﹣3＜x＜﹣19．（2022·河南鄭州·八年級期末）如圖所示，一次函數與的圖像如圖所示，下列說法：①對于函數，y隨x的增大而減小；②函數不經過第四象限；③不等式的解集是．其中正確的是（

）A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②10．（2022·吉林八年級階段練習）已知函數是關于x的一次函數，則m＝______．11．（2022·河北·石家莊市第二十二中學八年級階段練習）將直線L：向下平移3個單位，得到的直線應為______，直線L關于y軸對稱的直線為______．12．（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級期末）已知點，在一次函數的圖象上，若，則實數m的取值范圍是______．13．（2022·福建南靖·八年級期中）若正比例函數的函數值y隨x的增大而減小，且函數圖像上的點到兩坐標軸距離相等，則m的值為______________．14．（2022·河南商丘·八年級期末）已知函數y＝﹣2x+b，當﹣2≤x≤0時，函數y的最大值為﹣3，則b＝_____．15．（2022·內蒙古準格爾旗·八年級期末）若直線經過直線與的交點，則b的值為____________．題組C培優(yōu)拔尖練1．（2022·貴州遵義·一模）定義新運算：．對于函數，下列說法正確的是（

）A．函數的圖象經過第二、四象限 B．函數的圖象經過點C．y隨x的增大而增大 D．函數的圖象是雙曲線2．（2022·河南南陽·八年級期末）關于一次函數的圖像，下列敘述中：①必經過點（1，2）；②與x軸的交點坐標是（0，）；③過一、三、四象限；④可由平移得到，正確的個數是（

）個A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·福建·閩侯縣實驗中學八年級期中）若點（x1，y1）、（x2，y2）是一次函數y＝ax+2圖象上不同的兩點，記m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），當m＜0時，a的取值范圍是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＜1 D．a＞14．（2022·河南南陽·八年級期中）一次函數，當時，對應的y的值為，則kb的值為（

）A．15 B． C．或12 D．15或5．（2022·福建·廈門市海滄區(qū)北附學校八年級期末）某個函數的圖象由線段AB和線段BC組成，如圖，其中，，，點，是這兩條線段上的點，則正確的結論是（）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，6．（2022·四川成都·八年級期中）下圖中，能表示一次函數與正比例函數（m，n為常數，且）的大致圖象的是（）A．B．C．